课时作业(5) 充分条件与必要条件（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业(五) 充分条件与必要条件 答案见P II基础训练I 1.若“xEA”是“xEB”的充分条件,但不是必要条 的必要不充分条件,则实数及的取值范围是 件,则A与B的关系是 ) A.A二B B.B二A 8.(1)是否存在实数n,使2x十m0是x>3或 C.A-B D.AB且B二A r一1的充分条件? 2.孟加拉虎,又名印度虎,世界第二大虎亚种,是目 (2)是否存在实数n,使2x十m<0是x>3或 前数量最多,分布最广的虎亚种,孟加拉虎有匹 -1的必要条件? 种变种,分别是白虎(全身白色,有黑色斑纹),雪 虎(全身白色,有淡淡的黑色斑纹),金虎(全身金 黄色,有黑色斑纹),纯白虎(全身白色,没有斑 纹).已知甲是一只孟加拉虎,则“甲全身白色”是 “甲是纯白虎”的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若:x0.g:x0,则是q的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 9.已知a,b,c是△ABC的三条边,求证;△ABC是 C.充要条件 等边三角形的充要条件是a^{}十十c}三ab十 D.既不充分也不必要条件 bctca. 4.(参选)设xR,则x2的必要不充分条件可 以是 ) ) A.r1 B.x1 C.x>0 D.<0 5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的充要条 件,丙是乙的充分不必要条件,那么 C ) A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 6.使不等式0<x<2成立的一个充分不必要条件 是 .183. Il能力提升lI IlI拓展探究l 10.(参选)下列命题中为假命题的是 13.已知集合P=x -2<x<10 ,非空集合$= A.x>2且y>3是x十y5的充要条件 (x 1-mx1+m. B.AOB去②是A三B的充分条件 (1)若xEP是xES的必要条件,求n的取值 C.两个三角形全等是两个三角形相似的充要 范围; 条件 (2)是否存在实数n,使xCP是xS的充要 D.一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件 条件? 是此三角形为直角三角形 11.设nN,一元二次方程-4.x十m-0有整 数根的充要条件是n=__. 12.已知P={xla-4<<a+4,Q=x1< 3,且xEP是xEQ的必要条件,求实数a的 取值范围. 14.在中学阶段,对许多特定集合(如实数集)的学 习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算 律为主要内容,现设集合A由全体二元有序实 数对组成,在A上定义一个运算,记为,对于 A中的任意两个元素a=(a,b),③-(c.d),规定; ag-(ad+bc,bd-ac). (1计算(2,3)(-1,4); (2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律 并给出证明; (3)若“A中的元素I一(x,y)”是“对任意aEA. 都有a⊙I一I⊙a一a成立”的充要条件,试求出 元素I. .184.10.ABD 解由并集的定义知,当集合A与B中没有公共元 色”不能推出“甲是纯白虎”,所以“甲全身白色”是“甲是纯白 素时,有n十n-s,所以m十n-s可能成立;当集合A与B 虎”的必要不充分条件,故选B项。 中有公共元素时,n十ns,所以m十n>s可能成立;当集合 3.A 由题意可知,.所以是q的充分不必要 A与集合B为相等集合时,m-n-s,所以n-n-s可能成 条件,故选A项. 立;根据集合的并集运算可知m十ns不能成立,故选 4.BC解x>2→x>1,>1x>2;>2→>0,>0 ABD项. r2.故选BC项. 11.解析由题意,集合A-{xlar”-2ax+a-1-0)=, 5.A 由已知得,甲一乙,丙→乙且乙→丙,则丙→乙→甲 当a-0时,集合A-{xl-1-0)-,满足题意; 且甲丙,即丙→甲且甲丙,所以丙是甲的充分不必要条 当a-0时,要使得集合A-{xla-2ar+a-1-0=, 件,故选A项. 则满足△-(-2a){-4a(a-1)-4a0,解得a 0. 6.设充分不必要条件对应集合P,则P二{xl0x2),所 综上,实数a的取值范围是{ala0》. 