课时作业(9) 二次函数与一元二次方程、不等式(一)（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（九）二次函数与一元二次方程、不等式（一） 答案见P I基础训练川 6.不等式(x2一4)(x-6)2≤0的解集为 1.不等式9.x2+6x十1≤0的解集是 7.当a<0时，不等式x2-2ax一3a2>0的解集为 A≠-》 8.若关于x的不等式x2-2a.x-15a2<0(a>0)的 {-长 解集为{x|西<x<x2},且x一=28，则4= C.☑ n{=- 9.解下列关于实数x的不等式. (1).x2-4x+3>0: 2.若A={xx2-4x<0,B={0,1,2,3,则A∩B= (2)x2-4x+5>0: ( A.{0,1,2,3} B.1,2,3} (3)x2-3.x-4<x+1: C.1,2,3,4 D.{0,1,2,3.4 (4)-2.x2+3.x-2≥0. 3若不等式a2+ba+2>0的解集为x-< x2,则a,b的值分别是 A.a=-2,b=3 B.a=-1,b=9 C.a=-4,b=-9 D.a=-8,b=-10 4.(多选)若关于x的不等式(m.x一1)(x一2)>0的 解集为女<<2，则实数m的值可以是 A.-2 B一司 C.0 D.2 5.若关于x的方程x2十(a-1).x十(a一2)=0的 一个根比1大，另一个根比1小，则 A.-2<a1 B.a<-2或a>1 C.-1<a<1 D.a<-1或a>2 ·195. I能力提升I ‖拓展探究 10.(多选)在关于x的不等式x2一(a+1)x十a<0 13.解关于实数x的不等式x2-(a十a).x十a>0. 的解集中恰有两个整数，则a的取值可能是 A-2R-2 C.-1 D.4 1L.设f(x)=(m十1)x2-mx十m-1. (1)当m=1时，求不等式f(x)>0的解集： (2)若不等式f)十1>0的解集为：受< x<3,求m的值. 14.已知不等式a.x2-3x+6>4的解集为{xz<1 或x>b. (1)求a,b的值： (2)解不等式a.x2-(ac十b)x+bc<0. 12.已知f(x)=a.x2-(a+1)x+1. ()当a-2时，解不等式fx)<0: (2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0. ·196·12.解析①当6>0，c>0时，因为a十b+c=0,a十bx-1=0,所 以-a=b+c,b=1一a,可得-a>0,1一a>0,可得a<0,所 2√斋'六即≤AM:AN周为矩形APN的面积 以-a=b+c≥2√c=2-a,化为a+4a-4≥0，解得 为600m,即AM:AN=60,所以.xy≤150，当且枚当A a≤-2-22： ②当<0，c<0时，因为a十b+c=0,a十bc-1=0.所以a= 六，即x=兴y=公时，等子成立，所以学生公高ABCD (-b)+(-c),b=1-a,可得a>0.1-a>0.可得0<a<1. 的面积有最大值，且最大值为150m. 所以a=-b-c≥2V灰=2√1-a,化为a2十4a-4≥0，解得 课时作业（九） -2+22≤a<1: ③当b=0时，不妨取c=0,由已知可得a=1,b=一1，此时 L.D解析原不等式可化为(3.x十1)≤0，所以3x十1=0，所以 a=1: x=一子，故选D项 ①当r<0时，因为a十b+c=0,a十bc一1=0，所以a= -(b+c),a=1-bx>1. 2.B解粉因为A={xx2-4x<0}={x0<x<4}.B=0,1, 综上可得，a≥一2十2/2或a≤-2-22. 2,3},所以A∩B={1,2,3.故选B项. 3.A解析由不等式的解集与方程的根的关系知，方程ax十 答案{aa≥-2+2√2或a≤-2-2v2 13.AD解析图为AB是圆O的直径，则∠ADB=90°=∠DAB+ 如十2=0的两根分别为山=一合西=2.由根与系数的关 ∠DBA,因为CD⊥AB,则∠ACD=90°，所以∠DAB+ ∠AIDC=90°，故∠DBA=∠ADC,易证△ADC∽△DBC.