课时作业(15) 函数的最大值、最小值（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十五）函数的最大值、最小值 答案见P I基础训练川 7.已知二次函数f)-2r-2x+3在0，m]上 1.若函数f(x)在[一2，十∞)上的图象如图所示， 有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围是 则此函数的最大值、最小值分别为 8若函数f)=r-x+的定义域和值城都 为[1，b](b>1),求b的值. A.3,0 B.3,1 C.3,无最小值 D.3,-2 2.函数y=|x一1在[-2,2]上的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 2x+6,1x2, 3.(多选)已知函数f(x)= 则下 x+8,-1≤x<1, 列说法正确的是 ) A.f(x)的最大值为10 B.f(x)的最大值为8 C.f(x)的最小值为7 D.f(x)的最小值为6 4.函数y=2x十√1一2x的最值为 9.已知函数f(x)=1-1(a>0,x>0). Am=-5, (1)判断函数f(x)在(0，十∞)上的单调性： R无最小值=号 (2)若f(x)在[22]上的值域是[2,2]，求@ C.m-- ，无最大值 的值。 D.既无最大值也无最小值 5.函数fx)=1-x1-的最大值是 (） A R青 c青 D是 6.某位同学要在暑假的八月上句完成-一定量的英 语单词的记忆，计划是第一天记忆300个单词， 第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的 基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记 忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为 ,该函数的最大值为 ·207· I能力提升Ⅱ 川拓展探究川 10.(多选)关于“函数f(x)=一 13.定义新运算①：当a≥b时，a④b=a:当a<b时， .x∈(-o∞， x-14 a①b=,则函数f(x)=(1④.x)x-(2④x), √4)U(√14，十o)的最大，最小值与函数g(x)= x∈[一2,2]的最大值为 x-13 14.已知一次函数f(x)是R上的增函数，且 x∈Z的最大、最小值”，下列说法中正 x-V141 f(f(x)=4x+3,g(.x)=(x十m)f(x). 确的是 (1)求f(x)的解析式： A.f(x)有最大、最小值 (2)若g(x)在(1，十∞)上单调递增，求实数m B.f(x)无最大，最小值 的取值范围： C,g(x)有最大，最小值 (3)当x∈[-1,3]时，g(x)有最大值13，求实数 D.g(x)无最大，最小值 m的值. 1L.已知函数f(x)=x2十mx一1，若对于任意x∈ [1,2],都有f(x)<0成立，则实数m的取值范 围是 12.如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁 成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是 ⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD 2x,梯形ABCD的周长为y (1)求出y关于x的函数f(x)的解析式： (2)求y的最大值，并指出相应的x值. ·208·(2)由fi(x)-[4x]-1得g(x)=4r-1,于是f(x)= (-r(x-3),r0. 10.A 由已知可得y一 '画出它的图 (1<4r2, 解得 r(x-3).r0. (4-1)-[16x-4]-3,所以 3<16x-4<4, 象,如图所示,由图象可知函数的单调递减区间是(一o,0) #,.所以的取值范图是[,). 和(,+).故选A项. 3 课时作业(十四) 1.C 翻因为f(x)是R上的增函数,且f(2m)>f(一m十 9),所以2n-m+9,即m3.故选C项. 2.A 解依题意得f(3)-/(1),且-1<0 1<2,于是由 数f(x)在(-oo,2)上单调递增得f(-1)<f(0) f(1) f(3).