期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）沪教版

1 / 16 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 16 目 录 .................................................................... 4 ................................................................ 4 ...............................................................................................4 ..................................................................................... 4 ............................................ 5 .............................................................................. 6 .................................................................6 .................................................................. 6 ........................................ 6 ....................................................................... 7 .................................................... 7 ..............................................7 .....................................................................8 .................................................................9 .................................................................9 ....................................................10 ........................................................................................ 10 ........................................................10 ............................................................. 11 ...............................................................................12 ...................................................12 3 / 16 ...............................................................14 ............................................................... 14 .......................................14 ....................................................... 14 ...............................................................16 ............................................................... 16 ....................................................... 16 4 / 16 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 210＋500＝ 0.35＋5.25＝ 320÷40＝ 10－0÷20＝ 3.16－2.06＝ 410－20＝ 8.7÷10＝ 125×8÷125×8＝ 2．直接写出得数。 5.6＋4.7＝ 11.7－6.8＝ 67.8÷100＝ 1.21×1000＝ 0÷56＋56＝ 5000÷125÷8＝ 0.74＋8.72＋0.26＝ 125×8÷125×8＝ 1．列竖式计算。 4.37＋11.83＝ 40－7.98＝ 1.8＋2.76＝ 5 / 16 2．列竖式计算，带※的要验算。 8.73＋3.26＝ 5.9＋0.87＝ ※40－18.36＝ 1．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 32×[275÷（23＋32）] 125×32×25 7200÷25÷4 99×46＋46 60.7－2.36－7.64 8.36＋（9.7－2.36） 2．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 34×101 3.77＋1.04＋5.23 10.26－0.07－9.93 5300÷4÷25 920＋438÷73×46 32×125 6 / 16 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( ) ( ) 2．在□里填上合适的数。 3．0.69里面有( )个百分之一，275个 0.001是( )。 4．由 90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 1．不改变数的大小，把 8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是 ( )。 2．四名同学参加 50米短跑成绩如下：明明 12.6秒，小兰 9.22秒，聪聪 10.3秒， 晶晶 8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 1．将 3.75先缩小到它的 1100，再扩大到新数的 1000倍后是( )。 2．把一个小数先缩小到原来的 1100，再把小数点向右移动一位后是 0.207，这个 小数原来是( )。 3．甲、乙两数的和是 704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数 是( )，乙数是( )。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 135，原来的数是( )。 1．1千克的花生可以榨出 7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的 豆油？ 7 / 16 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的 1100后，长是 0.28米，宽是 0.15 米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件 7.25 元，幼儿园王阿姨买了 12件，共花多少钱？ 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米 9吨 300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米 10元 5分＝( )元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米 44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2 20元 6角 8分＝( )元 1．29.□6，保留一位小数是 30.0，□能填( )；精确到个位是 29，□最大能 填( )。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了 63.5元，水 果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共 141178万人，如果用“亿”作单位 是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了 7206万人，增加了 5.38%，第 六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 1．小力在计算小数减法时，错把减数 20.2看成了 2.02，得到的差是 32.6，正确 的差是( )。 8 / 16 A．14.42 B．18.18 C．34.62 2．小明在计算 5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得 7.44。正 确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 3．小舟在计算 12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是 28.4， 正确的结果是( )。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的 2看成了 5，另一 个加数十分位上的 1看成了 7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 1．【和倍问题】甲桶有 142千克油，乙桶有 215千克油。要使乙桶中油的质量 是甲桶中油的质量的 16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的 4倍，比打 球的多 72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵 22元，买一套桌椅一共要 114元，课桌 和椅子各要多少元？ 9 / 16 1．端午节到了，学校手工兴趣小组有 27名同学一起包粽子，男同学每人包了 3 个，女同学每人包了 4个，一共包了 96个粽子。女同学有多少人？ 2．数学精英选拔赛一共有 20道题，做对一道题得 8分，做错一道题倒扣 4分。 （1）小丽得 112分，她做对了几道题？ （2）天天得 100分，他做对了几道题？ 1．【一般行程问题】刘叔叔和王叔叔分别驾车出游，他们同时从甲市开往乙市， 5小时后，刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有 55千米。已知刘叔叔开车 的平均速度为 84千米/时，王叔叔开车的平均速度是多少？ 2．【相遇问题】一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后 两车在途中相遇，这时货车走了 225千米。已知客车走完全程要 8小时，求甲、 乙两地相距多少千米？ 3．【追及问题】两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行 80千米，慢车每小时行 60千米。如果慢车比快车早出发 2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千 米？ 10 / 16 1．爸爸参加活动领了 5.81元红包，比妈妈多领了 2.9元，爸爸和妈妈一共领了 多少元红包？ 2．甲、乙、丙三人共有 240米彩带，如果甲借给乙 13.6米，又借给丙 24.5米以 后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 1．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；没有互相垂直线 段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。 2．一张纸上画了 4条直线 a、b、c、d，其中 a∥b，b⊥c，d⊥a，那么 a和 c( )， c和 d( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 3．下图中互相平行的线段有( )组，互相垂直的线段有( )组。 1．过点 A画出直线的平行线，过点 B画出直线的垂线。 11 / 16 2．从 B村修一条引水渠到河道，怎样修最近？请在图上画出来。 1．下面是一个病人的体温记录情况的折线统计图，根据统计图回答问题。 （1）护士每隔几小时给病人量一次体温？ （2）他在 4月 7日 6时和 4月 8日 12时的体温分别是多少度？ （3）他的体温在哪段时间里下降得最快？ （4）他的体温在哪段时间里比较正常和稳定？ （5）从体温上可以看出，这个病人的病情是在恶化还是在好转？ 12 / 16 2．看图解答。 （1）小刚骑车共花了多少时间？ （2）小刚在中途有过停留吗？有的话，停留了多久？ （3）小刚骑自行车的平均速度是多少？ 1．三张数字卡片 0、4、8可以组成( )个不同的三位数。 2．王老师有 20分和 50分的邮票各一枚，他用这些邮票能付( )种面值 的邮资。 3．一列火车往返于苏州和南京之间，途中要停靠无锡、常州、镇江 3个站，这 列火车要准备( )种不同的车票。 4．李丽与 3位同学在联欢会上排成一行表演朗诵，如果李丽固定在左起第二个 位置上，其余同学任意排，有( )种不同的排法。 1．小丽坐在教室的第 4列第 2行，用数对( )表示，她左边同桌的位置 可用数对( )表示，坐在小丽正后方的第一个位置上的组长的位置用数对 表示是( )。 2．看图填空。 13 / 16 (1)用数对表示出三角形各个顶点的位置：A（1，5），B( )，C( )。 (2)如果 D点的位置用数对（4，1）表示，E点的位置用（7，4）表示，那么三 角形 BDE是一个( )三角形。 3．操作并回答问题。 （1）猴山的位置用( )表示，孔雀亭的位置用表示( )，数对（9， 7）表示( )位置。 （2）狮虎山在（6，6），大象馆在（3，8），北门在（2，10），请你在方格图 中标出他们的位置。 （3）暑假小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→ （9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 14 / 16 1．超市运来一筐鸡蛋，第一天卖出这筐鸡蛋总数的一半还多 15个，第二天卖出 剩下的一半多 2个，这时筐里还剩 46个鸡蛋，原来这筐鸡蛋有多少个？ 2．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多 15元，第二次取出余下 钱数的一半还多 20元，这时还剩 135元，王老师原有存款多少元？ 1．把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大 108，原来的数是多 少? 2．