第01讲 有理数的认识—【暑假导航】2024年初一级数学暑假优学讲练（人教版）

有理数的认识 1．正数与负数 ① 正数：像，，这样大于的数叫做 ．正数都大于 ． ② 负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做 ．负数都小于 ． ③ 符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号． 【注意】正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可以省略． 【思考】有负号的数一定是负数吗？ 分析：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。 2．用正数和负数表示具有相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北5m可以用负数表示为-5m． 3．“0”的特殊性 ① 既不是 ，也不是 ； ② 是正数与负数的分界； ③ 是自然数； ④ 的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度． 4．有理数的相关概念 ① 整数：正整数、、负整数统称为 ． ② 分数：正分数、负分数统称为 ． 【注意】有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数；无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。 ③ 有理数： 和 统称为有理数． ④ 有理数的分类： （1）（2） （2）常用数学概念的含义 ① 正整数：既是 ，又是 ② 负整数：既是 ，又是 ③ 正分数：既是 ，又是 ④ 负分数：既是 ，又是 ⑤ 非正数： 和 ⑥ 非负数： 和 ⑦ 非正整数： 和 ⑧ 非负整数： 和 考点1：正负数的辨别 【例1】（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 【例2】下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有． 其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①②④ D．③⑤ 【变式1】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）下面四个数中，负数的是（     ） A．3 B．0 C． D． 【变式3】下列语句正确的个数是（    ） ①不带“”号的数都是正数  ②如果a是正数，那么一定是负数  ③不带“”号的数都是负数  ④不存在既不是正数，也不是负数的数  ⑤非正数就是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式4】下列各数：，，，，，2.8，38，0，，其中正数有________，负数有_______． 【变式5】在数－8，＋4.3，0，－，3中负整数是_____，正分数是_____，即不是正数也不是负数的是_____． 考点2：对0的理解认识 【例3】（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【例4】（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（23-24七年级上·四川德阳·期中）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若一个有理数不是正数，则它一定是负数 D．如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作 【变式2】（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 【变式3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 【变式4】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）下面关于0的说法正确的是(　　) A．0既可以带正号，也可以带负号，所以0既可以是正数，也可以是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【变式5】下列说法错误的是（      ） A．既不是正数，也不是负数 B．是绝对值最小的有理数 C．除以任何数都得 D．任何负数都小于 考点3：正数、负数表示相反意义的量 【例5】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【例6】（2024·云南玉溪·三模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学著作《九章算术》中，如果小明向西行走30米记作“米”，那么“小明向东行走25米”应记作为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式1】（23-24九年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上，记为，那么室外温度为零下，记为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·陕西榆林·三模）两千多年前，中国人就开始使用负数．若某仓库运进小麦3吨，记为吨，那么仓库运出小麦2吨应记为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【变式3】（2024·河北唐山·三模）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．和2 D．和0 【变式4】（2024年湖北省咸宁市中考二模数学试题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【变式5】（2024·湖北襄阳·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若体重增加记作，则体重下降可记作（   ） A． B． C． D． 考点4：具有相反意义的量在实际中的运用 【例7】纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比 北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　） A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时 【例8】（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【变式1】某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2， ﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2】大米包装袋上有的标识，则下面几袋大米重量合格的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级上·广东湛江·期中）今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）．    （1）质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ （2）若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 【变式4】（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： （1）小虫是否回到原点0？ （2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 考点5：有理数的概念 【例9】下面关于有理数的说法正确的是（　　） A．整数和分数统称为有理数 B．整数包括正整数和负整数 C．有限小数和无限循环小数不是有理数 D．正数、负数和零统称为有理数 【例10】下列说法正确的是（    ） A．正整数就是非负整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．正数和0统称非负数 【变式1】下列说法中，不正确的是（    ） A．既是负数，也是分数 B．0既不是正数，也不是负数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【变式2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3】（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是(   ) A．0是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数 C．