课时作业(2) 集合间的基本关系（配套练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业（二） 集合间的基本关系 答案见P I基础训练 8.已知集合A={x0<x≤2，x∈N},B={x0≤ 1.(多选)设M={xx≤2}，a=5,则下列关系中正 x≤4，x∈Z,求满足条件A二C二B的集合C的 确的是 个数，并写出所有的集合C A.a二M B.a∈M C.aM D.aCM 2.已知集合A=1,2,3},B=〈2,3}，则 A.A=B B.集合A,B没有关系 C.AB D.B年A 3.已知集合M={x一1<x<2},N={xx<a,a∈ R},若M三N,则实数a满足 A.a>2 B.a≥2 C.a<-1 D.a≤-1 4.下列集合与集合A=1,3}相等的是 ( A.(1,3) 9.设集合A={x,y},B={0,x},若A=B,求实数 B.{(1,3)} T.y. C.{xx2-4x+3=0 D.{(x,y)lx=1y=3 5.(多选)已知集合A=1,a},B=(1,2,3},那么 ( A.若a=3,则A二B B.若A二B,则a=3 C.若a=3,则A=B D.若A二B,则a=2或3 6.集合{1,2,3,4}的子集有 个，真子集有 个 7.已知P={a,b,P的所有子集组成集合Q,用列 举法表示Q,则Q= ·175· I能力提升I 川拓展探究川 10.集合A={xx是奇数}，集合B={x∈Rx= 13.设S为实数集R的非空子集，若对任意的x, 4n士1，n∈，则集合A,B之间的关系是 y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭 集.给出下列说法： A.A至B B.BA ①集合S={a+b√3a,b为整数}为封闭集； C.A=B D.没有关系 ②若S为封闭集，则一定有0∈S: 11.已知②至{xx2一x十a=0},则实数a满足的条 ③封闭集一定是无限集； 件是 ④若S为封闭集，则满足S二T二R的任意集合 2已知集合A=a,合l,集合B=a+o T也是封闭集。 其中说法正确的是 (填序号). 0},若A=B,求2四十b21的值 14.已知集合A={xx一a=4},集合B={1,2,b. (2)若集合M={x|x2+x-6=0},N={x (1)是否存在实数4，使得对于任意的实数b都 (x-2)(x-a)=0},且NCM,求实数a的值. 有A二B?若存在，求出对应的a;若不存在，试 说明理由： (2)若A二B成立，求出对应的实数对(a,b). ·176.课时作业答案 课时作业（一） 13.解析依题意可知，所谓不含“孤立元”"的集合就是集合中的3 个元素必须是3个相邻的整数，故所求的集合为(1,2,3}， 1.B解析A,C,D项中的对象都不具有确定性，只有B项中的 {2.3.4}.{3.4.5.4.5,6.(5,6.7}.(6,7,81.共6个 对象符合集合元素的特性，故选B项. 答系6 2.ACD解折因为3∈R3EQ,-3∈Z,-5EN,所以A, 14.爵霸(1)周为2∈S,所以亡2=-1∈5，所以1-一D C,D项正确.故选ACD项. 3.D解析由x一4<2得x<6,又x∈N,故x的值为1,2,3， ∈S,所以占=2E8故集合S中的另外两个元素为 4,5,用列举法表示为1,2.3,4,51，故选D项. 1一2 4.C解粉好心人的标准是不确定的，所以构不成集合，A项不 正确：方程x(x一2)=0的所有解的集合可表示为{0,2)，由 1和是 集合中元素的互异性知，B项不正确：集合1,2,3.4}中有4 个元素，所以集合{1,2,3,4}是有限集，C项正确：集合{x十 (2)证明：由题意可知a1且a0,由。∈S得士∈S, 11d 5.x十6=0}表示一个方程的集合，{xx2+5x十6=0}表示的 是方程的解集，是两个不同的集合，D项不正确.故选C项， 即1 ==1-∈8故若aes,则1- 5.D解析由元素的互异性知a,b,c互不相等，故这个三角形 11a 一定不是等腰三角形.故选D项。 Les. 6蹈用为a-1,2,期低g表低二系所以号- 或 (3)集合S中的元素不可能只有一个.