故选A项. 11.ABDA项,不是所有函数在定义域上都具有单调性, 3.BD 对于函数y-(x-1)^{},显然定义域为R,但函数在 如函数f(x)一1,所以该项错误;B项,因为f(一1)/(2) (一,1)上单调递减,在(1,十oo)上单调递增;对于函数y 不能说明函数f(x)在[一1,2]上单调递增,如f(x)=^十 ^,显然定义域为B,令f(x)一y=r”,任取x,xR,且$ 1,满足f(一1)f(2),但是函数f(x)在[-1,2]上不是单 r,则f(xr)-f(x)=-x=(-r)(x++ 调递增的,所以该项错误;C项,若f(x)在R上是减函数,则 ),易知f(x)一f(x)<0,即f(x)<f(x),故函数y= f(一3)/(2),所以该项正确;D项,若函数f(x)在区间 1的定义域为(-o0,0)U (1.2]和(2.3)上均单调递增,则函数f(x)在区间(1.3)上不 在R上单调递增;函数y一 x-1,1<r<2. 一定单调递增,如函数/(x)一 (0.十),且在区间(一oo,0)和(0,十)上都单调递减;对 在区间(1. 于函数y一工,显然定义域为R且在R上单调递增,故选 BD项. 2]和(2,3)上均单调递增,但函数f(x)在区间(1,3)上不单 调,所以该项错误,故选ABD项. 4.A 因为/(x)-x十al,所以f(x)在(一o,一a)上单 调递减,在(一a,十oo)上单调递增,因为函数/(x)在(一, 12.(1)作出&数f(x)一 1-+4x-3,1<<3 一1)上是单调函数,所以一a二一l,解得al.故选A项. 5.D 因为二次函数图象的对称轴为直线x一1,所以 象如图所示, # /(一1)一f(3).由函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,知 f(x)在区间[1,十)上单调递增,故f(1)<f(2) f(3) f(一1).故选D项. 由图可知,f(x)的单调递减区间是(一o,1)和[2,3],单调 递增区间是[1,2)和(3,十co). (2)依题意得y-r*-(a十2)x十1的图象与x轴有2个交 7.解当x1时,f(x)-2x十1,斜率k-2>0,所以f(x)单 点,所以△-(a+2)-4>0,所以a>0或a<-4,即a的取 调递增;当x 1时,f(x)=-x十5,斜率--1 0,所以 值范围是(-.-4)(0.十). f(x)单调递减.所以f(x)的单调递减区间是(一oo,1). 13.当a-2-0,即a-2时,f(x)-x+3在[2,+o)上单 答(-.1) 调递增;当a一20,即a2时,二次函数的图象开口向上 对称轴方程为r一一 2(2),要使画数f(cx)在[2,+oo)上 8.解析由(x一x)[f(x)一f(x)]0,可知函数f(x)为增函 a-1 数,又-3>-x,所以/(-3)>/(-π). 单调递增,则-a-1 2(2)<2,所以a→2;当a-2<0,即a<2时, 答f(一3)>/(一) 9.任取x,[o,+).不妨设xr. 二次函数的图象开口向下,显然不成立,综上可得,a的取值 范围是[2,十。o). 则 f(r)-f(x)=vxi+1-ar -+1+ar 答翻[2,+o) -v+1-+1-a(x-xo) 14.(1)令x=-1,则f(1)-f(1)一f(1)=0,所以f(1)-0. __- -a(x.一x) (2)因为/(6)=1,所以由/(x+3)一/()<1可得 +1++1 士 一). =(一)( f(3r十9) f(6),又f(x)是定义在(0,十o)上的增函数 十1+v十1 所以0 3x十9 6,解得-3<x-1,即不等式的解集为 -<1r-r<0. 因为0<x。,所以十 (r-3<-1. n+1++1 课时作业(十五) 又a1,所以(x-x)( 十- )0. 十1+v十1 1.C 解观察题中图象可知,图象的最高点坐标是(0,3),从 所以f(x)一f(x)>o,即f(x)>f(x). 而其最大值是3;图象无最低点,即该函数不存在最小值,故 故f(x)在[0,十)上单调递减 选C项. .348. 2.D 作出函数y一x一1|的图象,如图所示,可知在 象如图所示,由图可知,函数/(x)--13. [-2,2]上y-3.故选D项. 14)(14,十o)无最大值,也无最小值.当x乙时,此 -14 xz时,g()--13 (0.1),当x二4且x乙时, -V14 3.AC 函数f(x)的最大值为各段上最大值中的最大值, 最小值为各段上最小值中的最小值,当1<x2时,8<2x 6 < 0;当-1<x<1时,7<x+8<9.