故 =-1=2 a 部瓷即CD=AC,C=b,大国丰径R=生兰小国 系知 解得。2故选A项 3 b=3. 率径r=生老-a622,因为∠ACD=90,所以AC+ 4.AB解析由不等式的解集形式知m<0.故选AB项. 2 5.A解粉设f(x)=,2+(a2一1).r+(a-2),则f(1)<0,即 CD=AD,故AD=√AC+CD=√+ab,同理可得 a十a-2<0,解得-2<a<1.故选A项. BD=√BC+CD=√a+ab.A项中，显然当0<a<b时， 6.解析当=6时，不等式成立：当x≠6时，(x一6)2>0，则 ∠AOD是钝角，故ODAD,即大國半径R=OD<AD,故 x一4≤0，解得-2≤x≤2.综上，不等式的解集为(x|x=6 生岁<V十a,故正确：B项中，当∠B0D=60时，大圆丰 或-2≤x≤21. 径R=OD=OB=BD,有“=√+a山，故错误：C项中， 答率{xx=6或一2≤x≤2到 2 7.解析令x2-2a.x-3a=0,则x1=3a,.=-a.又a<0.所以 当∠BOD=60°时，BD=√a+ab=OD<AC=b,即b> 不等式的解集为{xx>一a或x3a}. V+a,故错误：D项中，大国半径R=OD=生中小国半 答案{xx>-a或x<3a 8.解扬由条件知1，x为方程x2-2ax一15a2=0的两根，则 径-c-分，剩v0D+C√产而vDC> x十x=2a,x=-15a,故(-)2=(x十)2 D故√受史故正确故选AD项 4a=(2aP-4X(-15c)=6d=28,解得a=子 14.解析(1)设AB=xm,依题意知△NDCc∽△NAM,所以 图号 %-识中斋-0D,则AD-20-号 9.解析(1)由2-4x十3>0，得(x-3)(x-1)>0. 20 故矩形ABCD的面积为S=20x-号r(0<<30)。 因为(x一3)(.x一1)=0的两根为n=3,.2=1, 所以x2一4x+3>0的解集为{xx>3或x<1. -20r-号-号30-0号×(0+）-150 (2)因为△=一4<0，所以方程x2一4x十5=0无实数根， 所以不等式一4x十5>0的解集为R 当且仅当x=30-x,即x=15时，等号成立. (3)由x2-3.x-4x+1,得x2一4x-5<0. 光时AD-=20一号=10 即(x-5)(x+1)<0. 故AB=15m.AD=10m时，学生公寓ABCD的面积最大， 因为x2一4x一5=0的两根为=5，m2=一1， 最大值是150m. 所以x2-4x一5<0的解集为{x一1<x<5}, 所以原不等式的解集为{x一1<x<5. (4)原不等式可化为22-3.x十2≤0， 因为△=9一4×2×2=-7<0， 所以原不等式的解集为心. DC NC (2)由I)可得△NDC△NAM,即最，同理可得 10.ABD解析由题意得，原不等式可化为(x一1)(x一a)<0. 当a>1时，解得1<x<a,此时解集中的整数为2,3，则3< 祭-兴设AB=xmAD=ym,所以器+祭-兴 a≤4：当a<1时，解得a<x<1,此时解集中的整数为0， 品=1，即品十六=1，所以品十六 一1，则-2≤a<-1,故a的取值范围是{a-2≤a<-1或 =1≥ 3<a≤4}.故选ABD项. ·343· 11.解析(1)当m=1时，不等式f(x)>0为2.x-x>0, 0对任意实数x恒成立，所以△=（一1）2一4（一d2+a+1)< 因此所泉解集为女r<0或>} 0,解得-<a<是.故选C项， (2)不等式f(.x)+1>0,即(m+1).x2-m.x+m>0. 由题意知号，3是方程(m十1)2-mr十m=0的两根， 3C服团5>0，即+2>0，中(x-3)+ x-1 2)(x-1)>0,解得-2<x<1或x>3.故选C项. m十1 2-1<0, 因此 解得m=一号 4.A 解析由题意知 即 m十1 x 210 12.