理由如下： 分=2 令a=己a即d-a+1=0, 管图之或2 因为△=（一1）2一4<0，所以方程a2一a十1=0无实数解， 7.解析将-2，一1,0,1分别代入y=x中得y=2,1,0,1,所 所以a≠亡。周北条合S中不可能只有一个元素。 以所求的集合为Q={2,1,0}. 答案{2,1,0) 课时作业（二） 8.解析(1)因为所有能被3整除的数都可以写成3的整数倍的 1.BD 解析因为5<2=8，所以5∈M,{5}二M.故选BD项. 形式，即x=3k,k∈Z,所以用描速法可表示为{x|x=3k, 2.D解析由真子集的概念知B军A.故选D项. k∈Z. 3,B解析依题意，由M二N得a>2.故选B项 (2)平面直角坐标系中第二、四象限的角平分线方程为y= 4.C解析A项不是集合，B项与D项中的集合是由点的坐标 一x,因此满足条件的集合用描述法可表示为{(x,y) 组成的：C项中，x2-4x十3=0，即(x-3)(x-1)=0,解得 y=-x}. (3)因为（士5）2=25，所以所求集合为{一5,5. x=3或x=1.所以集合(xx一4x十3=0}即为集合(1,3. (4)因为x∈Ny∈N,所以xy都只能取1,2,3,4，故所求 故选C项. 集合为{(1,4)，(2,3).(3,2)，(4,1). 5.AD解析当a=3时，A={1,3},而B=1,2,3,故A二B成 9.解团因为aEA且3a∈A.所以06：解得a<2.又4∈N 立；当ACB时，a=2或3.故选AD项， 13a<6. 6.解析因为集合{1,2,3,4}中有4个元素，所以其子集个数为 所以a=0或1， 2=16,真子集个数为2-1=15. 10.BC解析若a=2,则6-2=4∈A:若a=4,则6-4=2∈ 答案1615 A:若a=6,则6-6=0任A.故选BC项. 7.解扬P={ab}的子集为0，{a,{b,{a,b,即集合Q={心， 山竖团周为若a∈A,则岂积∈A,又a=-3,所以-3∈A {a,(b,{a,b. 答案{.{a},{b),{a,b} 号∈A3∈A2eA9-3∈A,所以A={-3,-2 8.解扬由题意知A=(1,2},B={0,1,2,3,4},所以满足条件 ACC二B的集合C分别是{1,2}，{0,1,2}，1,2,3}，{1,2 言2 4,{1,2,3,4},0,1,2,3},{0,1,2,4},{0,1,2,3,4},共8个 图{-3，-，号2 9.解析因为A=B,所以x=0戎y=0. ①当x=0时，x2=0,则B={0,0},不满足集合中元素的互异 6 6 3 12.解扬1)当x=1时，2十1=2N:当x=2时，2422任 性，故舍去：②当y=0时，x=x,解得x=0或x=1,由①知 N,所以1∈B,2任B x=0应舍去.综上知x=1,y=0. (2)周为平=∈N,rEN.所以2+x只能取23,6，所以x只 10.C解析对于奇数2m一1，当m=2k(k∈Z)时，2m-1= 4k-1:当m=2k+1时，2m一1=4k+1.所以A=B.故选 能取0,1,4，所以B={0.1,4}. C项 ·335· 11.解析因为②{xx一x十a=0,所以方程x一x十a=0有 当x=±2时，B={1,2,3},此时A∩B={1,3}: 实根，所以4=(-1D-4a>0,即a<子 当x=±6时，B={1,2,5},此时A∩B={1,5 9.解析(1)当a=3时，A={x一1≤2≤5. 昏累< 因为B={xx≤1或x≥4， 12.解析(1)由题意，若a=a,则《=0或1，检验可知不满足集 所以A∩B={x-1≤r≤1或4≤x5. 合中元素的互异性，所以a=a+b,则b=0,所以a=1,则 (2)图为A∩B=0,A={x2-a≤x≤2+a)(a>0),B={xl a=一1，故a2s十21=-1. x≤1或x≥4}， (2)由x2十x-6=0得x=2或x=-3,因此M={2,-3. 所以 2-a1所以a<1,图为a>0,所以0<a<1. 由(x-2)(.x-a)=0得x=2或x=a. 2+a<4, 又NCM,所以a=2或-3. 故实数a的取值范国是{a0<a<1. 若a=2,则N=(2},此时V军M 0照扬由题意可得{千8；.