已知甲数比乙数大 198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等， 甲、乙两数各是多少？ 1．有面值分别为 2元、5元、10元的邮票共 34张，价值共计 178元。其中 5 元与 10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 15 / 16 2．工人叔叔运花瓶，规定完整运到目的地一个收运费 20元，损坏一个不仅不能 收运费还要赔 100元． (1)王叔叔运 250个，共得 4400元，他损坏了几个花瓶？ (2)李叔叔运 150个，共得 2760元，他一共完整地运了多少个花瓶到达目的地？ 16 / 16 1．小明家住在电影院的正西 1000米，小冬家住在电影院的正东 1200米。周末 两人约好去看下午 3时放映的电影。两人下午 2：35同时从家里出发走向电影院。 小明每分钟步行 60米，小冬每分钟步行 50米。两人约定相遇后才一起去电影院， 从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速 度至少是多少？ 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长 400米，甲每秒钟跑8米， 乙每秒钟跑6米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人 首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 1．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 3倍多 15本，甲书架比乙书架 存书多 135本，则甲书架存书多少本？ 2．哥哥和弟弟共有画片 38张，弟弟给哥哥 3张后还比哥哥多 2张，哥哥和弟弟 原来各有画片多少张？ 1 / 37 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 37 目 录 .................................................................... 4 ................................................................ 4 ...............................................................................................4 ..................................................................................... 5 ............................................ 5 .............................................................................. 8 ...............................................................10 ................................................................11 ...................................... 12 ..................................................................... 13 .................................................. 14 ............................................15 ...................................................................17 .............................................................. 18 .............................................................. 20 ....................................................21 ........................................................................................ 22 ........................................................23 ............................................................. 24 ...............................................................................27 ...................................................28 3 / 37 ...............................................................32 ............................................................... 32 .......................................33 ....................................................... 33 ...............................................................35 ............................................................... 35 ....................................................... 36 4 / 37 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 210＋500＝ 0.35＋5.25＝ 320÷40＝ 10－0÷20＝ 3.16－2.06＝ 410－20＝ 8.7÷10＝ 125×8÷125×8＝ 【答案】710；5.6；8；10 1.1；390；0.87；64 【解析】略 2．直接写出得数。 5.6＋4.7＝ 11.7－6.8＝ 67.8÷100＝ 1.21×1000＝ 0÷56＋56＝ 5000÷125÷8＝ 0.74＋8.72＋0.26＝ 125×8÷125×8＝ 【答案】10.3；4.9；0.678；1210 56；5；9.72；64 【详解】略 5 / 37 1．列竖式计算。 4.37＋11.83＝ 40－7.98＝ 1.8＋2.76＝ 【答案】16.2；32.02；4.56 【分析】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再 按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数 点，据此作答。 【详解】4.37＋11.83＝16.2 40－7.98＝32.02 1.8＋2.76＝4.56 2．列竖式计算，带※的要验算。 8.73＋3.26＝ 5.9＋0.87＝ ※40－18.36＝ 【答案】11.99；6.77；21.64 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也 就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数 里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有 0，可以把 0去掉。减法的验算，可 以用差加上减数看是否等于被减数进行验算。据此计算即可。 【详解】8.73＋3.26＝11.99 5.9＋0.87＝6.77 ※40－18.36＝21.64 验算： 1．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 32×[275÷（23＋32）] 125×32×25 7200÷25÷4 99×46＋46 60.7－2.36－7.64 8.36＋（9.7－2.36） 【答案】160；100000；72 4600；50.7；15.7 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号 6 / 37 外面的乘法； （2）先把 32写成（8×4），然后根据乘法结合律将原式变为（125×8）×（4×25） 进行计算； （3）根据整数除法的性质将原式变为 7200÷（25×4）进行计算； （4）根据乘法分配律的逆运算将原式变为（99＋1）×46进行计算； （5）根据小数减法的性质将原式变为 60.7－（2.36＋7.64）进行计算； （6）小括号前面是＋号，去掉小括号后，括号里面的运算符合不变，然后再根 据加法交换律将原式变为 8.36－2.36＋9.7进行计算。 【详解】32×[275÷（23＋32）] ＝32×[275÷55] ＝32×5 ＝160 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 7200÷25÷4 ＝7200÷（25×4） ＝7200÷100 ＝72 99×46＋46 ＝（99＋1）×46 ＝100×46 ＝4600 60.7－2.36－7.64 ＝60.7－（2.36＋7.64） ＝60.7－10 ＝50.7 7 / 37 8.36＋（9.7－2.36） ＝8.36＋9.7－2.36 ＝8.36－2.36＋9.7 ＝6＋9.7 ＝15.7 2．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 34×101 3.77＋1.04＋5.23 10.26－0.07－9.93 5300÷4÷25 920＋438÷73×46 32×125 【答案】3434；10.04；0.26； 53；1196；4000 【分析】（1）先将 101拆为（100＋1），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c ＋b×c； （2）运用加法交换律：a＋b＝b＋a； （3）运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c； （4）运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）； （5）先计算除法，再计算乘法，最后计算加法； （6）先将 32拆为（4×8），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或 a×b×c ＝a×（b×c）；据此计算。 【详解】（1）34×101 ＝34×（100＋1） ＝34×100＋34×1 ＝3400＋34 ＝3434 （2）3.77＋1.04＋5.23 ＝3.77＋5.23＋1.04 ＝9＋1.04 ＝10.04 （3）10.26－0.07－9.93 ＝10.26－（0.07＋9.93） 8 / 37 ＝10.26－10 ＝0.26 （4）5300÷4÷25 ＝5300÷（4×25） ＝5300÷100 ＝53 （5）920＋438÷73×46 ＝920＋6×46 ＝920＋276 ＝1196 （6）32×125 ＝4×8×125 ＝4×（8×125） ＝4×1000 ＝4000 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( ) ( ) 【答案】 0.7 0.35 【分析】图一的分数单位是 0.1，图二的分数单位是 0.01，看看阴影部分有几个 分数单位即可；据此解答。 【详解】根据分析： ①把整个图形平均分成了 10份，每份占整个图形的 1 10，即 0.1，阴影部分占 7 份，表示为 0.7； ②把整个图形平均分成了 100份，每份占整个图形的 1100，即 0.01，阴影部分占 9 / 37 35份，表示为 0.35；如图： 【点睛】此题考查了小数的意义，要求学生掌握。 2．在□里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】根据对题目中数轴的观察，发现图中一个大格表示 0.1，把 0.1平均分 成 10份，则一小格表示 0.01，据此根据从 0到每个数之间的格数，即可填数， 第一个数到 0的距离为 6个小格，第二个数到 0的距离为 14个格子，第三个数 到 0的距离为 26个格子，直接计算即可。 【详解】由分析可知： 根据小数的意义，可以知道一小格表示的是 0.01。 填图如下： 【点睛】本题主要考查的是小数的意义的认识，解题关键在于弄清楚一小格表示 多少。 3．0.69里面有( )个百分之一，275个 0.001是( )。 【答案】 69 0.275 【分析】0.69是一个两位小数，两位小数的计数单位是 0.01（或 1100），由此可 知 69个 1100是 0.69。0.001是三位小数的计数单位，由此可知 275个 0.001是 0.275。 【详解】0.69里面有 69个百分之一，275个 0.001是 0.275。 10 / 37 4．由 90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 【答案】 90.56 九十点五六 【分析】（1）由题可知这个数是一个小数，整数部分代表几个一，十分位上的 数代表几个十分之一，百分位上的数代表几个百分之一……因此，有几个计数单 位就要在相对应的数位上写几。 （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分 按从左往右的顺序依次读出每个数位上的数。 【详解】90个一要在整数部分写 90，5个十分之一要在十分位上写 5，6个百分 之一要在百分位上写 6： 由 90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是 90.56。 90.56的整数部分读作：九十，小数点读作：点，小数部分按从左往右的顺序读 作：五六。 90.56读作九十点五六。 1．不改变数的大小，把 8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是 ( )。 【答案】 8.10 10.06 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此 解答即可。 【详解】由分析可得，把 8.1改写成两位小数是 8.10，10.060化简后是 10.06。 2．四名同学参加 50米短跑成绩如下：明明 12.6秒，小兰 9.22秒，聪聪 10.3秒， 晶晶 8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 【答案】 晶晶 明明 【分析】短跑项目所用的时间越短，越快，名次越好，四名学生时间比较大小排 序，即可解答。 