4.6整式的加减 一课一练 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册一课一练 第4章　代数式 4.6 整式的加减　 第1课时　去括号 1.去括号的依据是 (　　) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律与分配律 2.代数式x--y+3去括号的结果为 (　　) A.x-y-3 B.x+y-3 C.x-y+3 D.x+y+3 3.代数式x-2(y-1)去括号正确的是 (　　) A.x-2y-1 B.x-2y+1 C.x-2y-2 D.x-2y+2 4.下列去括号正确的是 (　　) A.3(2x+3y)=6x+3y B.-0.5(1-2x)=-0.5+x C.-2x-y=-x-2y D.-(2x2-x+1)=-2x2+x 5.将下列各式去括号: (1)+(1-3x); (2)-(x2-3x); (3)-3(2x2-1). 6.x与-30%x的和是　　　　.  7.化简下列各式: (1)2(x+1)-x; (2)5b-(2a-4b); (3)-(4x-6); (4)2x2+3(2x-x2); (5)2(a2+ab)-6a2-ab. 8.(教材例2变式)先化简,再求值: (1)-(a2+6ab+9)+2(a2+4ab-4.5),其中a=-2,b=6; (2)2(a2-ab)-3a2-ab+1,其中a=,b=4; (3)3(a2b+2ab)-(6ab-a2b),其中a=3,b=2. 9.多项式a2+a与多项式-a+1的差为 (　　) A.a2+1 B.a2+2a+1 C.a2-1 D.a2+2a-1 10.当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)的值一定是 (　　) A.3的整数倍 B.4的整数倍 C.5的整数倍 D.10的整数倍 图4-6-1 11.已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图4-6-1所示,化简|a-b|+|b-c|-|c-a|的结果是 (　　) A.a-b B.b+c C.0 D.a-c 12.已知x,y满足(x-2)2+|y+1|=0. (1)求x,y的值; (2)先化简,再求值:2(x2-xy)-3(x2-2xy). 13.在数学课上,老师给出了一道题目:“先化简,再求值:(x2+□x-1)-3x2+2x+4,其中x=-1.”□处的内容被污损,无法解答,只记得□处是一个实数,于是老师即兴出题,请同学们回答. (1)化简后的代数式中常数项是多少? (2)若点点同学把“x=-1”看成了“x=1”,化简求值的结果不变,求此时□处的实数是多少; (3)若圆圆同学把“x=-1”看成了“x=1”,化简求值的结果为-3,求当x=-1时,正确的代数式的值. 14.阅读理解: 已知5a+3b=-4,求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值. 小颖同学提出了一种解法如下: 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b. ∵5a+3b=-4, ∴原式=10a+6b=2(5a+3b)=-8. 仿照小颖同学的解题方法,完成下面的问题: (1)如果-a2=a,那么a2+a+1=　　　　;  (2)已知a-b=-3,求3(a-b)-5a+5b+5的值; (3)已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求4a2+7ab+b2的值. 第2课时　整式的加减 1.下列去括号的结果中,错误的有 (　　) ①x2+(2x-1)=x2+2x-1; ②a2-(2a-1)=a2-2a-1; ③m-2(n-1)=m-2n-2; ④a-2(b-c)=a-2b+c. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2. 8y与-10y的和是　　　　,8y与-10y的差是　　　　.  3.代数式a-b,b+c,-(a+c)的和是　　　　.  4.请你帮小亮检查一下他的化简过程是否有错误,若有错误,请指出从哪一步开始出错,并写出正确的化简过程. 化简:3x2+y2-5xy-2(-4xy-y2+7x2). 解:原式=3x2+y2-5xy+8xy-y2+7x2…① =(3x2+7x2)+(y2-y2)-(5xy-8xy)…② =10x2+3xy.…③ 5.