课时作业(16) 两条直线的交点坐标两点间的距离公式（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十六） 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 答案见P 基础训练 8.已知直线1：y=-2x+6和点A(1,一1)，过点A 一、选择题 作直线l1与直线1相交于点B,且AB=5,则直 1.直线x=1和直线y=2的交点坐标是 线L的方程是 A.(2,2) B.(1,1) 三、解答题 C.(1,2) D.(2,1) 9.求过两直线l1:x-3y十4=0和l42:2x十y十5=0的 2.已知点A(4,0),B(0,一2)，则|AB引=() 交点和原点的直线方程。 A.5 B.42 C.25 D.210 3.(多选)直线x十y一1=0上与点P(-2,3)的距 离等于2的点的坐标是 () A.(-4,5) B.(-3,4) C.(-1,2) D.(0,1) 4.已知直线m.x一y+1=0和x一y一1=0的交点 在x轴上，则m的值为 ( A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.当a取不同实数时，直线(a-1)x一y十2a十1=0恒 过一个定点，这个定点是 A.(2,3) B.(-2,3) c(1.-2) D.(-2,0) 二，填空题 6已知A-1.0,B5,6.C8,0.则S 7.已知直线ax十2y-1=0与直线2x-5y十c-0垂 直相交于点(1，m),则a= 加= ·143· 10.已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线为 13.(多选)已知三条直线2.x+3y十1=0,4x-3y十 AC和BD.求证：AC=|BDL. 5=0,x十my一1=0不能构成三角形，则实数m 的取值为 () A-是 B号 c多 D.6 14.若直线1：y=kx-√3与直线2.x十3y-6=0的交 点位于第一象限，则k的取值范围是 川拓展探究川 15.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条 直线与函数)=号的图象交于P,Q两点，则 线段PQ长的最小值是 16.已知0k<4,直线1：kx一2y-2k十8=0和直 线l4:2.x十y一4k一4=0与两坐标轴围成一 个四边形，求使得这个四边形的面积最小的 k值 I能力提升I 11.若两直线3a.x一y-2=0和(2a一1)x+5ay-1= 0分别过定点A,B,则AB的值为 A R号 c号 n号 12.以点A(-3,0),B(3.一2)，C(-1,2)为顶点的 三角形是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不正确 ·144.12.BCD 解当1上。时,a+30-0,解得=-3或a=b= 4.C 解翻由题意设交点为(a,0),所以 na-0+1-0. a-0-1-0. 0.故A项错误;当l/l时,-ab+3-0,解得ab-3,故B 解得/=1. 故选C项. 项正确;在直线l:ax-3y+1-0中,当x-0时,y-- 1m--1. (2-0. 5.B 解析直线化为a(r+2)一x-y+1-0.由 --+1-0. ##--} =1,解得a一士,故C项正确;由 6.解析由两点间的距离公式可得lACl- (-1-3)+(0-4 正确.故选BCD项. ) 翻2 7.解由两直线垂直得2a-10-0,即a-5.又由点(1,m)在两直 线上得a+2n-1-0,2-5nr+c-0,所以m=-2,c=-12. 5-12-2 8.解由于点B在/上,可设点B的坐标为(x,-2x。+6). 由|AB-(x-1)+(-2x+7)-25,化简得 }-6r+$ 5-0,解得xo-1或x一5.当xt。-1时,直线/的方程为 13.D 解析当a>0时,直线ax十y十a=0的斜率小于0,且与 r=1:当xo一5时,点B的坐标为(5,-4),则直线1.的方程 y轴负半轴相交,直线x十ay十a一0的斜率小于0,且与 轴负半轴相交,故A项错误,D项正确;当a0时,直线 ax十y十a-0的斜率大于0.且与y轴正半轴相交,直线x十 综上,直线1:的方程为x-1或3x+4y+1-0. ay+a一0的斜率大于0,且与y轴负半轴相交,故B项和C项 案x-1或3x+4y+1-0 错误,故选D项. (-3y十4-0解得{ {--1. 9.解析由方程组 2x+y+5-0. 所以两直线 ysinB+sinC-0可变形为y-- snsinC sinB设直线y= / f的斜率为ki,则k--sinA,所以·k--sinA. --1.因此两直线垂直. sinA 10.面如图所示,建立平面直角坐标系,设A(0,0),B(a,0). 智垂直 C(b.c),则点D的坐标是(a-b,c). 15.B 腰嗣由两直线互相垂直,知a^{}十(b十2)(b一2)-0,所 以{}+-4.又a+→2ab,所以ab<2,当且仅当a-b$ 士②时,等号成立,所以ab的最大值为2.故选B项. 0) 3(a十1),依题意得-2-a-3a十3,所以a-- 所以lACl=(6-0)+(c-0)-十, a-1 且|BD]=(a-b-a)*+(c-0)=V+^, (2)在直线/的方程(a+2)x+(a-1)y-3a-3-0(a-R 故AC-BD. 11.C 解易知直线3ax-y-2-0过定点A(0,-2),直线 十2 __O (2a-1)r+5ay-1-0过定点B(-1,2),由两点间的距 由 #20.