课时作业(11) 函数的概念（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第三章 课时作业(十一) 函数的概念 答案见P。 II基础训练lI 7.下列四种说法中,所有正确的序号是 1.(参选)下列四个图形中可能是函数一/(x)图 ①函数值域中的每一个数都有定义域中唯一的 象的是 / , 自变量与其对应; ##### ②函数的定义域和值域都是非空集合; ③定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确 定了; ④如果函数的定义域中只有一个元素,那么值域 中也只有一个元素 ( 8.函数3x2 3-2的定义域为 A.[2,3) B.(2,4] 9.求下列函数的定义域 C.(2.3)(3.4 D.(-1.3)(3.6] (1)(2)一# 3.下列各项中函数表示同一个函数的是 C (2)y-a-1+v2-; B.y-v-1与y-x-1 (3)y(+1)。 2 C.=(x-1)(x1)与y=1(x1) D.-2x+1(x-Z与-2x-1(xE 4.若函数y=f(x)的定义域是[0.2],则函数 g(x)-f(的定义域是 -1 ) A.[o.2] B.[0.1)U(1.2) C. [o.1)U(1.2] D.(0.2) 5.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数 x.y.一定成立的是 ( ) A.[-:]--[] B.[2r]-2[r] C.[y]<[]+[] D.[x-]<[]-[y] 6.函数y __ A.(-。o,5) B.(5.十o0) C.(-,5)U(5.+) D.(-.1U(1,十) .199. Il能力提升lI lI拓展探究l 10.(参选)下列函数定义域和值域相同的是( 13.已知f(x)- 2,则/(1)+f(2)+/(3)十 A.f(x)--x十1 1r B/(x)-.-2 (4).+(2 2025)+()+)()+. C./(.c)1 D. f(x)-r (202)- 14.对于函数f(x),若f(x)一x,则称x为f(x)的 .f(g(2))- “不动点”,若f(f(x))一x,则称x为f(x)的 12.已知y=/(2x十1)的定义域为[1,2] “稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的 (1)求f(x)的定义域; 集合分别记为A和B,即A-xlf(x)=x). (2)求/(2x-1)的定义域 B-(xlf(f(x))=x). (D)求证:ACB; (2)设f(x)=x十ax+b,若A=-1,3).求集 合B. .200.草坪面积为(80-2t)·(60-2x)-4(-70x+1200)m. 6.C 解析y= 总面积为80×60-4800m{,根据题意可得 一1 4(r*-70.r+1200)>1x4800 所以y5,即函数的值域为(一,5)(5,+).故选C项. 7.函数值域中的每一个数可以有定义域中多个自变量与 整理得-70x+600>0,解得x60或x<10$ 其对应,所以①错误,结合函数的概念可知②③④正确 (x0. 答②③④ 由题意知 60-2x>0,解得0 r30,所以0<x10.$ 3x十2>0. 8.解析由题意得 180-2x>0. “所以:>一 一10. 故当0{r10时,绿草坪的面积不小于总面积的二分之一. 定义域为[-2,1)U(1,+0). 13.解原不等式等价于(x-a)(-x-2)<0(x-a)(x 2).(x十1)<0. [-2.1)(1,+0) 当a-1时,原不等式的解集为{xxa或-1 x2); 当a--1时,原不等式的解集为(xlx-1或-1 2; 15-二0. 9.(1)要使函数/(x)一 当一1<a<2时,原不等式的解集为{xlx<-1或a 11x-3-0. ~2); 所以 15. 当a-2时,原不等式的解集为(x x一1; 士3. 当a2时,原不等式的解集为(x2<ra或x<-1. 所以函数的定义域为(-,-3)(-3.3)(3,5]. 14.解(1)因为f(c)<o,即(ar-1)(r-a)<o(a>0). (2)要使函数y-x-1十V2-x有意义,需 /:-1二0. ①当0<a<1时,a,不等式的解集为^{×a<~}; 12-0. 所以1<12.所以函数的定义域为[1,2. ②当a-1时,-1 (3)要使函数y-(r+1) ③当a>1时,,不等式的解集为{#|<<al# 有意义,需 2 r20. r子-1,所以函数的定义域为(-2,-1)U(-1,+o). (2)要使f(x)=ar-(a}+1)x+a>0在2<x<3上恒成 10.ACD 解析/(x)一一x十1的定义域为R,值域也为R,故A 立,只雪2 x3时,f(x)的最小值大于零 项符合题意;/(x)一r一2的定义域为R,值域为[-2 十。),故B项不符合题意;/(x)-1的定义域为(-oo,0)U 2a (0.十co),值域为(一,0)(0.+o),故C项符合题意 f(x)一x}的定义域和值域均为R,故D项符合题意,故选 ACD项. 时,题目条件不成立; ③当+1<2,即2-<a<2十③时,f(2)-4a-2(^*+ #- 2ā 1)十a→o,即<a<2,所以<a<2. 智是} 综上所述,实数a的取值范围是{a<a<2. 12.解析(1)因为y=f(2x+1)的定义域为[1,2,所以1< 课时作业(士一) 2.所以3<2x+1<5.令a-2x+1,则/(u)在3 a5时有 意义,即f(c)的定义域为[3,5]. 