第1章 直线与方程综合测试-【暑假自学课】2024年新高二数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第1章 直线与方程综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，直线与直线， 即为直线与直线的斜率都是，纵截距不同，则两直线平行，是充分条件； 若直线与直线平行，当时，两直线方程都为，直线重合不符合题意， 当时，两直线平行则斜率相等，截距不相等，解得，是必要条件； 故选：C 2．两平行直线和之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【解析】平行直线和之间的距离. 故选：A 3．过点，倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由倾斜角为知，直线的斜率为，又直线过点， 所以直线方程为，化简得. 故选：C. 4．设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【解析】依题意，直线的斜率分别为， 如图所示： 若直线过点且与线段相交， 则的斜率满足或， 即的斜率的取值范围是或 . 故选：B 5．已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（   ） A．24 B．0 C．20 D． 【答案】C 【解析】因为直线与互相垂直， 所以，解得； 垂足在直线上，所以， 垂足在直线上，所以， 所以. 故选：C 6．曲线：上到直线距离最短的点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设曲线：上的点的坐标为，， 则点到直线的距离， 当且仅当，即时，等号成立，此时点的坐标为. 故选：B. 7．直线关于直线对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得，则直线与直线交于点， 在直线上取点，设点关于直线的对称点， 依题意，，整理得，解得，即点， 直线的方程为，即， 所以直线关于直线对称的直线方程为. 故选：D 8．已知点在直线，点在直线上，且，的最小值为（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【解析】由已知表示点到点的距离， 表示点到点的距离， 所以， 过点作，垂足为， 因为直线的方程为，， 所以， 又直线与直线平行，， 所以，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 所以， 又，当且仅当三点共线时等号成立， 所以当点为线段与直线的交点时， 取最小值，最小值为， 因为过点与直线垂直的直线的方程为， 联立，可得， 所以点的坐标为，所以， 所以的最小值为， 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在平面直角坐标系中，已知点，则（    ） A．直线的倾斜角不存在 B．直线与直线的倾斜角相等 C．直线与直线的斜率之和为0 D．点到直线的距离为 【答案】CD 【解析】已知点， 可知直线的斜率不存在，倾斜角为，A错误； 由已知可求得，，,直线与直线的倾斜角不相等，所以B错误；，所以C正确； 因为可得直线的方程为：，即，到直线的距离为，所以D正确. 故选：CD 10．已知两条直线的方程分别为与，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则两条平行直线之间的距离为 C．若，则 D．若，则直线一定相交 【答案】ACD 【解析】对于，两条直线的方程分别为与， 当，则，解得，经检验，满足两直线平行，故A正确； 对于，若，则，所以平行线间的距离，故错误； 对于，当，则，解得，故正确； 对于D，由选项A得：当，则直线一定相交，故D正确. 故选：ACD. 11．已知动点分别在直线与上移动，则线段的中点P到坐标原点O的距离可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】令、分别在直线：与：上， 设AB的中点M的坐标为，则有： ，两式相加得：， 所以，则原点到该直线的距离，大于该值的都有可能. 故选：CD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若无论实数取何值，直线都经过一个定点，则该定点坐标为 . 【答案】 【解析】令，解得，故经过定点坐标为. 故答案为： 13．在△ABC中，点，，，则的面积为 ． 【答案】/ 【解析】由两点式可得直线的方程为，即为， 再由点到直线的距离公式可得， 点到直线的距离， 且两点间的距离为， 所以的面积为. 故答案为： 14．平面直角坐标系中，任意两点，，定义为“A，B两点间的距离”，定义为“A，B两点间的曼哈顿距离”，已知为坐标原点，为平面直角坐标系中的动点，且，则的最小值为 . 【答案】 【解析】设，则由， 因为，所以， 的最小值为点到线段的距离， 的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 【解析】（1）由于，，故，而，故的方程是，即. （2）由于直线的斜率是，且不在直线上. 所以经过点且与直线平行的直线方程为，即. 16．（15分） 已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点． (1)求的最小值； (2)求的最小值． 【解析】（1）由整理得，， 令，解得，即直线经过定点. 