1.3.2 补集（学生用书）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册课堂学案 探究四集合中的新定义问题 合A⊙B的所有元素之和为 A.0 B.66 解题技巧 C.70 D.72 集合新定义问题的求解技巧 准确理解题意对解决新定义问题是至关重要 的，解决此类问题可按以下步骤进行：利用信 息·理解定义→转化为已掌握的知识 【变式4】定义集合A一B={xx∈A且x氏B,若集 【例题4】定义集合运算：A⊙B={=xy(x十y), 合A=a2+10,集合B=写20，则 x∈A,3y∈B.设A={1,2,B={0,1,2,3},则集 集合A一B 随堂检测学以致用 答案见P 1.设集合A={x1≤x≤3}，B={x2<x<4}, (1)若A∩B=B,求实数a的取值范围： 则AUB= (2)若AUB=B,求实数a的值. A.{x|2<x≤3} B.{x2≤x≤3 C.{x1≤x<4} D.{x1<x<4) 2.(2022·全国乙)集合M={2,4,6,8,10},N= {.x-1<x<6},则M∩N= ( A.{2,4} B.{2,4,6 C.{2,4,6,8 D.{2,4,6,8,10} 3.设A,B是非空集合，定义AB={xx∈(AU B)且x(A∩B)},已知A={x0≤x≤3}，B= {yy≥1}，则A*B= A.{x1≤x<3} B.{x1≤x≤3} C.{x0≤x<1或x>3 D.{x0≤x≤1或x≥3 4.设A={xx2+4x=0},B={xx2+2(a十1)x十 a2-1=0. 提示完成Pm课时作业（三） 1.3.2 补集 [学习目标]1，在具体情境中，了解企集的含义，强化数学抽象的核心素养，2.理解在给定集合中一个子集的补 集的含义，能求给定子集的补集，培养数学运算的核心素养（重点）.3.能使用Vnn图表达集合的基本关系与 基本运算，体会图形对理解拍象概念的作用，强化直观想象的核心素养。 ·10· 第一章集合与常用逻辑用语 必备知识基础落实 答案见P 要点一全集 辨析 一般地，如果一个集合含有 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 那么就称这个集合为全集，通常记作 (1)全集是固定不变的 ( 要点二补集 (2)全集一定含有任何元素. () 对于一个集合A,由全集U中 (3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不同. 自然语言 的所有元素组成的集合称为集合A相对 () 于全集U的补集，记作 (4)补集是相对于全集而言的，没有全集就没 符号语言 CA= 有补集。 () 图形语言 A (5)补集既是集合间的一种关系，也是集合间 C (CA)=A.AU(CA)=U. 的一种运算. () 基本性质 A∩(CA)=0 (6)存在x∈U,x任A,且xoCA.() 关键能力素养提升 答案见P 探究一 补集的运算 A.{x|-2<x≤1} B.{x-3<x<-2或1≤x<3 规律总结 C.{x-2≤x<1 D.{x-3<x≤-2或1<x<3} 求集合补集的策略 (2)已知全集U,集合A={1,3,5,7},CA (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的 {2,4,6},CB={1,4,6},则集合B= 元素一一列举出来，然后结合补集的定义来 求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也 常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相 对来说比较直观、形象，且解答时不易出错. (2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合 补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及 【变式1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集 全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定 合A=1,3,5,6},则CA= () 义求解 A.{1,3,5,6 B.{2,3,7 C.2,4,7} D.{2,5,7} 【例题1】(1)(2022·北京改编)已知全集U= (2)设全集U={0,1,2,3},A={x∈Ux2+ {x-3x<3},集合A={x-2<x≤1}， m.x=0},若CA=1,2},则实数m的值是 则CA= 11 数学必修第一册课堂学案 探究二交，并、补集的混合运算 探究三利用集合运算求参数 规律总结 规律总结 (1)解决集合的混合运算问题时，一般先运算 (1)数轴与Venn图有同样的直观效果，在数 括号内的部分，然后按照从左到右的顺序进 轴上可以直观地表示数集，所以利用集合的 行运算如求(CA)∩B时，先求出CA,再 运算求参数时，常借助数轴求解 求交集：求C(AUB)时，先求出AUB,再求 (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引 补集 起重视，还要注意补集是全集的子集， (2)当集合是用列举法表示时（如数集），可以 【例题3】已知集合A={xx≤a},B={x1 通过列举集合中的元素分别得到所求的集 x<2},且AU(CRB)=R,求实数a的取值 合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式 范围。 