1.AD解析在A.D项中,对于定义域内的每一个x都有唯一 的y与之相对应,满足函数关系;在B.C项中,存在一个工有 (2)由(1)知f(x)的定义域为[3,5.令3 2x-1 5,所以 2 3,即函数f(2x-1)的定义域为[2,3]. 两个y与x相对应,不满足函数对应的唯一性,故选AD项. [4-1xl>0. 2.C 解析依题意知 (-44. 即函 x2且3, 2,所以(2)十()-2,又因为/(1)-1,所以/(1)十 数的定义域为(2,3)U(3,4.故选C项. 3.C A项中两函数的定义域不同;B.D项中两函数的对 f(2)十/(3)十.十f(2025)十+f()+r()+.十 应关系不同:C项中定义域与对应关系均相同.故选C项. (2)-f(1)+[(2()]+[(3()]+ 4.C 解由题意得 r-10. [(2025)十)(202)]-1+20242-4.049. C项. 5.D 解取特殊值进行判断,当x-1.1时,[一x]--2 答4049 []--1,故A项错误;当x=1.5时,[2x]-3,2x]-2 14.(1)证明:若A一,则ACB显然成立;若A,设 故B项错误;当x-1.1,y-1.9时,[x+y]-3,[x]+[y]= 1A,则/(t)-t,f(f(t)=f(t)=1,1B,从而ACB.故 2.故C项错误,故选D项. A二B成立. .345· (2)因为A--1,3),所以f-1)--1,f(3)-3, 即 (a-b-2. 13+b--6. 1③+3+b-3. -3. f(x)--r-3. 因为B=xlf(f(r))=xì,所以(r--3)-(-x 3)-3-:. 所以(--3)--0,即(-3(-2-3-$ 所以(-3)(x+1)(x-3)-0,所以x-士3或x=-1或 (1)根据图象易知f(3)f(0)之f(1). x-3.所以B-(-③.-1.v3,3. (2)根据图象易知当x x。 1时,有f(x)f(x). 课时作业(士二 (3)函数的图象是以(1,4)为项点,开口向下的抛物线,所以 函数的值域为(-o,4]. 1.BD解析由表中x,y的对应关系知f(2)一5.f(5)一5,所以 10.AC 若f(x)=r,则/(1)=1,且Vx,yR,f(xy)= m-2或m-5.故选BD项. (xy)=2f(x)f(y)一xry,所以A项正确;若f(xy) 2.C 由画数图象易知,当x>0时,y0;当x<0时, xf(y)+yf(x)-2,令x-1,y-1,得f(1)-f(1)+f(1) y一1.故该函数的值域为(一,-1(0,十o).故选 2.解得f(1)-2,8,f(1)-1.所以B项错误:若f(x)-2 C项. 1.则/(1)-1,且Vx,yER.f(x+y)=2(x+y)-1-f(x)十 3.A 由前三年年产量的增长速度越来越快,可知图象的 fy)十1,所以C项正确;若f(x十y)=xf(y)十yf(x),令 斜率随x的变大而变大,在图象向上呈现下凹的情形;由后 -1,y=0,得f(1)-f(0),又f(1)-1,所以f(1)=f(0) 三年年产量的增长速度保持不变,可知图象呈直线型变化 1.令x-y-0,得/(0)-0,所以D项错误.故选AC项 故选A项. 11.设2x+1=(→x--1.代入得f(t)-3·-1+2= 2 4.B 解因为f(g(1))-f(1)-4.f(g(2))=f(1)-4. 2 ##)一-所}一.所以- f(g(3))-f(3)-2.f(g(4))-/(3)-2,故所求函数的值域 为(2,4.故选B项. 5.C设1→-1+-1.-1,以 12.因为af(c)十f()-ax, ① 将&换成。得af()+f(x)-a, 一).故选C项. 6.解析设f(x)-kx十b(k子0),则f(f(x))一k(kx十b)十b= a- 1-16, 由a1且a一1,得/(x)一- ^+hb+b-16r-25,所以 r 解得-4,b--5 a-), (b+--25, 所以f(x)(a-1)(c-0). (-1) 13.C ①由解析式知函数的定义域为xlx士一c),由图象 知去掉的点为正值,所以一c0,即c0;②由解析式知 7.解析依题意可得/(0)一3,则/(f(0))一/(3)一-1,所以 /(/(/(0)))-f(-1D)-2. 数图象与x轴交点的横坐标是x--吾,由函数图象知零 2 8.解析设f(x)-ax十bx十c(a0). 点为正,所以-→o,又o.所以a<0.故选C项. ① 由f0)-f(4)知c=16a+4b+c,即4a+b-0. ② 又图象过点(0,3),所以c一3. -2. 14.解析(1)将 设f(x)-0的两实根为x,x. 1y-35 ,·三 [4a十-200, la-1. 解得 1-196. #7-3# 149a+b-245. 所以所求 所以x+-(n+o)-2x-(-){-2·-10. 函数的解析式为y-x196(xcN.0<20). 即P-2ac-l0*. 由①②③得a=1,b=-4.c-3.所以f(x)=-4r+3. (2)当x(1,2,3,4,5...,20时,列表. 9.解析函数/(x)一一十2x十3的定义域为R,列出表格 51 语 0 0 y 197 100 68.3 53 44.238.7 35 32.5 30.829.6 3 ) × 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28.8 描点,连线,得函数图象如图所示。 28.3 28.128.25 8.5 2可 .346.