所以f()= -v14 在当x二4且xZ上单调递减,故x=3时,g(x) f(-1)-7,f(x)-f(2)-10.故选AC项 . 4.B 令v1-2x=t,1[0,+),则1-2x=f,2x= -14 r-14 值。故选BC项. 选B项. 5.C因为1-x(1-c)=-+1=(-)+3 C项. 6.解析根据题意,该同学计划第一天记忆300个单词,第一天 后的每一天,在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个 11.因为f(x)一^十mr-1是开口向上的二次函数,所以 新单词的记忆量,则y=300+50(x-1)=50r+250,1 函数的最大值只能在区间端点处取到,所以对于任意xE 且xN*,所以该函数的值域为300,350,400,450,500. (f(1)<0. [1,2],都有f(x)0成立,只需 550.600,650.700,750),该函数的最大值为750. 解得m<一 /(2)<0. y-50xt+250.110且xN*750 故实数m的取值范围是(-o,-). (f(0)-3.此时 (-~,-) [2,十o)上单调递增,所以当0{n 2时, /(m)-1. 12.(1)过点O作OHICD于点H,过点D作DN1DC 无解;当2 n 4时,x-2时有最小值1,r-0时有最大值 交AB于点N,连接OD.由圆的性质知,H是DC中点,设 3,此时条件成立;当m4时,最大值必大于/(4)一3,此时 条件不成立,综上可知,实数n的取值范围是[2,4. $H-h,h=VOD-DH= 4-.又因为在Rt△AND 智期[2,4] 中,AD-AN+DN-(2-x)+(4-)-8-4 8.解因为(v)---+3-(r-1)*+1. 2v2-. 所以画数(c)--+在区间[1,6上单调递增。 所以y=f(x)=AB+2AD+DC-4+2x+4v2-r,其定义 域是(0,2). 因为函数的值域为[1,6],所以-b+3-b.解得b-1. b.-3.因为61,所以的值为3. 9.(1)任取xx0则x-01x:0. 因为(n)-/(n)-()-(-)--- ($2)令(- 2-x,则l(0.v②),且x-2-r*,所以y=4+ 一0,所以/(x)/(r). 2($2 )+4t--2(t-1)*+10,当t-1,即x-1时,y取得 1 最大值10. 因此函数f(x)在(0,十o)上单调递增 (2)因为f(r)在[,2]#上的值域是[1,2]., 13.解析当一2r1时,f(x)=x-2单调递增,所以f(x) f$(1)=1-2=-1;当1<2时,f(x)=-2单调递增$ 又由(1)得/(c)在[,2]上单调递增, 所以f(x)=f(2)-2-2-6.又因为6 -1,所以$(x 的最大值为6. 所以/(-#/(2)#2-即#2--#2 答6 14.(1)因为一次函数f(x)是R上的增函数,所以设 f(x)=ax+b(a>0),则f(f(x))=a(ax十b)+b=a十 10.BC/(c)-1-14+1-13-1+ ab+b-4.r+3. -2. -v14 {“--2(不合题意,舍去). -V14 {-4. 所以 解得 -1 lab十b-3.” b--3 r-14 所以f(x)-2x+1. .349. (2)g(x)-(x+m)f(x)-(r十m)(2r+1) 当x0时,f(x)-1-r,此时-r0. -2+(2n+1)x+n. 所以f(-x)=(-)}-1=x”-1,所以f(-x)=-f(; 对称轴方程为x--2m+1,根据题意可得 2m+11. 当x 0时,f(x)=r^-1,此时-x>0,所以f(-x)=1 4 4 (-)=1-r,所以/f(-x)=-f(x); #.以的取值范图为[一,+). 解得n二一 当x-0时,f(-0)=-f(0)-0. (3)①当2n+1<1,即m- 综上,对任意的xER,总有f(一x)一一f(x). 时, 所以/(r)为R上的奇函数. g(x)mu-g(3)-21+7m-13,解得m-- ,符合题意; r十1 ②当2-+1→1,即m<-时, -1是奇函数,故/(-a)-1+h(-a)-1-h(a)-2- g(x)=g(-1)-1-m-13,解得m--12,符合题意 [1+h(a)])-2-/(a)-2-2-4. 8或-12. 综上可得,n的值为一 智4 课时作业(十六) 11.(1)令x=x=1,得f(1)=f(1)十f(1). 1.C 奇函数的定义域关于原点对称,故选C项 所以f(1)-0. 令x=x。