课时作业(11) 倾斜角与斜率（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第二章 课时作业（十一） 倾斜角与斜率 答案见P I基础训练川 7.如图，已知直线41的倾斜角为150°，l2⊥，垂足 一，选择题 为B,L,l2与x轴分别相交于点C,A,l平分 1.(选)下列命题中，正确的是 ∠BAC,则l的倾斜角为 A.若a是直线1的倾斜角，则0°≤a<180 B.若k是直线的斜率，则k∈R C.任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D.任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 2.若直线过坐标平面内两点(4,2)，(1,2+3)，则 8.若经过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角为 此直线的倾斜角是 锐角，则m的取值范围是 A.30 B.150° 三、解答题 C.60 D.120 9.已知过两点A(3一m一m2,一2m),B(m2十2,3一 3.过A(y,6),B(一4.3)两点的直线的一个方向向 m)的直线的倾斜角为135°，求m的值. 量为n=(-1,一1)，则y= A-9 B号 C.-1 D.1 4.如图，直线1,2，la的斜率分别为k1,k2,k3,则 A.k<k<k B.k<< C.k<< D.<< 5.若某直线的斜率k的取值范围是（一∞，3]，则 该直线的倾斜角α的取值范围是 A[0,] B[] c[o,]U(受x)D[) 二、填空题 6.已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在同 条直线上，则实数a的值为 ·133. 10.已知两点A(一4,3)，B(3,2),过点P(0,一1)的 14.已知经过坐标平面内A(1,2),B(一2,2m一1) 直线/与线段AB有公共点. 两点的直线的方向向量为(1，sina),则实数m (1)求直线1的斜率k的取值范围： 的取值范围为 (2)求直线1的倾斜角a的取值范围. 川拓展探究川 15.已知函数f(x)=log(x+2),若a>b>c>0,则 f@,2,f的大小关系为 b () A.K)f(b)Ia) b B.K(a)f(b)f) a b C.K)f(a)(b) b D.fa)fe)f(b) b 16.已知实数x,y满足关系式x十2y=6,当1≤x≤≤ 3且x≠2时，求的取值范刷， I能力提升Ⅱ 11.(多选)下列各组点中，共线的是 A.(1,4),(1.2).(1,5) B.(-2,-5),(7,6),(-5,3) C1,0.(0,-).(,2 D.(0.0),(2,4),(-1,3) 12.直线1过点A(1,2),且不过第四象限，则直线1 的斜率k的最大值为 ( A.0 B.1 c D.2 13.已知OXO为坐标原点)是等腰直角三角形OAB的 直角顶点，点A在第一象限，∠AOy=15°，则斜边 AB所在直线的斜率为 ·134.Mi·n=0, 3.x-y√2e=0, A-EF-B的平面角，所以∠AEB=120°.以E为坐标原 (xy,z),则 点，EB,EF分别为x轴和y轴正方向建立如图所示的空间 MD·n=0 2=0, 直角坐标系，且设CB=2EB=2EA=4, 令=1，则y 2 =受，于是平面MAD,的一个法向量 6 为n(,号.)，设技CG与手面MAD,所底角为a所 32 以sinf=lcos(m.CC)1=n·C 2 3 则B2,0,0),F(0,4,0),A(-1,0w3),所以F元=F正+E nCC 3×323 2 0-元+i+2亦=(-1，-23.i=(-3.03. 圈9 F心=E站=(2,0,0)，设平面GCF的法向量为n=(x,y), n·FC=0, 12r=0, 15.解扬(1)由题意可知，四边形BCCB,为正方形，则M为 由 得 n.FG=0,将-x-2y+3=0 取y=√3，则x=2 B1C的中点，以B为坐标原，点，BC,BA,BB为x,,:轴的 于是平面GC℉的一个法向量为n=(0w3,2), 正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则M(1,0,1) B(0,0,0),A(0,2,2),D1,1,0),所以BM=(1.0,1),BA 所以cOs(n,BA)=- n·BA 257 nBAl √12×W7 7,所以直线 (0,2,2),BD=(1,1,0),设平面ABD的法向量为n=(x n·BA1=2y+2x=0, y,),则 n·Bd=x十y=0, 令x=1,则y=-1,e=1, AB与手西6CF所成角的正孩值为只 课时作业（十一） 即n=(1,一1,1)，所以，点M到平面ABD的距离d= BM·n=2=23 L,ABC解析由领斜角和斜率的概念可知A,B,C项正确.故 n 33 选ABC项. B 2.B照罚由题意知直线的斜率=2生5一2=一5，所以直 1-4 3 线的倾斜角为150°.故选B项. 3.C解析由直线的方向向量为（一1，一1）得，直线的斜率为 }-1,所以己)-1，解得y-1故选C项 4.A解析设直线4，l,l的倾斜角分别为a1a,a,则由题 (2)存在.