课时作业(13) 分段函数（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十三） 分段函数 答案见P 基础训练川 离开A地的距离x(单位：千米)表示为时间（单 L.函数f(x)=x+1的图象大致是 位：时)的函数表达式是 7.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)= ￥ 2.已知函数fx)是定义在R上的函数，且f代x十3) 4xr2-2,-2x≤0， fx),当x∈[-2,1)时，fx x.0K<1, 则) (x+1)2,x<1, 8.设函数f(x)= 则使f(x)≥1 4-/x-1,x≥1， A.0 B.1 C.7 D.-1 的自变量x的取值范围为 u3,0≤x5, 3.设函数f(x)= 3x十5,0 则f(2023)= f(x-5),x≥5， 9.已知函数f(x)的解析式为fx)=x十5,0<x≤1， ( -2x+8,.x>L A.27 B.9 C.3 D.1 1)求f(是))-1)的值： 2x,x≤1， 4.(多选)已知函数f(x)= 若f(a) 2x2,x>1. (2)画出这个函数的图象： 8,则实数a的值为 (3)求f(.x)的最大值 A.-4 B.-2 C.2 D.8 5.如图所示的图象所表示的函数解析式为() Ay=2引x-1(0<<2) Ry是-多引-10<≤2 Cy=号-lx-1(0≤<2) D.y=1-x-1(0≤x≤2) 6.已知A,B两地相距150千米，某人开汽车以60 千米/时的速度从A地前往B地，在B地停留1 小时后再以50千米/时的速度返回A地，把汽车 ·203· I能力提升Ⅱ I拓展探究川 10.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定： 13.(多选)设函数y=f(x)的定义域为R,对于任一给 每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立 fx),fx)≤p, 定的正数p,定义函数∫(x)= 则 方米m元收费：用水超过10立方米的，超过部 p.f(r)p. 分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费 称函数f(x)为f(x)的“p界函数”.若给定函数 16m元，则该职工这个月实际用水 f(x)=x一2x一1，p=2,则下列结论正确的是 A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米 A.f(f(0)=f(f.(0) -x+6,x≤2， 11.已知函数f(x)= 若函数f(x)的 B.f(f(1)=f(f(1) 3+a.x2,x>2. C.f(f(2))=f(f(2)) 值域是[4，十o∞)，求实数a的取值范围。 D.f(f(3))-f(f(3) 14.规定[]表示不大于1的最大整数，例如[13.7门 13,[-3.5]=-4,对实数x.令f(x)=[4x], g(x)=4x-[4.x],进一步令f(x)=f(g(x). )若x=6分别求(x)和(： (2)若(x)=1,f2(x)=3,求x的取值范围. 12.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶 点B开始，顺次经C,D,A绕各边运动，用x表 示点P的路程，y表示△APB的面积，求函数 y=f(x)的解析式. ·204·依据表格,画出函数y的图象如图所示,是由20个点构成的 8.当x1时,(r+1)>l,解得x<-2或0 x l;当 点列. # x1时,4-x-11,解得1<x10.综上所述,使/(x) 1的自变量x的取值范围为{xlx-2或0 x10. 智翻(xl1-2或0<1<10) 9.(1)因为3>1,所以(3)--2×3+8-5.因为0< 1<1,所以/(-)-1+5-5x+1.因为-1<0,所以 r f(-1)--3+5-2. (2)这个函数的图象如图所示。 _ ,=3+5 ,-5 课时作业(十三) r=2x18 1.D 解析函数f(x)一x十1的定义域为R,根据绝对值的概 (x十1.x>0. 