=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)-0 2.D 解A项中的函数是偶函数;B项中的函数是奇函数; C项中的函数是偶函数;只有D项中的函数既不是奇函数也 所以f(-1)-0. 不是偶函数,故选D项 (2)函数f(x)是偶函数,证明如下: 由题知f(x)的定义域关于原点对称,令&=x,x=一1,得 3.BD f(x)一-是偶函数,但在(-oo,0)上单调递增, f(-x)=f(x)+f(-1),所以f(一x)=f(x). A项不符合题意;f(x)一r^十1是偶函数,且在(一,0)上单 故对任意的x-0都有f(一x)一f(x),所以函数f(x)是偶 调递减,B项符合题意;f(x)一r是奇画数,C项不符合题 函数。 意;/(x)一|x|是偶函数,且在(一oo,0)上单调递减,D项符 12.解析f(x)的定义域为(一,0)U(0.十),关于原点对称 合题意,故选BD项 当=0时,fx)=r,/(一x)=f(x),函数是偶函数 4.A 解令F(x)=f(x)·g(x),则F(-x)=f(-x)g(-)= 当-0时,f(z)-”+-(r0). 一f(x)·g(x)一一F(x).故选A项. 5.D 因为y一sgnx是奇函数,y一|xl是偶函数,所以 取x=士1,得f-1)+f(1)=20,f-1)-f(1)--2a0 所以f(-1)一f(1),f(-1)去f(1). x 可表示两个奇函数y一x与v一s即x的积,故选D项. 6.BD顾因为f(|一x )一f(|xl),所以A项为偶函数;因 所以函数f(r)既不是奇函数也不是偶函数 为f(一x)=一f(x),令g(x)=一f(x),则g(-x) 13.D 解函数/(r)一-4十V4一r的定义域满足 -4二0. 一f(一x)=f(x)=一g(x),所以B项为奇函数;令F(x) “即一4,因此函数f(x)的定义域为一2,2), xf(x),则F(一x)-(一x)f(一x)一xf(x)一F(x),故C项是 4-0. 偶函数;令(x)=/(x)十x,则h(一x)-/(一x)- 关于原点对称,此时/(x)一0,满足f(一x)一一f(x). 一/(r)一r一-h(x),故D项是奇函数,故选BD项. f(一x)一f(x),所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数,而 7.因为偶函数的定义域关于原点对称,所以a一-b. 函数h(x)一vx-4十4-x的定义域为(4),不关于原点 期-一b 对称,因此函数h(x)是非奇非偶函数,故选D项. 8.解由题意知函数f(x)的定义域是(一oo,0)U(0,十). 14.C 由题知f(1)的定义域为R,关于原点对称。 关于原点对称,①当x0时,-x0,f(x)-r-3r+1,则 因为/()f(x)十/(x)f(x) 叫r f(-)-(-x)+3(-x)-1--+3r-1=-(- 3r*+1)=-f(x).②当x0时,-x>0.f(x)-x+3- 又/()=/ (-)*]-f(-)十f(-)f(-) (一x)十(-x) 1,则/-x=(-x)-3(-x)+1=--3r+1--(+ 所以f(x)f(-),即/(-x)--/(x),其中x70. 3r-1)一一f(x).由①②知,当x(一oo,0)和(0,+oo)时, 都有/(一r)一一/(x),所以/(x)是奇函数 又(o)-/(ox1)-f(0)f(1). 智奇 0士1 9.解(1)因为xR关于原点对称,且/(一x)一3一/(x),所 所以f(1)-0.f(-1D)--/(1-0. 又/(0)-/[ox(-1)]-f(0)+/(-1) 以f(x)是偶函数. 一/(0). -1 (2)因为x[-3,3]关于原点对称,且f(一x)-5(-x) 所以f(0)-0. 4(-x)*十7-5-4*十7=f(x),所以/(x)是偶函数。 所以f(x)f(1·)(1)+()_()(z0.r*-1), 1r (3)由题知f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(一x) 17 l-2r-11-1-2r+11--(12r-1|-12r+11)= 所以f(x)-0(x0.x-1). 一f(x),所以f(x)是奇函数 又f(0)=f(-1)-0.所以f(x)-0(xR). (4)由题知f(x)的定义域为R,关于原点对称 所以函数f(x)(xR)既是奇函数也是偶函数,故选C项 .350.