课时作业(12) 函数的表示法（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十二） 函数的表示法 答案见P I基础训练 2t 1.(选)如表给出的函数y=f(x),若f(m)=5, Cf)=1+2x≠-1D 则m的值为 D.f(z)= 1+r(x≠-1) x 2 3 6.已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=16x一25， y 4 5 2 则函数f(x)的解析式为 A.1 B.2 C.4 D.5 7.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的 2.已知某函数的图象如图所示，则该函数的值域为 对应关系如表所示，则ff(f(0))= -2-1012345 A.(0,+∞) y 023 2 0-10 B.(-o∞，-1] 8.已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x) C.(-∞，-1]U(0,十o∞) 0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x) D.[-1,0) 的解析式. 3.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年 产量的增长速度越来越快，后三年年产量的增长 速度保持不变，则可以用来描述该厂前！年这种 产品的总产量c与时间t的函数关系的是() 3 9.画出函数f(x)=一x2+2x+3的图象，并根据图 象回答下列问题。 4.已知函数f(x)和g(x)的定义域为{1,2,3,4}，其 (1)比较f(0),f(1),f(3)的大小： 对应关系如表所示，则f(g(x)的值域为( (2)若x<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小： (3)求函数f(x)的值域. 2 f(a) 4 3 2 1 g(r) 1 A.1,3} B.{2,4 C.1,2,3,4 D.以上情况都有可能 5已知（作）=卡子，则)的解析式为 ( Af)-1千2≠-1D B)=--D ·201· I能力提升Ⅱ I拓展探究川 10.(选)已知f(x)是定义在R上的函数，f(1) 13.函数f(x)= 1,且存在f(x)满足条件2，则2可能为() 台的图象如图所示，则下列 A.Yr,yER.f(xy)=2f(r)f(y)-xy 结论成立的是 () B.Yr,yER,f(ry)=xf(y)+yf(x)-2 C.Vr,yER,f(x+y)=f(x)+f(y)+1 D.Vr,yER.f(z+y)=xf(y)+yf(x) 11.已知函数f(2x+1)=3.x十2，且f(a)=4,则a= A.a>0,b>0,c0 12.如果函数fx)满足af)+f(）=a,x≠0， B.a0,b>0,c>0 a为常数，a≠1且a≠一1，求f(x). C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 14.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x 之间的关系式为y=a+片，且当x=2时y 100:当x=7时，y=35.此产品生产件数不超过 20件. (1)写出函数y关于x的解析式： (2)用列表法表示此函数，并画出图象. ·202·(2)因为A={-1,3}.所以f(-1)=-1,f(3)=3, 1(-1)2-a十b=-1, 即3+3a+b-3. 所以=名。解得a一 `3a+b=-6, 所以 =-3. f（x)=x2-x-3. 因为B={xlf(f(x)=x},所以(x2-x-3)2-(x2-x 3)-3=x, 所以(x2-x-3)2-x2=0,即(.x2-3)(x2-2x-3)=0, 所以(x2-3)(x+1)(x-3)=0,所以x=士3或x=一1或 (1)根据图象易知f(3)<f(0)<f1). x=3.所以B={-√3，-1w3,3. (2)根据图象易知当<2<1时，有f()<f(). 课时作业（十二） (3)函数的图象是以（门，4）为顶点，开口向下的抛物线，所以 函数的值域为（一0∞，4门. 1.BD解折由表中x,y的对应关系知f(2)=5,f(5)=5,所以 10.AC解析若f(x)=2,则f(1)=1,且Vx,y∈R,f(xy)= m=2或m=5.故选BD项. (xy)=2f(x)f(y)-xy,所以A项正确：若f(xy)= 2.C解析由函数图象易知，当x>0时，y>0:当x≤0时， xfy)+yf(x)-2,令x=1:y=1,得f1)=f(1)+f1) y≤-1，故该画数的值域为（一6∞，-1门U(0,+o∞）.故选 2,解得f(1)=2,又f1)=1,所以B项错误：若f(x)=2x C项 1,则f1)=1,且Hx,y∈R,fxr+y)=2(x+y)-1=f(x)+ 3.A解粉由前三年年产量的增长速度越来越快，可知图象的 f(y)+1,所以C项正确：若f(x+y)=xf(y)+yf(x),令 斜率随x的变大而变大，在图象向上呈现下凹的情形：由后 x=1,y=0,得f1)=f0),又f(1)-1,所以f1)=f(0) 三年年产量的增长速度保持不变，可知图象呈直线型变化 1,令x=y=0,得f(0)=0,所以D项错误.故选AC项. 故选A项 1.霸设2+1=Px=号，代入得f)=3号+2= 4.B解析因为f(g(1)=f(1)=4,f(g(2)=f(1)=4, f(g(3))=f(3)=2.f(g(4)=f(3)=2,故所求函数的值城 +又@)=4：所以受+=4，所以a=子。 3+1 为{2,4}.故选B项 5.C设卡1=-1十，≠-1x所以 图子 12.解损因为af)+f(）=ax, ① 1+() 将x换成得a时（）十f)=a·子 ② -1).故选C项. 由①@两式消去f(）,得(d-Df)=a1-是 6.解析设f(x)=kx十b(k≠0)，则f(f(x)=k(kx+b)+b= x++6=16-25,所以皮=16， a'ra 由a≠1且a≠一1，得f八x)= kM+b=-25. ,.解得k=4,b=-5 a2-1 或k=-46罗，所以)=女-5或f)=-4+等 所以)=g}0。 