所有的整数都是正数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【变式4】（23-24七年级下·广东珠海·开学考试）在数0，，，，，0.3，0.141041004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式5】下列说法正确的是（ ） A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 考点6：有理数的分类 【例11】（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数集合：{                                        …} 正分数集合：{                                      …} 负分数集合：{                                      …} 【例12】（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）把下列各数按要求分类填在相应的大括号内：，，，0，，，，． （1）整数集合：｛                 ｝ （2）分数集合：｛                 ｝ （3）非负整数集合：｛             ｝ （4）负有理数集合：｛             ｝ 【变式1】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【变式2】把下列各数填入相应的集合内： -2.5，10，3.14，0，，-20，+9.78，+58，，-1 整数集合：{ …} 负数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 【变式3】（23-24七年级上·浙江金华·期中）把下列各数的序号填到相应的横线上： ①1；②；③；④+7；⑤0；⑥；⑦；⑧5%． 负有理数：　　　　；整数：　　　　；正分数：　　　　． 【变式4】（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号） （1）正数：___________； （2）负数：___________； （3）整数：___________； （4）分数___________． 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“”，则下列零件不合格的是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，也有最小的有理数 C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D．最大的负整数是 5．（22-23七年级上·福建泉州·阶段练习）关于“0”的说法，正确的是（    ） A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数 6．（2024·四川成都·三模）向前走6步记为，则向后退3步记为（   ） A． B．3 C． D．6 7．（2024·内蒙古赤峰·三模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 9．（2024·湖南邵阳·模拟预测）2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作 ． 10．（23-24七年级上·北京东城·期中）在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ． 11．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中：，，，，，0，． 分数集合：{            }； 负分数集合：{           }； 整数集合：{            }； 正整数集合：{            }； 正有理数集合：{            }． 12．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 13．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 1．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（　　） A． B． C．4 D．1 2．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（    ） A． B．0 C． D．3 3．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（    ） A． B． C．0 D．1 4．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．3 D． 5．（2022·湖北襄阳·中考真题）如果温度上升，记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 6．（2023·吉林·中考真题）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 7．（2023·广东深圳·中考真题）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东·中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（   ） A．元 B．0元 C．元 D．元 9．（2023·广西·中考真题）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 11．（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 12．（2023·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（    ） A．米 B．0米 C．80米 D．140米 13．（2023·四川南充·中考真题）如果向东走10m记作，那么向西走记作（    ） A． B． C． D． 14．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上记作，则气温零下记作（    ） A． B． C． D． 15．（2020·广西河池·中考真题）如果收入20元记作元，那么支出10元记作（    ）元 A． B． C． D． 16．（2023·青海西宁·中考真题）如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作 ． 17．（2023·福建·中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作 ． 18．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 19．（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 有理数的认识 1．正数与负数 ① 正数：像，，这样大于的数叫做正数．正数都大于0． ② 负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．负数都小于0． ③ 符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号． 【注意】正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可以省略． 【思考】有负号的数一定是负数吗？ 分析：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。 2．用正数和负数表示具有相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北5m可以用负数表示为-5m． 3．“0”的特殊性 ① 既不是正数，也不是负数； ② 是正数与负数的分界； ③ 是自然数； ④ 的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度． 4．有理数的相关概念 ① 整数：正整数、、负整数统称为整数． ② 分数：正分数、负分数统称为分数． 【注意】有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数；无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。 ③ 有理数：整数和分数统称为有理数． ④ 有理数的分类： （1）（2） （2）常用数学概念的含义 ① 正整数：既是正数，又是整数 ② 负整数：既是负数，又是整数 ③ 正分数：既是整数，又是分数 ④ 负分数：既是负数，又是分数 ⑤ 非正数：负数和0 ⑥ 非负数：正数和0 ⑦ 非正整数：负整数和0 ⑧ 非负整数：正整数和0 考点1：正负数的辨别 【例1】（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的基本概念，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键． 根据负数的概念得出结论即可． 【详解】解：A、是正数，故本选项不符合题意； B、是负数，故本选项符合题意； C、是正数，故本选项不符合题意； D、2024是正数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【例2】下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有． 其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①②④ D．③⑤ 【答案】B 【分析】根据正负数的意义可判断①②④，根据0的意义可判断③⑤，进而可得答案． 【详解】解：带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，所以①错误； 任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确； 0既不是正数，也不是负数，所以③错误；大于0的数是正数，所以④正确； 0可以表示没有，也可以表示某种量的基准，所以⑤错误．故选：B． 【变式1】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 【变式2】（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）下面四个数中，负数的是（     ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正数，负数，0的含义，熟记概念是解本题的关键，根据大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数，也不是负数即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴是负数，，是正数，既不是正数也不是负数， 故选C 【变式3】下列语句正确的个数是（    ） ①不带“”号的数都是正数  ②如果a是正数，那么一定是负数  ③不带“”号的数都是负数  ④不存在既不是正数，也不是负数的数  ⑤非正数就是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正、负数的意义，根据正负数的定义和有理数的分类方法，逐项进行判断即可，注意0既不是正数，也不是负数． 【详解】解：①不正确，反例：0不带“”号，但它不是正数； ②正确，正数a前面加“”号一定是负数； ③不正确，反例：0不带“”号，但它不是负数； ④不正确，反例：0既不是正数，也不是负数； ⑤不正确，反例：0是非正数，但不是负数； 综上分析可知，正确的个数为1个． 故选：B． 【变式4】下列各数：，，，，，2.8，38，0，，其中正数有________，负数有_______． 【答案】 【分析】根据正数和负数的定义分别进行解答即可，正数都大于0，负数都小于0． 【详解】正数有；负数有． 故答案为：①；②. 【点睛】此题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是本题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数． 【变式5】在数－8，＋4.3，0，－，3中负整数是_____，正分数是_____，即不是正数也不是负数的是_____． 【答案】－8 ＋4.3 0 【分析】本题为简单的有理数分类题目，根据定义进行分类即可． 【详解】根据有理数的分类，结果如下： 负整数是－8，正分数是＋4.3，即不是正数也不是负数的是0． 故答案为：－8；+4.3；0． 考点2：对0的理解认识 【例3】（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 【例4】（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故选：C． 【变式1】（23-24七年级上·四川德阳·期中）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若一个有理数不是正数，则它一定是负数 D．如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，解题的关键是： 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，故正确，不合题意； B、0是自然数，也是整数，也是有理数，故正确，不合题意； C、若一个有理数不是正数，则有可能为0或负数，故错误，符合题意； D、如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作，故正确，不合题意； 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 【答案】C 【分析】0既不是正数也不是负数，正确认识海拔0m的意义即可． 【详解】A、0是最小的正数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； B、0是最大的负数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意； D、海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】C 【分析】根据0的意义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、0是最小的自然数，原说法正确，不符合题意； B、0是非负数，原说法正确，不符合题意； C、0不是正数，但是有理数，原说法错误，符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，即0是非正数也是非负数，0也是最小的自然数． 【变式4】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）下面关于0的说法正确的是(　　) A．0既可以带正号，也可以带负号，所以0既可以是正数，也可以是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【分析】根据0是正数和负数的分界，0既不是正数也不是负数进行解答． 【详解】解：大于0的数是正数，在正数前面加“”的数叫负数，0既不是正数，也不是负数． 故选：D． 【变式5】下列说法错误的是（      ） A．既不是正数，也不是负数 B．是绝对值最小的有理数 C．除以任何数都得 D．任何负数都小于 【答案】C 【分析】根据0的性质求解即可. 【详解】解：A、既不是正数，也不是负数，本选项正确； B、是绝对值最小的有理数，本选项正确； C、除以没有意义，本选项错误； D、任何负数都小于，本选项正确． 故选C． 【点睛】此题考查了0的性质，解题的关键是熟练掌握0的性质． 考点3：正数、负数表示相反意义的量 【例5】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据上涨记为正数，得到下降记为负数是解题的关键． 由上涨记为正数，可得下降记为负数，进而可得出元表示每升92号汽油的价格下降元． 【详解】解：∵每升92号汽油的价格上涨元，记作元， ∴元表示每升92号汽油的价格下降元． 故选：C． 【例6】（2024·云南玉溪·三模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学著作《九章算术》中，如果小明向西行走30米记作“米”，那么“小明向东行走25米”应记作为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，根据向西行走30米记作“米”，则向东行走25米”应记作为米，据此即可作答． 【详解】解：∵小明向西行走30米记作“米” ∴“小明向东行走25米”应记作为米， 故选：B 【变式1】（23-24九年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上，记为，那么室外温度为零下，记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵室内温度为零上，记为， ∴室外温度为零下，记为． 故选A． 【变式2】（2024·陕西榆林·三模）两千多年前，中国人就开始使用负数．若某仓库运进小麦3吨，记为吨，那么仓库运出小麦2吨应记为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．