理由如下： 图知0<a<a2<90°<a,<180°，所以tana1<0,ana> 设点P(2,0.m,平面PBD的法向量为s=(a,b.c),因为B tana>0,即k1<0,k>k>0,所以k1<k<k.故选A项. |s·BP=2a+mc=0, (2,0,m).BD=(1,1,0),则 令c=2,则 s·BD=a+b=0. 5.C解ǖ因为直线的斜率∈（一9v3),所以≤tan于，所 a=-m,b=m.即8=(-m,m.2),所以|cos〈n,s）|= 以该直线的顿针角。的取值范国是[0，受]U(受).故选 骨点宁得释m-2或-子言 n·s C项！ m=2时，P与C1重合，此时二面角P-BD-A1为锐二面 8圆霸周为ABC三点共线，所以k-如，脚。，所 5 角，不合题意：当m=号时，二面角P-BD-A为钝二面 以a=2或号 角，符合题意：综上所述，存在，点P,使得二面角P-BD-A 图2或号 的余续位为一弓此时m=号 7.解析因为直线l的倾斜角为150°，所以∠BCA=30°，所以 16.解析(1)取线段CF的中点H,连接OH,GH,由题图1可 知，四边形EBCF是矩形，且CB=2EB,所以O是线段BF 4的领斜角为7×(090°-30)=30 答累30 与CE的中点，所以OH/BC且OH=号BC,在题图1中 &服团由题意可得w= =1一m.因为直线AB的倾斜 AG∥BC且AG=2BC,EF∥BC且EF=BC,所以在题图 角为锐角，所以ks>0,即1一m>0,所以m<1.所以m的取 2中，AG∥BC且AG=之BC,所以AG/OH且AG=OH. 值范围是（一∞，1）. 答案(-∞，1) 所以四边形AOHG是平行四边形，则AO∥HG.由于A(CO过 9.解析易知直线的斜率为tn135°=一1又直线过A(3一m一t, 平面GCF,HGC平面GCF,所以AO∥平面GCF 一2m-3+2 (2)由题意知EF⊥AE,EF⊥BE,所以∠AEB即为二面角 一2m》.Bm+2,3一m),所以3-mm-m=2-1,整 ·242· 理得一2m一=1，可求得m=一2或m=一1，经检验m= 2m2+m-1 一1不合题意，故m=一2. -2-106x 10.照团如周，由题意可以得到=3二仁》=一1，m 一4一0 2-(-1D=1. 由图象可知y轴右侧曲线上各，点与原，点连线的斜率随x的 3-0 增大而减小，因为a>b>c>0,所以@<<@.故选 B项. 16.服罚二号的几何意义是过M,W,N(2.1D两点的直线的斜 (1)要使直线1与线段AB有公共点，则直线1的钟率k的 率因为点M在)一3的围象上，满足1K<3且xf2。 取值范围是（一o∞，一1]U[1,十∞）. 所以可设该线段为AB,其中A(1,号)，(3，） (2)由题意可知，1的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角 之间。又PB的领斜角是子，PA的候斜角是还，所以直线1 由于k=- 受，k=合所以号的取值范国是 的幅斜角。的取值范国是[于，] (-,]u[},+. 11.AC解析A项中，三点都在直线x=1上，共线：B项中， 课时作业（十二） 9昌号 -0 1.B解析因为A,B两点的纵坐标都等于2，所以直线AB的 号，不共线：C项中，01 方程为y=2,所以直线AB与x轴平行.故选B项. 吉，。共线D项中克2 2.B爵因为=4{二)--1，所以由直线PQ与直线 1 3=-3≠2，不共 -3-2 线.故选AC项. MN平行，得品-1，解得m=-1技选B现 12.D解扬如图，n=2,kr=0,只有当直线落在图中阴影部 3.D解析方程x一3x一1=0有两个不同实根，且两根之积为 分时才符合题意，故k∈[0,2].故直线l的斜率k的最大值 一1，即直线h,山的斜率之积为一1，所以山与垂直故选D项. 为2.故选D项. 七B服霸由题意得如一号=一号：同现得红=一5 x=号，因为k·ke=-1,所以AB⊥AC,所以△ABC 是直角三角形.故选B项， 玉AD圆霸由题高和针幸公式知，加-号=一 5· 13.解析如图1，当点B在第二象限时，设直线AB与x抽的交点 为C,则∠AO=180°-∠A-∠A0C=180°-45-105=30°， =三，kas=2下=一4.k= 2-6 所以km=m3T-写.知图2，当点B在第四象限时，设直线 岸，所以PQ/SR,QLPS,PRLQ5而≠， AB与x轴的交点为D,则∠DOB=15°，所以∠ADx=∠ODB= 所以PS与QS不平行.故选ABD项. 180°-∠DOB-∠DB0=180°-15°-45°=120°，所以km= 6照团由题意可知点=子，又周为k= 2一m 所以m一3 2一m m120°=一5.所以斜边AB所在直线的斜率为经或-5. 3 },解得m=兰 图号 7暖圈周为五/化，所以半-2解得x一8故=之 图 图- 图或店 8.解析因为点P在y轴上，所以设P(0,y),又k1=2,l∥2， 14.解由题意知直线的斜率一定存在.设直线AB的斜率为 所以=0已=y一1=2，所以y=3,所以P03. k.由直线的方向向量为(1，sina),得k=sina,所以k∈ 答率(0,3) [-1,1.又k=2m1二2=3-2m,所以-1≤3-2m≤1. 图团（1)由w受=m1防=一1，解释m=一多或m= 一2-1 3 3 解得0≤m≤3.所以实数m的取值范围为[0,3]. （2由=，且司号=3释需=一分解释m 答案[0,3] 15.B解析作出函数f八x)=log(x十2)的大致图象，如图所示. 号或m=-3 ·243·