课时作业(10) 二次函数与一元二次方程、不等式(二)（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（十）二次函数与一元二次方程、不等式（二） 答案见P I基础训练 8已知不等式ar+5r一2>0的解集是{x2< 1.不等式号<0的解集为 x<2 A.{x|1<x2 (1)求a的值： B.{xx<2且x≠1} C.{x-1<x<2且x≠1} (2②)求不等式>a+5的解集. D.{xx<-1或1<x<2 2.在R上定义运算⑧：x⑧y=x(1一y).若不等式 (x一a)⑧(x十a)<1对任意实数x恒成立，则 A.-1<a<1 B.0<a<2 c<a<号 3不等式，>0的解集为 A.{xx<-2或x>3) B.{xx<一2或1<x<3} C.{x-2<x<1或x>3 D.{x-2<x<1或1<x3 4.下列选项中，使不等式x<】<x成立的x的取 9关于工的不等式，安开3<2对任意实数x恒 值范围是 成立，求实数m的取值范围。 A.{xx<-1} B.{x|-1<x0} C.{x0<x<1} D.{xx>1} 5.(多选)若不等式(a-2)x2+2(a-2).x-4<0的 解集为R,则实数a的取值可能是 () A.-2B.0 C.1 D.2 6.不等式二1≥2的解集为 x 7.某商品在最近30天的价格f(1)与时间t(单位： 天)的函数关系是f(t)-1十10(01≤30,1∈N), 销售量g(t)与时间t的函数关系是g(1)=一1十 35(0<t≤30，t∈N),则使这种商品日销售金额 不小于500元的t的取值范围为 ·197· I能力提升Ⅱ ‖拓展探究 10.(多选)在一个限速40km/h的弯道上，甲，乙两 1以求不等式2>0的解集。 辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但 还是相撞了，事发后，现场测得甲车的刹车距离 略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m.又 知甲、乙两种车型的刹车距离S(m)与车速 x(km/h)之间分别有如下关系：S甲=0.1x+ 0.01x,S2=0.05.x十0.005x2,则下列判断错误 的是 A.甲车超速 B.乙车超速 C,两车均不超速 D.两车均超速 11.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x 14.已知函数f(x)=a.x2-(a2+1).x十a(a>0). 1>≥0的解集是空集，则实数a的取值范围 (1)解关于x的不等式f(x)<0: 是 (2)若f(x)>0在2≤x≤3上恒成立，求实数a 12.某单位在对一个长80m,宽60m的矩形空地进 的取值范围。 行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草 坪，四周是等宽的花坛，如图所示.若要保证绿 草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛 宽度的取值范围 花坛 坛 草此 坛 花因 ·198·11.解析(1)当m=1时，不等式f(x)>0为2.x-x>0, 0对任意实数x恒成立，所以△=（一1）2一4（一d2+a+1)< 因此所泉解集为女r<0或>} 0,解得-<a<是.故选C项， (2)不等式f(.x)+1>0,即(m+1).x2-m.x+m>0. 由题意知号，3是方程(m十1)2-mr十m=0的两根， 3C服团5>0，即+2>0，中(x-3)+ x-1 2)(x-1)>0,解得-2<x<1或x>3.故选C项. m十1 2-1<0, 因此 解得m=一号 4.A 解析由题意知 即 m十1 x 210 12.照损a)当a=时fx)=r-号+1， x+1D(x-1D<0, 即 1x-1)(x+x+1D>0 解得一1或0<r1, 则r-是+1<0，解集为1x1<r<2. x>1或x<0, (2)由题意知△=(a十1)2-4a=(a-1)2. 即x<一1，故选A项。 ①当△=0，即a=1时，x2一2.x十1≤0，解得x=1,即解集为 {xx=1}. 