表示的集合)，则可运用数轴求解。 【例题2】已知全集U={xx≤5}，集合A {x-2<x2},B={x-3<x≤3}，求CA, A∩B.Cu(A∩B),(CA)∩B. 【变式3】已知全集U=R,集合A={x|1<x≤ 8},B={x|2<x<9},C={xx≥ah. (1)求AUB,(CA)∩B: (2)如果A∩C≠心，求a的取值范围. 【变式2】已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3, 4,5),B={4,7,8,试求A∩B,AUB,(CA)∩ CoB),An(CB).CA)UB. 12 第一章集合与常用逻辑用语 随堂检测学以致用 答案见P L.设全集U={x∈N|x≥2，集合A={x∈N 3.（选)设集合P={1,2,3},Q={x2≤x≤3}， x2=4},则CcA ( 则下列结论中正确的是 () A.财 B.{x∈Nx>2 A.PCQ B.P∩Q=P C.{x∈NIx<-2} D.{2,-2) 2.(2023·全国乙)设全集U={0,1,2,4,6,8},集 C.(PNQ)EP D.(CQ)∩P≠Q 合M={0,4,6},N={0,1,6},则MLU(CN)= 4.已知集合A={xlx>2},B={x|x<2m},且 ( AC(CRB),则m满足的条件是 A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8} C.{1,2,4,6,8 D.U 提示完成P课时作业（四）和Pw培优训练（一） 1.4充分条件与必要条件 [学习目标]1，通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，提升数学 抽象和逻辑推理的核心素养.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件 的关系，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养，3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学 定义与充要条件的关系，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养， 必备知识基础落实 答案见P 要点一 充分条件与必要条件的关系 命题“若p,则g”中的条件p和结论q互换，就 1,充分条件与必要条件 得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为 (1)定义 原命题的逆命题)均是真命题，即既有p→q,又 有g→p,就记作 ,此时p既是q的充 命题 “若p,则g”是真命题 “若p,则g”是假命题 分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的 真假 充分必要条件，简称为 显然，如果p 推出 关系 是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。 即如果 ,那么p与q互为充要条件. p是q的 p不是q的 条件 3.命题按条件和结论的充分性、必要性的分类 件，q是p的 件，g不是p的 关系 (1)充分必要条件（充要条件），即p→q且 条件 条件 q→p (2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出 (2)充分不必要条件，即p→q且q中p. 了相应数学结论成立的一个充分条件：数学中 (3)必要不充分条件，即p中q且q→p. 的每一条性质定理都给出了相应数学结论成 (4)既不充分也不必要条件，即py且qp. 立的一个必要条件， >练习：(1)用符号“→”与“中”填空. 2.充要条件 ①lx|>1 x>1: 如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”(将 ②a,b都是偶数 a十b是偶数. ·13·[变式3]解析由AC(A0B),得ACB. C(AB-xl-2或2< 5. ①若A-,则2a+1>3a-5,解得a 6;$ (A)B-xl-3<-2或23. (2a+1<3a-5. [变式2]解A0B-(4),AUB-3,4,5,7,8. ②若A≠,则{2a十1>3, 解得6a9. 因为CA-(1,2,6,7,8),B-(1,2,3,5,6). 3-5<22. 