课时作业(14) 函数的单调性（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十四) 函数的单调性 答案见P. II基础训练 2x+1,x>1. 7.若f(x)= 则f(x)的单调递减区 1.已知函数一f(x)是R上的增函数,且f(2m) 15-x..<1. f(一m十9),则实数n的取值范围是 ( ) 间是 A.(-0.-3) 8.设函数f(x)满足:对任意的x,xER,都有 B.(0.十) (x一x。)[/(x)-/(x)]0,则/(-3)与 C.(3,十oo) f(一x)的大小关系是 D.(-oo.3)U(3.+o0) 9.设函数f(x)-v-十1一ax,证明:当a1时,函 2.已知定义在R上的函数/(x)的图象关于直线 数f(x)在[0,十oo)上单调递减 r-2对称,且f(x)在(一o,2)上单调递增,则 ( ) A./(-1)f(3) B./(0)>f(3) C./(-1)=/(3) D. /(0)-/(3) 3.(参选)下列函数中,定义域为R且为增函数的是 ( - A.-(-1)2 B.y- C._ D.y=r 4.已知函数f(x)-x十al在(一o,-1)上是单调 函数,则实数a的取值范围是 _ A.(-o.1] B(-,-1] C.[-1,十o) D.1.+) 5.若函数f(x)三x*十bx十c的图象的对称轴为直 线:-1,则 C ) A. f(-1)f(1)<f(2) Bf(1)f(-1)<f(2) C. f(2)f(-1)f(1) D. f(1)f(2)f(-1) 6.若函数f(x)-4x*-kx-8在[5,8]上是单调函 数,则实数的取值范围是 ( __ A.(-o.40) B.[40,64] C.(-,40]U[64,+c0) D.[64,十oo) .205. Il能力提升lI II拓展探究l 10.函数y=-(x-3)x 的单调递减区间是 13.若函数f(x)=(a-2)r^+(a-1)x+3在[2 +)上单调递增,则a的取值范围是 A.(-oo,0)和(,+) 14.若f(x)是定义在(0,十o)上的增函数,且对任 意x→o,y>0,满足/()-/(cx)-f(y). B.(-,)和(+) (1)求/(1)的值; C.(-co,0)和(0,十) (2)若f(6)=1,解不等式(x+3)-/()<1. D.(-~)和(3.,+) 11.(多选)下列说法中,错误的有 _ A.所有函数在定义域上都具有单调性 B.因为f(一1)<f(2),所以函数f(x)在[-1. 2上单调递增 C.若f(x)在R上是减函数,则/(一3)/(2) D.若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均单调 递增,则函数f(x)在区间(1,3)上也单调 递增 12.(1)求函数/(x)一r*一4x十3的单调区间 (2)若函数f(x)=-(a+2)x+1l有四个单 调区间,求a的取值范围 .206.(2)由f(x)=[4x]=1得g(x)=4r-1,于是f6(x)= 1=0r0=3a2i 10.A解析由已知可得y= -r(x一3)，≥0·画出它的图 解得品 x(x-3),0, 象，如图所示，由图象可知函数的单调递减区间是（一∞，0） 宁，所以r的取值范周是[品，)》 和（受十∞）故选A项 课时作业（十四） 1.C解杨因为f(x)是R上的增函数，且f(2m)>f(一m十 9),所以2m>一十9，即m>3.故选C项. 2.A解析依题意得f(3)=f(1),且一1<0<1<2，于是由函 数f(.x)在(-∞，2)上单调递增得f(一1)<f(0)<f(1)= f(3).