运进小麦3吨，记为吨，可得运进为正，运出为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵运进小麦3吨，记为吨， ∴运出小麦2吨应记为吨． 故选C． 【变式3】（2024·河北唐山·三模）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．和2 D．和0 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，主要是对相反意义的量的考查，比较简单．解题关键是掌握正负数的意义，根据具有相反意义的量的定义判定即可． 【详解】解：A、1和2都是正数，不具有相反意义的量，不符合题意； B、和都是负数，不具有相反意义的量，不符合题意； C、和2，具有相反意义的量，不符合题意； D、和0，0是整数和负数的分界，不具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． 【变式4】（2024年湖北省咸宁市中考二模数学试题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，根据把收入50元记作+50元，那么支出50元记作，据此即可作答． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出50元记作元， 故选：A． 【变式5】（2024·湖北襄阳·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若体重增加记作，则体重下降可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，可得下降的表示方法． 【详解】解：若体重增加，记作，那么体重下降可记作． 故选：D． 考点4：具有相反意义的量在实际中的运用 【例7】纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比 北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　） A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时 【答案】C 【分析】纽约与北京的时差为﹣13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案． 【答案】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19， 故选：C． 【例8】（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)小张向西行驶1千米才能回到出发地 (2)小张今天上午不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， （千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． （2）不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 【变式1】某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2， ﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案． 【详解】解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7， 故选：C． 【变式2】大米包装袋上有的标识，则下面几袋大米重量合格的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：∵10-0.2=9.8，10+0.2=10.2，∴质量合格的取值范围是9.8kg～10.2kg． 所以，四个选项中只有10.2kg合格．故选：C． 【变式3】（23-24七年级上·广东湛江·期中）今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）．    （1）质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ （2）若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 【答案】(1)千克； (2)元． 【分析】（）分别求出质量最大和最小的一筐的质量，再相减即可； （）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上筐萝卜的标准质量即可求出总质量，再乘以萝卜的单价解答即可； 本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克， ∴（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐多重千克； （2）解：（千克） 则筐白萝卜总质量为（千克） ∴全部卖出一共能卖（元）； 答：这筐白萝卜可卖元． 【变式4】（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： （1）小虫是否回到原点0？ （2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫没有回到原点 (2)小虫可得到315粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 考点5：有理数的概念 【例9】下面关于有理数的说法正确的是（　　） A．整数和分数统称为有理数 B．整数包括正整数和负整数 C．有限小数和无限循环小数不是有理数 D．正数、负数和零统称为有理数 【答案】A 【详解】解：A、整数和分数统称为有理数，正确； B、整数包括正整数，负整数和0，故错误； C、有限小数和无限循环小数是有理数，故错误； D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故错误． 故选：A． 【例10】下列说法正确的是（    ） A．正整数就是非负整数 B．零表示不存在，所以零不是有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．正数和0统称非负数 【答案】D 【分析】根据有理数的定义和分类处理； 【详解】解：A. 正整数就是非负整数；非负整数包含零和正整数；说法错误，本选项不合题意； B. 零表示不存在，所以零不是有理数；0是有理数，说法错误，本选项不合题意； C. 非负有理数就是正有理数；非负有理数包含0和正有理数；说法错误，本选项不合题意； D. 正数和0统称非负数；正确，本选项符合题意； 故选：D 【变式1】下列说法中，不正确的是（    ） A．既是负数，也是分数 B．0既不是正数，也不是负数 C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解：A、既是负数，也是分数，正确； B、0既不是正数，也不是负数，正确； C、是负整数，是有理数，原说法错误； D、0是正数和负数的分界，正确； 故选C． 【变式2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 【变式3】（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是(   ) A．0是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数 C．所有的整数都是正数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的分类解答即可，掌握有理数的分类是解答本题的关键． 【详解】解：A、0不是最小的有理数，是最小的非负数，原说法错误，故本项错误； B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本项正确； C、正整数、0、负分数统称为整数，原说法错误，故本项错误； D、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本项错误； 故选：B． 【变式4】（23-24七年级下·广东珠海·开学考试）在数0，，，，，0.3，0.141041004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴有理数：0，，，，0.3，， 则有理数的个数为6， 故选：D． 【变式5】下列说法正确的是（ ） A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 【答案】D 【分析】按有理数的分类解答即可． 【详解】解：、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误； 、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；、零既不是正数也不是负数，故本选项错误； 、所有的分数都是有理数，故本选项正确；故选：D． 