以P可以为xll<r2,即充分不必要条件可以是1<2 答(aa<o 答案1<12(答案不唯一) 12.解(1)因为A-xl0 2,B-x a c a+3),所以 7.因为D是的必要不充分条件,所以集合{五<<# (0. A-xx0或x2).因为(CA)UB=R,所以 解 a32. 1 得一1<a0,即a的取值范围为al-1<a<0 #1}是集合(x{mn-1<r<m+1)的真子集,即{ (2)因为AOB-,所以a→2或a+3<0,解得a→2或a n1 一3.因为(CA)UB-R,所以-1<a0,故不存在实数a. 不同时成立,解得一<m3,故实数m的取值范围是 使(CA)UB-R,且AOB-. 13.解设同时参加田径和球类比赛的有工人,如图所示: #”##.# 王”-)13}) 8-_r 8.(1)欲使2x+m 0是x>3或x-1的充分条件,则 & <(x]<-1或x>3》,则只要-<-1,即 则15+8-3-x+x+14-3-x=28,解得x=3.只参加- m2.故存在实数m→2,使2x+n~0是x3或x-1的 项比赛的有28-(3+3+3)-19人. 充分条件. 319 (2)欲使2x十m 0是x3或x一1的必要条件,则只要 14.解(1)因为0(BOC),所以0EC. {x<{xlx>3或x<-1,这是不可能的,故不 所以a+2a-3-0,解得a-1或a--3 当a=-3时,B-{rl-5 -1),不满足0EB,故舍去; 存在实数m,使2x+m~0是x>3或x-1的必要条件. 当a-1时,B-xl-1<x3,满足题意 9.明必要性:因为△ABC是等边三角形,a,b,c是△ABC的 三条边,所以a-b-c,所以a十h十-ab+bc十ca. 故实数a的值为1. (2)选择条件①:由AOB-A,得ACB 充分性:因为a十+=ab+bc+ca. [a+2二2. 所以2a+2f+2^-2ab+2bc+2ac. 所以 即2a”+2+2-2ab-2b-2ac-0. 所以(a-b)+(b-c){}十(c-a)2-0,即a=b-c,所以△AB$$ 故实数a的取值范围是{a0<a二. 是等边三角形. 综上所述,△ABC是等边三角形的充要条件是a^{}十十^* 选择条件②:由AO(CB)一,得ACB ab十lbc十ca. (a十2>2. 10.ABC解对于A项,x2且y>3→x+y>5,但x+y5 所以 未必能推出x>2且y>3,如x-0且y-6满足x十y>5但 不满足x2.故A项为假命题;对于B项,AOB去②未必能 故实数a的取值范围是{0<a. 推出A二B,如A-{1.2,B-(2,3),故B项为假命题;对于 C项,两个三角形全等,则两个三角形相似,但两个三角形相 选择条件③:由BU(CA)-R,得ACB (a十2二2, 似,不一定全等,全等是相似的充分不必要条件,故C项为 解得0<a. 所以 假命题;对于D项,因为一个三角形的三边满足勾股定理能 推出此三角形为直角三角形,条件不仅是必要的,也是充分 故实数a的取值范围是{ 0<a.# 的,故是充要条件,故D项正确,故选ABC项. 课时作业(五) 4-m为整数,所以v4-m为整数,且n4,又mN,取 1.A 霸因为xA是xB的充分不必要条件,所以xE m-1,2,3,4,验证可得n-3,4符合题意,所以m-3或4 A→xB,xBxA.所以A二B.故选A项. 是一元二次方程r一4r十m-0有整数根的充要条件. 2.B 由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”,由“甲全身白 答3或4 .338· 12.依题意知,P-xla-4<ra+4,Q-rl1<3). (2)由于存在实数x{x13,使nx,故只需m大于 因为xP是xQ的必要条件, 或等于x的最小值,即n二1.故实数n的取值范围为 所以xQ→:P,即Q二P. nn1. 10.BD对于二次函数y-(x-2)-1,其图象开口向上, a计43. 对称轴为直线x一2,最小值为一1,所以VxB,y 故实数a的取值范围为a-1<a<5 (-2)-1-1,所以A项错误;Va-1,xR,y- 13.解(1)P=xl-2<x<10,由xP是xS的必要条 (-2)*-1<a,所以B项正确;Va<-1,-xR,y= (1-m1+n. (x-2)^{-1-a不成立,所以C项错误;当xi-0,x。-4时, 件,知S二P,则 1-n-2,解得0 m 3 (-2)^}-1=(x-2)-1,所以D项正确.故选BBD项$ {△-m-40,解得m2. 1+n10. 11.解析由题意得, 即所求m的取值范围是m0 m 3. 