(1)先化简,再求值:2-ab+3a2--3a2+2ab-2a2,其中a=-2,b=3; (2)已知M=(ab-4a2)-8ab,N=2aa-b,求M+N的值,其中a=-1,b=. 6.已知A=2a2-b+2,B=-a2-b+1. (1)化简3A-2B; (2)若a,b满足+|b-2|=0,求3A-2B的值. 7.(教材课内练习T3变式)已知某三角形的一条边长为m+n,另一条边长比这条边长长m-3,第三条边长为2n-m,则这个三角形的周长为　　　　　　.　  图4-6-2 8.图4-6-2中阴影部分的面积是　　　　.  9. 七年级某班有(3a-b)名男生和(2a+b)名女生,则男生比女生多　　　　人.  10.两列火车同时从A地驶向B地,已知甲车的速度是x千米/时,乙车的速度是y千米/时(y>x),经过3小时,甲、乙两车均未到达B地,此刻乙车距离B地5千米,则甲车距离B地　　　　千米.(用含x,y的代数式表示)  　　　　　　　　　　　　　　　　　 11. 若M=3x2-5x+2,N=2x2-5x+1,则M,N的大小关系为 (　　) A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 12.现有1张大长方形卡片和3张相同的小长方形卡片按图4-6-3所示两种方式摆放,则小长方形卡片的长与宽的差是 (　　) 图4-6-3 A.a-b B. C. D. 13.在括号内填上一个单项式,使化简结果为一个二次三项式:2y+2xy2-3x2+5+(　　　　).  14.已知A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2. (1)求A+B; (2)求(A-B); (3)若2A-2B+9C=0,a,b互为倒数,求C的值. 15.将长方形Ⅰ,正方形Ⅱ,正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按图4-6-4所示放入长方形ABCD中(相邻的长方形、正方形之间不重叠,无空隙),已知AB=m(m为常数),BE=DN. (1)若DN=1, ①求AM,BC的长(用含m的代数式表示); ②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍,求m的值. (2)若已知大长方形ABCD的周长为12,则能否求出正方形Ⅱ及长方形Ⅳ的周长?若能,请求出相应的周长;若不能,请说明理由. 图4-6-4 【答案解析】 4.6　第1课时　去括号 1.C　2.B 3.D 4.B　[解析] 3(2x+3y)=6x+9y≠6x+3y,故选项A错误; -0.5(1-2x)=-0.5+x,故选项B正确; -2x-y=-x+2y≠-x-2y,故选项C错误; -(2x2-x+1)=-2x2+x-1≠-2x2+x,故选项D错误.故选B. 5.(1)1-3x (2)-x2+3x (3)-6x2+3 6.70%x 7.解:(1)原式=2x+2-x=x+2. (2)原式=5b-2a+4b=9b-2a. (3)原式=-×4x+×6=-2x+3. (4)原式=2x2+6x-3x2=-x2+6x. (5)原式=2a2+2ab-4a2+6ab=-2a2+8ab. 8.解:(1)原式=-a2-6ab-9+2a2+8ab-9=a2+2ab-18. 当a=-2,b=6时, 原式=(-2)2+2×(-2)×6-18=4-24-18=-38. (2)原式=2a2-2ab-2a2+3ab-3=ab-3. 当a=,b=4时,原式=×4-3=1-3=-2. (3)原式=3a2b+6ab-6ab+a2b=4a2b. 当a=3,b=2时, 原式=4×32×2=4×9×2=72. 9.D　[解析] (a2+a)-(-a+1)=a2+a+a-1=a2+2a-1.故选D. 10.C　[解析] a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-a3-3a2+3a2+7a-2a+7+3=5a+10=5(a+2).当a是整数时,a+2是整数,所以5a+10一定是5的整数倍. 故选C. 11.C　[解析] 由数轴上点的位置,得c<0<b<a, 所以a-b>0,b-c>0,c-a<0, 则|a-b|+|b-c|-|c-a|=a-b+b-c+c-a=0. 12.解:(1)∵(x-2)2+|y+1|=0,(x-2)2≥0,|y+1|≥0, ∴x-2=0,y+1=0, ∴x=2,y=-1. (2)2(x2-xy)-3(x2-2xy)=2x2-2xy-3x2+6xy=-x2+4xy. 当x=2,y=-1时, 原式=-22+4×2×(-1)=-4-8=-12. 13.