培优训练(1)（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

培优训练（一） 答案见Pr (范围：1.1~1.3) 基础训练川 8.设集合A={x-1≤x+1≤6}，B={xm-1 L已知集合M=d写。∈N,且aEZ则M等于 x<m十1}. (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数： ( (2)若B二A,求m的取值范围. A.{2,3 B.1,2,3,4} C.1,2,3,6 D.(-1,2,3,4} 2.设集合A={xx>-1},B={x-2<x≤1}，则 A∩B= () A.{x|-1<x<1) B.{x-1<x≤1} C.{xl-1≤x≤1} D.{x|-2<xr≤1} 3.(多选)下列关系式正确的是 () A.⑦∈{0} B.{2}C{1,2 C.√2CQ D.0∈Z 4.设集合A={xx2=1},B=(xax=1}.若A∩ B=B,则实数a的值为 9.设U=R,A={x|一4<x<3},B={x|x≤2或 A.1 B.-1 x≥3}，求： C.1或-1 D.0或1或-1 (1)A∩B,AU(CB): 5.集合A={-1,0,1,2,3},B={0,2,4},则图中阴 (2)若M={x|2-a<x<a+3},且AUM=A, 影部分所表示的集合为 ( 求实数a的取值范围. A.0,2 B.{-1,1,3,4 C.{-1,0,2,4} D.{-1,0,1,2,3,4 6.已知集合A={(x,y)y=2r十1}，B={(x,y) y=r+3),a∈A且a∈B,则a为 7.设集合A={5,2a},集合B={a,b),若A∩B= {2},则a十b= ·181✉ I能力提升Ⅱ ‖拓展探究 10.(选)设集合A,B均为有限集，集合A中元素 13.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学 的个数为m,集合B中元素的个数为n,AUB 参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加 中元素的个数为s,下列各式可能成立的是 田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游 泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比 A.m十n>s B.m十n=s 赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项 C.m十<s D.m=n=s 比赛，同时参加田径和球类比赛的有 1L.若集合A={xax2-2a.x十a-1=0}=0,则实 人，只参加一项比赛的有 人. 数a的取值范围是 14集合A=2<r2,B=a-2<a+2. 12.已知集合A={x0≤x≤2，B={xa≤≤a十3. (1)若C={3,4,a2+2a-3},0∈(B∩C),求实 (1)若(CRA)UB=R,求a的取值范围： (2)是否存在实数a使(CmA)UB=R且A∩B=? 数a的值： (2)①A∩B=A,②A∩(CRB)=0,③BU (CA)=R,从这三个条件中选择一个作为已知 条件，求实数a的取值范围. ·1822.A 解析由题意可得CA一(一1,3》.故选A项. [m-1-3. 3.B 解析由题意可知CB-1,5.6,所以AO(CB)- 1, 当B时,2n+1<3. 解得-2<m1; 2 (1,5,6-(1).故选B项. 2m+1n-1. 4.A 解由题意得CcB-(3,5),而A-(1,3),所以CoBUA- 当B-时,2m+1<m-1.得n -2. (1.3,5).故选A项. 所以实数m的取值范围为mm1). 5.AC 析如图所示,CM=①+②,则NO(CM)-②,故 14.集合P-(1,2.3,4),由条件①②③知,若1A,则2 A项正确;CN-①+④,则MO(CN)-④,故B项错误 A.即2[A,即4CA,即4A,但元素3与集合A的 C(MON)=①+②+④,则[C(MON)]ON=②,故C 关系不确定,故A-1,4)或A-(1,3,4);若2A,则4 项正确;(CM)O(CN)一①,故D项错误.