课时作业(7) 等式性质与不等式性质（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章 课时作业（七）》 等式性质与不等式性质 答案见P 1基础训练 8.一个盒子中红，白，黑三种球分别有x个，y个， 1.(多选)下列说法正确的为 个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红 A.x与2的和是非负数，可表示为“x+2>0” 球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55， B.小红的年龄为x,小明的年龄为y,则小红的年 试用不等式（组）将题中的不等关系表示出来. 龄不大于小明的年龄可表示为“x≤y” C.△ABC的两边之和大于第三边，记三边分别 为a,b,c,则可表示为“a十b>c且a十c>b且 b+c>a” D.若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃， 则这天的温度1可表示为“7℃<1<13℃” 2.若f(x)=3x2一x+1,g(x)=2.x+x-1,则 f(x)与g(x)的大小关系为 () A.f(a)>g(x) B.f(x)=g(x) C.f(r)<g(r) D.无法确定 3.若x≠2或y≠-1，M=x2+y-4x+2y,N -5,则M与N的大小关系是 9.已知12<a<30,15<b<48,求a-b及号的取值 A.M>N B.M<N 范围。 C.M=N D.无法确定 4.(选)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式不成立 的是 A21 B.a2> C4>4 D.alcl>bcl 5.某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用 了某公交公司的x辆公共汽车，如果每辆车坐30 人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含 的不等关系为 6.若x∈R,则千与2的大小关系为 7.已知-1<x十y<4且2<x-y<3,则=2.x 3y的取值范围是 ·189▣ I能力提升Ⅱ I拓展探究川 10.已知x>y>,且x十y十=0，则下列不等式中 13.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某 定成立的是 ( 高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车 A.ryyz B.x>yz 辆数如图所示，图中，，分别表示该时段 C.ryrz D.rly >yl 单位时间通过路段AB,BC,AC的机动车辆数 1L.已知函数f(x)=x2十a.x2+bx十c,且0< (假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上 f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，则 驶人与驶出的车辆数相等)，则 () A.≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9 2已知a>>>0求证，产。>a2>a千 A.I>n>I B.t>>x C.n>x> D.>> 14.有一所学校原来是长方形布局，市政府对这所 学校进行规划，要改成正方形布局，但要求要么 保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么这 所学校选择哪种布局最有利？ ·190(2)含有存在量词“有些”,命题为存在量词命题 又因为对Vn,nEN',:n,均有n+n+nl,且n+ 命题的否定是“所有的三角形都不是等边三角形”,该命题为 n:3. 假命题. 所以m1-(n+n),所以m-2; (3)含有全称量词”每一个”,命题为全称量词命题 故存在整数m-2,使得p-n. 命题的否定是“方程r一8x-10-0至少有一个根是奇数” 若存在整数m-2,使得p=m,则x+x=p+qn+ 该命题为假命题. 9.(1)因为:-2<x 1,q:x-3<0,即x3,所以 ,q均 为真命题时,实数x构成的集合为{x一2x1). 因为n,néN,n-n,mEZ.m-2,则n+n3,n十 (2)因为p是q的充分条件,且p:-2<x1,q:x2a+1,所 n+ml,且n+n+mN, 以xl-2{ x1Cxx2a+1,所以2a+1>1,解得a0. 所以x十xC. 故实数a的取值范围是aa二0. 综上所述,集合C为“封闭集合”的充要条件是“存在整数 10.B 因为:xR,十4x十a-0是真命题,所以方 m-2,使得-mg”。 程r”+4r+a-0有实数根,所以A-4}-4a→0,解得a<4. 故实数a的取值范围是ala4),故选B项. 课时作业(七) 11.CD 解在A项中,二次方程有实数根,等价于判别式 1.BC 解析对于A项,应表示为“x+2>0”;对于D项,应表示 △-(m-3){-4m→0,解得m 1或m>9,即二次方程有实 为“7C t13C”,故A.D项错误.故选BC项. 数根的充要条件是nnln 1或m9),故错误;在B项 2.A /x)-g(x)=3-x+1-(2+-1)=(-1+ (△-(n-3)-4m0. 10,故f(x)>g(x).故选A项. 中,二次方程有一正一负根,等价于 n0. 3.A 因为x2或y-1,所以M-N=r*+y-4x+$ 解得n0,则方程有一正一负根的充要条件是m{mm 2y+5=(x-2)+(y+1)0,所以M N.故选A. 0,故错误;在C项中,方程有两正实数根,等价于 4.ABD 令a=1.b--2.c-0,代入A,B.C,D项中,可知 [△-(n-3)-4m0. A.B.D项均不成立.故选ABD项. 3-m0. 解得0 m1,故方程有两正实数 (30(x-1)213. 0. 5.解根据题意得 30x213. r2.且xN. 