小数比大小，可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则 11 / 37 比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的 数大，以此类推。 【详解】8.58＜9.22＜10.3＜12.6 故晶晶是第一名，明明最后一名。 1．将 3.75先缩小到它的 1100，再扩大到新数的 1000倍后是( )。 【答案】37.5 【分析】根据小数点的移动引起小数大小的变化规律可知，将 3.75先缩小到它 的 1 100，相当于小数点左移两位是 0.0375；再扩大到新数的 1000倍，相当于把 0.0375小数点右移三位是 37.5。 【详解】3.75÷100×1000 ＝0.0375×1000 ＝37.5 将 3.75先缩小到它的 1100，再扩大到新数的 1000倍后是 37.5。 2．把一个小数先缩小到原来的 1100，再把小数点向右移动一位后是 0.207，这个 小数原来是( )。 【答案】2.07 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来 的 10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……， 这个数就缩小到原来的 1 10、 1 100、 1 1000 ……把 0.207的小数点向左移动一位，再向右移动两位，即可得 到原来的小数。 【详解】0.207÷10×100 ＝0.0207×100 ＝2.07 把一个小数先缩小到原来的 1 100，再把小数点向右移动一位后是 0.207，这个小 数原来是 2.07。 12 / 37 3．甲、乙两数的和是 704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数 是( )，乙数是( )。 【答案】 640 64 【分析】根据“甲数的小数点向左移动一位后和乙数相等”，可知甲数是乙数的 10倍，再根据甲、乙两数的和是 704，用 704÷（10＋1）即可求出乙数，再将乙 数的小数点向右移动一位即为甲数。 【详解】704÷（10＋1） ＝704÷11 ＝64 64×10＝640 甲、乙两数的和是 704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是 640， 乙数是 64。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 135，原来的数是( )。 【答案】15 【分析】一个数的小数点向右移动一位。就是把这个数扩大到原数的 10倍，比 原数增加了原数的 9倍。原数就是 135÷9。 【详解】135÷（10－1） ＝135÷9 ＝15 原来的数是 15。 【点睛】本题考查小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，关键是明确原数 的 9倍是 135。 1．1千克的花生可以榨出 7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的 豆油？ 【答案】740千克 【分析】1千克的花生可以榨出 7.4千克的豆油，求 100千克的花生可以榨出多 少千克的豆油，用乘法计算；一个小数，乘 100，相当于把小数点向右移动 2位， 据此解答。 13 / 37 【详解】7.4×100＝740（千克） 答：100千克的花生可以榨出 740千克的豆油。 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的 1100后，长是 0.28米，宽是 0.15 米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 【答案】28米；15米；420平方米 【分析】用缩小后的边长乘 100即可求出篮球场的实际的边长，再根据长方形的 面积＝长×宽，将数据带入后计算即可求出它的面积。 【详解】0.28×100＝28（米） 0.15×100＝15（米） 28×15＝420（平方米） 答：这个篮球场实际的长是 28米，宽是 15米，它的面积是 420平方米。 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件 7.25 元，幼儿园王阿姨买了 12件，共花多少钱？ 【答案】72.5元 【分析】所有玩具“买五送一”，即花费 5件玩具的价钱可以得到 6件玩具。要想 12件玩具，需要花费 2个 5件玩具的价钱，再用玩具的个数乘每件玩具的价钱， 求出花费总钱数。 【详解】12÷（5＋1）×5×7.25 ＝12÷6×5×7.25 ＝2×5×7.25 ＝10×7.25 ＝72.5（元） 答：花了 72.5元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解“买五送一”，明确花费 10件玩具 的价钱可以得到 12件玩具。 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米 9吨 300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米 10元 5分＝( )元 14 / 37 【答案】 30600 9.3 1630 10.05 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1元＝100 分，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名 数除以进率，据此即可解答。 【详解】3.06公顷＝（3.06×10000）平方米＝30600平方米 9吨 300千克＝9吨＋（300÷1000）吨＝9.3吨 1.63千米＝（1.63×1000）米＝1630米 10元 5分＝10元＋（5÷100）元＝10.05元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米 44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2 20元 6角 8分＝( )元 【答案】 2650 0.44 79 20.68 【分析】1千米＝1000米；1公顷＝0.01平方千米；1平方米＝100平方分米；1 角＝0.1元；1分＝0.01元；据此可以解出此题。 【详解】2.65×1000＝2650；2.65千米＝2650米 44×0.01＝0.44； 44公顷＝0.44km2 0.79×100＝79；0.79m2＝79dm2 6×0.1＝0.6；8×0.01＝0.08； 20元 6角 8分＝20.68元 1．29.□6，保留一位小数是 30.0，□能填( )；精确到个位是 29，□最大能 填( )。 【答案】 9 4 【分析】要使得 29.□6，保留一位小数是 30.0，意味着百分位上的数在进位后， 十分位的数又发生了进位，由于百分位的数是 6，大于 5，向十分位进一，要使 得十分位再进位到个位，则十分位只能是 9； 精确到个位是 29，意味着十分位上的数要小于 5，据此解答即可。 【详解】29.□6，保留一位小数是 30.0，□能填 9； 精确到个位是 29，□的数要小于 5，能填 4、3、2、1、0，最大是 4。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了 63.5元，水 15 / 37 果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 【答案】 63.54 63.45 【分析】根据小数的近似数，一个两位小数，四舍五入后是 63.5，要使这个小数 最大，需要舍去百分位上的数，则十分位上是 5，百分位上是 4，这个小数是 63.54； 要使这个小数最小，需要向十分位进 1，则十分位上是 4，百分位上是 5，这个 小数是 63.45，据此填空即可。 【详解】水果的价钱最多是 63.54元，最少是 63.45元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共 141178万人，如果用“亿”作单位 是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了 7206万人，增加了 5.38%，第 六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 【答案】 14.1178 13.4 【分析】141178万＝1411780000，写成用“亿”作单位的数，就是在这个数的亿位 右下角点上小数点，末尾的 0全去掉。第六次人口普查的数据是 141178万与 7206 万的差，再依据前面的方法，写出第六次人口普查的数据是几亿人，并对小数点 后第二位上的数字进行四舍五入，据此解答。 【详解】141178万＝1411780000＝14.1178亿 141178万－7206万＝133972万＝1339720000＝13.3972亿≈13.4亿 故 141178万人，如果用“亿”作单位是 14.1178亿人。第六次人口普查时的总数是 13.4亿人。 1．小力在计算小数减法时，错把减数 20.2看成了 2.02，得到的差是 32.6，正确 的差是( )。 A．14.42 B．18.18 C．34.62 【答案】A 【分析】根据错误差＋错误的减数＝被减数，求出被减数是多少，被减数是不变 的，再根据被减数－减数＝差，代入数值即可求出正确的差是多少。 【详解】32.6＋2.02－20.2 ＝34.62－20.2 ＝14.42 16 / 37 小力在计算小数减法时，错把减数 20.2看成了 2.02，得到的差是 32.6，正确的 差是 14.42。 故答案为：A 2．小明在计算 5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得 7.44。正 确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 【答案】A 【分析】根据题意可知，5.1＋一个两位小数＝7.44，则这个两位小数就是 7.44 －5.1。再用 5.1减去这个两位小数即可。 【详解】7.44－5.1＝2.34 5.1－2.34＝2.76 正确的结果应该是 2.76。 故答案为：A 3．小舟在计算 12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是 28.4， 正确的结果是( )。 【答案】14.18 【分析】根据和减一个加数等于另一个加数，求出另一个小数是多少，再改成两 位小数，根据加数＋加数＝和，代入数值即可求出正确结果。 【详解】28.4－12.6＝15.8 因为是两位小数，所以这个两位小数是 1.58 12.6＋1.58＝14.18 所以正确结果是 14.18 【点睛】本题主要考查小数的加法、减法运算，先求出这个两位小数是多少是关 键。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的 2看成了 5，另一 个加数十分位上的 1看成了 7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 【答案】0.63 【分析】当只把一个加数的百分位上的 2看成了 5，此时错误答案比正确答案大 0.03；当只把另一个加数十分位上的 1看成了 7，此时错误答案比正确答案大 0.6。 17 / 37 据此利用加法求出错误的答案和正确的答案之间相差多少。 【详解】（0.05－0.02）＋（0.7－0.1） ＝0.03＋0.6 ＝0.63 答：错误的答案和正确的答案之间相差 0.63。 【点睛】本题考查了小数加减法，掌握小数加减法的计算法则是解题的关键。 1．【和倍问题】甲桶有 142千克油，乙桶有 215千克油。要使乙桶中油的质量 是甲桶中油的质量的 16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【答案】121千克 【分析】甲、乙两桶共有 142＋215＝357（千克）油。乙桶中油的质量是甲桶中 油的 16倍，则两桶油的质量和是甲桶中油的质量的 17倍，甲桶中有 357÷17＝ 21（千克）油。用甲桶原有的油的质量减去 21千克就是甲桶倒入乙桶的油的质 量。 【详解】142＋215＝357（千克） 357÷（16＋1） ＝357÷17 ＝21（千克） 142－21＝121（千克） 答：应将甲桶中的油倒入乙桶 121千克。 【点睛】本题关键是明确两桶油的质量和是甲桶中油的质量的 17倍。 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的 4倍，比打 球的多 72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 【答案】96人；24人 【分析】跳绳的人数是打球的 4倍，说明跳绳比打球的多出 3倍，再根据后面多 72人，可以求出。 18 / 37 【详解】 4－1＝3 72÷3＝24（人） 24×4＝96（人） 答：参加跳绳有 96人，参加打球的有 24人。 【点睛】做题关键在于先画出线段图，再根据线段图分析条件求解。 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵 22元，买一套桌椅一共要 114元，课桌 和椅子各要多少元？ 【答案】课桌 68元，椅子 46元。 【分析】根据和差公式（和＋差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一 套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 【详解】（114＋22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114－68＝46（元） 答：课桌 68元，椅子 46元。 【点睛】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算 即可。 1．端午节到了，学校手工兴趣小组有 27名同学一起包粽子，男同学每人包了 3 个，女同学每人包了 4个，一共包了 96个粽子。女同学有多少人？ 【答案】15人 【分析】假设全是男同学，应该包 27×3个粽子，比实际少包了（96－27×3）个 粽子，因为每个男同学比每个女同学少包 4－3＝1（个），比实际少包的粽子个 数÷每个男同学比每个女同学少包的个数＝女同学的个数；据此解答。 19 / 37 【详解】假设全是男同学 96－27×3 ＝96－81 ＝15（个） 4－3＝1（个） 女同学：15÷1＝15（人） 答：女同学有 15人。 2．数学精英选拔赛一共有 20道题，做对一道题得 8分，做错一道题倒扣 4分。 （1）小丽得 112分，她做对了几道题？ （2）天天得 100分，他做对了几道题？ 【答案】（1）16道 （2）15道 【分析】解决这道题可以利用假设法： ①假设全部的题都做对了，用“做对一道题的得分×总题数”计算假设情况的总分 是多少，然后用“假设得分－实际得分”计算假设情况与实际情况的总分相差多少 分； ②为什么假设得分与实际得分不相等？因为假设情况是把所有的错题看成了对 的题进行计算，本来应该扣 4分变成了加 8分，这时每道错题就产生了（8＋4） 分的差值；做错了几道题，假设与实际总分就相差几个（8＋4）分； ③用“假设与实际总分差值÷每道错题差值”即可求得实际错了几道题； ④最后用“总题数－错题数”即可求得做对了几道题。 