念可得f(x)一 1-十1.0. 易得D项对应的图象符合题 意,故选D项. 在函数y一3x十5的图象上截取x0的部分,在函数y 2.D翻因为f(t)满足/(x十3)=/(c),所以/(吾) x+5的图象上截取0 x1的部分,在函数y--2x十8的 图象上截取x1的部分.图中实线组成的图形就是函数 (+3)-/(-)-4x(-)*-2--1.故选 f(x)的图象. (3)由函数图象可知,当x一1时,f(x)取最大值6 D项. 10.A 设该单位职工每月应墩水费y与实际用水量工之 (r0<<5. 3.A 解析因为f(x)一 所以f(2023)一 间满足的关系式为y= (nx,0x<10. f(x-5).r5. 2nr-10m,x10. 由y-16n,可 $$2018)-f(2013)-f(2008)-..-f(8)-f(3)-3 知x10.令2mr-10m-16m,解得x-13.故选A项. 27.故选A项. (-6.<2所以当<2时,f(x) 4.AC 福当a 1时,-2a-8,解得a--4,满足条件,即有 11.解因为/(x)一 (3+ar,x>2, a=-4;当a1时,2a{}-8,解得a-士2,显然a--2不满 4.又函数f(x)的值域是[4,十o),所以 a>o. 足条件,则有a一2,所以实数a的值为一4或2.故选AC项. 13十·24. 解 5.B可将原点代入,排除A.C项,再将点(1.3)代入,D 得a.所以实数的取值范图是[,十). 项不符合,故选B项. 12.当点P在BC上运动,即0x<4时,y=1x 6.因为A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/时 的速度从A地到达B地,所以从A地到B地需要2.5小时. 4x=2x; 同理,以50千来/时的速度返回A地,则需要3小时,所以当 当点P在CD上运动,即4<<8时,y-×4×4-8; $$2.5时,t=60t;当2.5 t 3.5时,x-150;当3.5 6.5时,x-150-50(1-3.5)-325-50t.综上可得, 当点P在DA上运动,即8<x<12时,y-×4x(12- (60,02.5. r)-24-2x. 一 150.2.513.5. (2x,0<<4. 325-50.3.5<16.5. 综上可知,f(x)-8.4<8. (60,02.5. (24-2r,8r12. ) 150.2.5<1<3.5. 13.ACD解因为f(x)=-2x-1.-2,所以f(f(0)) 325-50.3.516.5 f(-1)=f-1)-2,ff(0))=ff0))=f-1)=2,故 7.解析当一1<0时,设/(x)一ax+b.则 A项正确;f(f(1))-f(-2)=f.(-2)-2,f(f(1)) la×0+b-1. f$f(1))-f(一2)-7,故B项不正确;f(f(2))一f(-1) 以a=b-1,此时f(x)=x+1;当0 2时,再设f(x) 2.f.(f(2))=f(/.(2))=f(-1)-2,故C项正确; cr,则一1-2c,所以c-- $f3))=f(2)--1.f(f(3))=f(/(3))=f(2)=-1. 故D项正确.故选ACD项. (x十1,-110. 14.(1)当-1时,4x,由题意得/(n)[]-1, 析式为/(x)一{ ##-# (1-7-[]--1-,所以)()-(#()一 (x十1,-1<<0. 答 -},2 f(3)-[3]-3. .347· (2)由fi(x)-[4x]-1得g(x)=4r-1,于是f(x)= (-r(x-3),r0. 10.A 由已知可得y一 '画出它的图 (1<4r2, 解得 r(x-3).r0. (4-1)-[16x-4]-3,所以 3<16x-4<4, 象,如图所示,由图象可知函数的单调递减区间是(一o,0) #,.所以的取值范图是[,). 和(,+).故选A项. 3 课时作业(十四) 1.C 翻因为f(x)是R上的增函数,且f(2m)>f(一m十 9),所以2n-m+9,即m3.故选C项. 2.A 解依题意得f(3)-/(1),且-1<0 1<2,于是由 数f(x)在(-oo,2)上单调递增得f(-1)<f(0) f(1) f(3).