根的充要条件是mml0{ m 1),故正确;在D项中,方 (30(r-1)<213. 程无实数根,等价于△-(m-3)②}-4m 0,解得1{ m 9. 智翻 30.x213. 而ml1<m9mm1,故mmm1)是方程无实 .2,且xCN 数根的必要条件,故正确,故选CD项。 12.解(1)设y=ar+3,=2x+3a,其中-1<2,由题设 2(1+) 2(1+) <0. -+3<-2+3-解得 ##以## 可得ymy.即yx3a-2,故 l2a+3<-2+3a. 图 a5,即实数a的取值范围为(ala5). 12a+34+3a. 7.设2x-3y=n(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(n-n)y m_- -# 即实数a的取值范围为{a二. m十n-2, 解得 所以{ 因为-2<-(r+)< m-n--3 13.D 解若“是集合M-xar*+2x+1=0,a-R的真 子集”,所以M-xlar^*}+2x+1-0,aER,所以方程 ##.5 (-)#15,#以3 -分(x+)+()<# ar+2x+1-0有实数解,当a-0时,由2x+1-0可得x 1,符合题意;当a-0时,由△-4-4a>0可得a<1,所 8.即3<2x-3y 8.所以-2x-3y的取值范围是(l3 8. 翻(|3<<8 以a 1且a0,综上,M-xlar+2x+1-0,a-R]+的充 要条件为a 1,即“是集合M-x ar+2x+1-0,a ###### R的真子集”成立的充要条件为a1,所选集合是al的 8.由题意可得 +>55. 必要不充分条件,则a<1应是所选集合的真子集,由选项 r.y.xN. 判断A,B.C项都不正确,D项正确,故选D项. 9.解因为15{ 48,所以-48 -b-15, 14.对Vx,xC,不妨设x=+n,x=+n,n. 所以12-48<a-b30-15,即-36<a-$15$ nN',n→n,则x.十x:=(+qn)+(+qn)=十 #481<112<<30.# #(n#n).# #所以1230,即1<2.# 若集合C为“封闭集合”,即x.十x。C,则n.十n。十 10.C解因为x>yz,r十y十=0,所以3x>x十y十 {→.得xy>x 0.3x x十y十x=0,所以x>0,x<0.由 y>2, 因为n,nN,所以乙,设-mZ,即=mq, .. .. 故选C项. .340· 11.C 解桐由0<f(-1)=f-2)=f(-3)<3,得0<-1+ 2v2~6.83,当且仅当x-y时,等号成立,故用7米的铁丝最 a-b+c--8+4a-2b+c=-27+9a-3b+ 3. 合适.故选C项. 由-1+a-b+c--8+4a-2b+c,得3a-b-7=0 ① 6.因为3a十c-2,且a.b.c为正实数,所以2b-3a+c 由-1+a-b+c--27+9a-3b+c,得4a-b-13-0, 由①②解得a-6,b-11,所以0 c-6<3,即6 c9.故选$ 23ac,当且仅当3a=c时,等号成立,所以ā3 v3u 37 C项. 智 12.面明因为a>b>c>0,所以a-c>0,a-b>0,b- >0. (b-c)bb -ba-c(a-b)(a-c)'a-c a-c a-c' 7.因为abc,所以a-b0,b-c0,所以c= #所以_→0 (一c) (a-b)十(b-c)(a-b)(b-),当且仅当a-b-b-c,即 2 即) a--c 'a-ca-c 2-a十c时,等号成立. 智V(a-b)(b-)<a。( 2 x-20+. [x=30+y. 8.因为a,b.c都是正数,所以c也都是正数。 ·#) 13.C 解由题图可得x=35十.和x=30+.(其中 .-50+y .1s-55+ 所以 y.(i-1,2,3)是x(i-1,2,3)分流到环线上的车流量) 三式相加得2(++)>2(at十e) (x:-x:-10. 消去y(i-1,2,3),得到x,的关系式,即x-n-5,所以 即+gh→a十b十c,当且仅当a-b-c时,等号成立。 r-x-5. 。 (x> 9.(1)/(c)-1616 xr,综上可得xx>x,故选C项. 十8 >xi. 8 14.设这所学校原来的长方形布局的长为a,宽为b(a去b). 当x-8.即x-2②时,等号成立. ①若保持原面积不变,则规划后的正方形面积为a: ②若保持原周长不变,则规划后的正方形周长为2(a十b). 所以f(x)的最大值为2② (2)证明:-3+21-(6-)*+3. 当-时:,后一301有最小3. 由(1)知,f(a)有最大值2②,而2②<3. 所以对任意实数a,b,恒有f(a)<6-36+21 课时作业(八) 10.BCD因为a→0,6o,所以2a十b→0,所以要使2+ 1.D (2a+0(+分)-4+2-1441-9,当且仅 2.BD 解由基本不等式得a+-al+bl2lal|lb= 2lab,当且仅当a一b时,等号成立,故选BD项。 当一b时,等号成立,所以n9.故选BCD项。 3.C 因为a,c均为正数,且a≠c,所以a”十2ac,又因 11.解对于命题①,2-a+b2vab→ab 1,①正确;对于命 为a{}十c*-2bc,所以2bc>2ac.因为c0,所以b>a,可排除 题②,令a-1,b-1时不成立,②错误;对于命题③,a*+$ =(a+b){-2ab-4-2ab→2,③正确;对于命题④,令a= 选C项. 1.b-1时不成立,④错误;对于命题,1+1_a十 b 2正确 8,当且仅当-16.即x-4时,等号成立,所以x十4y的最 答①③ 小值是8.故选B项. 12.(1)由题意知,x年总收入为100x万元, 5.C 设直角三角形框架的两条直角边长为文,y(x0. 文年维护总费用为10(1+2十3十.十x)-5x(x十1)万元, y>o),则三角形的面积为y-2,即xy-4.,直角三角形的斜 所以总利润y-100x-5xr(x+1)-180,xN. 即y--5(r*-19r+36),xN. 边长为V+y,因为x+y>2vxy=4,r+yv2xy 2v②,所以三角形框架的周长C-x十y十十y三4+ ·341.