照损a)当a=时fx)=r-号+1， x+1D(x-1D<0, 即 1x-1)(x+x+1D>0 解得一1或0<r1, 则r-是+1<0，解集为1x1<r<2. x>1或x<0, (2)由题意知△=(a十1)2-4a=(a-1)2. 即x<一1，故选A项。 ①当△=0，即a=1时，x2一2.x十1≤0，解得x=1,即解集为 {xx=1}. 5.BCD解析当a≠2时， 0-2<0·所以-2<a<2:当a=2 △0， ②当△>0，即a>0且a≠1时， 时，原不等式化为一4<0，恒成立，综上，一2<a≤2.故选 令ax2-(a十1)x十1=0，解得x=1或r= BD项. a 当0<a时，解集为1长≤君}： 6.解扬不等式1≥2，即1-2>0，即二1≥0，所以 当>1时，解集为{合<≤1小 +≤0，等价于x(x十1)≤0且x≠0，所以-1≤x<0,所以 13.解析将不等式x-(a十d)x十a2>0变形为(x-a)(x 不等式的解集为{x一1≤x<0. 答率{x-1≤x<0 a2)>0. 7.解析由题意可得日销售金额为(1十10)(-1十35)>500，解得 当a<0时，有a<a2, 10≤1≤15.故1的取值范围为{t10≤1≤15. 所以不等式的解集为{xx<a或x>a》: 答案{t10≤1≤15 当a=0时，a=a=0, 所以不等式的解集为{xx∈R且x≠0)： 8.解扬（1)依题意可得a2十5r一2=0的两个实数根为号和 当0<a<1时，有a>a, 所以不等式的解集为{xxa或x>a: 2,由振与系数的关系得2十2=一吾，解得a=一2 当a=1时，a=a2=1, 所以不等式的解集为{xx∈R且x≠1： 2)特4=-2代入不等式得骨>3：即号-3>0，整理 x+1 当a>1时，有a<a2, 得>0，中+1D+2<0,解得-2K<-1,则 所以不等式的解集为{xx<a或x>a2. 14.解析(1)因为不等式a.x2-3x+6>4即a.x2-3.x+2>0的 不等式的解集为{x一2<x<一I. 解集为{xx<1或x>b,所以1与b是方程ax-3x十2= 9.解粉因为x2-2x十3=(.x-1)+2>0, 0的两个实数根，且b>1,a>0. 所以原不等式即4x十m<2(x2一2.x十3)恒成立， 所以m<2x2-8.x十6恒成立. 1+6=3 设fx)=2.x2-8.x+6=2(x-2)2-2,则f(x)m=-2. 由根与系数的关系得 1×6=2 解得0=1， 1b=2. 所以m<一2.所以实数m的取值范围为{m<一2. 10.ACD解析设甲的速度为n,由题得0.1十0.01x>12. (2)由(1)知不等式a.r-(ac十b)x十b<0可化为一 解得x<一40或x>30.设乙的速度为x,由题得0.05十 (2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. 0.005.x>10,解得x<-50或x2>40.由于x>0,从而得 当c>2时，不等式(x一2)(x一c)<0的解集为{x|2< d>30km/h,n>40km/h.经比较知乙车超过限速.故选 x<c}: ACD项. 当c2时，不等式(x一2)(x一c)<0的解集为{xc<x<2: 11.解析当a2-4=0时，a=士2.当a=2时，不等式为4x一1≥ 当c=2时，不等式(x一2)(x-c)<0的解集为⑦. 0,解集不是空集，与题意不符：当a=一2时，一1≥0不成 课时作业（十） 立，解集为⑦.当一4≠0时，要使解集为0.则有 1.D照团号<0=(r一2(x-1D(x+10<0台x<-1或 口二40解得一2<a<号综上知，实数a的取值范国 △<0， 1<x<2,所以所求不等式的解集为{xx<一1或1<x<2. 是{a -2<a<号 故选D项， 2.C解析因为(x-a)③(x+a)=(x-a)(1-x-a),且不等 圈{a-2<a<号 式(x一a)图(x十a)<1对任意实数x恒成立，所以(x一a)· 12.解损设花坛的宽度为xm,所以绿草坪的长为(80一2x)m, (1一x一a)<1对任意实数x恒成立，即2一x一a十a+1> 宽为(60-2.x)m ·344·