故选A项. 11,ABD解析A项，不是所有函数在定义域上都具有单调性， 3.BD解析对于函数y=(,x一1)，显然定义域为R,但函数在 如函数f(x)=1,所以该项错误：B项，因为f(一1)<f(2), (一∞，1)上单调递减，在(1，十○)上单调递增：对于函数y= 不能说明函数f(x)在[一1,2]上单调递增，如f(x)=x+ x,显然定义拔为R,令f(x)=y=x,任取西，∈R,且 1,满足f(一1)<f八2)，但是函数f(x)在[一1,2]上不是单 x<,则f（x)-f()=-x=(x1-)(x十xx十 调递增的，所以该项错误：C项，若f(x)在R上是减函数，则 ),易知f(x)一f()<0,即fx)<f(),故函数y=x f(一3)>f(2),所以该项正确：D项，若函数f(x)在区间 在R上单调递增：画数y=的定义线为(-∞，0)U (1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上不 fx-1,1<x≤2， (0,十∞)，且在区间（一，0）和(0，十o)上都单调递减：对 一定单调递增，如函数f(x)= 12r一2.2<3在区间1. 于函数y=x,显然定义域为R且在R上单调递增.故选 BD项. 2]和(2,3)上均单调递增，但函数f(x)在区间(1,3)上不单 4.A解析因为f(x)=x十al,所以f(x)在(-o∞，一a)上单 调，所以该项错误.故选ABD项. 调递减，在（一a,十∞）上单调递增.因为函数∫(x)在（一∞， 12.解扬(1)作出函数f(.x)= 2-4+3,x<1或23的图 -x2+4x-3,1≤x≤3 一1)上是单调函数，所以一a≥一1，解得a≤L.故选A项. 象如图所示， 5.D解析因为二次函数图象的对称轴为直线x=1,所以 (一1)=(3).由函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知 f八x)在区间[1，十∞)上单调递增，故f(1)<f(2)<f(3)= f(-1).故选D项. 6.C爵团国为画教)的对称轴为r=合，所以有合<5或 由图可知，f(x)的单调递减区间是（一∞，1）和[2,3]，单调 递增区间是[1,2)和(3，十o). 合>≥8，所以≤40或k≥61.故选C项 (2)依题意得y=x2一(a十2)x十1的图象与x轴有2个交 7.解析当x≥1时，f(x)=2x十1，斜率k=2>0,所以f(x)单 点，所以△=(a十2)产-4>0，所以a>0或a<一4，即a的取 调递增：当x<1时，f(x)=一x十5，斜率k=一1<0，所以 值范围是（一o∞，一4）U(0,十∞). fx)单调递减.所以f(x)的单调递减区间是（一o,I). 13.解析当a-2-0,即a=2时，f(x)=x十3在[2，十o)上单 答案(-∞，1) 调递增：当a一2>0，即a>2时，二次函数的图象开口向上， a一1 8.解析由（一x)[f()一f(x)]>0,可知函效f(x)为增画 对称轴方程为x=一2a7要使商数f八)在[2，+o○)上 数，又-3>一元，所以f(一3)>f(一π). 41 答案f(-3)>f(-x) 单调递增，则2a②≤2，所以a>2:当a一2<0，即a<2时， 9.证明任取1，∈[0，十o),不妨设<x, 二次函数的图象开口向下，显然不成立.综上可得，a的取值 则f(1)-f(2)=√+1-a.1-V十1十a. 范围是[2，十∞). 俗3[2，十∞) =+1-V十1-a(x-x) 14.解扬(1)令x=y=1,则f1)=f1)-f1)=0,所以f1)=0. xi-xi +1+√G+-a(-) (2)国为f(6)=1,所以由f(x+3)-f(号）<1可得 十x =a)+市小 f(3x十9)<f(6),又f(x)是定义在(0，十∞)上的增函数， 所以0<3.x十9<6，解得一3<x<一1，即不等式的解集为 因为0≤n<2,所以 d1十x <1,x1-0. {x-3<x<-1. W十1+√+I 十 课时作业（十五） 又≥1.所以国)(+行)>0， 1.C解析观察题中图象可知，图象的最高点坐标是(0,3)，从 所以f()-f()>0,即f()>f(x), 而其最大值是3：图象无最低，点，即该函数不存在最小值.故 故f(x)在[0，十c∞)上单调递减. 选C项。 ·348·