课时作业(15) 直线的一般式方程（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十五） 直线的一般式方程 答案见P I基础训练 8.已知直线1与直线3x十4y一7=0平行，并且与 一、选择题 两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线1的 1.过点(2,1)，斜率=一2的直线方程为 方程为 A.x-1=-2(y-2)B.2x+y-1=0 三、解答题 C.y-2=-2(x-1)D.2x+y-5=0 9已知直线1经过点P(2.3),且斜率为- 2.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线 (1)求直线l的一般式方程： 方程为 (2)求与直线1平行，且过点（一3,1）的直线的一 A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 般式方程： C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 (3)求与直线1垂直，且过点（一3,1）的直线的一 3.(多选)关于直线3.x一3y一9=0，下列说法正确 般式方程. 的有 A.过点(5，-2) B.斜率为③ C.倾斜角为30 D.在y轴上的截距为1 4.已知直线4：axr十(a+2)y十2=0与l:x+ay+1=0 平行，则实数a的值为 A.-1或2 B.0或2 C.2 D.-1 5.若直线(2m2-5m+2).x-(m2-4)y+5m=0的 倾斜角为45°，则m的值为 A.-2 B.2 C.-3 D.3 二、填空题 6.若直线x一2y十5=0与直线2.x十my一6=0互 相垂直，则实数m= 7.如果直线x=1一2y与2.x+4y十m=0重合，那 么m= ·141 10.设直线1的方程为(m2-2m-3)x十(2m2+m 1)y=2m一6，根据下列条件分别确定m的值. (1)1在x轴上的截距为一3： (2)l的斜率为一1. 14.设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的 边长，则直线y=-0A一台与x一mB计 sinC=0的位置关系是 拓展探究 15.已知a≠0，直线a.x十(b十2)y十4=0与直线a.x十 (b-2)y一3=0互相垂直，则ab的最大值为 () A.0 B.2 C.4 D.2 16.在平面直角坐标系Oy中，设直线1的方程为 I能力提升I (2+a)x+(a-1)y-3a-3=0(a∈R). 11.直线x十(a2+1)y十1=0的倾斜角的取值范围 (I)若直线1的斜率和在y轴上的截距相等，求 是 ( 实数a: A[o,] B.[o.U) (2)若直线1分别交x轴正半轴、y轴正半轴于 A,B两点，S表示△AOB的面积，以4为自变 C.(受 n[) 量，将S表示为a的函数. 12.(多选)已知直线l4:a.x-3y十1=0，l:x一by十 2=0,则 A若14⊥，则分=-3 B.若1∥L2,则ab=3 C.若l与坐标轴围成的三角形面积为1，则a= 培 D.当b<0时，l2不经过第一象限 13.两条不同直线ax十y十a=0与x十uy十a=0在同 一平面直角坐标系中的图形可能是 () ·142.1.易知/在x轴上的截距与l:在y轴上的截距异号,故排 课时作业(十五) 除B.D项;l在y轴上的截距与l:在工轴上的截距异号,故排 除C项.故选A项. 1.D 解析根据直线方程的点斜式可得y-1一-2(x-2).即 13.B 解析由题意可知,直线的斜率存在,则设直线的方程为 2x+y-5-0.故选D项. -1-k(x-1)(b-0),令x=0,解得y=1-k;令y-0,解 2.A 解过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5-0的直线的 得-1-,所以(1-))(1-) -1,化简得- 简可得x-2y+4-0.故选A项. 4+1-0 ①或}十1-0 ②,由于方程①中的判别式△ 3.AC 当x-3时.v3xv3-3y-9-0,得y=-2,所以 0.方程②无解,所以两个方程共有2个不同的解,因此直线 直线过点(v3,一2),故A项正确;由题意得直线的斜截式方 /共有2条,故选B项. 程为③ 由题意可知,a十b十va十一12, ① x-0时,y-一3,所以直线在y轴上的截距为一3,故D项错 又因为直线过点P(4,2),所以 ② --1. 误。故选AC项. 4.D 解由l/l,知a×a=1x(a+2),即a-a-2-0,所 联立①②整理得5a-32a+48-0. 以a-2或a=一1.当a-2时,l与l:重合,不符合题意,舍 去;当a=-1时,h/l.所以a=-1.故选D项. 解得 -3 5.D 因为直线(2m-5m+2)x-(m{}-4)y+5m=0的 倾斜角为45”,所以2n-5m+2-tan 450-1,解得m-3或 n-4 m一2(舍去).故选D项. 即3x+4y-12-0或15x+8y-36-0. 6.解析由题意知直线的斜率均存在,且×(-)--1.所 以m-1. 鹰1 7.