5.3一元一次方程的解法 一课一练2023-2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册一课一练 第5章　一元一次方程 5.3 一元一次方程的解法 第1课时　移项、去括号解一元一次方程 1.解方程时,移项法则的依据是 (　　) A.加法交换律 B.加法结合律 C.等式的性质1 D.等式的性质2 2.下列通过移项将方程变形,错误的是 (　　) A.由2x-3=-x-4,得2x-x=-4+3 B.由x+2=2x-7,得x-2x=-2-7 C.由5y-2=-6,得5y=-6+2 D.由x+3=2-4x,得x+4x=2-3 3.解方程4x-2=3-x的顺序是 (　　) ①合并同类项,得5x=5;②移项,得4x+x=3+2;③两边同除以5,得x=1. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①② 4.如图5-3-1,将方程5x=3x+50进行移项,则“”处应填写的是　　　　.  　图5-3-1 5.补全下列解方程的过程: 5x-8=-3x-2. 解:移项,得5x+　　　　=-2　　　　.  合并同类项,得　　　　=　　　　.  两边同除以　　　　,得x=　　　　.  6.(教材例1变式)解下列方程: (1)3x-5=1; (2)6x=4x+1; (3)5x+3=2x-6. 7.解方程-2(2x+1)=x时,以下去括号正确的是 (　　) A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 8.填空:4x+2(1-x)=4. 解:去括号,得　　　　　　 　　　　.  移项,得　　　 　　　　　　.  合并同类项,得　　 　　　　.  两边同除以　　　　,得　　 　　.  9.(教材课内练习T3变式)下列每一步变形是否正确?若错误,请在后面的括号内填写错误的地方,并正确求出原方程的解. 解方程:7-4=x. 解:去括号,得7-x-8=x.(　　　　　)  移项,得-x+x=-7+8.(　　　　　)  合并同类项,得-x=1.(　　　　　)  两边同除以-,得x=-.(　　　　　)  10.解下列方程: (1)5x+2(3-x)=8; (2)3x-(x-1)=5; (3)2(2x-1)-3(1-x)=0. 11.王涵同学在解关于x的方程8a+x=a+18时,误将+x看成了-x,得到方程的解为x=-4,那么原方程的解为 (　　) A.x=4 B.x=2 C.x=0 D.x=-2 12.已知x=-2是方程(4-ax)=x-3a的解,则a的值为　　　　.  13.定义一种新运算“⊕”:a⊕b=2a-3b,比如:1⊕5=2×1-3×5=-13. (1)求(-2)⊕3的值; (2)若(3x-2)⊕(x+1)=2,求x的值. 14.(教材作业题T4变式)解下列方程: (1)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y); (2)x-2[4x-3(x-1)]=5(x-1). 15.[运算能力]先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题. 解方程:|x+3|=2. 解:当x+3≥0,即x≥-3时,原方程可化为x+3=2,解得x=-1; 当x+3<0,即x<-3时,原方程可化为x+3=-2,解得x=-5. 所以原方程的解是x=-1或x=-5. (1)解方程:|3x-2|-4=0. (2)当b为何值时,关于x的方程|x-2|=b+1,①无解?②只有一个解?③有两个解? 第2课时　去分母解一元一次方程 1.将方程=的两边同乘以　　　　可得到3(x+2)=2(2x+3),这一步的变化叫　　　　　　,其依据是　　　　　　　　.  2.把方程=去分母,方程两边同乘以的最恰当的数是 (　　) A.6 B.9 C.18 D.54 3.解方程=-5时,去分母正确的是 (　　) A.1-y=y-1-10 B.2(1-y)=3(y-1)-5 C.2(1-y)=3(y-1)-30 D.2(1-y)=3(1-y)+30 4.依据下列解方程=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据. 解:去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).(　　　　)  去括号,得9x+15=4x-2.(　　　　　　　　)  (　　　　),得9x-4x=-15-2.(　　　　)  合并同类项,得5x=-17. (　　　　　　),得x=-.(　　　　　　)  5.在解方程=1-时,小元同学的解题过程如下: 解:去分母,得4x=1-(3x-1). 第①步 去括号,得4x=1-3x-1. 第②步 移项、合并同类项,得7x=0. 第③步 两边同除以7,得x=0. 第④步 小元同学的解法正确吗?若不正确,请指出他在第几步开始出现错误,并写出正确的解题过程. 6.(教材例3变式)解下列方程: (1)=; (2)3x+=; (3)=1-. 7.解方程-=0.5时,以下变形正确的是 (　　) A.-=5 B.-=5 C.-=0.5 D.-=0.5 8.(教材例4变式)解方程:-3=-. 9.(2022舟山普陀区期末)若x=1是关于x的方程=-a+2x的解,则a=　　　　.  10.(2022湖州吴兴区期末)小磊在解方程1-=x-时,墨水把其中一个数字染成了“■”,他翻阅了答案,知道这个方程的解为x=,于是他推算出“■”处的数字是　　　　.  11.(2022宁波江北区期末)请品赏方程3(x-1)+1-x=2的两种解法: 解法一:3x-3+1-x=2. 2x=2+3-1. 2x=4. ∴x=2. 解法二:3(x-1)-(x-1)=2. 