解:(1)设□处的实数为a, 则(x2+ax-1)-3x2+2x+4=x2+ax-1-x2-6x-12=(a-6)x-13, ∴化简后的代数式中常数项是-13. (2)∵点点同学把“x=-1”看成了“x=1”,化简求值的结果不变, ∴整式的值与x的取值无关,∴a-6=0, ∴a=6, 即此时□处的实数是6. (3)由题意得,当x=1时,(a-6)x-13=-3, ∴a-6-13=-3,∴a=16, ∴当x=-1时,(a-6)x-13=-16+6-13=-23, ∴当x=-1时,正确的代数式的值为-23. 14.解:(1)1　[解析] ∵-a2=a,即a2+a=0, ∴原式=a2+a+1=1. 故答案为1. (2)∵a-b=-3, ∴原式=3(a-b)-5(a-b)+5=-2(a-b)+5=-2×(-3)+5=11. (3)∵a2+2ab=-2,ab-b2=-4, ∴原式=4a2+8ab-ab+b2=4(a2+2ab)-(ab-b2)=4×(-2)-(-4)=-4. 第2课时　整式的加减 1.D　2.-2y　18y 3.0　[解析] 由题意,得(a-b)+(b+c)+[-(a+c)]=a-b+b+c-a-c=0. 4.解:有错误.从第①步开始出错. 正确的化简过程如下: 原式=3x2+y2-5xy+8xy+2y2-14x2=(3x2-14x2)+(y2+2y2)-(5xy-8xy)=-11x2+3y2+3xy. 5.解:(1)原式=-2ab+6a2-1-4a2-6ab-2a2=-8ab-1. 当a=-2,b=3时, 原式=-8×(-2)×3-1=48-1=47. (2)∵M=(ab-4a2)-8ab,N=2aa-b, ∴M+N=(ab-4a2)-8ab+2aa-b=ab-2a2-8ab+2a2-ab=-8ab. 当a=-1,b=时, 原式=-8×(-1)×=. 6.解:(1)∵A=2a2-b+2,B=-a2-b+1, ∴3A-2B=3(2a2-b+2)-2(-a2-b+1)=6a2-3b+6+2a2+2b-2=8a2-b+4. (2)∵+|b-2|=0, ∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2, ∴3A-2B=8a2-b+4=8-2+4=10. 7.2m+4n-3　8.xy 9.(a-2b)　[解析] (3a-b)-(2a+b)=3a-b-2a-b=a-2b, ∴男生比女生多(a-2b)人. 10.(3y-3x+5)　11.A 12.C　[解析] 设小长方形卡片的长为x,宽为y,大长方形卡片的长为m, 则a+2y=x+m,2x+b=y+m, ∴x=a+2y-m,y=2x+b-m, ∴x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m)=a+2y-m-2x-b+m, ∴3x-3y=a-b, ∴x-y=, 即小长方形卡片的长与宽的差是. 故选C. 13.-2xy2　 14.解:(1)∵A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2, ∴A+B=(a2-2ab+b2)+(a2+2ab+b2)=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2. (2)∵A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2, ∴(A-B)=[(a2-2ab+b2)-(a2+2ab+b2)] =(a2-2ab+b2-a2-2ab-b2) =(-4ab)=-ab. (3)∵2A-2B+9C=0,∴C=-(A-B). 由(2)知(A-B)=-ab,则A-B=-4ab, ∴C=-(-4ab)=ab. ∵a,b互为倒数,∴ab=1,∴C=×1=. 15.解:(1)①由题图可知BE=CF=DN=1. ∵CD=AB=m,∴AM=AE=m-1,MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2, ∴BC=AD=AM+MD=m-1+m-2=2m-3. ②由题意得2×(2m-3+1)=×4×(m-2),解得m=4. (2)能.设BE=DN=x,同(1)可得BC=2m-3x, ∴长方形ABCD的周长=2(2m-3x+m)=6(m-x)=12,∴x=m-2, ∴AE=m-x=2,MD=m-2x=4-m, ∴正方形Ⅱ的周长=4AE=4×2=8, 长方形Ⅳ的周长=2(MD+DN)=2(4-m+m-2)=4. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$