由r-1-2y,得y-+寸.由2c+4y+m-0.得 #_ #-”.由题意得--,所以--2. 解得 -3 一2 所以所求直线方程为哥+-1或+吾-1. 8.解析设直线/的方程为3x十4y+m-0,由y-0,得x= 即3x+4y-12-0或3x+y-6-0. #1×1-#}#× 1-# 角形的面积为24,所以 -24,所以 #3#3(-#4)- n=士24.所以直线/的方程为3.x+4y士24-0. 答3x+4y+24=0或3r+4y-24-0 3[-(y-2)+4]<3.所以当点P的坐标为(,2)时,xy 9.解析(1)由题意知直线/的方程为y一3一一 3(x2),即 取得最大值3. 3.r+2y-12-0. 3 (2)设所求直线的方程为3x+2v+n-0,因为所求直线过点 16.解设A(a,0),B(0.b)(a>3.b2),则直线/的方程为 (-3.1),所以-9十2十n-0,解得n-7,故所求直线的一般 #立-1. 式方程为3x+2y+7-0. (3)设所求直线的方程为2x-3y十n-0,因为所求直线过点 (一3,1),所以-6-3十n-0,解得n一9,故所求直线的一般 -3 2_ 式方程为2x-3y+9-0. 从而SAa□)二 ,_ -3.且n-2n-3-0,解得m=- 5. 13 #3(#)+# 2n{+m-1 1-0,解得n--2. 所以当SAo最小时,b- 6-3 11.D因为--1 是12,此时直线1的方程为+--1,即2c+3y-12-0. 取值范围是[3--).故选D项. .246· 12.BCD 解当1上。时,a+30-0,解得=-3或a=b= 4.C 解翻由题意设交点为(a,0),所以 na-0+1-0. a-0-1-0. 0.故A项错误;当l/l时,-ab+3-0,解得ab-3,故B 解得/=1. 故选C项. 项正确;在直线l:ax-3y+1-0中,当x-0时,y-- 1m--1. (2-0. 5.B 解析直线化为a(r+2)一x-y+1-0.由 --+1-0. ##--} =1,解得a一士,故C项正确;由 6.解析由两点间的距离公式可得lACl- (-1-3)+(0-4 正确.故选BCD项. ) 翻2 7.解由两直线垂直得2a-10-0,即a-5.又由点(1,m)在两直 线上得a+2n-1-0,2-5nr+c-0,所以m=-2,c=-12. 5-12-2 8.解由于点B在/上,可设点B的坐标为(x,-2x。+6). 由|AB-(x-1)+(-2x+7)-25,化简得 }-6r+$ 5-0,解得xo-1或x一5.当xt。-1时,直线/的方程为 13.D 解析当a>0时,直线ax十y十a=0的斜率小于0,且与 r=1:当xo一5时,点B的坐标为(5,-4),则直线1.的方程 y轴负半轴相交,直线x十ay十a一0的斜率小于0,且与 轴负半轴相交,故A项错误,D项正确;当a0时,直线 ax十y十a-0的斜率大于0.且与y轴正半轴相交,直线x十 综上,直线1:的方程为x-1或3x+4y+1-0. ay+a一0的斜率大于0,且与y轴负半轴相交,故B项和C项 案x-1或3x+4y+1-0 错误,故选D项. (-3y十4-0解得{ {--1. 9.解析由方程组 2x+y+5-0. 所以两直线 ysinB+sinC-0可变形为y-- snsinC sinB设直线y= / f的斜率为ki,则k--sinA,所以·k--sinA. --1.因此两直线垂直. sinA 10.面如图所示,建立平面直角坐标系,设A(0,0),B(a,0). 智垂直 C(b.c),则点D的坐标是(a-b,c). 15.B 腰嗣由两直线互相垂直,知a^{}十(b十2)(b一2)-0,所 以{}+-4.又a+→2ab,所以ab<2,当且仅当a-b$ 士②时,等号成立,所以ab的最大值为2.故选B项. 0) 3(a十1),依题意得-2-a-3a十3,所以a-- 所以lACl=(6-0)+(c-0)-十, a-1 且|BD]=(a-b-a)*+(c-0)=V+^, (2)在直线/的方程(a+2)x+(a-1)y-3a-3-0(a-R 故AC-BD. 11.C 解易知直线3ax-y-2-0过定点A(0,-2),直线 十2 __O (2a-1)r+5ay-1-0过定点B(-1,2),由两点间的距 由 #20.△ 解得a-2或a>1. 12.C 由题意得lAB-V(-3-3)+2-36+4-40- $210.BC -(-1-3)+(2+2)-16+16=32 课时作业(十六 4$V. AC- (-1+3)+2-8-2v,因为|AC$+ [BC]一AB,所以△ABC为直角三角形,故选C项. 得交点坐标为(1,2).故选C项. 13.ACD 由于三条直线2x+3y+1-0,4x-3y+5-0 -2 r+my-1一0不能构成三角形,则直线存在三种情况; 2.C 析由两点间的距离公式可得AB= (4-0)+(0+2 ①当2x+3y+1-0与x+my-1-0平行时, ##}# 2/5.故选C项. 3.BC 设所求点的坐标为(a.1-a),则 (a+2十(1-a-3¥ ②当4r-3y+5-0与x+my-1-0平行时. ②,解得a一一3或a一-1,所以所求点的坐标为(一3,4)或 (一1,2).故选BC项 7 ·247·