课时作业(4) 补集（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（四）补集 答案见P I基础训练 8.设全集为R,集合A={x|3≤x<7,B= L.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={x∈Ux≥ {x2<x<10},求CR(AUB),CR(A∩B), 3或x≤1}，则CA= (CRA)∩B. A.{x|1<x<3 B.{x1≤x≤3 C.{2到 D.{1,2,3} 2.已知U={x|-1≤x≤3}，A={x-1<x<3}, 则CuA= () A.{-1,3 B.{-1} C.{xx<-1或x>3} D.{xz≤-1或x3 3.设全集U={1,2,3,4,5,6》,A={1,2},B={2,3, 4}.则A∩(CB) ( A.1,2,5,6 B.{1} C.{2} D.{1,2,3,4} 4.(2023·天津)已知集合U=1,2,3,4,5},A= 9.已知全集U=R,集合A={x|x2十px十2=0， {1,3},B={1,2,4},则CBUA= B={xx2-5.x十g=0},若(CA)∩B={2},求 A.{1,3.5 B.{1,3 p,g的值. C.(1,2,4} D.{1,2,4,5 5.(多选)图中阴影部分所表示的集合是 A.N∩(CM) B.MO(CN) C.[Cu(MnN)]∩ND.(CM)∩(CuN) 6.已知全集U=R,且A={x|x-1|>2,B={x 2<x<4},则(CA)∩B= 7.设全集U=AUB={x|1≤x<10,x∈N},若 A∩(CB)={mm=2n十1，n=0,1,2,3,4},则 集合B= ·179. I能力提升川 ‖拓展探究 10.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不 13.已知U=R,集合A={x|x≤3}，B={xm 相等，若N∩(CM)=心，则MUN=( 1<x<2m+1),m∈R. A.M B.N (1)若m=3,求(CA)∩B: C.1 D.☑ (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 1L,(多选)已知全集U的两个非空真子集A,B满 足(CA)UB=B,则下列关系一定正确的是 () A.A∩B=☑ B.A∩B=B C.AUB=U D.([B)UA=A 12.设U=R,集合A={xzx2+3.x+2=0),B={x x2+(m十1)x十m=0},若(CA)∩B=⑦，求m 的值 14.设集合P={1,2,3,4},求同时满足下列三个条 件的集合A. ①A二P: ②若x∈A,则2.xA: ③若x∈CrA,则2x在CrA. ·180·11.解析因为②{xx一x十a=0,所以方程x一x十a=0有 当x=±2时，B={1,2,3},此时A∩B={1,3}: 实根，所以4=(-1D-4a>0,即a<子 当x=±6时，B={1,2,5},此时A∩B={1,5 9.解析(1)当a=3时，A={x一1≤2≤5. 昏累< 因为B={xx≤1或x≥4， 12.解析(1)由题意，若a=a,则《=0或1，检验可知不满足集 所以A∩B={x-1≤r≤1或4≤x5. 合中元素的互异性，所以a=a+b,则b=0,所以a=1,则 (2)图为A∩B=0,A={x2-a≤x≤2+a)(a>0),B={xl a=一1，故a2s十21=-1. x≤1或x≥4}， (2)由x2十x-6=0得x=2或x=-3,因此M={2,-3. 所以 2-a1所以a<1,图为a>0,所以0<a<1. 由(x-2)(.x-a)=0得x=2或x=a. 2+a<4, 又NCM,所以a=2或-3. 故实数a的取值范国是{a0<a<1. 若a=2,则N=(2},此时V军M 0照扬由题意可得{千8；.解得一3<口<1故选 10.A 若a=-3,则N={2,一3}，此时N=M 故所求实数a的值为2或一3. A项 13.解析①正确，任取x,y∈S,不妨设x=a,十b√3，y=ag十 1L.ACD解析因为MCN,所以MUN=N,A项正确：M∩ N=M,当M≠V时，M∩N≠N,B项错误：因为M∩V= b√3(a,a2,b,b∈Z),则x+y=(a,+a)+(h+)W3, M,而M二M,所以MC(M∩N),C项正确：因为MUN 其中a十a,b十b均为整数，即x十y∈S,同理可得x N,而N二N,所以(MUN)CN,D项正确.