5.BCD解析当a≠2时， 0-2<0·所以-2<a<2:当a=2 △0， ②当△>0，即a>0且a≠1时， 时，原不等式化为一4<0，恒成立，综上，一2<a≤2.故选 令ax2-(a十1)x十1=0，解得x=1或r= BD项. a 当0<a时，解集为1长≤君}： 6.解扬不等式1≥2，即1-2>0，即二1≥0，所以 当>1时，解集为{合<≤1小 +≤0，等价于x(x十1)≤0且x≠0，所以-1≤x<0,所以 13.解析将不等式x-(a十d)x十a2>0变形为(x-a)(x 不等式的解集为{x一1≤x<0. 答率{x-1≤x<0 a2)>0. 7.解析由题意可得日销售金额为(1十10)(-1十35)>500，解得 当a<0时，有a<a2, 10≤1≤15.故1的取值范围为{t10≤1≤15. 所以不等式的解集为{xx<a或x>a》: 答案{t10≤1≤15 当a=0时，a=a=0, 所以不等式的解集为{xx∈R且x≠0)： 8.解扬（1)依题意可得a2十5r一2=0的两个实数根为号和 当0<a<1时，有a>a, 所以不等式的解集为{xxa或x>a: 2,由振与系数的关系得2十2=一吾，解得a=一2 当a=1时，a=a2=1, 所以不等式的解集为{xx∈R且x≠1： 2)特4=-2代入不等式得骨>3：即号-3>0，整理 x+1 当a>1时，有a<a2, 得>0，中+1D+2<0,解得-2K<-1,则 所以不等式的解集为{xx<a或x>a2. 14.解析(1)因为不等式a.x2-3x+6>4即a.x2-3.x+2>0的 不等式的解集为{x一2<x<一I. 解集为{xx<1或x>b,所以1与b是方程ax-3x十2= 9.解粉因为x2-2x十3=(.x-1)+2>0, 0的两个实数根，且b>1,a>0. 所以原不等式即4x十m<2(x2一2.x十3)恒成立， 所以m<2x2-8.x十6恒成立. 1+6=3 设fx)=2.x2-8.x+6=2(x-2)2-2,则f(x)m=-2. 由根与系数的关系得 1×6=2 解得0=1， 1b=2. 所以m<一2.所以实数m的取值范围为{m<一2. 10.ACD解析设甲的速度为n,由题得0.1十0.01x>12. (2)由(1)知不等式a.r-(ac十b)x十b<0可化为一 解得x<一40或x>30.设乙的速度为x,由题得0.05十 (2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. 0.005.x>10,解得x<-50或x2>40.由于x>0,从而得 当c>2时，不等式(x一2)(x一c)<0的解集为{x|2< d>30km/h,n>40km/h.经比较知乙车超过限速.故选 x<c}: ACD项. 当c2时，不等式(x一2)(x一c)<0的解集为{xc<x<2: 11.解析当a2-4=0时，a=士2.当a=2时，不等式为4x一1≥ 当c=2时，不等式(x一2)(x-c)<0的解集为⑦. 0,解集不是空集，与题意不符：当a=一2时，一1≥0不成 课时作业（十） 立，解集为⑦.当一4≠0时，要使解集为0.则有 1.D照团号<0=(r一2(x-1D(x+10<0台x<-1或 口二40解得一2<a<号综上知，实数a的取值范国 △<0， 1<x<2,所以所求不等式的解集为{xx<一1或1<x<2. 是{a -2<a<号 故选D项， 2.C解析因为(x-a)③(x+a)=(x-a)(1-x-a),且不等 圈{a-2<a<号 式(x一a)图(x十a)<1对任意实数x恒成立，所以(x一a)· 12.解损设花坛的宽度为xm,所以绿草坪的长为(80一2x)m, (1一x一a)<1对任意实数x恒成立，即2一x一a十a+1> 宽为(60-2.x)m ·344· 草坪面积为(80一2x)·(60-2x)=4(x2一70x+1200)m, 总面积为80×60=4800m,根据题意可得 6c照霸，-告-=5+马周为马0， x-1x-1 4r-70x+1200)≥号×4800. 所以y≠5，即函数的值域为（一∞，5）U(5,十∞).故选C项. 7.解析函数值战中的每一个数可以有定义域中多个自变量与 整理得x2-70x十600≥0，解得x≥60或x≤10. 其对应，所以①错误，结合函数的概念可知②③④正确 >0, 答率②③④ 由题意知60一2x>0.