【详解】（1）（8×20－112）÷（8＋4） ＝（160－112）÷12 ＝48÷12 ＝4（道） 20－4＝16（道） 答：小丽做对了 16道题。 （2）（8×20－100）÷（8＋4） ＝（160－100）÷12 20 / 37 ＝60÷12 ＝5（道） 20－5＝15（道） 答：天天做对了 15道题。 【点睛】解决这道题的关键在于：1、确定总差值与每道题的差值；2、每道题的 差值是（8＋4）分，而不是（8－4）分。 1．【一般行程问题】刘叔叔和王叔叔分别驾车出游，他们同时从甲市开往乙市， 5小时后，刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有 55千米。已知刘叔叔开车 的平均速度为 84千米/时，王叔叔开车的平均速度是多少？ 【答案】73千米 【分析】根据路程＝速度×时间可知，可以用乘法算出刘叔叔 5小时开车行驶的 路程。刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有 55千米，可以用减法算出王权 叔 5小时开车行驶的路程。最后用除法除以 5即可算出王叔叔开车的平均速度。 【详解】84×5＝420（千米） （420－55）÷5 ＝365÷5 ＝73（千米） 答：王叔叔开车的平均速度是 73千米。 2．【相遇问题】一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后 两车在途中相遇，这时货车走了 225千米。已知客车走完全程要 8小时，求甲、 乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】根据题意可知，甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时 货车走了 225千米，剩余的路程是客车行走的路程，客车走了 5小时；如果客车 走完全程要 8小时，说明 225千米客车需要行驶（8－5）小时，根据速度＝路程 ÷时间，用 225÷（8－5）即可求出客车的速度，根据速度×时间＝路程，用客车 的速度乘 8小时，即可求出全程。 【详解】225÷（8－5）×8 21 / 37 ＝225÷3×8 ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距 600千米。 3．【追及问题】两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行 80千米，慢车每小时行 60千米。如果慢车比快车早出发 2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千 米？ 【答案】480千米 【分析】已知慢车比快车早出发 2小时，则快车出发时，快车和慢车相距 60×2 ＝120（千米）；快车每小时比慢车多行 80－60＝20（千米），也就是每小时快 车和慢车距离缩短 20千米，则 120千米需要 120÷20＝6（小时）追上；追上慢 车时，快车行了 80×6＝480（千米）。据此解答。 【详解】60×2÷（80－60） ＝60×2÷20 ＝120÷20 ＝6（小时） 80×6＝480（千米） 答：快车行了 480千米。 1．爸爸参加活动领了 5.81元红包，比妈妈多领了 2.9元，爸爸和妈妈一共领了 多少元红包？ 【答案】8.72元 【分析】爸爸参加活动领了 5.81元红包，比妈妈多领了 2.9元，那么妈妈就比爸 爸少领了 2.9元红包。可以先用减法算出妈妈领了多少元红包，再用加法算出爸 爸和妈妈一共领了多少元红包？ 【详解】5.81－2.9＋5.81 ＝2.91＋5.81 ＝8.72（元） 答：爸爸和妈妈一共领了 8.72元红包。 2．甲、乙、丙三人共有 240米彩带，如果甲借给乙 13.6米，又借给丙 24.5米以 22 / 37 后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 【答案】甲 118.1米，乙 66.4米，丙 55.5米 【分析】用 240除以 3等于三人平均的彩带长度，三人平均的彩带长度加甲借给 乙的彩带长度，再加甲借给丙的彩带长度，即等于甲原来的彩带长度；三人平均 的彩带长度减甲借给乙的彩带长度等于乙原来的彩带长度，三人平均的彩带长度 减甲借给丙的彩带长度等于丙原来的彩带长度；据此即可解答。 【详解】240÷3＝80（米） 甲：80＋13.6＋24.5 ＝93.6＋24.5 ＝118.1（米） 乙：80－13.6＝66.4（米） 丙：80－24.5＝55.5（米） 答：甲原来有 118.1米的彩带，乙原来有 66.4米的彩带，丙原来有 55.5米。 1．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；没有互相垂直线 段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。 【答案】 L Z、X E、H 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平 面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此 选择即可。 【详解】根据分析可知，只有互相垂直线段的字母是：L； 没有互相垂直线段的字母是：Z、X； 既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是：E、H。 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。 2．一张纸上画了 4条直线 a、b、c、d，其中 a∥b，b⊥c，d⊥a，那么 a和 c( )， c和 d( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 23 / 37 【答案】 互相垂直 互相平行 【分析】两条直线互相平行，若一条直线垂直于其中一条平行线，那么这条直线 也垂直于另一条平行线；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此解答。 【详解】如图： 一张纸上画了 4条直线 a、b、c、d，其中 a∥b，b⊥c，d⊥a，那么 a和 c互相垂 直，c和 d互相平行。 【点睛】此题考查了垂直与平行的特征和性质，画图更容易理解。 3．下图中互相平行的线段有( )组，互相垂直的线段有( )组。 【答案】 4 4 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 当两条直线相交成 90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。 【详解】上图中互相平行的线段有 4组，互相垂直的线段有 4组。 【点睛】掌握平行和垂直的概念是解答本题的关键。 1．过点 A画出直线的平行线，过点 B画出直线的垂线。 24 / 37 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另 一条直角边，固定直尺，沿直尺移动三角板，使直线外的 A点在三角尺的直角 边上，沿直角边画出另一条直线即可。 （2）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一 条直角边经过 B点，然后过 B点沿直角边画直线，依此画图并标上垂直符号即 可。 【详解】根据上述分析，作图如下： 2．从 B村修一条引水渠到河道，怎样修最近？请在图上画出来。 【答案】见详解 【分析】根据点到直线的垂直线段最短，即可解答。 【详解】作 B点到河道的垂直线段如下： 1．下面是一个病人的体温记录情况的折线统计图，根据统计图回答问题。 25 / 37 （1）护士每隔几小时给病人量一次体温？ （2）他在 4月 7日 6时和 4月 8日 12时的体温分别是多少度？ （3）他的体温在哪段时间里下降得最快？ （4）他的体温在哪段时间里比较正常和稳定？ （5）从体温上可以看出，这个病人的病情是在恶化还是在好转？ 【答案】（1）6小时 （2）39.5度；37.5度 （3）4月 7日 6时～12时 （4）4月 8日 18时～4月 9日 18时 （5）好转 【分析】根据统计图可知：12－6＝6（小时）护士是每隔 6小时给病人量一次体 温，图上有两段是下降趋势，通过比较可知，4月 7日 6时～12时这段时间体温 下降的最快，4月 8日 18时～4月 9日 18时折线比较平缓，体温比较稳定，总 体来看，病人的病情是在好转。 【详解】（1）12－6＝6（小时） 答：护士每隔 6小时给病人量一次体温。 （2）他在 4月 7日 6时的体温是 39.5度，在 4月 8日 12时的体温是 37.5度。 （3）他的体温在 4月 7日 6时～12时这段时间里下降得最快。 （4）他的体温在 4月 8日 18时～4月 9日 18时这段时间里比较正常和稳定。 （5）从体温上可以看出，这个病人的病情是在好转。 【点睛】本题主要考查折线统计图，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而 且能够清楚地表示数量增减变化的情况。 26 / 37 2．看图解答。 （1）小刚骑车共花了多少时间？ （2）小刚在中途有过停留吗？有的话，停留了多久？ （3）小刚骑自行车的平均速度是多少？ 【答案】（1）3小时 （2）有过停留；1小时 （3）15千米/小时 【分析】（1）通过观察折线统计图可知：8时出发，11时结束，结束时间－出 发时间； （2）观察统计图可知：9时至 10时休息，有停留，10时－9时即为停留时间， （3）根据路程÷时间＝速度，行驶的路程的是 45千米，一共用的时间是 3小时， 据此解答即可。 【详解】（1）11－8＝3（小时）， 答：小刚骑车共花了 3小时． （2）10－9＝1（小时） 答：小刚在中途有过停留，停留了 1小时。 （3）45÷3＝15（千米/小时） 答：小刚骑自行车的平均速度是 15千米/小时。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统 计图提供的信息，解决有关的实际问题. 27 / 37 1．三张数字卡片 0、4、8可以组成( )个不同的三位数。 【答案】4 【分析】0不能在最高位，当百位是 4时，可以组成 408、480。当百位是 8时， 可以组成 804、840。据此解答。 【详解】三张数字卡片 0、4、8可以组成 4个不同的三位数。 2．王老师有 20分和 50分的邮票各一枚，他用这些邮票能付( )种面值 的邮资。 【答案】3 【分析】王老师有两张邮票，可以单独付，此时可以单独买 20分或 50分的邮资； 还可以两张一起支付，可以支付 20＋50＝70分面值的邮资。 【详解】他用这些邮票能付 20分、50分、70分这 3种面值的邮资。 【点睛】此题采用列举法进行验证即可，避免遗漏。 3．一列火车往返于苏州和南京之间，途中要停靠无锡、常州、镇江 3个站，这 列火车要准备( )种不同的车票。 【答案】20 【分析】本题可在草稿纸上画出线段图，上面标记出 5个站点，再按照数线段的 方法，得出这列火车从苏州开始依次与后面的每个站组合的数量，可以得到分别 有 4种、3种、2种、1种车票；因为是要求往返的车票数，所以用它们的和再 乘 2就得到往返于苏州和南京之间要准备的车票的种数。 【详解】 (4 3 2 1) 2    ＝10×2 20 （种 ) 所以这列火车要准备 20种不同车票。 【点睛】确定单程车票的数量是解答此题的关键。 4．李丽与 3位同学在联欢会上排成一行表演朗诵，如果李丽固定在左起第二个 位置上，其余同学任意排，有( )种不同的排法。 【答案】6 【分析】根据题意，如果李丽固定在左起第二个位置上，剩下其他 3名同学有 3 28 / 37 种选择排法，如果其中一名同学先排列，有 3种排法，剩下的 2名同学中的一人 有 2种排法，最后剩下 1名同学，只有 1种排法；根据乘法原理：一共有：3×2×1 种排法，据此解答。 【详解】3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 有 6种不同的排法。 1．小丽坐在教室的第 4列第 2行，用数对( )表示，她左边同桌的位置 可用数对( )表示，坐在小丽正后方的第一个位置上的组长的位置用数对 表示是( )。 【答案】 （4，2） （3，2） （4，3） 【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表 示行。 已知小丽坐在教室的第 4列第 2行，先根据用数对表示位置的方法写出小丽的位 置； 小丽左边的同桌与小丽在同一行，列数加 1，即在第 3列第 2行，据此用数对表 示她左边同桌的位置； 坐在小丽正后方的第一个位置上的组长，与小丽在同一列，行数加 1，即在第 4 列第 3行，据此用数对表示组长的位置。 【详解】小丽坐在教室的第 4列第 2行，用数对（4，2）表示；她左边同桌的位 置可用数对（3，2）表示；坐在小丽正后方的第一个位置上的组长的位置用数对 表示是（4，3）。 2．看图填空。 29 / 37 (1)用数对表示出三角形各个顶点的位置：A（1，5），B( )，C( )。 (2)如果 D点的位置用数对（4，1）表示，E点的位置用（7，4）表示，那么三 角形 BDE是一个( )三角形。 【答案】(1) （4，4） （2，3） (2)等腰直角 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字 表示行；据此用数对表示出三角形各个顶点的位置。 （2）根据用数对表示位置的方法，在图中找到 D点、E点的位置，依次连接 B、 D、E得到三角形 BED，根据三角形的分类得出这个三角形的类型。 【详解】（1）用数对表示出三角形各个顶点的位置：A（1，5），B（4，4）， C（2，3）。 （2）如下图，三角形 BED中，BE＝BD，且∠EBD＝90°，所以三角形 BDE是 一个等腰直角三角形。 3．操作并回答问题。 30 / 37 （1）猴山的位置用( )表示，孔雀亭的位置用表示( )，数对（9， 7）表示( )位置。 （2）狮虎山在（6，6），大象馆在（3，8），北门在（2，10），请你在方格图 中标出他们的位置。 （3）暑假小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→ （9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 【答案】（1）（5，2）；（7，4）；熊猫馆；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行； 据此表示出猴山，（9，7）表示第 9列第 7行，也就是熊猫馆。 （2）根据数对表示位置的方法，找到狮虎山、大象馆、北门的位置； （3）根据数对表示位置的方法，找到（10，1）、（5，2）、（7，4）、（9，7）、 （6，6）、（3，8）、（2，10）的位置，再画出游览路线。 【详解】（1）猴山的位置用（5，2）表示，孔雀亭的位置用表示（7，4），数 对（9，7）表示熊猫馆位置。 （2）如图： 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 4 【第一章】综合预测篇 4 【预测命题01】基础计算。 4 【预测命题02】列竖式计算。 