△ 解得a-2或a>1. 12.C 由题意得lAB-V(-3-3)+2-36+4-40- $210.BC -(-1-3)+(2+2)-16+16=32 课时作业(十六 4$V. AC- (-1+3)+2-8-2v,因为|AC$+ [BC]一AB,所以△ABC为直角三角形,故选C项. 得交点坐标为(1,2).故选C项. 13.ACD 由于三条直线2x+3y+1-0,4x-3y+5-0 -2 r+my-1一0不能构成三角形,则直线存在三种情况; 2.C 析由两点间的距离公式可得AB= (4-0)+(0+2 ①当2x+3y+1-0与x+my-1-0平行时, ##}# 2/5.故选C项. 3.BC 设所求点的坐标为(a.1-a),则 (a+2十(1-a-3¥ ②当4r-3y+5-0与x+my-1-0平行时. ②,解得a一一3或a一-1,所以所求点的坐标为(一3,4)或 (一1,2).故选BC项 7 ·247· (2c+3十1-0解得 7.解析设点P的坐标为(a,5一3a),由点到直线的距离公式得 ③当三条直线交于同一点时,联立 14.r-3y+5-0. la-(5-3a)-1-2,解得a-1或2,所以点P的坐标为 [-1. 1*+(-1 代入x+ny-1=0,解得m-6.故选ACD$ (1,2)或(2.-1). 智(1.2)或(2.-1) 33+6 3十2 8.由题意可知,所求直线显然不与y轴平行,所以可设直 (y-x-③. 14.解析解方程组 得{ 由题意知 线方程为y-kxr十b,即x-y+b-0.所以可以得到d 12x+3y-6-0.* #_62③ 1261.d-13-1+2,两式联立,解得6-3,k-0 32: 士1 -330且-6230,所以3+2>0,且6- 十1 3+2 3十2 3.故所求直线共有2条. 20.解得 答朗2 圈(^,) 9.解因为点A(1,1)与B(-3.1)到y轴的距离不相等,所以直 线l的斜率存在,设为人.又直线/在y轴上的截距为2.所以直 15.因为函数f(x)-2的图象关于原点对称,所以点P.Q关 线/的方程为y-kr+2,即kr-y+2-0.由点A(1,1)与B(-3 十T 于原点对称,即可得PQl-2OP.设点P的坐标为(c.2) 十1 -0或k-1.所以直线/的方程是y=2或x-y+2-0. 则]PQ-210P{ +#2 -4.当且仅当 10.解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x十y-5) (-2y)-0,即(2+a)x+(1-2a)y-5-0,因为点A(5,0) 110+5-51 到/的距离为3,所以一 r-士/②时,线段PQ的长取得最小值4. -3.即2-5十 答案4 (2+)+(1-2)* 16.解析由题意知直线/,的方程可化 p(2.4) 为 (r-2)-2(-4)-0. 5-0. 1.的方程可化为2(x-2)十(y 4)-0,所以直线/,/恒过定点 (2由 r-2y-0. -1, P(2,4),直线L的纵截距为4- 1),设d为点A到/的距离,则dPA,当且仅当/PA时, 人,直线的横截距为2{}十2,如图,所以四边形的面积$ 1×(2^+2-2)×4+(4-+4)×2×1 等号成立.所以dm-lPAl-v10. -4*-十8- 11.A 解析设点C(t,*).由题意知直线AB的方程是x十-2 0.|AB一2/2.由于△ABC的面积为2,则这个三角形中 AB边上的高h满足方程X2v2h-2,即h-2.由点到 直线的距离公式,得/②十2,即^*+1-2-2,所以 课时作业(士七) 2 1.D 解由题意和点到直线的距离公式可得,原点到直线 r*十t-2-2或r*+1-2--2,这两个方程各自有两个不相 等的实数根,故这样的点C有4个.故选A项. 1+2 12.AB 解析由lAB-5.△ABC的面积为10.得点C到直线AB的 2.C 解析1的方程可化为9x十12y-6-0,由平行线间的距 距离为4.由题易知直线AB的方程为3r+4y-17-0.设Cx,3r 离公式得-1-6+10]-4 3),利用点到直线的距离公式可得13.r+4(3r+3)-171-4. 92一,故选C. 5 3.B 由点到直线的距离公式,得1-la-2+31 解得x一-1或x一 11 ,即十1= ②.因为a0,所以a-2-1.故选B项 8).故选AB项. 4.AB 设所求直线方程为3x-4y+-0(-1),由题 13.因为点(1,1)到直线的距离d-lcos0+sin0-21 -2,所以| +1|-10,所以 -9或 ③十(-4){ Vcos0+sin0 lcoso+sin-2= -11.故所求直线方程为3x-4y+9-0或3x-4y-11-0.故 sn(o+)-2.,所以当sin(o+ 选AB项. 5.A 直线方程可变形为y--a(z-2),据此可知直线 于)--1时,dnx-1-2-21-2-十V② 恒过定点M(2,0),当直线/ |PM时,d有最大值,结合两点 翻2十/2 间的距离公式可得d的最大值为 (2-2){十(3-0)^{}-3 14.解设点A(m,n),B(a,b),直线l:3r+4y-6,直线l:3r十 故选A项. 4y-1.由题意知点A(m,n)在直线l:3x十4y-6上,点 “得交点A(1,1),且所求直线斜率为 B(a,b)在直线l:3x+4y-1上,所以|AB|= -,所以直线方程为y-1-- 9十16 答案x十2y-3-0 1 ·248·