故选ACD项. y∈S,xy∈S:②正确，当x=y时，0∈S:③错误，当S={0 12.解扬A={.x|x≤3={x-3≤x≤3. 时，S是封闭集，但不是无限集：①错误，设S=(0}□ (1)因为a=2,所以B={x一5<2， T={0,1},显然S是封闭集，T不是封闭集.因此说法正确 的是①②. 所以AUB=(x-5<≤3}，A∩B={x-3≤r2. 答案①②@ (2)若A∩B≠0，结合数轴易知a的取值范围为{aa>-3. 14.解析(1)当且仅当A中的元素是1,2时，对任意的实数b都 13.解析A=(0,4),因为A∩B=B,所以B二A. 有ACB. 当a=0时，B={4},满足题意. 因为A=(a一4，a十4，所以二或a一=2·无解。 当a≠0时，①B=⑦时，即方程a.x2一2x十8=0无解，所以 la+4=2 1a+4=1. 4=4-32a<0,所以a>g: 所以这样的实数a不存在， ②B={0}时， |4=4-32u=0, 0二42我a二4或 (2)由D知当且仅当0十4=6我a十4=ba+41或 0Xa-2×0+8=0.0不存在： 日含，C成：岸号x支仁 14=4-32a=0, ③B=(4}时， 即a=8'u不存在： 48×a-2×4+8=0. a=0, 发仁 △=4-32a>0, 故所求实数对(，b)为(5,9)，(6,10)，(-3，-7)，（一2，一6）. ④B=(0,4}时， /0x4-8 a不存在 课时作业（三） 0+42 1.A解析由题意和交集的定义可以得到A∩B={0,2.故选 综上所追，实数a的取值范国是aa>g或a=0小 A项， 2.B解析因为集合P={x1<<4},Q={x2<x<3}.所以 篮圈{ao>g或a=0 P∩Q-{x2<x<3}.故选B项. 3.C解粉集合B={x一1<r<2,x∈Z={0,1,而A= 14.解析设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为 {1,2,3},所以AUB={0,1,2,3.故选C项. A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如 4C解析因为属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B, 图所示的Venn图. 所以A*B={1,3引.故选C项. 26-6-￥ 5.BCD解析由于(1,3UA=1,3,5),则AC{1,3,5},且A 中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3) 的非空子集的元素，而1,3》有3个非空子集，因此满足条件 的A可以是{5)，{1,5}，{3,5}，(1,3,5.故选BCD项. 15-10 13-1-x 6.解析由题意和并集的定义可知AUB={x|一1≤r<4. 答累(x-1≤x<4) 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26一6一x)十 7.解析MnN={(x, x+y=1, (x.y) 6十(15-10)十4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时 参加数学和化学小组的有8人 (-1,2). 答率(-1,2) 课时作业（四） 8.解扬由AUB=1,2,3,5},B=1,2,2-1},得x-1=3或 1.C解扬由题意可得A={0,1,3,4},所以CA=(2}.故选 x2一1=5，解得x=士2或x=士6.经检验都满足题意. C项 ·336· 2.A解析由题意可得CA={一1,3.故选A项. m-1≥-3， 3.B解析由题意可知C:B={1,5,6,所以A∩(CB)=1, 当B≠0时，2m十1≤3， 解得-2<m≤1： 2}∩{1,5,6}={1.故选B项. 2m+1>m-1, 4.A解析由题意得CB=(3,5,而A=1,3,所以CBUA 当B=⑦时，2m十1≤m一1.得一2. (1,3,51.故选A项. 所以实数m的取值范围为{mm≤1}. 5.AC图扬如图所示，CM=①+②，则N∩(CM)=②，故 14.解折集合P={1,2,3,4},由条件①②③知，若1∈A,则2任 A项正确；CN-①十④，则M∩(CuN)=④，故B项错误： A,即2∈CnA,即4ECA,即4∈A,但元素3与集合A的 Cu(MnW)=①+②+④，则[Cu(MnN)]∩W=②，故C 关系不确定，故A=1,4}或A={1,3,4:若2∈A,则4 项正确：(CM)∩(CN)=①，故D项错误.