故选A项. 11.ABDA项,不是所有函数在定义域上都具有单调性, 3.BD 对于函数y-(x-1)^{},显然定义域为R,但函数在 如函数f(x)一1,所以该项错误;B项,因为f(一1)/(2) (一,1)上单调递减,在(1,十oo)上单调递增;对于函数y 不能说明函数f(x)在[一1,2]上单调递增,如f(x)=^十 ^,显然定义域为B,令f(x)一y=r”,任取x,xR,且$ 1,满足f(一1)f(2),但是函数f(x)在[-1,2]上不是单 r,则f(xr)-f(x)=-x=(-r)(x++ 调递增的,所以该项错误;C项,若f(x)在R上是减函数,则 ),易知f(x)一f(x)<0,即f(x)<f(x),故函数y= f(一3)/(2),所以该项正确;D项,若函数f(x)在区间 1的定义域为(-o0,0)U (1.2]和(2.3)上均单调递增,则函数f(x)在区间(1.3)上不 在R上单调递增;函数y一 x-1,1<r<2. 一定单调递增,如函数/(x)一 (0.十),且在区间(一oo,0)和(0,十)上都单调递减;对 在区间(1. 于函数y一工,显然定义域为R且在R上单调递增,故选 BD项. 2]和(2,3)上均单调递增,但函数f(x)在区间(1,3)上不单 调,所以该项错误,故选ABD项. 4.A 因为/(x)-x十al,所以f(x)在(一o,一a)上单 调递减,在(一a,十oo)上单调递增,因为函数/(x)在(一, 12.(1)作出&数f(x)一 1-+4x-3,1<<3 一1)上是单调函数,所以一a二一l,解得al.故选A项. 5.D 因为二次函数图象的对称轴为直线x一1,所以 象如图所示, # /(一1)一f(3).由函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,知 f(x)在区间[1,十)上单调递增,故f(1)<f(2) f(3) f(一1).故选D项. 由图可知,f(x)的单调递减区间是(一o,1)和[2,3],单调 递增区间是[1,2)和(3,十co). (2)依题意得y-r*-(a十2)x十1的图象与x轴有2个交 7.解当x1时,f(x)-2x十1,斜率k-2>0,所以f(x)单 点,所以△-(a+2)-4>0,所以a>0或a<-4,即a的取 调递增;当x 1时,f(x)=-x十5,斜率--1 0,所以 值范围是(-.-4)(0.十). f(x)单调递减.所以f(x)的单调递减区间是(一oo,1). 13.当a-2-0,即a-2时,f(x)-x+3在[2,+o)上单 答(-.1) 调递增;当a一20,即a2时,二次函数的图象开口向上 对称轴方程为r一一 2(2),要使画数f(cx)在[2,+oo)上 8.解析由(x一x)[f(x)一f(x)]0,可知函数f(x)为增函 a-1 数,又-3>-x,所以/(-3)>/(-π). 单调递增,则-a-1 2(2)<2,所以a→2;当a-2<0,即a<2时, 答f(一3)>/(一) 9.任取x,[o,+).不妨设xr. 二次函数的图象开口向下,显然不成立,综上可得,a的取值 范围是[2,十。o). 则 f(r)-f(x)=vxi+1-ar -+1+ar 答翻[2,+o) -v+1-+1-a(x-xo) 14.(1)令x=-1,则f(1)-f(1)一f(1)=0,所以f(1)-0. __- -a(x.一x) (2)因为/(6)=1,所以由/(x+3)一/()<1可得 +1++1 士 一). =(一)( f(3r十9) f(6),又f(x)是定义在(0,十o)上的增函数 十1+v十1 所以0 3x十9 6,解得-3<x-1,即不等式的解集为 -<1r-r<0. 因为0<x。,所以十 (r-3<-1. n+1++1 课时作业(十五) 又a1,所以(x-x)( 十- )0. 十1+v十1 1.C 解观察题中图象可知,图象的最高点坐标是(0,3),从 所以f(x)一f(x)>o,即f(x)>f(x). 而其最大值是3;图象无最低点,即该函数不存在最小值,故 故f(x)在[0,十)上单调递减 选C项. .348.