课时作业(17) 函数奇偶性的应用（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十七） 函数奇偶性的应用 答案见P I基础训练 9.已知偶函数f(x)在[0，十∞)上单调递减，f(2)= L.若y=f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标所表示 0,若f(x一1)>0，则x的取值范围是 的点一定在y=f(x)图象上的是 ( I能力提升川 A.(a,-f(a) B.(-a,-f(a) -x2+2x,x>0, C.(-a,-f(-a) D.(a,f(-a) 10.已知函数f(x)= 0,x=0, 是奇函数. 2.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( +mr,x<0 卡米卡 (1)求实数m的值： (2)若函数f(x)在区间[一1，a一2]上单调递 增，求实数a的取值范围 3.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， f(x)=一x(1+x),则当x<0时，f(x)=( A.x(x-1) B.-x(x-1) C.x(1+x) D.x(1-x) 4.已知函数f(x)=x一(2一m)x十3为偶函数，则 m的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 5设函数)=-·则/ A.是奇函数，且在(0，十∞)上单调递增 B.是奇函数，且在(0，十○)上单调递减 C.是偶函数，且在(0，十∞)上单调递增 D.是偶函数，且在(0，十∞)上单调递减 6.(多这)已知f(x)为奇函数，函数g(x)=f(x) +1,若f0)=4,g(-2)-则 A.g(-1)=-2 B.f(-2)=2 C.f(2)=1 Dg2)=号 7.设f(x)是R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调 递增，则f(一2)，f(一π)，f(3)的大小顺序是 (用“>”连接). 8.已知偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对 称，f(3)=3,则f(-1)= ·211· 1已知函数e)-a,6ceZ是奇函数。 I拓展探究川 13.(多选)已知定义在区间[一7,7]上的一个偶函 又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值. 数，它在[0,7]上的图象如图所示，则下列说法 正确的有 () 3.5 -2 A.这个函数有两个单调递增区间 B.这个函数有三个单调递减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值一7 14已知函数)=件岁是定义在（一1，D上的 奇函数，且(-)=-导 (1)确定函数f(x)的解析式： 12.设f(x)是定义在[一3,3]上的偶函数，当 0≤x≤3时，f(x)单调递减，若f(1一2n)< (2)当x∈（一1,1）时，判断函数f(x)的单调性， 并证明： f(m)成立，求m的取值范围. (3)解不等式f(2x-1)十f(x)<0. ·212·课时作业（十七） 又a∈Z.所以a=0或a=1. 1.B解析因为f(x)为奇函数，所以f(一a)=一f(a),所以点 若a=0,则6=号eZ.故合去：若a=1,则6=1∈Z (一a,一f(a)在函数y=f(x)的图象上.故选B项. 所以a=1,b=1,c=0. 2.B解析A,C,D项中的图象所表示的函数的定义城不关于 12.解扬由题意可以得到不等式f(1一2m)<∫(m)等价于 原点对称，不具有奇偶性，故排除：B项中的图象关于y轴对 11-2m>ml, 3t-4m十1>0. m号或m心l 称，其表示的函数是偶函数，故选B项. -31-23.即 -1≤≤2， 解得 -1≤m2, 3.A解析当x<0时，一x>0,因为x>0时，f(x)=一x(1十 -3≤nr3, -3≤3， -33, x),所以f(一x)=r(1一x).又f(x)为奇函数，所以 f(-x)=-f(x),所以当x<0时，f(x)=-f(-x)= 中-1m<寸或1Km2 -x(1一x)=x(x-1).