故选AC项 A.1A.但元素3与集合A的关系不确定,故A一(2或 A-(2,3),综上,A为(2,(1,4),(2,3),(1,3,4). 培优训练(一) 1.D因为集合M-{ N,且aE乙,所以5-a 6.解因为A-ll12-xl 3或x-1,所以fA xl-1<3.又因为B-xl2<x4),所以(lA)OB= 可能为1,2,3,6,即a可能为4.3,2,-1.所以M--1,2,3. (x2,3. 4.故选D项. 答案(x2<③ 2.B 因为A=x -1,B-x-2<1,所以A 7.解因为xEN,所以U=(1.2,3,..I,9).又因为AUB B-(x|-1 1.故选B$. U.所以AO(CB)=B-1,3,5.7,9,所以B-2.4,6,8). 3.BD由于符号 用于元素与集合间,是任何集合的 鹰(2,4,6,8) 子集,所以应为二0,A项错误;根据子集的定义可知 8.解因为AUB-xl2x10. (2)(1,2),B项正确;由于符号二用于集合与集合间,C项 所以(AUB-(xlr2或:10). 错误;乙是整数集,所以0一Z正确,故选BD项 因为A0B-(xl3 c7. 4.D 由题可得A={x=1-1,-1,BCA,当a=$ 所以f(AOB)-xlx3或x7. 因为A=xl3<<7,所以fA-{xlx<3或x7 所以(A)OB=xl2r<3或7x10. 1--1,即a-士1.综上所述,a-0或a-士1.故选D项. 9.解依题意知26B,即2是方程x*-5x十q-0的一个根, 所以4-5×2+q-0,即q-6. 5.B 图中阴影部分所表示的集合为Ccu(AOB)一 (一1,1,3,4.故选B项. 所以B-(xl-5x+6-0-(2,3). y-2十1.的解, 所以36A,即3是方程r十px+2-0的根, 6.因为aA且aCB,所以a是方程组 1-十3 所以9+3+2-0,即-- 11 解方程组得x一2,y-5,所以a为(2,5) 10.A 解析如图,因为NO(CM)一,所以NCM,所以MU 智翻(2,5) N一M.故选A项 7.翻依题意,由A0B-{2)知2a-2,所以a-1,b-2,所以 a十b-3. 3 8.析(1)由题知,A-x-2< 5. 当$x时,A-xl-2< 5)--2,-1,0.1,2,3,4,5 11.CD 解令U-1,2,3,4,A-2.3,4,B-1.2,满足 共8个元素, (CA)UB-B,但AOB≠,AOBB,故A.B项均不正 所以A的非空真子集的个数为2*-2-254 确;由(CA)UB-B,知CACB,所以U-AU(CA)C(A (2)由(1)知,A-xl-2<5),B={xln-1<rm+1). B).所以AUB-U.由CACB,知CBCA.所以(C.B) 显然n-1m+1. A-A,故C,D项均正确.故选CD项. 因为BA. 12.解析因为A-cx=-1或x=-2. /m+1<5. 所以 所以A-{xx-1且x-2. m-1>-2. 解得-1<n4. 方程+(m+1)x+m-0的根是x=-1,x。=-m, 所以m的取值范围是m-1<n4. 当-m--1,即m-1时,B-(-1. 9.(1)因为U=R.A-xl-4<3},B=(xlx 2或 此时(CA)OB-; 3 .所以CB=xl2<3,AB=xl-4<2.A 当一m -1,即m1时,B-(-1,-m , (CB)=r|-4r3. 因为(CA)OB-,所以-n=-2,即m-2. (2)因为AIM-A:所以M二A 综上,m-1或n-2. 13.解析(1)因为A-x-3<3. 当M-时,2-aa十3,解得a<一 所以CA-xlx3或x-3. (2-a<a十3. 当m=3时,集合B-xl2x7) 所以(A)OB-xl3 r7. a+3<3. (2)由AB-A得到BCA. 故实数a的取值范围为(ala0). ·337· 10.ABD 解由并集的定义知,当集合A与B中没有公共元 色”不能推出“甲是纯白虎”,所以“甲全身白色”是“甲是纯白 素时,有n十n-s,所以m十n-s可能成立;当集合A与B 虎”的必要不充分条件,故选B项。 中有公共元素时,n十ns,所以m十n>s可能成立;当集合 3.A 由题意可知,.所以是q的充分不必要 A与集合B为相等集合时,m-n-s,所以n-n-s可能成 条件,故选A项. 