一n0. (2)若xP是xS的充要条件,则P-S 答m2 {1-m-2所以{ (7n-3. 12.因为“存在xR,使x”十2x+m0”是假命题,所以 所以 n-9. 1十n-10. “对任意xR,都有x十2x十n0”是真命题,因此△-4- 所以不存在实数m,使xP是xS的充要条件 4m<0,即n1,故a-1. 14.解(1)(2,3)(-1,4)-(5,14). 13.力为真命题时,一a0,即a<. 因为1<x2时,上式恒成立,而1<r*<4,所以a<1. (2)交换律:a⊙B-3⊙a,证明如下:设a-(a.b),B-(c.d) v为真命题时,△-4-4(a-2)二0.即a3. 则a-(ad+bc,bd-ac),3a-(c,d)(a,b)-(bc+da. 因为命题).均为真命题,所以a1. db-ca)-(ad+bc,d-ac),所以aj-ga. 故实数a的取值范围是(ala1. (3)设A中的元素l-(x,y),a-(a,b)对任意aA,都有al 14.(1)证明:当a--3时,f(x)--9r*+6x-1. Ia-a成立,由(2)知只需Ia=a,即(x,y)(a,b)-(a. 因为△-36-4X(-9)X(-1)-0,且-9<0. b)-(bx+ay,by-a.x)-(a,b). 所以对任意xER,都有f(x)<0. ①若。三(0,0),即a-b-0:显然有lg-g成立; (2)因为f(x)<4.x恒成立,所以3ar*+2x-1<0恒成立。 (bx十ay-a. (bx十a(y-1)-0. 即 ②若a去(0.0).则 幅 当a-0时,2x-1<0,解得,不满足题意; -ar十by-b. -ar+b(y-1)-0 (r-0. {=0. 成立,即 解得 1a~0. 当a0时,必须 y-1-0. -1. △<0. 所以当对任意aA,都有a⊙I-Ia-a成立时,得I-(0. 综上可知,实数a的取值范围是{aa<一). 1),易验证当I-(0,1)时,对任意aA,都有aI-Ia a成立,所以1-(0,1). 培优训练(二) 课时作业(六) 1.B 该命题是存在量词命题,当x-0时,r十2x-0,所 1.D 解A,B项既不是全称量词命题也不是存在量词命题; 以该命题是真命题,故选B项. 2.B 解命题“Vx0,都有-1十3<0”的否定为“x C项中含有存在量词,是存在量词命题:D项中含有全称量 0.使得^一.c十3>0”,故选B项。 词,是全称量词命题.故选D项. 3.C 解因为乙每秒比甲每秒多跑1米,所以当甲、乙都跑了 2.C 否定原命题结论的同时要把量词做相应改变,故 200秒时,乙比甲多跑了200米,甲、乙第一次相遇,当甲、乙 C项正确.故选C项. 3.A 既要否定结论,又要改变量词,只有A项正确.故选 都跑了400秒时,乙比甲多跑了400来,甲、乙再次相遇,所以 “甲、乙相遇”是“甲、乙都跑了400秒”的必要不充分条件,故 A项. 选C项。 4.B 解0是自然数,但不是正数,故A项错误;c一/②为无理 4.CD 翻因为POQ-Q,且P子Q,所以Q是P的真子集, 数,但x^一2为有理数,故C项错误;0的绝对值是0,故D项 所以VxEQ,有xP,习xEP,使得xQ.A,B项正确,C 错误,故选B项. 项错误;设Q-(1,2,3),P-(1,2,3,4),此时4Q,但4P. 5.ACDA项中②x--0的根为x=2或x=0;B项 D项错误,故选CD项 中x+七+1-(x+){+3→3,所以+x+1-0无 5.B 因为:xa是v:2 r3的必要不充分条件,所以 集合xl2<x3为集合{工 lx>a的真子集,故只需a2. 解;C项中,素数2是偶数;D项中,0没有倒数,所以A,C.D 故选B项。 项都是真命题,B项是假命题,故选ACD项. 6.设命题:x2对应的集合为A-{x|x2,命题q 6.Vx,yER,r+y0 x1对应的集合为B-{x|x1),因为A三B,所以命题 7.翻3x<0.(1+c)(1-9x)0 是命题的充分不必要条件. 8.解(1)真命题,命题的否定为“Vx,yZ,3x-4y20” 翻充分不必要条件 (2)真命题,命题的否定为“在实数范围内,所有的一元二次 7.一元二次方程r*十ax十1-0有实数根,应满足△-^一 方程都有解”。 40,解得a<-2或a→2.故充要条件是a-2或a2 (3)真命题,命题的否定为“存在一个正数,它的平方不是正数”. 智翻<-2或a>2 9.解(1)由于对任意的xx1r3,都有nx,故只需 8.(1)含有存在量词“存在”,命题为存在量词命题 n大于或等于x的最大值,即m3.故实数n的取值范围为 命题的否定是“对任意一个实数1,都有r十2x十3>0”,该 mm. 命题为真命题. .339.