课时作业(3) 并集与交集（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三） 并集与交集 答案见P I基础训练 8.已知集合A={1,3.5},B={1,2,x2-1),若AU 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩ B={1,2,3,5},求x及A∩B. B= A.{0,2} B.{0,2,3} C.{-1,0,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.已知集合P={x1<x<4},Q={x|2<x<3}, 则PnQ= () A.{x|1<x≤2 B.{x2<x3 C.{x3≤x<4 D.{xl1<x<4 3.已知集合A=1,2,3},B=(x-1<x<2,x∈ Z,则AUB= A.1 B.{1,2 9.已知集合A={x2-a≤x≤2+a},B={xa≤1 C.{0,1,2,3 D.{-1,0,1.2,3 或x≥4. 4.已知A={1,2,3},B={2,4},定义集合A,B间 (1)当a=3时，求A∩B: 的运算是AB={xx∈A且xEB),则集合 (2)若a>0,且A∩B=0,求实数a的取值范围. A*B= A.{1,2,3 B.{2,4 C.{1,3 D.{2 5.(选)满足{1,3}UA={1,3,5}的集合A可 以是 ) A.{3} B.{1,5 C.3,5 D.{1,3,5 6.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|1<x< 4.则AUB=: 7.已知集合M={(x,y)|x+y=1},N={(.x,y)| 2x一y=一4}，那么集合M∩N= ·177. I能力提升川 I拓展探究‖ 10.已知集合A={xx>5或x<-1},B={xa< 13.已知集合A={xx2一4x=0},集合B={x x<a十8}，若AUB=R,则实数a的取值范 ax-2.x十8=0}，若A∩B=B,则实数a的取 围是 值范围是 A.{a-3<a<-1 14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探 B.{a1<a<2 究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加 C.{al-3≤a≤-1 数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13， D.{al1≤a≤2 同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加 11.(选)若集合M二V,则下列结论正确的有 物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和 化学小组的有多少人？ A.MUN=N B.MON=N C.ME(M∩N) D.(MUN)CN 12.已知集合A={x||x|≤3}，B={x|-5< r<a}. (1)若a=2,求AUB和A∩B: (2)若A∩B≠②，求a的取值范围. ·178·11.解析因为②{xx一x十a=0,所以方程x一x十a=0有 当x=±2时，B={1,2,3},此时A∩B={1,3}: 实根，所以4=(-1D-4a>0,即a<子 当x=±6时，B={1,2,5},此时A∩B={1,5 9.解析(1)当a=3时，A={x一1≤2≤5. 昏累< 因为B={xx≤1或x≥4， 12.解析(1)由题意，若a=a,则《=0或1，检验可知不满足集 所以A∩B={x-1≤r≤1或4≤x5. 合中元素的互异性，所以a=a+b,则b=0,所以a=1,则 (2)图为A∩B=0,A={x2-a≤x≤2+a)(a>0),B={xl a=一1，故a2s十21=-1. x≤1或x≥4}， (2)由x2十x-6=0得x=2或x=-3,因此M={2,-3. 所以 2-a1所以a<1,图为a>0,所以0<a<1. 由(x-2)(.x-a)=0得x=2或x=a. 2+a<4, 又NCM,所以a=2或-3. 故实数a的取值范国是{a0<a<1. 若a=2,则N=(2},此时V军M 0照扬由题意可得{千8；.解得一3<口<1故选 10.A 若a=-3,则N={2,一3}，此时N=M 故所求实数a的值为2或一3. A项 13.解析①正确，任取x,y∈S,不妨设x=a,十b√3，y=ag十 1L.ACD解析因为MCN,所以MUN=N,A项正确：M∩ N=M,当M≠V时，M∩N≠N,B项错误：因为M∩V= b√3(a,a2,b,b∈Z),则x+y=(a,+a)+(h+)W3, M,而M二M,所以MC(M∩N),C项正确：因为MUN 其中a十a,b十b均为整数，即x十y∈S,同理可得x N,而N二N,所以(MUN)CN,D项正确.故选ACD项. y∈S,xy∈S:②正确，当x=y时，0∈S:③错误，当S={0 12.解扬A={.x|x≤3={x-3≤x≤3. 时，S是封闭集，但不是无限集：①错误，设S=(0}□ (1)因为a=2,所以B={x一5<2， T={0,1},显然S是封闭集，T不是封闭集.因此说法正确 的是①②. 所以AUB=(x-5<≤3}，A∩B={x-3≤r2. 答案①②@ (2)若A∩B≠0，结合数轴易知a的取值范围为{aa>-3. 14.解析(1)当且仅当A中的元素是1,2时，对任意的实数b都 13.解析A=(0,4),因为A∩B=B,所以B二A. 有ACB. 当a=0时，B={4},满足题意. 因为A=(a一4，a十4，所以二或a一=2·无解。 当a≠0时，①B=⑦时，即方程a.x2一2x十8=0无解，所以 la+4=2 1a+4=1. 4=4-32a<0,所以a>g: 所以这样的实数a不存在， ②B={0}时， |4=4-32u=0, 0二42我a二4或 (2)由D知当且仅当0十4=6我a十4=ba+41或 0Xa-2×0+8=0.0不存在： 日含，C成：岸号x支仁 14=4-32a=0, ③B=(4}时， 即a=8'u不存在： 48×a-2×4+8=0. a=0, 发仁 △=4-32a>0, 故所求实数对(，b)为(5,9)，(6,10)，(-3，-7)，（一2，一6）. ④B=(0,4}时， /0x4-8 a不存在 课时作业（三） 0+42 1.A解析由题意和交集的定义可以得到A∩B={0,2.故选 综上所追，实数a的取值范国是aa>g或a=0小 A项， 2.B解析因为集合P={x1<<4},Q={x2<x<3}.所以 篮圈{ao>g或a=0 P∩Q-{x2<x<3}.故选B项. 3.C解粉集合B={x一1<r<2,x∈Z={0,1,而A= 14.解析设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为 {1,2,3},所以AUB={0,1,2,3.故选C项. A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如 4C解析因为属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B, 图所示的Venn图. 所以A*B={1,3引.故选C项. 26-6-￥ 5.BCD解析由于(1,3UA=1,3,5),则AC{1,3,5},且A 中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3) 的非空子集的元素，而1,3》有3个非空子集，因此满足条件 的A可以是{5)，{1,5}，{3,5}，(1,3,5.故选BCD项. 15-10 13-1-x 6.解析由题意和并集的定义可知AUB={x|一1≤r<4. 答累(x-1≤x<4) 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26一6一x)十 7.解析MnN={(x, x+y=1, (x.y) 6十(15-10)十4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时 参加数学和化学小组的有8人 (-1,2). 答率(-1,2) 课时作业（四） 8.解扬由AUB=1,2,3,5},B=1,2,2-1},得x-1=3或 1.C解扬由题意可得A={0,1,3,4},所以CA=(2}.故选 x2一1=5，解得x=士2或x=士6.经检验都满足题意. C项 ·336·