考点6：有理数的分类 【例11】（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数集合：{                                        …} 正分数集合：{                                      …} 负分数集合：{                                      …} 【答案】，，，；，，；，，． 【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、正分数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】整数集合：{，，，，…}； 正分数集合：{，，，…}； 负分数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，；，，；，，． 【例12】（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）把下列各数按要求分类填在相应的大括号内：，，，0，，，，． （1）整数集合：｛                 ｝ （2）分数集合：｛                 ｝ （3）非负整数集合：｛             ｝ （4）负有理数集合：｛             ｝ 【答案】(1)，，0， (2)，， (3)0， (4)，，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类： （1）根据整数的定义求解即可； （2）根据分数的定义求解即可； （3）根据非负整数是大于等于0的整数进行求解即可； （4）根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可． 【详解】（1）解：整数集合：｛，，0，｝， 故答案为：，，0，； （2）解：分数集合：｛，，｝， 故答案为：，，； （3）解：非负整数集合：｛0，｝， 故答案为：0，； （4）解：负有理数集合：｛，，，，｝， 故答案为：，，，，． 【变式1】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数． 【详解】解：，9，0，，，，1300中， 属于正数的有：9，3.14，，1300； 属于整数的有：，9，0，1300． 所以既是正数也是整数的是9，1300． 填入数字如下图所示： 【变式2】把下列各数填入相应的集合内： -2.5，10，3.14，0，，-20，+9.78，+58，，-1 整数集合：{ …} 负数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 【答案】见解析 【分析】根据整数、负数、正分数、非负数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数集合：{ 10,0，-20，+58，-1 …} 负数集合：{ -2.5，,-20,-1 …} 正分数集合：{ 3.14,+9.78, …} 非负数集合：{ 10,3.14,0,+9.78,+58, …} 故答案依次为：10,0，-20，+58，-1；-2.5，,-20,-1；3.14,+9.78, ；10,3.14,0,+9.78,+58, ． 【变式3】（23-24七年级上·浙江金华·期中）把下列各数的序号填到相应的横线上： ①1；②；③；④+7；⑤0；⑥；⑦；⑧5%． 负有理数：　　　　；整数：　　　　；正分数：　　　　． 【答案】②⑥⑦；①④⑤⑦；③⑧ 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据负有理数，整数，正分数的概念解答即可，熟记有理数的分类是解本题的关键． 【详解】解：①1；②；③；④+7；⑤0；⑥；⑦；⑧5%． 负有理数：②⑥⑦；整数：①④⑤⑦；正分数：③⑧． 【变式4】（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号） （1）正数：___________； （2）负数：___________； （3）整数：___________； （4）分数___________． 【答案】（1）②⑥⑦ （2）①③⑤⑧ （3）②④⑤⑦ （4）①③⑥⑧ 【分析】本题考查有理数的分类及定义，掌握有理数的分类及相关定义是解题的关键； 根据有理数的分类及定义进行分类即可． 【详解】解：（1）正数：②⑥⑦； （2）负数：①③⑤⑧； （3）整数：②④⑤⑦； （4）分数：①③⑥⑧． 故答案为：②⑥⑦，①③⑤⑧，②④⑤⑦，①③⑥⑧． 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，熟知非负数包括0和正数是解答本题的关键．根据有理数的分类，非负数包括0和正数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，3，0，，，中，非负数有，，3，0，共4个， 故选：C． 2．某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“”，则下列零件不合格的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析． 【详解】解：，、，所以该零件合格，故本选项不合题意； 、，所以该零件合格，故本选项不合题意； 、，所以该零件不合格，故本选项符合题意； 、，所以该零件合格，故本选项不合题意；故选：． 3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查数的分类，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：为负数，不符合题意； 0为非负整数，符合题意； 3.14为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为非负整数，符合题意； 综上所述，非负整数的个数有4个， 故选：C． 4．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，也有最小的有理数 C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D．最大的负整数是 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，根据有理数、整数、非负数、负数的概念进行判断． 【详解】解：A、非负数包括0和正数，故A错误； B、有最小的正整数1，但没有最小的有理数，故B错误； C、在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，但不一定是负数，故C错误； 零的绝对值是零，故C错误； D、最大的负整数是，故D正确； 故选：D． 5．（22-23七年级上·福建泉州·阶段练习）关于“0”的说法，正确的是（    ） A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数 【答案】B 【分析】根据0既不是正数也不是负数，0是有理数也是整数，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．0是整数，不是正数，则A选项错误，故A选项不符合题意； B．0是整数，不是正数，则B选项正确，故B选项符合题意； C．0是整数，不是正数，则C选项错误，故C选项不符合题意； D．0是整数，也是有理数，则D选项错误，故D选项不符合题意， 故选B． 6．（2024·四川成都·三模）向前走6步记为，则向后退3步记为（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握它们表示的实际意义是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：向前走6米记为，那么向后退3步记为， 故选：A． 7．（2024·内蒙古赤峰·三模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏本元记作 元， 故选：B． 8．（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 【答案】零下 【分析】本题考查了负数的定义，根据温度的定义，联系生活，想想我们看过的天气预报，从而想到含义． 【详解】解：含义是零下． 故答案为：零下． 9．（2024·湖南邵阳·模拟预测）2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据低于0摄氏度记为负，则高于0℃就记为正，直接得出结论即可． 【详解】解：2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·北京东城·期中）在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ． 