期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 30 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 30 目 录 .................................................................... 5 ................................................................ 5 ...............................................................................................5 ..................................................................................... 5 ............................................ 6 ..............................7 .............................................................. 7 ............................................................................8 ............................................................... 8 ........................................ 8 .................................................................................. 9 ............................................................... 9 ..................................................................................10 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43×99＋43 153＋47×35 7 / 30 1．求下面各角的度数。 2．计算下面各角的度数。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2 ＝( )。 1．在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是( )， 有两条对称轴的是( )，不是轴对称图形的是( )。 2．下列是平移现象的画△，下列是旋转现象的画○。 8 / 30 (1)拉抽屉( )。 (2)翻课本( )。 (3)缆车的运动( )。 (4)空中直升飞机的螺旋桨( )。 1．图形 A绕点 O按( )时针方向旋转( )°可得到图形 B；图形 D 绕点 O按( )时针方向旋转( )°可得到图形 C。 2．从 5：00到 5：30，分针旋转了( )°。 1．镜子中看到的钟面时间是 3时，实际时间是( )时。 2．下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的，在括号里填上相应的序号。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1．如图，将周长为 23厘米的三角形 ABC沿 BC方向平移 2厘米，得到三角形 DEF。如果 AC＝BC＝9厘米，那么 EF＝( )厘米，∠DEF＝( )°， 四边形 ABFD的周长为( )厘米。 9 / 30 2．如图是由两个边长是 2dm的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是 ( ) 2dm 。 1．10个( )是一百万；( )个百万是一亿。 2．392008读作( )，它是一个( )位数，其中“3”在( )位 上，“2”在( )位上。 3．7个十万和 8个千组成，这个数是( )位数，写作( )。 1．用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的尾数，写出它们的近似数。 78200≈( )万 37468700≈( )万 9920000000≈( )亿 58890004900≈( )亿 2．把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 360000＝( )万 7200000000＝( )亿 64000000＝( )万 136000000000＝( )亿 3．一个自然数精确到万位约是64万，这个数最大是( )，最小是( )。 4．随着我国外卖行业的不断发展，行业用户规模也大幅提升。据资料显示，截 至 2021年 12月，我国网上外卖用户规模人数达 468590000人，去年一年，在美 团平台上获得收入的骑手就超 5270000人。 (1)5270000的“5”在( )位上，表示( )。 (2)把 5270000改写成以“万”为单位的数是( )万。 (3)把 468590000省略亿后面的尾数约是( )亿。 10 / 30 1．用 9、2、6、0、0、0这六个数字，写出符合下列要求的数。（（2）（3）题 各写一个） (1)最小的六位数：( )。 (2)读出两个零的数：( )。 (3)一个零也不读的数：( )。 2．用 1、2、9、6和 5个 0按要求组成九位数。 (1)读两个零的最大数( )； (2)读两个零的最小数( )； (3)最接近 2亿的数( )。 1．淘气家的WIFI升级后，重新设置了一个八位数的密码，但他忘记了，只记 得密码是由 4个 5和 4个 0组成的，并且万位上是 5，读数时要读出三个零。淘 气家WIFI密码是( )。 2．一个六位数，最高位上的数字是 6，最低位上的数字是 8，个位上的数字是万 位上的 4倍，最高位上的数字是百位上数字的 2倍，前三位数字之和与后三位的 数字之和都是 15，这个六位数是( )。 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9004507230( ) 901010000 560万( ) 5600000 1903972( ) 1903689 1亿( ) 10001万 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 179862( )78926 60847( )68047 497950000( )4亿 1236800( )908990 1．把 100张纸摞在一起的高度大约是 1厘米，1亿张纸摞在一起大约有多少米？ 11 / 30 2．