4 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 5 【预测命题03】小数的认识和意义。 6 【预测命题04】小数的性质和大小比较。 6 【预测命题05】小数点移动规律。 6 【预测命题06】小数点移动规律的实际应用。 6 【预测命题07】小数与单位换算。 7 【预测命题08】小数的近似数和改写。 7 【预测命题09】小数加减法与错中求解问题。 7 【预测命题10】和差倍问题。 8 【预测命题11】鸡兔同笼问题。 9 【预测命题12】行程问题综合。 9 【预测命题13】小数加减法的实际应用。 10 【预测命题14】平行与垂直。 10 【预测命题15】平行与垂直综合作图。 10 【预测命题16】折线统计图综合应用。 11 【预测命题17】排列组合问题。 12 【预测命题18】数对与座位·图形·行进路线。 12 【第二章】重点攻克篇 14 【重点攻克01】还原问题综合。 14 【重点攻克02】复杂的小数点位置移动问题。 14 【重点攻克03】鸡兔同笼问题综合。 14 【第三章】难点挑战篇 16 【难点挑战01】相遇问题拓展。 16 【难点挑战02】复杂的和差倍问题。 16 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写出得数。 210＋500＝     0.35＋5.25＝     320÷40＝     10－0÷20＝ 3.16－2.06＝     410－20＝      8.7÷10＝      125×8÷125×8＝ 2．直接写出得数。 5.6＋4.7＝           11.7－6.8＝           67.8÷100＝               1.21×1000＝ 0÷56＋56＝         5000÷125÷8＝      0.74＋8.72＋0.26＝          125×8÷125×8＝ 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。 4.37＋11.83＝       40－7.98＝       1.8＋2.76＝ 2．列竖式计算，带※的要验算。 8.73＋3.26＝             5.9＋0.87＝            ※40－18.36＝ 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 1．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 32×[275÷（23＋32）]        125×32×25          7200÷25÷4 99×46＋46           60.7－2.36－7.64           8.36＋（9.7－2.36） 2．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 34×101                3.77＋1.04＋5.23             10.26－0.07－9.93 5300÷4÷25            920＋438÷73×46            32×125 【预测命题03】小数的认识和意义。 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( )          ( ) 2．在□里填上合适的数。    3．0.69里面有( )个百分之一，275个0.001是( )。 4．由90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 【预测命题04】小数的性质和大小比较。 1．不改变数的大小，把8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是( )。 2．四名同学参加50米短跑成绩如下：明明12.6秒，小兰9.22秒，聪聪10.3秒，晶晶8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 【预测命题05】小数点移动规律。 1．将3.75先缩小到它的，再扩大到新数的1000倍后是( )。 2．把一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动一位后是0.207，这个小数原来是( )。 3．甲、乙两数的和是704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大135，原来的数是( )。 【预测命题06】小数点移动规律的实际应用。 1．1千克的花生可以榨出7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的豆油？ 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的后，长是0.28米，宽是0.15米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件7.25元，幼儿园王阿姨买了12件，共花多少钱？ 【预测命题07】小数与单位换算。 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米       9吨300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米             10元5分＝( )元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米     44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2         20元6角8分＝( )元 【预测命题08】小数的近似数和改写。 1．29.□6，保留一位小数是30.0，□能填( )；精确到个位是29，□最大能填( )。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了63.5元，水果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共141178万人，如果用“亿”作单位是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了7206万人，增加了5.38%，第六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 【预测命题09】小数加减法与错中求解问题。 1．小力在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，得到的差是32.6，正确的差是( )。 A．14.42 B．18.18 C．34.62 2．小明在计算5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得7.44。正确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 3．小舟在计算12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是28.4，正确的结果是( )。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的2看成了5，另一个加数十分位上的1看成了7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 【预测命题10】和差倍问题。 1．【和倍问题】甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【预测命题11】鸡兔同笼问题。 1．端午节到了，学校手工兴趣小组有27名同学一起包粽子，男同学每人包了3个，女同学每人包了4个，一共包了96个粽子。女同学有多少人？ 2．数学精英选拔赛一共有20道题，做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。 （1）小丽得112分，她做对了几道题？ （2）天天得100分，他做对了几道题？ 【预测命题12】行程问题综合。 1．【一般行程问题】刘叔叔和王叔叔分别驾车出游，他们同时从甲市开往乙市，5小时后，刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有55千米。已知刘叔叔开车的平均速度为84千米/时，王叔叔开车的平均速度是多少？ 2．【相遇问题】一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米。已知客车走完全程要8小时，求甲、乙两地相距多少千米？ 3．【追及问题】两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 【预测命题13】小数加减法的实际应用。 1．爸爸参加活动领了5.81元红包，比妈妈多领了2.9元，爸爸和妈妈一共领了多少元红包？ 2．甲、乙、丙三人共有240米彩带，如果甲借给乙13.6米，又借给丙24.5米以后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 【预测命题14】平行与垂直。 1．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；没有互相垂直线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。 2．一张纸上画了4条直线a、b、c、d，其中a∥b，b⊥c，d⊥a，那么a和c( )，c和d( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 3．下图中互相平行的线段有( )组，互相垂直的线段有( )组。 【预测命题15】平行与垂直综合作图。 1．过点A画出直线的平行线，过点B画出直线的垂线。 2．从B村修一条引水渠到河道，怎样修最近？请在图上画出来。 【预测命题16】折线统计图综合应用。 1．下面是一个病人的体温记录情况的折线统计图，根据统计图回答问题。 （1）护士每隔几小时给病人量一次体温？ （2）他在4月7日6时和4月8日12时的体温分别是多少度？ （3）他的体温在哪段时间里下降得最快？ （4）他的体温在哪段时间里比较正常和稳定？ （5）从体温上可以看出，这个病人的病情是在恶化还是在好转？ 2．看图解答。 （1）小刚骑车共花了多少时间？ （2）小刚在中途有过停留吗？有的话，停留了多久？ （3）小刚骑自行车的平均速度是多少？ 【预测命题17】排列组合问题。 1．三张数字卡片0、4、8可以组成( )个不同的三位数。 2．王老师有20分和50分的邮票各一枚，他用这些邮票能付( )种面值的邮资。 3．一列火车往返于苏州和南京之间，途中要停靠无锡、常州、镇江3个站，这列火车要准备( )种不同的车票。 4．李丽与3位同学在联欢会上排成一行表演朗诵，如果李丽固定在左起第二个位置上，其余同学任意排，有( )种不同的排法。 【预测命题18】数对与座位·图形·行进路线。 1．小丽坐在教室的第4列第2行，用数对( )表示，她左边同桌的位置可用数对( )表示，坐在小丽正后方的第一个位置上的组长的位置用数对表示是( )。 2．看图填空。 (1)用数对表示出三角形各个顶点的位置：A（1，5），B( )，C( )。 (2)如果D点的位置用数对（4，1）表示，E点的位置用（7，4）表示，那么三角形BDE是一个( )三角形。 3．操作并回答问题。 （1）猴山的位置用( )表示，孔雀亭的位置用表示( )，数对（9，7）表示( )位置。 （2）狮虎山在（6，6），大象馆在（3，8），北门在（2，10），请你在方格图中标出他们的位置。 （3）暑假小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】还原问题综合。 1．超市运来一筐鸡蛋，第一天卖出这筐鸡蛋总数的一半还多15个，第二天卖出剩下的一半多2个，这时筐里还剩46个鸡蛋，原来这筐鸡蛋有多少个？ 2．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？ 【重点攻克02】复杂的小数点位置移动问题。 1．把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大108，原来的数是多少? 2．已知甲数比乙数大198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等，甲、乙两数各是多少？ 【重点攻克03】鸡兔同笼问题综合。 1．有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 2．工人叔叔运花瓶，规定完整运到目的地一个收运费20元，损坏一个不仅不能收运费还要赔100元． (1)王叔叔运250个，共得4400元，他损坏了几个花瓶？ (2)李叔叔运150个，共得2760元，他一共完整地运了多少个花瓶到达目的地？ 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】相遇问题拓展。 1．小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：35同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【难点挑战02】复杂的和差倍问题。 1．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的3倍多15本，甲书架比乙书架存书多135本，则甲书架存书多少本？ 2．哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 4 【第一章】综合预测篇 4 【预测命题01】基础计算。 4 【预测命题02】列竖式计算。 5 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 5 【预测命题03】小数的认识和意义。 8 【预测命题04】小数的性质和大小比较。 10 【预测命题05】小数点移动规律。 11 【预测命题06】小数点移动规律的实际应用。 12 【预测命题07】小数与单位换算。 13 【预测命题08】小数的近似数和改写。 14 【预测命题09】小数加减法与错中求解问题。 15 【预测命题10】和差倍问题。 17 【预测命题11】鸡兔同笼问题。 18 【预测命题12】行程问题综合。 20 【预测命题13】小数加减法的实际应用。 21 【预测命题14】平行与垂直。 22 【预测命题15】平行与垂直综合作图。 23 【预测命题16】折线统计图综合应用。 24 【预测命题17】排列组合问题。 27 【预测命题18】数对与座位·图形·行进路线。 28 【第二章】重点攻克篇 32 【重点攻克01】还原问题综合。 32 【重点攻克02】复杂的小数点位置移动问题。 33 【重点攻克03】鸡兔同笼问题综合。 33 【第三章】难点挑战篇 35 【难点挑战01】相遇问题拓展。 35 【难点挑战02】复杂的和差倍问题。 36 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写出得数。 210＋500＝     0.35＋5.25＝     320÷40＝     10－0÷20＝ 3.16－2.06＝     410－20＝      8.7÷10＝      125×8÷125×8＝ 【答案】710；5.6；8；10 1.1；390；0.87；64 【解析】略 2．