模块综合测评（配套试卷）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

直线伽价粒为是片◆心 10,AD盛团直线OP的斜幸为名，直线1的斜率为-合，直 得=②士业，即②士丛，0： 线l的方程为ax十by=d2十？，又P(a,b)在圆外，所以a十 √2-为 N2-% B>r2,故m∥1，圆心(0,0)到直线at十y=2的距离d= 又A(一1,0).B(1,0),+=1,所以6=1-， L<父=r,故m与圆相交.故选AD项. Va+r 以+-经++- 11.AC解析建立空间直角坐标系，如图 4 所示，设AB=2,平面CEF的法向量为 =2m-2%+2)+2+2y-2) n=(x,y,).图为E,F分别是AD, (w2-3)月 CD的中点，所以EF∥AC,又EFC -42+86-8②h+4= 平面CEF,A,C中平面CEF,所以 (W2-为)7 AC∥平面CEF,故A项正确：C(0, 故|AE+BF为定值. 2,0),E(1,0,2),F(0,1,2),B(2,2 2),D(0,0,0),所以DB=(2,2,2), 模块综合测评 E求=(-1,1,0)，C市=(0，-1,2)，所以 1.A贸a+b1.-1,2,由(a+b/e得子=码- 二4 n·EF=0, 解得m=2.故选A项. n.C示=0. 2.C解析因为直线3x十4y-12=0与直线6.x十8十5=0平 行，所以|PQ|的最小值就是两平行线间的距离，即d= 令=2则所以=，20周为丽=2,22，所 器-品发选C项 以DB与n不平行，所以BD不垂直于平面CEF,故B项错 3.B解析依题意可知，a=m+12,?=4一m2,所以c= 误：C正-+D元+D正-+D成+号AA=Di+ √G+序=√16=4.所以焦距2=8.故选B项. DD-元，故C项正确：DC-(0,2,0),设点D到平面CEF 4.D解析由椭圆定义知F,A十|FA=F,B1十FB= 2a=10,所以|FA|=10-|F2A|=4,|FB|=|AB1 n 南衣 的距离为d,则d=DC,n。4 FA=2.故F2B=10一FB=8.故选D项. (-2,0,一2)，设点B到平面(CEF的距离为d2,则d山 5.B解析由题意知点A(-1,0),B(1,0)为该圆一条直径的 两个端点，所以PA2+PB=4,图为(PA+PB)≤ BCm_40-2-2≠号，故D项辑误.故选AC项 n 3 2(|PA2+|PB1)=8,所以PA+PB≤2√2，当且仅当 12服团由题意可得，C的渐近线方程为y=士合，结合渐近 PA=|PB=√2时，等号成立，故|PA十PB的最大值是 2√2.故选B项. 线的特点知，只需0<合<2，即警<1可满足条件“直线y 6.D解析圆C的间心为(0,0)，半径r=2,所以圆心C到直线 1的距离d=a,因为圆C上的点到直线1的最小距离为2， 2x与C无公共点”所以e=台√什语<币=5， 又因为e>1,所以1<e≤5，故答案可填2（满足1<e≤⑤ 所以圆心到直线1的距离d=2+=4,所以a=4,所以a=士42 皆可) 故选D项， 答案2（答案不唯一） 7.C解桥C市P=1CA+A方+币=C4+Ai:+ 13.解扬圆的方程可化为(x一1)产+y=2,可知圆心为C(1, BD*+2CA.AB+2AB.BD+2CA.BD=1+1+1+ 0.设A(侵，1)，则以A为中点的孩所在的直线1即为经过 0+0+2×1×1·c0s120°=2，所以CD=√2.故选C项. 8.D解析由题意作出焦点三角形及渐近 点A且垂直于AC的直线.又知k 0-1 1- 一2，所以 线，如图所示。由双曲线的渐近线方程为 y=士台，得直线PR:=号十e k=日，所以直线1的方程为y-1=2(x一)，即2红 4y+3=0. 原点O到直线PE的距离d=a a+ 答案2x-4y十3=0 a,因此OM=a,又因为OF,|=c,所以|FM=b,则根据 14.解析如图，以O为原，点建立空间 几何图形的性质可得|F,P|=2h,FP|=2a,根据双曲线的 直角坐标系Oxy%.设OD=OS= 定义得1F1P1-FP1=2a=2h-2a,因此可得b=2a,即？ OA=OB=OC=a,A(a.0,0), 4址=-d,所以f-后=5，即一后.故选D项 B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0, 9.ACD解析(x,y)关于x轴的对称点为(x,一y),关于y轴的 对称点为（一Ty),(x,y).(x,一y),(一x,y)同时满足方程 受，号），从而Ci=(2a,0.0, 若-文=0,4x+91y=1,+=2,A,C,D项正确2y A泸=(-a,一号，号)，C成=(a,a,0.设平面PAC的法向 上=0，脚y=号2，是开口向上的抛物线，关于y轴对称，不 关于，x轴对称，B项错误.