在生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米 粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。我们在研究《1亿有 多大》时，小明先测量出 10张纸的厚度大约是 1毫米，然后推理得到了 1亿张 纸的厚度。如果 100粒大米重 2克，你能用上面的方法得到 1亿粒大米有多重吗？ 1．根据 15×80＝1200，直接写出下列各题的积。 5×80＝( ) 30×80＝( ) 15×40＝( ) 2．在除法算式 A÷B＝12中，如果 A和 B同时乘 5，商是( )；如果 A乘 5，B不变，商是( )。 1．小马在计算一道乘法题时，把其中的一个因数 45错看成了 54，结果算得的 积比正确的积多了 1080，正确的积是( )。 2．小刚在计算一道除法题时，把除数 15错看成了 45，结果得到的商是 24，正 确的商是( )。 1．某汽车厂平均每月生产 340辆汽车，照这样计算，一年能生产多少辆汽车？ 2．阳光商店运进了 320辆玩具坦克，已经按原价卖出了 268辆。 （1）算一算，已经卖了多少钱？ （2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 12 / 30 1．用计算器计算 758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )， 最后按( )。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算 345×25时可以按算式( )。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 1．根据运算律，在下面的横线上和○里分别填上合适的数和运算符号。 （1）65＋72＋35＝（ ＋ ）＋ （2）275－64－36＝（ ）○（ ○ ） 2．在括号或者横线上填上适当的数。 (1)( )×18＋15×( )＝15×（ ＋82）＝( ) (2)125×88＝125×( )×( )＝( ) (3)400÷25÷4＝400÷（ × ）＝( ) 1．小马虎把 19×（□＋3）错算成 19×□＋3，这样得到的结果与正确结果相差 ( )。 2．小马虎在计算  35 8 A  时错算成35 8 A  ，他算得的结果比正确结果多了 68， 那么 A是( )，这道题的正确答案是( )。 1．图中给定底边上的高画得对吗？ 13 / 30 2．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆 AB将其固定，窗户就不会 被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。 1．一个三角形的两条边长分别是 7厘米和 12厘米，第 3条边最长是( ) 厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 2．一根铁丝刚好折成一个边长是 5cm的正三角形，如果把它折成一个一边是 3cm 的等腰三角形，那么另两条边分别是( )cm和( )cm。 1．红领巾按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 2．把一根彩带平均截成 3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三 角形，它的每个角都是( )度。 1．一个等腰三角形的一条边为 5厘米，另一条边为 16厘米，这个等腰三角形的 周长是( )厘米。 2．用 1根长 60cm的细铁丝围成三角形。 (1)如果围成 1个等边三角形铁框，它的一条边长是( )cm。 (2)如果围成 1个腰长是 25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是( )cm。 3．已知等腰三角形的一个底角是 75°，那么它的顶角是( )。 1．按要求填空。 14 / 30 （1）在这些图形中，是四边形的有( )，是平行四边形的有( )， 是梯形的有( )。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，( )不会变，平行四边形 具有( )的特性。 3．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。 1．一根铁丝正好可以围成一个面积为 100平方厘米的正方形，现改围成一个等 腰梯形，上底是 8厘米，下底是 18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 2．一块平行四边形的草地，已知相邻两条边分别是 25米、19米，要在它的外 面围篱笆（接头处不算），篱笆长多少米？ 1．小丽坐在教室的第 4列第 2行，用数对( )表示，她左边同桌的位置 可用数对( )表示，坐在小丽正后方的第一个位置上的组长的位置用数对 表示是( )。 2．看图填空。 15 / 30 (1)用数对表示出三角形各个顶点的位置：A（1，5），B( )，C( )。 (2)如果 D点的位置用数对（4，1）表示，E点的位置用（7，4）表示，那么三 角形 BDE是一个( )三角形。 3．操作并回答问题。 （1）猴山的位置用( )表示，孔雀亭的位置用表示( )，数对（9， 7）表示( )位置。 （2）狮虎山在（6，6），大象馆在（3，8），北门在（2，10），请你在方格图 中标出他们的位置。 （3）暑假小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→ （9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 1．饭店买来大米 960千克，运了 3车，还剩下 120千克，平均每车运多少千克 大米？ 16 / 30 2．苹果和梨共重 1680千克，苹果每 50千克装一筐，共装 12筐。梨每 40千克 装一筐，梨要装多少筐？ 3．粮店运来 48袋面粉，每袋 25千克，每千克卖 4元，全部卖完可以卖多少钱？ 4．现在乡村学校的营养餐增加了水果和牛奶。配送商送来苹果和香蕉各 8箱， 苹果每箱 28千克，香蕉每箱 22千克，一共运来水果多少千克？ 1．修路队要修一条长 1232米的公路，前 4天修了 308米，照这样的速度，这条 路还要多少天才能修完？ 2．小兰看一本故事书，计划每天看 25页，12天看完，现在每天比计划少看 5 页，几天可以看完？ 17 / 30 1．【和倍问题】甲桶有 142千克油，乙桶有 215千克油。要使乙桶中油的质量 是甲桶中油的质量的 16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的 4倍，比打 球的多 72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵 22元，买一套桌椅一共要 114元，课桌 和椅子各要多少元？ 1．