所以(fA)O(f+B)-1.2.6),AO(CB)=3,5) 综合①②可知,使AC(AOB)成立的a的取值集合为 (fA)UB-1,2.4.6.7,8. aa9. [例题3]由题意可得CB=x x<1或x2,又A [例题4]B 由题意知,当x-1时,y=0,1,2,3,所以 (B)一R,用数轴表示如图所示。 $.2,6,12;当x-2时,y-0,1,2,3,所以 -0,6,16,30.故 AB-(0.2.6.12,16,30),所以所有元素之和为66.故选 B项. 所以a的取值范围为ala二2》. [变式4]易知A={×x>,B={x<2),故A- [变式3](1)因为U=R,A=x1<8,B-xl2<9). 所以AUB-{xl1<r<),CA-xlr1或x8, B-x:2. 所以(CA)B=xlx1或x8xl2<x<9]-l 答(xx>2 89 随堂检测·学以致用 (2)因为AOC亡,所以a<8,所以a的取值范围为 1.C 福由题意知A-xl1 3,B=xl2 x4,由并 aa8. 集的定义知AUB-{xl1<x<4.故选C项. 随堂检测·学以致用 2.A 霸由交集的定义结合题意可得MON一{2,4).故选 1.B 由题意知A-2,所以lA-xN|x2.故选 A项. B项. 3.C 由题意知,AUB-xx>0,AOB=xl1<x3. 2.A 由题意可得CeN-(2,4,8),故MU(CeN)-(0,2. 所以A*B-xl0 x1或x3).故选C项. 4.6,8.故选A项. 4.解由题意可得A一(0,一4. 3.CD 解因为1P,1Q,所以P不是Q的子集,所以A (1)因为AOB-B,所以B二A 项错误;因为POQ-2.3二P,所以B项错误,C项正确:因 ①若0B,则a*-1-0,解得a-士1. 为Q-xlx2或x3,所以(CQ)OP=1Q,所以 当a=1时,B-(xl+4.x-0-A; D项正确.故选CD项. 当a--1时,B-(0)二A. 4.易知lB-xx2m),要使AC(CB),则2m 2,所 ②若-4-B,则a*-8a+7-0,解得a-7或a-1. 以n1. 当a=7时,B-lx+16xr+48-0 - -12,-4,不是A m1 的子集; 1.4 充分条件与必要条件 当a-1时,B-A. ③若B-,则△-4(a+1)-4(a-1)0,解得a -1. 必备知识·基础落实 综上所述,a的取值范围是(ala<-1或a-1》. 要点一 (2)因为AUB-B,所以ACB. 1.(1)→充分必要 充分必要 因为A-(0,一4,而B中最多有两个元素,所以A-B. 2.) 充要条件 即a-1. [练习]醍(1)①②→ (2)不唯一,例如“x1”是“x一0”的充分条件,也可以是 1.3.2 补 集 “2”“r3”或“2<x3”等. [辨析](1)(2)X(3)X(4) 必备知识·基础落实 要点一 关键能力·素养提升 所研究问题中涉及的所有元素 U [例题1](1)取a--1满足-<1.但得不到a>1,所以 要点二 a③;利用不等式的性质,对a一1两边同除以a,不等号方 不属于ACAxxEU.且xA 向不改变,所以③a.所以a是3的必要不充分条件。 [辨析]提示(1)× (2)×(3)(4)(5)(6)× (2)因为#~<1,可取x-,而→0,不满足<0,所以 关键能力·素养提升 [例题1门(1)将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图 a→B,Ba.所以a是的充分不必要条件。 所示,由补集的定义可得fA={xl-3<x-2或1<x (3)因为AOB=A→ACB→AUB=B.所以→③;而AU 3.故选D项. B-B→A二B→AOB-A,所以3→a.所以a是B的充 要条件。 -3-2-101231 (4)若a为2-3,却没有4>9,所以a③;若8为(-3) (2)A-(1,3,5,7).A-2,4,6,所以U-1.2.3,4,5. 2*,却没有一32,所以Ba.所以a是B的既不充分也不 6.7).又CB-1,4.6),所以B-(2.3,5.7. 必要条件. 智翻(1)D(2)/(2,3.5.7) [变式1]B 解若a>2且b2,则a+b4,但当a-4,b-l [变式1]解(1)由A-(1,3,5,6),U-1,2,3,4,5,6,7),得 时也有a十b4,故“a十b4”是“a2且2”的必要不充 lA-(2,4,7).故选C项 分条件,故选B项. (2)因为A-C(CA)-(0,3),所以3十m·3-0,解得 [例题2]匪明①充分性:因为a十b-1,所以b-1-a, 所以a+b+ab-a--a+(1-a)*+a(1-a)-a^- n二-3. 智翻(1)C(2)-3 ($1-a)-a+1-3a+3a-+a-a-a-1+2a$ 一0. [例题2]解析如图,把全集U和集合 即a++ab-a--0. A,B表示在数轴上,由图可知, ②必要性:因为a^++ab-a}--0. lA-{l<-2或2<5. 所以(a十b)(a-ab十b)-(a-ab十)-0. AB-(l-2<x<2. -3-2 所以(a-ab+)(a+b-1)-0. ·288·