【答案】，3，0 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可． 【详解】解：，，，是分数； 是负整数； ，3，0是非负整数． 故答案为：，3，0． 11．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中：，，，，，0，． 分数集合：{            }； 负分数集合：{           }； 整数集合：{            }； 正整数集合：{            }； 正有理数集合：{            }． 【答案】；；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类及定义进行分类即可． 【详解】解：分数集合：； 负分数的集合：； 整数集合：； 正整数集合：； 正有理数集合：， 故答案为：；；；；． 12．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 【答案】上周星期一至星期五该班一共借书册； 【分析】本题考查正负数意义的应用，用乘以天数加上各天的正负数即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 答：上周星期一至星期五该班一共借书册． 13．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 1．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（　　） A． B． C．4 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴四个数中比小的数是， 故选：B． 2．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（    ） A． B．0 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数，④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数的大小比较选出最大的数即可． 【详解】解：， ∴最大的数是3， 故选：D． 3．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵， ∴最大的数是1 故选：D． 4．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选：A． 5．（2022·湖北襄阳·中考真题）如果温度上升，记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反意义的量解答即可，本题考查了正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键． 【详解】∵温度上升，记作，， 则温度下降记作 故选D． 6．（2023·吉林·中考真题）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 7．（2023·广东深圳·中考真题）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案． 【详解】解：因为°C表示零上10度， 所以零下8度表示“”． 故选B 【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义． 8．（2023·广东·中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（   ） A．元 B．0元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】根据相反数的意义可进行求解． 【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元； 故选A． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 9．（2023·广西·中考真题）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数的实际意义可进行求解． 【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为； 故选C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 10．（2023·湖南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【答案】B 【分析】根据相反意义的量的意义解答即可． 【详解】∵收入500元记作元， ∴支出237元记作元， 故选B． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键． 11．（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【答案】A 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 12．（2023·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（    ） A．米 B．0米 C．80米 D．140米 【答案】A 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解∶∵向东走60米记作米， ∴向西走80米可记作米， 故选A． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 13．（2023·四川南充·中考真题）如果向东走10m记作，那么向西走记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据具有相反意义的量即可得． 【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量， 所以如果向东走10m记作，那么向西走记作， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键． 14．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上记作，则气温零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据气温是零上2记作＋2，则可以表示出气温是零下3，从而可以解答本题． 【详解】解：∵气温是零上2记作＋2， ∴气温是零下3记作−3． 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义． 15．（2020·广西河池·中考真题）如果收入20元记作元，那么支出10元记作（    ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】收入为“+”，则支出为“”，由此可得出答案． 【详解】解：∵收入20元，记作元，， ∴支出10元记作元． 故选B． 【点睛】此题考查正数和负数的实际应用，解题关键在于掌握具有相反意义的量的含义． 16．（2023·青海西宁·中考真题）如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为：． 17．（2023·福建·中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作 ． 【答案】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键． 18．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 【答案】 【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可． 【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米， 故答案为：． 【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键． 19．（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 ． 【答案】﹣2m 【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可． 【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m， 那么水位下降2m时，水位变化记作-2m， 故答案为：-2m． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$