解得0<30，所以0<x≤10. 3.x+2≥0 80-2.x>0, 8解析由题意得 x2-1≠0 所以≥-号且≠1.故画款的 故当0<≤10时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一， 13.解折原不等式等价于(.x一a)(2-x一2)<0=(x一a)(x 定又城为[-号，)U1,+o 2)·(x十1)<0. 当a<一1时，原不等式的解集为{xx<a或一1<x<2: 圈[-号)u1,+) 当a=一1时，原不等式的解集为{xx<-1成一1<x<2: 当-1<a<2时，原不等式的解集为(xx<一1或u< 8西①使通数=写有意义去50， 11x-3≠0. x2}: 1x5, 所以 当a=2时，原不等式的解集为{xrr<一1}： x≠士3 当a>2时，原不等式的解集为{.x2<x<a或x<-1: 所以函数的定义城为（一∞，-3）U(一3,3)U(3,5]. 14.解析(1)因为f(x)<0,即(ax-1)(x一a)<0(a>0). ①当0<a<1时，a<合，不等式的解秦为{a<<日}： （2》要使通数y=r+V2有意义，雪一10， 12-x≥0. ②当a=1时：a=,不等式的解集为g. 所以1≤≤2.所以函数的定义城为[1.2]. (3)受使函数y=有意义，需十0得>-2且 ③当>1时>。不等式的解集为女日a小 √x+2 1x+2>0, x≠一1，所以函数的定义域为（一2，一1）U(一1，十∞). (2)要使f(x)=a.x-(a2+1)x+a>0在2≤x≤3上恒成 I0.ACD解析f(x)=一x十1的定义域为R,值域也为R,故A 立，只霄2≤3时，f(x)的最小值大于零. 项特合题意；f(x)=t2一2的定义城为R,值城为[2， ①当出>3：即0a<3-2区孩。>3+2区时，八3) 十eo),故B项不符合题意：rD=上的定义城为(-o0,0)U x 9a-3d2+1)+a>0,即了<a<3,无解， (0,十c∞)，值拔为(-∞，0)U(0,十c∞)，故C项符合题意： ②因为(a+1)-4d2=(c-1)≥0，所以当2≤41≤3 f(x)=x的定义战和值域均为R,故D项符合题意.故选 2a ACD项 时，题目条件不成立： ③当法<2，即2-5<a<2+5时.2)-a-2+ 山.扬f(2)=1十23，g2)=2+2=6,所以fg(2)= 1)+a>0,即2<a<2,所以2<a<2 综上所述，实数a的取值范周是a合<a<2。 图子月 12.解析(1)因为y=f2x+1)的定义战为[口，2]，所以1≤x≤ 课时作业（十一） 2,所以3≤2.x+1≤5.令u=2x+1,则f(u)在3≤u≤5时有 意义，即f(x)的定义域为[3,5]. 1.AD解析在A,D项中，对于定义域内的每一个x都有唯一 (2)由(1)知f(x)的定义域为[3,5]，令3≤2-1≤5，所以 的y与之相对应，满足函数关系：在B,C项中，存在一个x有 2≤≤3，即函数f(2.x-1)的定义城为[2,3]. 两个y与x相对应，不满足函效对应的唯一性，故选AD项， 4-x≥0， ∫-4≤x≤4， 13爵罚当x0且≠一1时，由题意得f)=千，() 2.C解析依题意知 r-3 即 即函 -5r+6≥0. x>2且x≠3， 是所以+()=2，又周为)=1，所以)+ 数的定义域为(2,3)U(3,4.故选C项. 3.C解析A项中两函数的定义域不同；B,D项中两函数的对 f2)+3)+…+f(2025)+f(号)+（号）+…+ 应关系不同：C项中定义城与对应关系均相同，故选C项. 4.C爵罚由题意得0区≤2， (2)=f+[r2+)]+[+f(号)门]++ x-1≠0, 则0≤x<1或1<x≤2.故选 C项 [/2025)+/(202)]=1+2024×2=4049. 5.D解相取特殊值进行判断，当x=1.1时，[一x]=一2， 答案4049 -[x]=-1,故A项错误：当x=1.5时，[2x]=3,2[x]=2, 14.解析(1)证明：若A=心，则A二B显然成立：若A≠必，设 故B项错误：当x=1.1,y=1.9时，[x十y]=3,[x]+[y]= t∈A.则f(t)=,f(f(t)=f(t)=t,t∈B,从而A二B.故 2,故C项错误，故选D项. ACB成立， ·345·