故选AC项. A,1任A,但元素3与集合A的关系不确定，故A=(2}或 A=(2,3}.综上，A为{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4. 培优训练（一） 6.解析因为A={zxlx一1>2}={xx>3或x<-1,所以CA= 1.D层因为袋合M={@。∈N,且aEZ,所以5- {x-1≤x≤3.又因为B={x2<x<4},所以(CA)∩B= 可能为1,2,3,6，即a可能为4,3,2，一1.所以M={-1,2,3, {x2<x≤3. 4}.故选D项. 答率{x2<x≤3 2.B解析因为A={xx>-1,B={x-2<x≤1}，所以A∩ 7.解析因为x∈N,所以U={1,2,3,…,9.又图为AUB= B={x一1<≤1.故选B项. U,所以A∩(CB)=CB={1,3,5,7,9},所以B={2,4,6,82. 3.BD解析由于符号∈用于元素与集合间，心是任何集合的 答率(2,4,6,8} 子集，所以应为⑦三{0}，A项错误：根据子集的定义可知 8.解析因为AUB={.x2<x<10}, {2}二(1,2)，B项正确：由于符号二用于集合与集合间，C项 所以CR(AUB)={xx≤2或x≥101. 错误：Z是整数集，所以0∈Z正确.故选BD项， 因为A∩B={x3≤r<7}, 4.D解扬由题可得A={xx2=1}={1,-1,B二A,当a=0 所以CR(A∩B)=(xx<3或x≥7. 因为A={x3≤x<7),所以CmA={xx3或x≥7}， 时，B=,满足EA:当a≠0时.B=(日则日=1浅 所以(CRA)∩B={x2<x<3或7≤x<I0. 上=-1，即a=士1.综上所述a=0或a=士1，故选D项， 9.解析依题意知2∈B,即2是方程x2-5.r十g=0的一个根， 所以4-5×2+q=0,即q=6. 5.B解福图中阴影部分所表示的集合为CUm(A∩B)一 所以B={xx2-5x+6=0}=(2,3), {一1,1,3,4.故选B项. 所以3∈A,即3是方程x2+px十2=0的根， 6.图因为u∈A且u∈B,所以口是方程组一2十1的解， 所以9叶3十2=0，中=号 ly=x+3 解方程组得x=2y=5,所以a为(2,5). 10.A解析如图，因为N∩(CM)=必，所以N二M,所以MU 率(2,5) V=M.故选A项. 7.解扬依题意，由A∩B={2}知2a=2,所以a=1,b=2,所以 a+b=3. 答案3 8.解扬(1)由题知，A={x-2≤x≤5}， 当x∈1时，A={x-2≤x≤5}=(-2，-1,0.1,2,3,4.5} 11.CD解扬令U=1,2,3,4,A={2,3,4},B=1,2},满足 共8个元素， (CA)UB=B,但A∩B≠必，A∩B≠B,故A,B项均不正 所以A的非空真子集的个数为2一2=254. 确：由(CA)UB=B.知CA二B,所以U=AU(CA)二(AU (2)由(1)知，A={x-25},B={xm-1m十1}， B,所以AUB=U,由CeA二B,知CBCA,所以(CuB)U 显然m一1<十1， A=A,故C,D项均正确.故选CD项， 因为B二A, 12.解析因为A={x.x=一1或x=-2, 所以CA={x.x≠-1且x≠-2. 所以m十15.，解得-1≤区4. 1m-1>-2, 方程.x2+(m十1).x十m=0的根是=一1，.x=一m 所以m的取值范围是{m一1≤m≤4)， 当-m=-1,即m=1时，B={-1), 9.解析(1)因为U=R,A={x一4<x<3},B={.xx≤2或x≥ 此时(CA)∩B=④： 3}.所以CB={x2<x<3,A∩B={x|-4<x≤2，AU 当一m≠一1，即m≠1时，B={一1，一m}, (CB)={x|-4<x<3 因为(CA)∩B=0,所以一m=-2,即m=2. (2)因为AUM=A,所以M二A. 综上，m=1或m=2. 13.解析(1)因为A={x一3≤≤3}， 当M=⑦时，2-。>≥a十3，解得a≤-之 所以CA={xx>3或x<-3}, 2-a<a十3， 当m=3时，集合B={x2<r<7), 当M≠⑦时，2-a≥-4，解得-之<a≤0， 所以(CA)∩B={x3<r<7} a+3≤3， (2)由AUB=A得到B二A. 故实数a的取值范围为{aa≤0. ·337·