故选A项. 4,B解析国为f(x)=x2一(2一m)x十3，所以f(一x)=2 所以m的取值花围为[一1，号)U1,2], (2-m)(一x)十3.由函数y=f(x)为偶函数可知f(一x)= 13.BC解析根据偶函数在[0,7门上的图象及其对称性，作出其 f(x),所以2一m=0,解得m=2.故选B项. 在[一7,7]上的图象，如图所示.由图象可知这个函数有三 5.A解析函数f(x)的定义拔为（一c∞，0）U(0,十c∞)，因为 个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域内最大 -)=-=-2+=-(2-) 1 值是7，最小值不是一7.故选C项. 一f(x),所以函数f(x)为奇函数，排除C,D项；因为函数y= ty=一是在0，十∞)上单洞递增，所以)=-在 (0,十∞)上单调递增，排除B项.故选A项， 7= -2 6.AC解扬因为f(x)为奇函数，f(1D=4,所以f(-1)=一4， 所以g(-1D=-1)-片+1=-4+1+1=-2，故A项 14,解析(1)因为函数f(x)是定义在（一1,1）上的奇函数， 所以f(0)=b=0. 正确：g-2)=八-2)+号十1，即令=0-2)+号，解得 由(-)-号及6=0，得a=1.故)=千 f八-2)=一1，故B项错误：f(2)=一f(-2)=1,故C项正确： (2)f(x)在（一1,1）上单调递增.证明如下： 以2)=2)+1=1十之=受故D项错昆故选C项 设x2是（一1,1）上的任意两个实数，且<， 7.解析因为f(x)是偶函数，所以f(一2)=f(2),∫（一π）= 到)广)帝帝产 f(π).因为f(x)在[0，十o∞)上单调递增，且2<3<π，所以 =一)(1-xx) f(2)<f(3)<f(π)，即f(-π)>f(3)>f(-2). (1+x)(1+) 答率f(-x)>f(3)>f(-2) 因为一1<<x<1,所以x一n<0,-1<n<1,所以 8.解析因为函数图象关于直线x=2对称，所以f(3)一f(1), 1->0,又1十x>0,1十x>0,所以f（)-f(x)< 又函数为偶函数，所以f(-1)=f(1),故f(-1)=f(3)=3. 0,即fm)<f(x),所以f(x)在（一1,1）上单调递增. 答图3 (3)f2x-1)+fx)<0,即f(2x-1)<-f（x.由f(x)为 9.解析国为函数fx)是偶函数，所以f(一x)=(x)=f(x).又 奇函数得f(2x一1)<f(-x),又f(x)在(-1,1)上单调 f2)=0,所以不等式f(x-1)>0等价于f(|x-1|)> 递增， f(2).又f(x)在[0，十∞)上单调递诚，所以x一1<2，解得 （-1<2x-1<1, 0<x<1, 一1<x<3,即的取值范围是（一1,3）. 所以 -1<-x<1,即 答案(-1,3) -1<r<1,解得0<<3 2x-1<-x, 10.解粉(1)设x<0,则一x>0, x<3 所以f-x)=-(-x)2十2(-x)=-x2-2x 所以原不等式的解集为(0，写)力 又f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x), 于是x<0时，f(x)=x+2.x=x2十mr,所以m的值为2. 培优训练（四） (2)要使f(x)在[一1，a一2]上单调递增， 1,D解福由函数解析式有意义可得x十1>≥0且x≠0，所以函 结合)的图象（略)知0一2所以1a≤3， 数的定义域是{xx≥一1且x≠0.故选D项. la-2≤1. 2.B解析由题图知，f(x)在[一1,1]上单调递减，在（一2， 故实数a的取值范国是(1,3]. 一1)，(1,2)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间为[一1， 11.解析因为f(.x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x),所以 1].故选B项. -+c-r+0,所以c=0,即/)=是，又0) 3.A解扬设一次函数y=a.x+b(a≠0).则f(x一1)=a(x 2,所以a+1=2h, 1)+b=a.x-a+b,由f(x-1)=3x-5得a.x-a+b=3x-5, 而2)<3即-=3，解得-12 即/a=3, 1b-a=-5 解得/a=3 1b=-2 所以f)=3x-2.故选A项. ·351·