故选ACD项. 量为n=(,由nC=0 n.AP=0 可以求得n=(0,1,1),则 ·294· 日需-名所以a0商=所以直我 cos(n,Ci=n·C克 y=L.由题易知直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=kx十 b,P(M),Q必)，联立直线1与双曲线C的方程并整理 BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30° 得(2k2-1).x2+4hx十2+2=0，故x十五=- 4kb 答案30° 2k°一1 15.解析(1)设的方程为2.x一y十m=0, -票导又如+如=+号 -2Tx-2 01-2 国为山在r轴上的藏距为号 +b1=0,化简得2kxm+(b-1一2k)(1+)- 所以3-0十m=0,所以m=-3,即：2.x一y一3=0. 一2 聚立释 46-1D=0,故22士2+h-1-2(-2“）-46 2k-1 1)=0,整理得(k+1)(6+2k-1)=0, 所以直线4与2的交点坐标为(2,1). 又直线1不过点A,即6叶2k-1≠0，故k=-1. (2②)当6过原点时山的方程为y=合 (2)不坊设直线PA的倾斜角为0(0<<受)，由题意知 当6不证原点时，设的方程为后+六=1a≠0， ∠PAQ=x-28.所以tam∠PAQ=-tn20=21n兰=22， 又直线4经过l与4的交点(2,1)， tan0-1 所以子+品=1，解得a=号 解得m0一区或m0竖（合去 所以4的方程为2.x十y-5=0. 综上，l的方程为x一2y=0或2x+y-5=0. 由 得=0-42 3 16.证明(1)以D为原，点，建主如图所示的 空间直角坐标系Dxy, 设正方体ABCD-A,B,CD的棱长为 所以AP1=V3x-21=4w3(2-D 3 2,则E(0.0,1),A(2,0,0).C(0,2.0) B(2,2,2),B(2,2,0),D(0,0,2), 同里得-10+42，所以AQ=56-2=45+D 3 3 所以AC=(-2,2,0),A正-(-2,0,1)， AB,=(0,2,2),BD=(一2，一2,2)，设平面AB,C的法向量 因为1an∠PAQ=2/瓦，所以sin∠PAQ=22, 31 为m=(x,y2), 则m·4C-2x+2y=0, 故So=号AP1AQsn∠PAQ=之×4B-D× 3 取x=1,得m=(1,1,一1). m·AB,=2y+2x=0, 43(2+D×22_162 39 所以BD=一2m,所以BD∥m,所以BD⊥平面ABC 19,解析(1)国为SB⊥底面ABCD,所以∠SAB即为直线AS (2)设平面EAC的法向量为n=(x,y,:'), 与平面ABCD所成的角， jn·AE=-2.x+'=0, 取x'=1,得n=(1,1,2), 在R△SBA中，tn∠SAB=1,所以∠SAB=45°，即直线 1n·AC=-2.x'+2y=0. AS与平面ABCD所成角的大小为45， 因为m·n=1+1-2=0, (2)以B为坐标原，点，BC,BA,BS 所以平面EAC⊥平面AB,C 的方向分别为x轴、y轴、之轴正方 c-② a-2. 向建立如图所示的空间直角坐标 17.解析(1)由题意得 a 2 解得c=1, 系，则各点坐标分别为B(0,0,0), 1a2=2h, =a2-2, b=1, A(0,2,0),Da,2,0),S(0,0,2) 设E(1,x,0)(0≤x≤2)， 故搭周的方程为+苦-山。 所以S正=(，，一2).E=(-1, (2)设A(M),B3%),线段AB的中点为M3 2-x,0).由SE⊥EA,得-+x(2-x)=0,即=x(2-x). 因为x∈[0,2]，所以=x(2-x)∈[0,1]. 联立直线与椭圆的方程得 +苦=1 所以在所给的数据中，入可以取①②③。 x-y十m=0, 即3.x2+2m.x+m-2=0, (3)由题意及2)知入-受此时x=或x=号，即满足条件的 所以△=(2m》2一4×3×(m一2)>0，即<3， 且山=生要=一号=十m 点E有两个，不坊设E(停号0)为E(停小， 2 31 即M(-受，智)，又因为点M在国2+y=5上， 喇E-(停小丽-（停是） 因为SB⊥平面ABCD,BE,BEC平面ABCD, 所以(-罗）'+()'=5，解得m=±3，与m<3矛盾， 所以SB⊥BE,SB⊥BE, 故实数m不存在。 所以∠EBE是平面ESB与平面ESB的夹角. 18,服团1)将点A的坐标代入双由线方程得言一占=1， 由os(BE,B)=BE·BE 化简得a-d十4=0，得d=2,故双曲线C的方程为号 ESB与平面ESB的夹角的大小为30 ·295·模块综合测评 答案见P (时间：120分钟满分：150分) 题号 四 二 15 16 17 18 19 总分 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知向量a=(0,1,1),b=(1,一2,1).