不妨设直线的方程为，则有（*） 由（*）和基本不等式可得，，解得， 当且仅当时，即时，等号成立， 故当时，的最小值为12； （2）因，由（1）得，， 则，当且仅当时，等号成立， 故当时，取得最小值. 17．（15分） 已知的三个顶点的坐标分别是点与，直线. (1)求边AC所在直线的倾斜角和边AC上的高所在直线的方程; (2)记为点到直线的距离，试问:是否存在最大值?若存在，求出的最大值:若不存在，说明理由; 【解析】（1）因为，所以， 所以直线的倾斜角为， 因为，所以， 所以直线的方程为：，化简得：. （2）将直线变形可得：， 对于取任何实数时，此方程恒成立，则 得， 即直线恒过两直线及的交点， 由图象可知，对于任何一条过点的直线，点到它的距离不超过，即． 又因为过点且垂直于的直线方程是， 但无论时，直线表示为， 此时距离最大．所以，存在最大值． 18．（17分） 已知直线，点．求： (1)点关于直线的对称点的坐标； (2)直线关于直线的对称直线的方程； (3)直线关于点对称的直线的方程． 【解析】（1）设，由得， 则，解得，故. （2）在直线上取一点，如，则关于直线的对称点必在上， 设对称点为，则，解得，即， 设与的交点为，则由，解得，即， 又经过点，故， 所以直线的方程为，即. （3）设为上任意一点， 则关于点的对称点为， 因为在直线上，所以， 即直线的方程为. 19．（17分） 已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，． (1)已知直线，直线，求原点到直线的有向距离； (2)已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由； (3)设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由． 【解析】（1）由直线，直线，根据点到直线的有向距离公式得， ，； 即， （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时，舍去； 当直线的斜率存在时，直线的方程为， 由题意,所以直线可化为， 假设，则，解得或． 所以存在直线的方程为或； （3）当时，直线， ， 由，整理得 ，，，，即， 当时，直线， 得， 由， 即， 或，解得 或， 由题意对任意的参数都有恒成立，所以， 综上所述，存在实数满足题目条件，即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 直线与方程综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．两平行直线和之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．3 3．过点，倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 5．已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（   ） A．24 B．0 C．20 D． 6．曲线：上到直线距离最短的点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．直线关于直线对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知点在直线，点在直线上，且，的最小值为（    ） A． B． C． D．5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在平面直角坐标系中，已知点，则（    ） A．直线的倾斜角不存在 B．直线与直线的倾斜角相等 C．直线与直线的斜率之和为0 D．点到直线的距离为 10．已知两条直线的方程分别为与，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则两条平行直线之间的距离为 C．若，则 D．若，则直线一定相交 11．已知动点分别在直线与上移动，则线段的中点P到坐标原点O的距离可能为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若无论实数取何值，直线都经过一个定点，则该定点坐标为 . 13．在△ABC中，点，，，则的面积为 ． 14．平面直角坐标系中，任意两点，，定义为“A，B两点间的距离”，定义为“A，B两点间的曼哈顿距离”，已知为坐标原点，为平面直角坐标系中的动点，且，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 16．（15分） 已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点． (1)求的最小值； (2)求的最小值． 17．（15分） 已知的三个顶点的坐标分别是点与，直线. (1)求边AC所在直线的倾斜角和边AC上的高所在直线的方程; (2)记为点到直线的距离，试问:是否存在最大值?若存在，求出的最大值:若不存在，说明理由; 18．（17分） 已知直线，点．求： (1)点关于直线的对称点的坐标； (2)直线关于直线的对称直线的方程； (3)直线关于点对称的直线的方程． 19．（17分） 已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，． (1)已知直线，直线，求原点到直线的有向距离； (2)已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由； (3)设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$