课时作业(16) 函数奇偶性的概念（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十六) 函数奇偶性的概念 答案见P。 II基础训练I 7.若偶函数f(x)的定义域为a,b,则a与的关 1.若函数f(x)为奇函数,则f(x)的定义域 系为 A.关于x轴对称 (-3x*+1,c>0. 8.函数f(x)一 是。 函 B.关于直线x-1对称 +3.-1.r0 C.关于原点对称 数(填“奇”或“偶”). D.无法确定 9.判断下列函数的奇偶性 2.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 (1)f(x)-3,xER ( ) (2)f()-5-4+7,[-3,3] (3)f(x)- 2x-1-|2x+1; A.-1+ (1-r”,x0. C.y-x*+8 D.y=x十π (4)f(x)-0.x-0. 3.(参选)下列函数中,既是偶函数又在区间(一. r-1,x0. ( 0)上单调递减的是 ) Bf(x)-r*+1 C.f(c)-r D./(x)=xl 4.已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且它们都恒 不为0,则/(x)·g(x) C ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.奇偶性不能确定 1,x>0. 5.设xER,定义符号函数sgnx- 0.x=0.则 -1,r0. ( A. lxl-xlsgnxl B. xl-xsgnlx C. xl-|xlsgnx D. xl-xsgnx 6.(参选)已知y一f(x)是定义在R上的奇函数,则 下列函数中是奇函数的为 ( ) A.-f(lxl) B.y-f(-x) C.y=xf(x) D.y-f(x)十x .209. II能力提升lI 12.已知函数f(x)=x十(x0),判断f(x)的奇 7 r2+1 偶性,并说明理由 f(-a)- 11.函数/(x)的定义域为D=xxER且x0 且满足对于任意的x,xED,有/(xx) f(x)十f(xo). (1)求f(1)及f(-1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性,并证明 II拓展探究l 13.关于函数f(x)=v-4十4-r与h() x-4十4一x的奇偶性,下列说法正确的是 ) A.两函数均为偶函数 B.两函数都既是奇函数又是偶函数 C.函数f(x)是偶函数非奇函数,h(x)是非奇非 偶函数 D.函数f(x)既是奇函数又是偶函数,h(x)是非 奇非偶函数 14.函数/:R→R,对于任意的实数x,v.只要x f(x)十/()成立,则函数 y70,就有/(xy)- 十y _ /(x)(xR) _ A.一定是奇函数 B.一定是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 .210·(2)g(x)=(x+)f(x)=(x+m)(2.x+1) 当x>0时，f(x)=1一2，此时-x<0, =2x2+(2m+1)x+m, 所以f(-x)=(-x)2-1=x一1，所以f(-x)=一f(x): 对称轴方程为工=-2m十，根据题意可得-2+中≤1， 当x<0时，f(x)=x-1,此时-x>0,所以f(一x)=1 4 (一x)2=1一x,所以f(-x)=-f（x): 解得m≥一多所以m的取值范国为[一吾，十∞)》 当x=0时，f(-0)=-f(0)=0. 综上，对任意的x∈R.总有f(一x)=一f(x), (3)0当-2n中1<1，即m>-号时， 所以f(x)为R上的奇函数. g）=8(3)=21十7m=13,解得m=-号，符合题意： 10.竖霸根搭题意可知f)=-1+本而A()= x+1 ②当2n中>1，即m<-号时， 7 4 x千中是奇函数，故f(-a)=1+h(-a)=1-h(a)=2 g(x)=g(一1)=1一m=13,解得m=一12，符合题意. [1+aa]=2-fa)=2-号-寺 蝶上可得，m的值为-多或-12. 图青 课时作业（十六） 11.解扬(1)令x=x=1,得f1)=f(1)十f1). 1.C解析奇函数的定义城关于原点对称.故选C项. 所以f(1)=0. 2.D解析A项中的函效是偶函数：B项中的函数是奇函数： 令x=x=-1.