若向量a十b与向量c=(-2,m,一4)平行，则实数m的值是 抑 A.2 B.-2 C.10 D.-10 2.若P,Q分别为直线3.x十4y一12=0与6.x十8y十5-0上任意一点，则1PQ的最小值为 A号 B9 c器 n 3双曲线 m2+124-m =1的焦距是 长 孙 A.22 B.8 C.4 D.42 4已知F,R为椭圆号+号-1的两个焦点，过点R的直线交椭圆于A,B两点，若RA=AB-6,则 F:BI= : A.2 B.4 C.6 D.8 : 5.若点P为圆x2+y=1上的一个动点，点A(一1,0)，B(1,0)为两个定点，则|PA+|PB的最大值是 ( 爱 A.2 B.2√2 C.4 D.4② g 6.若圆C:x2十y2=4上的点到直线l:y=x十a的最小距离为2，则a= ( A.22 B.42 C.士22 D.士42 7.如图，AB=AC=BD=1,ABC平面&，AC⊥平面a,BD⊥AB,BD与平面a成30°角，则C,D间的距离为 () 总 A.1 B.2 C.② D.5 &已知点P是双曲线C:后一芳=1>0.6>0)有支上一点，R是双曲线的左焦点，且双曲线的一条新近 线恰是线段PF,的中垂线，则该双曲线的离心率是 () A.② B.3 C.2 D.5 ·285+ 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列四个方程所表示的曲线中既关于x轴对称，又关于y轴对称的是 A若-￥=0 B.2y-x2=0 C.4x2+9ly=1 D.x2+y=2 10.已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a,b)是圆x2+y2=r外一点，过点P作直线1⊥OP,直线m的方程是 a.x十by=2,则下列结论正确的是 ( A.m∥l B.m⊥l C.m与圆相离 D.m与圆相交 1L.在正方体ABCD-A1BC,D,中，E,F分别是AD1,C,D,的中点，则下列结论正确的是() A.AC∥平面CEF B.BD⊥平面CEF C.CE-DA+DD-DC D.点D与点B,到平面CEF的距离相等 选择题 题号 1 2 3 5 6 1 10 11 答题卡 答案 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 12记双商线C:号-若=1。>0，>0)的离心率为，写出满足条件直线y=2x与C无公共点”的e的一 个值 13已知圆C:x2+y-2x一1=0，以点(，1)为中点的弦所在的直线1的方程是 14.正四棱锥S-ABCD中，O为顶点S在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD,则直线BC与平面 PAC所成的角是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知直线4的方程为x十2y一4=0，若在x轴上的截距为号，且4上6： (1)求直线1与12的交点坐标： (2)已知直线l3经过（与2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求1的方程. ·286· 16.(15分)如图，在正方体ABCD-A1B,CD中，E为棱DD,的中点. (1)求证：BD⊥平面AB,C: (2)求证：平面EAC平面ABC 17.(15分)尼知椭圆后+兰-1(。>6>0)的离心率为号，且=2弘 (1)求椭圆的方程； (2)是否存在实数m,使直线l:x一y十m=0与椭圆交于A,B两点，且线段AB的中点在圆x2十y2=5 上？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由. ·287· 1&17分)已知点A2,在双曲线C号六-1a>D上，直线1交C于P,Q两点，直线APAQ的斜率 之和为0. (1)求（的斜率： (2)若tan∠PAQ=2√2，求△PAQ的面积. 19.(17分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD,其中BS=2,BA=2, BC-=以的可能取值为：①A=子：@X=7:③以=号：0以=号：⑤=3 (1)求直线AS与平面ABCD所成角的大小： (2)若线段CD上能找到点E,满足AE⊥SE,则入可能的取值有几种情况？请说明理由： (3)在(2)的条件下，当入为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为 E,E,求平面ESB与平面ESB的夹角的大小. ·288+