2(x-1)=2. x-1=1. ∴x=2. 请从解题方法的角度简要阐述你的评析:　　　　  　.  12.某同学在解方程=-2去分母时,方程右边的-2没有乘以3,因而求得的方程的解为x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解. 13.[应用意识]已知方程(|k|-3)x2-(k-3)x+2m+1=0是关于x的一元一次方程. (1)求k的值; (2)若已知方程与方程3x-2=4-3x的解互为相反数,求m的值; (3)若已知方程与关于x的方程7-3x=-5x+2m的解相同,求m的值. 【答案解析】 第5章　一元一次方程 5.3　第1课时　移项、去括号解一元一次方程 1.C　2.A　3.C 4.-3x　5.3x　+8　8x　6　8　　 6.解:(1)移项,得3x=1+5,即3x=6.两边同除以3,得x=2. (2)移项,得6x-4x=1.合并同类项,得2x=1.两边同除以2,得x=. (3)移项,得5x-2x=-6-3.合并同类项,得3x=-9.两边同除以3,得x=-3. 7.D　 8.4x+2-2x=4　4x-2x=4-2　2x=2　2　 x=1 9.解:错误,去括号时括号中第二项没有改变符号 错误,移项时x没有改变符号 正确 错误,分子、分母位置颠倒 正确的解法:去括号,得7-x+8=x. 移项,得-x-x=-7-8. 合并同类项,得-x=-15. 两边同乘以-,得x=10. 10.解:(1)去括号,得5x+6-2x=8. 移项,得5x-2x=8-6. 合并同类项,得3x=2. 两边同除以3,得x=. (2)去括号,得3x-x+1=5. 移项,得3x-x=5-1. 合并同类项,得2x=4. 两边同除以2,得x=2. (3)去括号,得4x-2-3+3x=0. 移项,得4x+3x=2+3. 合并同类项,得7x=5. 两边同除以7,得x=. 11.A　[解析] 由题意,得x=-4是方程8a-x=a+18的解.把x=-4代入方程8a-x=a+18,得8a+4=a+18,解得a=2, 即原方程为16+x=20,解得x=4. 故选A. 12.-1　[解析] 把x=-2代入方程,得2+a=-2-3a,解得a=-1. 13.解:(1)(-2)⊕3=2×(-2)-3×3=-4-9=-13. (2)由题意知(3x-2)⊕(x+1)=2(3x-2)-3(x+1)=2, ∴6x-4-3x-3=2,∴3x=9,∴x=3. 14.解:(1)去括号,得2y+4-12y+3=9-9y. 移项,得2y-12y+9y=9-4-3. 合并同类项,得-y=2. 两边同除以-1,得y=-2. (2)去括号,得x-8x+6x-6=5x-5. 移项,得x-8x+6x-5x=-5+6. 合并同类项,得-6x=1. 两边同除以-6,得x=-. 15.解:(1)整理,得|3x-2|=4. 当3x-2≥0,即x≥时,原方程可化为3x-2=4,解得x=2; 当3x-2<0,即x<时,原方程可化为3x-2=-4,解得x=-. 所以原方程的解是x=2或x=-. (2)①因为|x-2|≥0, 所以当b+1<0,即b<-1时,方程无解; ②当b+1=0,即b=-1时,方程只有一个解; ③当b+1>0,即b>-1时,方程有两个解. 第2课时　去分母解一元一次方程 1.6　去分母　等式的性质2 2.C　 3.C　[解析] 方程的两边同乘以6,得2(1-y)=3(y-1)-30.故选C. 4.等式的性质2　去括号法则或分配律　移项 等式的性质1　两边同除以5　等式的性质2 5.解:不正确,他在第①步开始出现错误. 正确的解题过程如下: 去分母,得4x=6-(3x-1). 去括号,得4x=6-3x+1. 移项、合并同类项,得7x=7. 两边同除以7,得x=1. 6.解:(1)去分母,得3(3x+5)=7+x. 去括号,得9x+15=7+x. 移项,得9x-x=7-15. 合并同类项,得8x=-8. 两边同除以8,得x=-1. (2)去分母,得36x+3(x-1)=2x. 去括号,得36x+3x-3=2x. 移项,得36x+3x-2x=3. 合并同类项,得37x=3. 两边同除以37,得x=. (3)去分母,得2(1-2x)=6-(x+2). 去括号,得2-4x=6-x-2. 移项,得x-4x=6-2-2. 合并同类项,得-3x=2. 两边同除以-3,得x=-. 7.D　[解析] -=0.5,即-=0.5.故选D. 8.解:将原方程化为-3=-. 去分母,得x+1-6=1-5x-1. 移项,得x+5x=1-1-1+6. 合并同类项,得6x=5. 两边同除以6,得x=. 9.2　[解析] 将x=1代入方程,得=-a+2.去分母,得a-1=1-2a+4,解得a=2. 10.3　[解析] 设“■”处的数字是a,把x=代入方程1-=x-,得1-=-,解方程,得a=3,即“■”处的数字是3. 11.解法一根据解方程的基本步骤解答;解法二根据整体思想解答(答案合理即可) 12.解:根据该同学的做法, 去分母,得2x-1=x+a-2,解得x=a-1, 所以a-1=2,所以a=3. 把a=3代入原方程,得=-2, 解得x=-2. 所以原方程正确的解是x=-2. 13.解:(1)由题意得|k|-3=0且k-3≠0, ∴k=-3. (2)把k=-3代入(|k|-3)x2-(k-3)x+2m+1=0,得6x+2m+1=0,∴x=. 方程3x-2=4-3x的解是x=1. ∵已知方程与方程3x-2=4-3x的解互为相反数, ∴已知方程的解为x=-1, ∴=-1,解得m=. (3)解方程7-3x=-5x+2m,得x=. 由(2)知已知方程的解为x=. ∵已知方程与关于x的方程7-3x=-5x+2m的解相同, ∴=,解得m=. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$