直接写出得数。 5.6＋4.7＝           11.7－6.8＝           67.8÷100＝               1.21×1000＝ 0÷56＋56＝         5000÷125÷8＝      0.74＋8.72＋0.26＝          125×8÷125×8＝ 【答案】10.3；4.9；0.678；1210 56；5；9.72；64 【详解】略 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。 4.37＋11.83＝       40－7.98＝       1.8＋2.76＝ 【答案】16.2；32.02；4.56 【分析】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，据此作答。 【详解】4.37＋11.83＝16.2    40－7.98＝32.02        1.8＋2.76＝4.56                       2．列竖式计算，带※的要验算。 8.73＋3.26＝             5.9＋0.87＝            ※40－18.36＝ 【答案】11.99；6.77；21.64 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。减法的验算，可以用差加上减数看是否等于被减数进行验算。据此计算即可。 【详解】8.73＋3.26＝11.99     5.9＋0.87＝6.77 ※40－18.36＝21.64                              验算： 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 1．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 32×[275÷（23＋32）]        125×32×25          7200÷25÷4 99×46＋46           60.7－2.36－7.64           8.36＋（9.7－2.36） 【答案】160；100000；72   4600；50.7；15.7 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （2）先把32写成（8×4），然后根据乘法结合律将原式变为（125×8）×（4×25）进行计算； （3）根据整数除法的性质将原式变为7200÷（25×4）进行计算； （4）根据乘法分配律的逆运算将原式变为（99＋1）×46进行计算； （5）根据小数减法的性质将原式变为60.7－（2.36＋7.64）进行计算； （6）小括号前面是＋号，去掉小括号后，括号里面的运算符合不变，然后再根据加法交换律将原式变为8.36－2.36＋9.7进行计算。 【详解】32×[275÷（23＋32）] ＝32×[275÷55] ＝32×5 ＝160 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 7200÷25÷4 ＝7200÷（25×4） ＝7200÷100 ＝72 99×46＋46 ＝（99＋1）×46 ＝100×46 ＝4600 60.7－2.36－7.64 ＝60.7－（2.36＋7.64） ＝60.7－10 ＝50.7 8.36＋（9.7－2.36） ＝8.36＋9.7－2.36 ＝8.36－2.36＋9.7 ＝6＋9.7 ＝15.7 2．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 34×101                3.77＋1.04＋5.23             10.26－0.07－9.93 5300÷4÷25            920＋438÷73×46            32×125 【答案】3434；10.04；0.26； 53；1196；4000 【分析】（1）先将101拆为（100＋1），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； （2）运用加法交换律：a＋b＝b＋a； （3）运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c； （4）运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）； （5）先计算除法，再计算乘法，最后计算加法； （6）先将32拆为（4×8），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；据此计算。 【详解】（1）34×101 ＝34×（100＋1） ＝34×100＋34×1 ＝3400＋34 ＝3434 （2）3.77＋1.04＋5.23 ＝3.77＋5.23＋1.04 ＝9＋1.04 ＝10.04 （3）10.26－0.07－9.93 ＝10.26－（0.07＋9.93） ＝10.26－10 ＝0.26 （4）5300÷4÷25 ＝5300÷（4×25） ＝5300÷100 ＝53 （5）920＋438÷73×46 ＝920＋6×46 ＝920＋276 ＝1196 （6）32×125 ＝4×8×125 ＝4×（8×125） ＝4×1000 ＝4000 【预测命题03】小数的认识和意义。 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( )          ( ) 【答案】 0.7 0.35 【分析】图一的分数单位是0.1，图二的分数单位是0.01，看看阴影部分有几个分数单位即可；据此解答。 【详解】根据分析： ①把整个图形平均分成了10份，每份占整个图形的，即0.1，阴影部分占7份，表示为0.7； ②把整个图形平均分成了100份，每份占整个图形的，即0.01，阴影部分占35份，表示为0.35；如图： 【点睛】此题考查了小数的意义，要求学生掌握。 2．在□里填上合适的数。    【答案】见详解 【分析】根据对题目中数轴的观察，发现图中一个大格表示0.1，把0.1平均分成10份，则一小格表示0.01，据此根据从0到每个数之间的格数，即可填数，第一个数到0的距离为6个小格，第二个数到0的距离为14个格子，第三个数到0的距离为26个格子，直接计算即可。 【详解】由分析可知： 根据小数的意义，可以知道一小格表示的是0.01。 填图如下：    【点睛】本题主要考查的是小数的意义的认识，解题关键在于弄清楚一小格表示多少。 3．0.69里面有( )个百分之一，275个0.001是( )。 【答案】 69 0.275 【分析】0.69是一个两位小数，两位小数的计数单位是0.01（或），由此可知69个是0.69。0.001是三位小数的计数单位，由此可知275个0.001是0.275。 【详解】0.69里面有69个百分之一，275个0.001是0.275。 4．由90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 【答案】 90.56 九十点五六 【分析】（1）由题可知这个数是一个小数，整数部分代表几个一，十分位上的数代表几个十分之一，百分位上的数代表几个百分之一……因此，有几个计数单位就要在相对应的数位上写几。 （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序依次读出每个数位上的数。 【详解】90个一要在整数部分写90，5个十分之一要在十分位上写5，6个百分之一要在百分位上写6： 由90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是90.56。 90.56的整数部分读作：九十，小数点读作：点，小数部分按从左往右的顺序读作：五六。 90.56读作九十点五六。 【预测命题04】小数的性质和大小比较。 1．不改变数的大小，把8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是( )。 【答案】 8.10 10.06 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答即可。 【详解】由分析可得，把8.1改写成两位小数是8.10，10.060化简后是10.06。 2．四名同学参加50米短跑成绩如下：明明12.6秒，小兰9.22秒，聪聪10.3秒，晶晶8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 【答案】 晶晶 明明 【分析】短跑项目所用的时间越短，越快，名次越好，四名学生时间比较大小排序，即可解答。 小数比大小，可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的数大，以此类推。 【详解】8.58＜9.22＜10.3＜12.6 故晶晶是第一名，明明最后一名。 【预测命题05】小数点移动规律。 1．将3.75先缩小到它的，再扩大到新数的1000倍后是( )。 【答案】37.5 【分析】根据小数点的移动引起小数大小的变化规律可知，将3.75先缩小到它的，相当于小数点左移两位是0.0375；再扩大到新数的1000倍，相当于把0.0375小数点右移三位是37.5。 【详解】3.75÷100×1000 ＝0.0375×1000 ＝37.5 将3.75先缩小到它的，再扩大到新数的1000倍后是37.5。 2．把一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动一位后是0.207，这个小数原来是( )。 【答案】2.07 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的 、、……把0.207的小数点向左移动一位，再向右移动两位，即可得到原来的小数。 【详解】0.207÷10×100 ＝0.0207×100 ＝2.07 把一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动一位后是0.207，这个小数原来是2.07。 3．甲、乙两数的和是704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 640 64 【分析】根据“甲数的小数点向左移动一位后和乙数相等”，可知甲数是乙数的10倍，再根据甲、乙两数的和是704，用704÷（10＋1）即可求出乙数，再将乙数的小数点向右移动一位即为甲数。 【详解】704÷（10＋1） ＝704÷11 ＝64 64×10＝640 甲、乙两数的和是704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是640，乙数是64。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大135，原来的数是( )。 【答案】15 【分析】一个数的小数点向右移动一位。就是把这个数扩大到原数的10倍，比原数增加了原数的9倍。原数就是135÷9。 【详解】135÷（10－1） ＝135÷9 ＝15 原来的数是15。 【点睛】本题考查小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，关键是明确原数的9倍是135。 【预测命题06】小数点移动规律的实际应用。 1．1千克的花生可以榨出7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的豆油？ 【答案】740千克 【分析】1千克的花生可以榨出7.4千克的豆油，求100千克的花生可以榨出多少千克的豆油，用乘法计算；一个小数，乘100，相当于把小数点向右移动2位，据此解答。 【详解】7.4×100＝740（千克） 答：100千克的花生可以榨出740千克的豆油。 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的后，长是0.28米，宽是0.15米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 【答案】28米；15米；420平方米 【分析】用缩小后的边长乘100即可求出篮球场的实际的边长，再根据长方形的面积＝长×宽，将数据带入后计算即可求出它的面积。 【详解】0.28×100＝28（米） 0.15×100＝15（米） 28×15＝420（平方米） 答：这个篮球场实际的长是28米，宽是15米，它的面积是420平方米。 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件7.25元，幼儿园王阿姨买了12件，共花多少钱？ 【答案】72.5元 【分析】所有玩具“买五送一”，即花费5件玩具的价钱可以得到6件玩具。要想12件玩具，需要花费2个5件玩具的价钱，再用玩具的个数乘每件玩具的价钱，求出花费总钱数。 【详解】12÷（5＋1）×5×7.25 ＝12÷6×5×7.25 ＝2×5×7.25 ＝10×7.25 ＝72.5（元） 答：花了72.5元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解“买五送一”，明确花费10件玩具的价钱可以得到12件玩具。 【预测命题07】小数与单位换算。 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米       9吨300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米             10元5分＝( )元 【答案】 30600 9.3 1630 10.05 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1元＝100分，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率，据此即可解答。 【详解】3.06公顷＝（3.06×10000）平方米＝30600平方米        9吨300千克＝9吨＋（300÷1000）吨＝9.3吨 1.63千米＝（1.63×1000）米＝1630米             10元5分＝10元＋（5÷100）元＝10.05元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米     44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2         20元6角8分＝( )元 【答案】 2650 0.44 79 20.68 【分析】1千米＝1000米；1公顷＝0.01平方千米；1平方米＝100平方分米；1角＝0.1元；1分＝0.01元；据此可以解出此题。 【详解】2.65×1000＝2650；2.65千米＝2650米 44×0.01＝0.44； 44公顷＝0.44km2 0.79×100＝79；0.79m2＝79dm2 6×0.1＝0.6；8×0.01＝0.08； 20元6角8分＝20.68元 【预测命题08】小数的近似数和改写。 1．29.□6，保留一位小数是30.0，□能填( )；精确到个位是29，□最大能填( )。 【答案】 9 4 【分析】要使得29.