I3.C解析①由解析式知函数的定义战为{xx≠一c,由图象 图x)=4r-5或)=-4r+ 知去掉的点为正值，所以一>0，即<0：②由解析式知 7.解析依题意可得f(0)=3,则f(f(0)=f(3)=一1，所以 f0)=兰，由图象知f0)>0,所以b>0:③由解折式知函 ff(f(0))=f(-1)=2. 答累2 数国泉与x轴文点的横坐标是x=一合，由函数国象知零 8.解析设f(.x)=ax2+hx十c(a≠0) 由f(0)-f(4)知c-16十4b+c,即4a+b=0. ① 点为正，所以-合>0，又>0，所以a<0.故选C项 又图象过，点(0,3).所以c=3. ② 14层损)将名，与{二35代入y=ax+么中，可以得 设f(x)=0的两实根为， y=100 对西十=一台函=台 a+-1 即 4a+20:解得a二：所以所求 7a+9=35, 149a+b=245, 1b=-196. 所以十后=(m十y-2=(-么）-2·二=10， 即∥-2ae=10a2. 函数的解析式为y=x十196（∈N,0<≤20）. 由①②③得a=1,b=-4.c=3.所以f(.x)=x2-4x十3. (2)当x∈{1,2,3,4,5，，20}时，列表 9.解析函数f(x)=一x2十2x十3的定义域为R,列出表格 12345678910 -2 -1 0 y 19710068.35344.238.73532.530.829.6 -5 0 4 0 11 121814151617181920 描点，连线，得函数图象如图所示 28.828328.12828.128.2528.528.929.32.8 ·346· 依据表格，画出函数y的图象如图所示，是由20个，点构成的8.解析当x<1时，(x十1)≥1，解得x≤一2或0≤x<1:当 点列. x≥1时，4-√x-1≥1，解得1≤x≤10.综上所述，使f(x)≥ 1的自变量x的取值范围为{xx≤一2或0≤r≤10. 200, 答案{xx≤-2或0≤≤10】 1801 160 9.解(1)因为号>1，所以f(号)=-2×是+8=5.因为0< 140 120 <1,所以f()=+5=实，周为-1<0，所以 I0n叶 f(-1)=-3+5=2. 60 (2)这个函数的图象如图所示」 40H 20 =3x+5 0 10 15203 以+5 6 课时作业（十三） =2x18 1.D解析函数f(x)=|x十1的定义域为R,根据绝对值的概 2 念可得fx)= 1x十1，.x>0, 1-x+1x<0, 易得D项对应的图象特合题 --1012345主 意.故选D项 在函数y=3x十5的图象上裁取x≤0的部分，在函数y 2.D照图为f(x)满足f(x十3)=x),所以∫（号） x十5的图象上戴取0<x≤1的部分，在函数y=一2x十8的 图象上截取x>1的部分.图中实线组成的图形就是函数 (-号+3)=f(-7)=4×(-2)广-2=-1故选 f(x)的图象. D项. (3)由函数图象可知，当x=1时，f(x)取最大值6. 10,A解析设该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x之 3.A解析因为∫(x)= 2,0≤≤5， f.x-5),x≥5， 所以「(2023)= 间满足的关系式为y= /mxr,0≤x≤10， 12m.r-10m,.x>10. 由y=16m,可 f(2018)=f(2013)=f(2008)=…=f(8)=f(3)=3= 知x>10.令2.x一10m=16m,解得.x=13.故选A项. 27.故选A项. 1L.解析因为f(x)= 1-x+6,x≤2， 4.AC解析当a≤1时，一2a=8,解得a=一4，满足条件，即有 3+a,x>2, 所以当x≤2时，f(x)≥ a=一4：当a>1时，2a°=8，解得a=士2，显然a=一2不满 足条件，则有a=2,所以实数a的值为一4或2.故选AC项， 又通数f)的值线是[4，十o),所以>0， 解 13+a·2≥4， 5.B爵团可将原点代入，稀除A,C项，再将点(1，号)代入，D 得a≥不.所以实数a的取值范国是[子，十）. 项不符合，故选B项。 6.解析因为A,B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时 12.解析当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y=2 的追度从A地到达B地，所以从A地到B地需要2.5小时 4x=2.x: 同理，以50千米/时的速度返回A地，则需要3小时.所以当 1 0≤t≤2.5时，x=60t:当2.5<t≤3.5时，x=150:当3.5< 当点P在CD上运动，即4r≤8时y=2X4X4=8: 1≤6.5时，x=150-50(t-3.5)=325-501.综上可得， 当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y=2X4X(12 601,0≤t≤2.5， x)=24-2x. 150,2.5<t≤3.5， 2x,0≤x≤4， 325-501,3.5<1≤6.5. 综上可知，f(x)=8,4<x≤8， 60t,012.5. 24-2x,8<x≤12. 案x 150,2.5≤3.5. 13.ACD解析因为f(.x)=2-2x-1,p=2,所以(f(0)= 325-501,3.516.5 5(-1)=f(-1)=2,f(f,(0)=f(f(0)=f(-1)=2,故 7.解析当一1≤x≤0时，设f八.x)=ax十b,则 aX(-D+b0·所 A项正确：f(f(1)=f(-2)=f(-2)=2,f(f(1)= aX0+b=1, ff(1)=f(-2)=7,故B项不正确：f(f(2)=f(-1) 以a=b=1,此时f(x)-x+1;当0<2x≤2时，再设f(x) 2,f。(f(2)=f2(f1(2)=f1(-1)=2,故C项正确： c,则-1=2，所以6=一是，此时)=一登所以画数的解 1 ff3)=f(2)=-1,f(f(3)=((3)=(2)=-1, 故D项正确.故选ACD项. x+1,-10, 析式为fx)= -受02 14.竖团a)当x=名时，4x=子，由题感得)=[子]=1。 /x十1.-1≤≤0， g)=子-[子]=子-1=是，所以万)=万(g) 答案 ，02 ()=[3]=3. ·347·