立;根据集合的并集运算可知m十ns不能成立,故选 4.BC解x>2→x>1,>1x>2;>2→>0,>0 ABD项. r2.故选BC项. 11.解析由题意,集合A-{xlar”-2ax+a-1-0)=, 5.A 由已知得,甲一乙,丙→乙且乙→丙,则丙→乙→甲 当a-0时,集合A-{xl-1-0)-,满足题意; 且甲丙,即丙→甲且甲丙,所以丙是甲的充分不必要条 当a-0时,要使得集合A-{xla-2ar+a-1-0=, 件,故选A项. 则满足△-(-2a){-4a(a-1)-4a0,解得a 0. 6.设充分不必要条件对应集合P,则P二{xl0x2),所 综上,实数a的取值范围是{ala0》. 以P可以为xll<r2,即充分不必要条件可以是1<2 答(aa<o 答案1<12(答案不唯一) 12.解(1)因为A-xl0 2,B-x a c a+3),所以 7.因为D是的必要不充分条件,所以集合{五<<# (0. A-xx0或x2).因为(CA)UB=R,所以 解 a32. 1 得一1<a0,即a的取值范围为al-1<a<0 #1}是集合(x{mn-1<r<m+1)的真子集,即{ (2)因为AOB-,所以a→2或a+3<0,解得a→2或a n1 一3.因为(CA)UB-R,所以-1<a0,故不存在实数a. 不同时成立,解得一<m3,故实数m的取值范围是 使(CA)UB-R,且AOB-. 13.解设同时参加田径和球类比赛的有工人,如图所示: #”##.# 王”-)13}) 8-_r 8.(1)欲使2x+m 0是x>3或x-1的充分条件,则 & <(x]<-1或x>3》,则只要-<-1,即 则15+8-3-x+x+14-3-x=28,解得x=3.只参加- m2.故存在实数m→2,使2x+n~0是x3或x-1的 项比赛的有28-(3+3+3)-19人. 充分条件. 319 (2)欲使2x十m 0是x3或x一1的必要条件,则只要 14.解(1)因为0(BOC),所以0EC. {x<{xlx>3或x<-1,这是不可能的,故不 所以a+2a-3-0,解得a-1或a--3 当a=-3时,B-{rl-5 -1),不满足0EB,故舍去; 存在实数m,使2x+m~0是x>3或x-1的必要条件. 当a-1时,B-xl-1<x3,满足题意 9.明必要性:因为△ABC是等边三角形,a,b,c是△ABC的 三条边,所以a-b-c,所以a十h十-ab+bc十ca. 故实数a的值为1. (2)选择条件①:由AOB-A,得ACB 充分性:因为a十+=ab+bc+ca. [a+2二2. 所以2a+2f+2^-2ab+2bc+2ac. 所以 即2a”+2+2-2ab-2b-2ac-0. 所以(a-b)+(b-c){}十(c-a)2-0,即a=b-c,所以△AB$$ 故实数a的取值范围是{a0<a二. 是等边三角形. 综上所述,△ABC是等边三角形的充要条件是a^{}十十^* 选择条件②:由AO(CB)一,得ACB ab十lbc十ca. (a十2>2. 10.ABC解对于A项,x2且y>3→x+y>5,但x+y5 所以 未必能推出x>2且y>3,如x-0且y-6满足x十y>5但 不满足x2.故A项为假命题;对于B项,AOB去②未必能 故实数a的取值范围是{0<a. 推出A二B,如A-{1.2,B-(2,3),故B项为假命题;对于 C项,两个三角形全等,则两个三角形相似,但两个三角形相 选择条件③:由BU(CA)-R,得ACB (a十2二2, 似,不一定全等,全等是相似的充分不必要条件,故C项为 解得0<a. 所以 假命题;对于D项,因为一个三角形的三边满足勾股定理能 推出此三角形为直角三角形,条件不仅是必要的,也是充分 故实数a的取值范围是{ 0<a.# 的,故是充要条件,故D项正确,故选ABC项. 课时作业(五) 4-m为整数,所以v4-m为整数,且n4,又mN,取 1.A 霸因为xA是xB的充分不必要条件,所以xE m-1,2,3,4,验证可得n-3,4符合题意,所以m-3或4 A→xB,xBxA.所以A二B.故选A项. 是一元二次方程r一4r十m-0有整数根的充要条件. 2.B 由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”,由“甲全身白 答3或4 .338·