得f(1)=f(-1)+f(-1)=0. C项中的函数是偶函数：只有D项中的函数既不是奇函数也 所以f(一1)=0. 不是偶函数.故选D项 (2)函数f(x)是偶函数，证明如下： 3BD层团f)=子是偶品教，但在（一，0）上单调说增， 由题知f(x)的定义域关于原点对称.令=x,=一1，得 f(-x)=f(x)+f(-1),所以f(一x)=f(x). A项不特合题意：f(x)=x十1是偶函数，且在（一∞，0）上单 故对任意的x≠0都有f(一x)=f(x),所以函数f(x)是偶 调递城，B项符合题意：f(x)=是奇函数，C项不符合题 函数 意：∫(x)=|x是偶函数，且在（一o,0)上单调递减，D项符 12.解析f(.x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，关于原点对称. 合题意.故选BD项 当a=0时，f(x)=产，f(一x)=f(x),函数是偶函效： 4.A解析令F(x)=f(x)·g(x),则F(一x)=f(一x)g(一x)= 当a≠0时，f(x)=x+4(.x≠0). 一f(x)·g(x)=-F(x).故选A项. 5.D解析因为y=sgmx是奇函数，y=|x是偶函效，所以 取x=±1.得f-1)+f1)=2≠0，f-1)-f1)=-2a≠0， 所以f-1)≠-f1),f(-1)≠f1), |x可表示两个奇函数y=x与y=sgnx的积.故选D项. 所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数， 6.BD解析因为f(一x)=f(|x),所以A项为偶函数：因 为f(-x)=-f(x),令g(x)=-f(x),则g(-x)= 13.D解析函数∫(x)=√T一4十√4一r的定义城满足 一f(一x)=f(x)=一g(x),所以B项为奇函数：令F(x)= 广一40即了=4，国光画数f代x)的定义城为{一2,2， xf(x),则F(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=F(x).故C项是 14-x2≥0， 偶函数：令h(x)=f(x)+x,则h(-x)=f(一x)一x= 关于原点对称，此时f(x)=0,满足f(一x)=一f(.x), 一f(x)一x=一h(x),故D项是奇函数故选BD项. f(一x)=f(),所以函数∫(x)既是奇函数又是偶函数.而 7.解析因为偶函数的定义战关于原点对称，所以α=一. 函数(x)=√一4十√4一z的定义域为{4}，不关于原，点 答累a=一b 对称，因此函数h(x)是非奇非偶函数.故选D项. 8.解析由题意知函数f(x)的定义域是（一∞，0）U(0,十∞)， 14.C解析由题知f(x)的定义战为R,关于原，点对称. 关于原点对称.①当x>0时，一x<0,f(x)=x-3.x十1，则 因为fr)=)+fxx f-x)=(-x)2+3(-x)2-1=-x+3.x2-1=-(x 3x2+1)=-f(x).②当r0时，-x>0,fx)=x2+3r 又f(x)=f[(-x)]=f-)+f-2 =--x (一x)十(-x) 1,则f（-x)=(-x)2-3(一x)+1=-2-32+1=-(x2+ 3x2-1)=-f.x).由①②知，当x∈(-o0,0)和(0，十∞)时， 所以卫=-二卫，即f(-)=-fx其中x≠0. 都有f(一x)=一f(x),所以f(x)是奇函数. 又f0)=f0X1)=f0)+fD 答率奇 0+1 9.解析(1)因为x∈R关于原点对称，且f(-x)=3=f(.x),所 所以f(1)=0,f(-1)=-f1)=0. 以f(x)是偶函数. 又j0)=/0×(-1D]=0)±-)=-f0. (2)因为x∈[一3,3]关于原点对称，且f(-x)=5(-x)” 所以f(0)=0. 4(一x)2十7=5x-4x十7=f(x),所以f(x)是偶函数. (3)由题知f(x)的定义战为R,关于原点对称，且f(一x) 所以f=f1·=f)±=巴≠0，≠-1D, 1+x 1十x 1-2x-1-|-2.x+1|=-(|2.x-1|-12x+11) 所以f（x)=0(x≠0，x≠一1). 一f(x),所以f(x)是奇函数. 又f(0)=f(-1)=0,所以f(x)=0(x∈R). (4)由题知f(x)的定义域为R,关于原点对称 所以函数f(x)(x∈R)既是奇函数也是偶函数，故选C项。 ·350·