□6，保留一位小数是30.0，意味着百分位上的数在进位后，十分位的数又发生了进位，由于百分位的数是6，大于5，向十分位进一，要使得十分位再进位到个位，则十分位只能是9； 精确到个位是29，意味着十分位上的数要小于5，据此解答即可。 【详解】29.□6，保留一位小数是30.0，□能填9； 精确到个位是29，□的数要小于5，能填4、3、2、1、0，最大是4。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了63.5元，水果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 【答案】 63.54 63.45 【分析】根据小数的近似数，一个两位小数，四舍五入后是63.5，要使这个小数最大，需要舍去百分位上的数，则十分位上是5，百分位上是4，这个小数是63.54；要使这个小数最小，需要向十分位进1，则十分位上是4，百分位上是5，这个小数是63.45，据此填空即可。 【详解】水果的价钱最多是63.54元，最少是63.45元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共141178万人，如果用“亿”作单位是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了7206万人，增加了5.38%，第六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 【答案】 14.1178 13.4 【分析】141178万＝1411780000，写成用“亿”作单位的数，就是在这个数的亿位右下角点上小数点，末尾的0全去掉。第六次人口普查的数据是141178万与7206万的差，再依据前面的方法，写出第六次人口普查的数据是几亿人，并对小数点后第二位上的数字进行四舍五入，据此解答。 【详解】141178万＝1411780000＝14.1178亿 141178万－7206万＝133972万＝1339720000＝13.3972亿≈13.4亿 故141178万人，如果用“亿”作单位是14.1178亿人。第六次人口普查时的总数是13.4亿人。 【预测命题09】小数加减法与错中求解问题。 1．小力在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，得到的差是32.6，正确的差是( )。 A．14.42 B．18.18 C．34.62 【答案】A 【分析】根据错误差＋错误的减数＝被减数，求出被减数是多少，被减数是不变的，再根据被减数－减数＝差，代入数值即可求出正确的差是多少。 【详解】32.6＋2.02－20.2 ＝34.62－20.2 ＝14.42 小力在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，得到的差是32.6，正确的差是14.42。 故答案为：A 2．小明在计算5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得7.44。正确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 【答案】A 【分析】根据题意可知，5.1＋一个两位小数＝7.44，则这个两位小数就是7.44－5.1。再用5.1减去这个两位小数即可。 【详解】7.44－5.1＝2.34 5.1－2.34＝2.76 正确的结果应该是2.76。 故答案为：A 3．小舟在计算12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是28.4，正确的结果是( )。 【答案】14.18 【分析】根据和减一个加数等于另一个加数，求出另一个小数是多少，再改成两位小数，根据加数＋加数＝和，代入数值即可求出正确结果。 【详解】28.4－12.6＝15.8 因为是两位小数，所以这个两位小数是1.58 12.6＋1.58＝14.18 所以正确结果是14.18 【点睛】本题主要考查小数的加法、减法运算，先求出这个两位小数是多少是关键。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的2看成了5，另一个加数十分位上的1看成了7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 【答案】0.63 【分析】当只把一个加数的百分位上的2看成了5，此时错误答案比正确答案大0.03；当只把另一个加数十分位上的1看成了7，此时错误答案比正确答案大0.6。据此利用加法求出错误的答案和正确的答案之间相差多少。 【详解】（0.05－0.02）＋（0.7－0.1） ＝0.03＋0.6 ＝0.63 答：错误的答案和正确的答案之间相差0.63。 【点睛】本题考查了小数加减法，掌握小数加减法的计算法则是解题的关键。 【预测命题10】和差倍问题。 1．【和倍问题】甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【答案】121千克 【分析】甲、乙两桶共有142＋215＝357（千克）油。乙桶中油的质量是甲桶中油的16倍，则两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍，甲桶中有357÷17＝21（千克）油。用甲桶原有的油的质量减去21千克就是甲桶倒入乙桶的油的质量。 【详解】142＋215＝357（千克）    357÷（16＋1） ＝357÷17 ＝21（千克）    142－21＝121（千克） 答：应将甲桶中的油倒入乙桶121千克。 【点睛】本题关键是明确两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍。 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 【答案】96人；24人 【分析】跳绳的人数是打球的4倍，说明跳绳比打球的多出3倍，再根据后面多72人，可以求出。 【详解】   4－1＝3 72÷3＝24（人） 24×4＝96（人） 答：参加跳绳有96人，参加打球的有24人。 【点睛】做题关键在于先画出线段图，再根据线段图分析条件求解。 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【答案】课桌68元，椅子46元。 【分析】根据和差公式（和＋差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 【详解】（114＋22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114－68＝46（元） 答：课桌68元，椅子46元。 【点睛】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【预测命题11】鸡兔同笼问题。 1．端午节到了，学校手工兴趣小组有27名同学一起包粽子，男同学每人包了3个，女同学每人包了4个，一共包了96个粽子。女同学有多少人？ 【答案】15人 【分析】假设全是男同学，应该包27×3个粽子，比实际少包了（96－27×3）个粽子，因为每个男同学比每个女同学少包4－3＝1（个），比实际少包的粽子个数÷每个男同学比每个女同学少包的个数＝女同学的个数；据此解答。 【详解】假设全是男同学 96－27×3 ＝96－81 ＝15（个） 4－3＝1（个） 女同学：15÷1＝15（人） 答：女同学有15人。 2．数学精英选拔赛一共有20道题，做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。 （1）小丽得112分，她做对了几道题？ （2）天天得100分，他做对了几道题？ 【答案】（1）16道 （2）15道 【分析】解决这道题可以利用假设法： ①假设全部的题都做对了，用“做对一道题的得分×总题数”计算假设情况的总分是多少，然后用“假设得分－实际得分”计算假设情况与实际情况的总分相差多少分； ②为什么假设得分与实际得分不相等？因为假设情况是把所有的错题看成了对的题进行计算，本来应该扣4分变成了加8分，这时每道错题就产生了（8＋4）分的差值；做错了几道题，假设与实际总分就相差几个（8＋4）分； ③用“假设与实际总分差值÷每道错题差值”即可求得实际错了几道题； ④最后用“总题数－错题数”即可求得做对了几道题。 【详解】（1）（8×20－112）÷（8＋4） ＝（160－112）÷12 ＝48÷12 ＝4（道） 20－4＝16（道） 答：小丽做对了16道题。 （2）（8×20－100）÷（8＋4） ＝（160－100）÷12 ＝60÷12 ＝5（道） 20－5＝15（道） 答：天天做对了15道题。 【点睛】解决这道题的关键在于：1、确定总差值与每道题的差值；2、每道题的差值是（8＋4）分，而不是（8－4）分。 【预测命题12】行程问题综合。 1．【一般行程问题】刘叔叔和王叔叔分别驾车出游，他们同时从甲市开往乙市，5小时后，刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有55千米。已知刘叔叔开车的平均速度为84千米/时，王叔叔开车的平均速度是多少？ 【答案】73千米 【分析】根据路程＝速度×时间可知，可以用乘法算出刘叔叔5小时开车行驶的路程。刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有55千米，可以用减法算出王权叔5小时开车行驶的路程。最后用除法除以5即可算出王叔叔开车的平均速度。 【详解】84×5＝420（千米） （420－55）÷5 ＝365÷5 ＝73（千米） 答：王叔叔开车的平均速度是73千米。 2．【相遇问题】一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米。已知客车走完全程要8小时，求甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】根据题意可知，甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米，剩余的路程是客车行走的路程，客车走了5小时；如果客车走完全程要8小时，说明225千米客车需要行驶（8－5）小时，根据速度＝路程÷时间，用225÷（8－5）即可求出客车的速度，根据速度×时间＝路程，用客车的速度乘8小时，即可求出全程。 【详解】225÷（8－5）×8 ＝225÷3×8 ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 3．【追及问题】两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 【答案】480千米 【分析】已知慢车比快车早出发2小时，则快车出发时，快车和慢车相距60×2＝120（千米）；快车每小时比慢车多行80－60＝20（千米），也就是每小时快车和慢车距离缩短20千米，则120千米需要120÷20＝6（小时）追上；追上慢车时，快车行了80×6＝480（千米）。据此解答。 【详解】60×2÷（80－60） ＝60×2÷20 ＝120÷20 ＝6（小时） 80×6＝480（千米） 答：快车行了480千米。 【预测命题13】小数加减法的实际应用。 1．爸爸参加活动领了5.81元红包，比妈妈多领了2.9元，爸爸和妈妈一共领了多少元红包？ 【答案】8.72元 【分析】爸爸参加活动领了5.81元红包，比妈妈多领了2.9元，那么妈妈就比爸爸少领了2.9元红包。可以先用减法算出妈妈领了多少元红包，再用加法算出爸爸和妈妈一共领了多少元红包？ 【详解】5.81－2.9＋5.81 ＝2.91＋5.81 ＝8.72（元） 答：爸爸和妈妈一共领了8.72元红包。 2．甲、乙、丙三人共有240米彩带，如果甲借给乙13.6米，又借给丙24.5米以后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 【答案】甲118.1米，乙66.4米，丙55.5米 【分析】用240除以3等于三人平均的彩带长度，三人平均的彩带长度加甲借给乙的彩带长度，再加甲借给丙的彩带长度，即等于甲原来的彩带长度；三人平均的彩带长度减甲借给乙的彩带长度等于乙原来的彩带长度，三人平均的彩带长度减甲借给丙的彩带长度等于丙原来的彩带长度；据此即可解答。 【详解】240÷3＝80（米） 甲：80＋13.6＋24.5 ＝93.6＋24.5 ＝118.1（米） 乙：80－13.6＝66.4（米） 丙：80－24.5＝55.5（米） 答：甲原来有118.1米的彩带，乙原来有66.4米的彩带，丙原来有55.5米。 【预测命题14】平行与垂直。 1．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；没有互相垂直线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。 【答案】 L Z、X E、H 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此选择即可。 【详解】根据分析可知，只有互相垂直线段的字母是：L； 没有互相垂直线段的字母是：Z、X； 既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是：E、H。 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。 2．一张纸上画了4条直线a、b、c、d，其中a∥b，b⊥c，d⊥a，那么a和c( )，c和d( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 【答案】 互相垂直 互相平行 【分析】两条直线互相平行，若一条直线垂直于其中一条平行线，那么这条直线也垂直于另一条平行线；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此解答。 【详解】如图： 一张纸上画了4条直线a、b、c、d，其中a∥b，b⊥c，d⊥a，那么a和c互相垂直，c和d互相平行。 【点睛】此题考查了垂直与平行的特征和性质，画图更容易理解。 3．下图中互相平行的线段有( )组，互相垂直的线段有( )组。 【答案】 4 4 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。 【详解】上图中互相平行的线段有4组，互相垂直的线段有4组。 【点睛】掌握平行和垂直的概念是解答本题的关键。 【预测命题15】平行与垂直综合作图。 1．过点A画出直线的平行线，过点B画出直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺，沿直尺移动三角板，使直线外的A点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 （2）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过B点，然后过B点沿直角边画直线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】根据上述分析，作图如下： 2．从B村修一条引水渠到河道，怎样修最近？请在图上画出来。 【答案】见详解 【分析】根据点到直线的垂直线段最短，即可解答。 【详解】作B点到河道的垂直线段如下： 【预测命题16】折线统计图综合应用。 1．下面是一个病人的体温记录情况的折线统计图，根据统计图回答问题。 （1）护士每隔几小时给病人量一次体温？ （2）他在4月7日6时和4月8日12时的体温分别是多少度？ （3）他的体温在哪段时间里下降得最快？ （4）他的体温在哪段时间里比较正常和稳定？ （5）从体温上可以看出，这个病人的病情是在恶化还是在好转？ 【答案】（1）6小时     （2）39.5度；37.5度     （3）4月7日6时～12时 （4）4月8日18时～4月9日18时     （5）好转 【分析】根据统计图可知：12－6＝6（小时）护士是每隔6小时给病人量一次体温，图上有两段是下降趋势，通过比较可知，4月7日6时～12时这段时间体温下降的最快，4月8日18时～4月9日18时折线比较平缓，体温比较稳定，总体来看，病人的病情是在好转。 【详解】（1）12－6＝6（小时） 答：护士每隔6小时给病人量一次体温。 （2）他在4月7日6时的体温是39.5度，在4月8日12时的体温是37.5度。 （3）他的体温在4月7日6时～12时这段时间里下降得最快。 （4）他的体温在4月8日18时～4月9日18时这段时间里比较正常和稳定。 （5）从体温上可以看出，这个病人的病情是在好转。 【点睛】本题主要考查折线统计图，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况。 2．看图解答。 （1）小刚骑车共花了多少时间？ （2）小刚在中途有过停留吗？有的话，停留了多久？ （3）小刚骑自行车的平均速度是多少？ 【答案】（1）3小时 （2）有过停留；1小时 （3）15千米/小时 【分析】（1）通过观察折线统计图可知：8时出发，11时结束，结束时间－出发时间； （2）观察统计图可知：9时至10时休息，有停留，10时－9时即为停留时间， （3）根据路程÷时间＝速度，行驶的路程的是45千米，一共用的时间是3小时，据此解答即可。 【详解】（1）11－8＝3（小时）， 答：小刚骑车共花了3小时． （2）10－9＝1（小时） 答：小刚在中途有过停留，停留了1小时。 （3）45÷3＝15（千米/小时） 答：小刚骑自行车的平均速度是15千米/小时。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题. 【预测命题17】排列组合问题。 1．三张数字卡片0、4、8可以组成( )个不同的三位数。 【答案】4 【分析】0不能在最高位，当百位是4时，可以组成408、480。当百位是8时，可以组成804、840。据此解答。 【详解】三张数字卡片0、4、8可以组成4个不同的三位数。 2．王老师有20分和50分的邮票各一枚，他用这些邮票能付( )种面值的邮资。 【答案】3 【分析】王老师有两张邮票，可以单独付，此时可以单独买20分或50分的邮资；还可以两张一起支付，可以支付20＋50＝70分面值的邮资。 【详解】他用这些邮票能付20分、50分、70分这3种面值的邮资。 【点睛】此题采用列举法进行验证即可，避免遗漏。 3．一列火车往返于苏州和南京之间，途中要停靠无锡、常州、镇江3个站，这列火车要准备( )种不同的车票。 【答案】20 【分析】本题可在草稿纸上画出线段图，上面标记出5个站点，再按照数线段的方法，得出这列火车从苏州开始依次与后面的每个站组合的数量，可以得到分别有4种、3种、2种、1种车票；因为是要求往返的车票数，所以用它们的和再乘2就得到往返于苏州和南京之间要准备的车票的种数。 【详解】 ＝10×2 （种 所以这列火车要准备20种不同车票。 【点睛】确定单程车票的数量是解答此题的关键。 4．李丽与3位同学在联欢会上排成一行表演朗诵，如果李丽固定在左起第二个位置上，其余同学任意排，有( )种不同的排法。 【答案】6 【分析】根据题意，如果李丽固定在左起第二个位置上，剩下其他3名同学有3种选择排法，如果其中一名同学先排列，有3种排法，剩下的2名同学中的一人有2种排法，最后剩下1名同学，只有1种排法；根据乘法原理：一共有：3×2×1种排法，据此解答。 【详解】3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 有6种不同的排法。 【预测命题18】数对与座位·图形·行进路线。 1．小丽坐在教室的第4列第2行，用数对( )表示，她左边同桌的位置可用数对( )表示，坐在小丽正后方的第一个位置上的组长的位置用数对表示是( )。 【答案】 （4，2） （3，2） （4，3） 【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知小丽坐在教室的第4列第2行，先根据用数对表示位置的方法写出小丽的位置； 小丽左边的同桌与小丽在同一行，列数加1，即在第3列第2行，据此用数对表示她左边同桌的位置； 坐在小丽正后方的第一个位置上的组长，与小丽在同一列，行数加1，即在第4列第3行，据此用数对表示组长的位置。 【详解】小丽坐在教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示；她左边同桌的位置可用数对（3，2）表示；坐在小丽正后方的第一个位置上的组长的位置用数对表示是（4，3）。 2．看图填空。 (1)用数对表示出三角形各个顶点的位置：A（1，5），B( )，C( )。 (2)如果D点的位置用数对（4，1）表示，E点的位置用（7，4）表示，那么三角形BDE是一个( )三角形。 【答案】(1) （4，4） （2，3） (2)等腰直角 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出三角形各个顶点的位置。 （2）根据用数对表示位置的方法，在图中找到D点、E点的位置，依次连接B、D、E得到三角形BED，根据三角形的分类得出这个三角形的类型。 【详解】（1）用数对表示出三角形各个顶点的位置：A（1，5），B（4，4），C（2，3）。 （2）如下图，三角形BED中，BE＝BD，且∠EBD＝90°，所以三角形BDE是一个等腰直角三角形。 3．操作并回答问题。 （1）猴山的位置用( )表示，孔雀亭的位置用表示( )，数对（9，7）表示( )位置。 （2）狮虎山在（6，6），大象馆在（3，8），北门在（2，10），请你在方格图中标出他们的位置。 （3）暑假小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 【答案】（1）（5，2）；（7，4）；熊猫馆；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出猴山，（9，7）表示第9列第7行，也就是熊猫馆。 （2）根据数对表示位置的方法，找到狮虎山、大象馆、北门的位置； （3）根据数对表示位置的方法，找到（10，1）、（5，2）、（7，4）、（9，7）、（6，6）、（3，8）、（2，10）的位置，再画出游览路线。 【详解】（1）猴山的位置用（5，2）表示，孔雀亭的位置用表示（7，4），数对（9，7）表示熊猫馆位置。 （2）如图： （3）如图： 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】还原问题综合。 1．超市运来一筐鸡蛋，第一天卖出这筐鸡蛋总数的一半还多15个，第二天卖出剩下的一半多2个，这时筐里还剩46个鸡蛋，原来这筐鸡蛋有多少个？ 【答案】222个 【分析】46个加2个等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数的一半，乘2等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数，再加15个等于原来这筐鸡蛋个数的一半，再乘2等于原来这筐鸡蛋的个数，据此即可解答。 【详解】[（46＋2）×2＋15]×2 ＝[48×2＋15]×2 ＝[96＋15]×2 ＝111×2 ＝222（个） 答：原来这筐鸡蛋有222个。 【点睛】从最后还剩下的鸡蛋个数入手，倒推求解答这筐原来鸡蛋的个数。 2．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？ 【答案】650元 【分析】根据逆推法，如果第二次少取20元，即取出剩下的一半，那么剩下的钱数就会多20元，即剩下135加20元，这也就是第一次取后剩下的一半，再乘2，就是第一次取后剩下的钱数，同理第一次少取出15元，那么剩下的钱数就会多15元，用第一次取出后剩下的钱数加上15元，就是总钱数的一半，再乘2就是原来的钱数，据此解答。 【详解】 答：王老师原有存款650元。 【点睛】本题考查三位数乘一位数的计算方法以及混合运算的运算顺序，熟练掌握并灵活运用 【重点攻克02】复杂的小数点位置移动问题。 1．把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大108，原来的数是多少? 【答案】12 【详解】108÷（10-1）=12 原来的数是12。 2．已知甲数比乙数大198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等，甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数是200，乙数是2 【详解】乙数：198÷（100－ 1）＝2      甲数：2×100＝200 答：甲数是200，乙数是2。 【重点攻克03】鸡兔同笼问题综合。 1．有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 【答案】2元面值的邮票有14张；5元和10元面值的邮票各10张 【分析】把1张10元和1张5元分为一组10＋5＝15元；2张2元分一组2×2＝4元，两组的差是15－4＝11（元），假设全是2元，34×2＝68元，比真实值少178－68＝110元，110÷11＝10（组），即5元与10元各10张，2元的：34－20＝14（张）。 【详解】假设全是2元面值的， 则5元和10元面值的张数： （178－34×2）÷（10＋5－2×2） ＝（178－68）÷（10＋5－4） ＝110÷（15－4） ＝110÷11 ＝10（组），即5元与10元各10张。 2元面值的张数： 34－10×2 ＝34－20 ＝14（张） 答：2元面值的邮票有14张，5元和10元面值的邮票各10张。 【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题的应用，也可以列方程解答，设5元面值的邮票有x张，则10元邮票有x张，那么2元邮票有（34－2x）张，然后用5元邮票的张数×5＋10元邮票的张数×10＋2元邮票的张数×2＝邮票的总价值，据此列方程解答。 2．工人叔叔运花瓶，规定完整运到目的地一个收运费20元，损坏一个不仅不能收运费还要赔100元． (1)王叔叔运250个，共得4400元，他损坏了几个花瓶？ (2)李叔叔运150个，共得2760元，他一共完整地运了多少个花瓶到达目的地？ 【答案】(1) 5个  (2) 148个 【详解】(1)(250×20－4400)÷(20＋100)＝5(个) 答：他损坏了5个花瓶． (2)(150×20－2760)÷(20＋100)＝2(个) 150－2＝148(个) 答：他一共完整地运了148个花瓶到达目的地． 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】相遇问题拓展。 1．小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：35同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 【答案】20分钟；40米/分 【分析】根据题意，小明家与小冬家相距（1000＋1200）米，两人的速度和是（60＋50）米/分，根据相遇时间＝路程÷速度和，求出两人相遇用的时间； 用出发时刻加上相遇时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即是离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院； 根据速度×时间＝路程，用小明的速度乘相遇时间，求出相遇时小明步行的路程，再减去小明家到电影院的1000米，即是两人相遇时还离电影院的距离； 最后根据速度＝路程÷时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇后一起步行的速度。 【详解】（1000＋1200）÷（60＋50） ＝2200÷110 ＝20（分钟） 2时35分＋20分＝2时55分 3时－2时55分＝5分钟 60×20－1000 ＝1200－1000 ＝200（米） 200÷5＝40（米/分） 答：从出发到两人相遇用了20分钟，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是40米/分。 【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【答案】（1）28秒； （2）196秒 【分析】（1）相遇时间＝（跑道一圈的长度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）； （2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及时间＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；据此解答。 【详解】（1）（400－8）÷（6＋8） ＝392÷14 ＝28（秒） 答：经过28秒两人首次相遇。 （2）（400－8）÷（8－6） ＝392÷2 ＝196（秒） 答：经过196秒两人首次相遇。 【点睛】掌握环形中相遇和追及问题的解题方法是解答题目的关键。 【难点挑战02】复杂的和差倍问题。 1．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的3倍多15本，甲书架比乙书架存书多135本，则甲书架存书多少本？ 【答案】195本 【分析】此题是差倍问题，弄清楚1倍的量是乙书架，然后画线段图，这里要想知道甲书架是乙书架的3倍，，必须要减15，这时135是徒弟的3-1倍，即可求出乙书架，再根据，甲书架存书相当于乙书架存书量的3倍多15本，求出甲书架。 【详解】乙：（135－15）（3－1）＝60（本） 甲：60＋135＝195（本） 答：甲书架存书195本。 【点睛】差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。公式： 小数=差÷（倍数－1） 大数=小数+差   或：大数=小数×倍数 2．哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？ 【答案】哥哥15张；弟弟23张 【分析】经历画线段图的策略解决实际问题的过程，学会用线段图的方法整理有关信息，借助线段图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。通过画线段图明确弟弟比哥哥多3+3+2=8（张）后求出两人一样多时画片的张数。也就是哥哥的张数，再用38减哥哥的张数即可求出弟弟的张数。 【详解】根据分析可得： 哥哥：（38－3－3－2）2＝15（张） 弟弟：38－15＝23（张） 答：哥哥原来有15张，弟弟原来有23张。 【点睛】通过画线段图明确弟弟比哥哥多的张数，再解答。从中我们可以体会到画线段图分析问题的妙处。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$