解得一3<口<1故选 10.A 若a=-3,则N={2,一3}，此时N=M 故所求实数a的值为2或一3. A项 13.解析①正确，任取x,y∈S,不妨设x=a,十b√3，y=ag十 1L.ACD解析因为MCN,所以MUN=N,A项正确：M∩ N=M,当M≠V时，M∩N≠N,B项错误：因为M∩V= b√3(a,a2,b,b∈Z),则x+y=(a,+a)+(h+)W3, M,而M二M,所以MC(M∩N),C项正确：因为MUN 其中a十a,b十b均为整数，即x十y∈S,同理可得x N,而N二N,所以(MUN)CN,D项正确.故选ACD项. y∈S,xy∈S:②正确，当x=y时，0∈S:③错误，当S={0 12.解扬A={.x|x≤3={x-3≤x≤3. 时，S是封闭集，但不是无限集：①错误，设S=(0}□ (1)因为a=2,所以B={x一5<2， T={0,1},显然S是封闭集，T不是封闭集.因此说法正确 的是①②. 所以AUB=(x-5<≤3}，A∩B={x-3≤r2. 答案①②@ (2)若A∩B≠0，结合数轴易知a的取值范围为{aa>-3. 14.解析(1)当且仅当A中的元素是1,2时，对任意的实数b都 13.解析A=(0,4),因为A∩B=B,所以B二A. 有ACB. 当a=0时，B={4},满足题意. 因为A=(a一4，a十4，所以二或a一=2·无解。 当a≠0时，①B=⑦时，即方程a.x2一2x十8=0无解，所以 la+4=2 1a+4=1. 4=4-32a<0,所以a>g: 所以这样的实数a不存在， ②B={0}时， |4=4-32u=0, 0二42我a二4或 (2)由D知当且仅当0十4=6我a十4=ba+41或 0Xa-2×0+8=0.0不存在： 日含，C成：岸号x支仁 14=4-32a=0, ③B=(4}时， 即a=8'u不存在： 48×a-2×4+8=0. a=0, 发仁 △=4-32a>0, 故所求实数对(，b)为(5,9)，(6,10)，(-3，-7)，（一2，一6）. ④B=(0,4}时， /0x4-8 a不存在 课时作业（三） 0+42 1.A解析由题意和交集的定义可以得到A∩B={0,2.故选 综上所追，实数a的取值范国是aa>g或a=0小 A项， 2.B解析因为集合P={x1<<4},Q={x2<x<3}.所以 篮圈{ao>g或a=0 P∩Q-{x2<x<3}.故选B项. 3.C解粉集合B={x一1<r<2,x∈Z={0,1,而A= 14.解析设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为 {1,2,3},所以AUB={0,1,2,3.故选C项. A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如 4C解析因为属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B, 图所示的Venn图. 所以A*B={1,3引.故选C项. 26-6-￥ 5.BCD解析由于(1,3UA=1,3,5),则AC{1,3,5},且A 中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3) 的非空子集的元素，而1,3》有3个非空子集，因此满足条件 的A可以是{5)，{1,5}，{3,5}，(1,3,5.故选BCD项. 15-10 13-1-x 6.解析由题意和并集的定义可知AUB={x|一1≤r<4. 答累(x-1≤x<4) 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26一6一x)十 7.解析MnN={(x, x+y=1, (x.y) 6十(15-10)十4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时 参加数学和化学小组的有8人 (-1,2). 答率(-1,2) 课时作业（四） 8.解扬由AUB=1,2,3,5},B=1,2,2-1},得x-1=3或 1.C解扬由题意可得A={0,1,3,4},所以CA=(2}.故选 x2一1=5，解得x=士2或x=士6.经检验都满足题意. C项 ·336·