【一般行程问题】刘叔叔和王叔叔分别驾车出游，他们同时从甲市开往乙市， 5小时后，刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有 55千米。已知刘叔叔开车 的平均速度为 84千米/时，王叔叔开车的平均速度是多少？ 2．【相遇问题】一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后 两车在途中相遇，这时货车走了 225千米。已知客车走完全程要 8小时，求甲、 乙两地相距多少千米？ 18 / 30 3．【追及问题】两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行 80千米，慢车每小时行 60千米。如果慢车比快车早出发 2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千 米？ 1．四年级有 382名学生和 18名老师参加研学活动。每辆大巴车可坐 45人，租 金 900元；每辆中巴车可坐 20人，租金 500元。怎样租车最省钱？至少需要多 少钱？ 2．四（3）班 38名同学去划船，每条大船限乘客 8人，租金 32元，每条小船限 乘客 6人，租金 30元。 （1）大船每个座位( )元，小船每个座位( )元，经对比，租 ( )船每个座位费用最少。 （2）怎样租船最省钱？需要多少钱？ 1．某公园有两种购买门票的方案，如下： 方案一：成人每人 25元，儿童每人 15元。 方案二：团体 10人以上（包括 10人）每人 20元。 （两种方案不能混合使用） 小明和他的好朋友一家相约去公园游玩，总共有成人 6人，儿童 4人，选哪种方 案购票最省钱？最少需要多少元钱？ 19 / 30 2．“六一”儿童节那天，动物园推出两种购票方案： 某幼儿园的 25名老师带领 105名小朋友参观动物园，怎样买票最省钱？最少要 花多少元钱？ 1．某超市新上市一种饮料 3瓶 15元，国庆期间搞促销活动，买 5送 1，买 36 瓶要多少元？ 2．一副乒乓球拍 28元，买 5副送 2副，一次买 5副，每副便宜多少元？ 1．小亮是四（1）班的学生，他 2019年上小学，学号是 25，学籍号是 20190125； 王丽的学籍号是 20200417，她是( )年级( )班的学生，学号是 ( )。 2．小明是 2017年入学的四年级二班的 41号同学，老师用 2017040241为小明编 号，按照这样的方法，他的弟弟是 2019年入学的二年级一班 36号同学，编号应 为( )。 20 / 30 1．按要求画一画。 （1）画出上面左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把小船图先向右平移 10格，再向下平移 4格。 （3）把直角三角形绕点 A顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。 2．画出下面图形指定底边上的高。 3．按要求在下面的方格纸上面图。（每个小方格的边长表示 1厘米） （1）画一个上底是 3厘米，下底是 5厘米，高是 4厘米的梯形；再在梯形中画 一条线段将其分成一个三角形和一个平行四边形。 （2）画一个底是 4厘米，高是 3厘米的直角三角形。 21 / 30 1．一个六位数，最高位上的数是万位上数的 2倍，万位上的数是千位上数的 2 倍，千位上的数是个位上数的 2倍，十位上的数是最大的一位数，各个数位上数 的和是 30，这个六位数是多少？ 2．有个七位数，最高位和最低位上都是 6，百位上是 2，十万位和十位上一个单 位也没有，前四位数字的与后四位数字的和都是 15，写出并读出这个数。 1．为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。 26名老师带领四年级 314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样 租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车( )，还要尽 可能使座位都( )。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 22 / 30 2．为了丰富同学们大课间活动，学校要买 44个皮球，每个皮球原价都是 12元， 在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠 1元 B超市：买 10个送 1个 C超市：消费每满 120元减 20元 1．超市运来一筐鸡蛋，第一天卖出这筐鸡蛋总数的一半还多 15个，第二天卖出 剩下的一半多 2个，这时筐里还剩 46个鸡蛋，原来这筐鸡蛋有多少个？ 2．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多 15元，第二次取出余下 钱数的一半还多 20元，这时还剩 135元，王老师原有存款多少元？ 23 / 30 1．一个长 80米、宽 50米的长方形鱼塘。（先在图中画出增加或减少的部分， 再解答） （1）如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少有多少平方米？比原来增加了多 少平方米？ （2）如果要把它缩减成正方形鱼塘，面积最大是多少平方米？比原来减少了多 少平方米？ 2．某实验田，如果它的长增加 8米或宽增加 5米，面积都比原来增加 40平方米， 求原来试验田的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 24 / 30 1．如图，已知四边形 ABCD是梯形， / /AD BC ， 90BAD BC BD CE BD   ，， ， 垂足为 E。 (1)若 50DBC  ，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 2．如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是 5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中， ∠3＋∠4＝( )°。 25 / 30 1．简便计算。 9999×2222＋3333×3334 2014×20152015－2015×20142014 981＋5×9810＋49×981 123×456÷789÷456×789÷123 2＋4＋6＋……＋100 （2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999） 2．计算。 （1）4668÷12×307 （2）237×42÷（594÷99） （3）450＋24×（37－28） （4）894－5808÷（72－48） 26 / 30 （5）（1234＋2341＋3412＋4123）÷11 （6）1998×19971997－1997×19981998 1．小明家住在电影院的正西 1000米，小冬家住在电影院的正东 1200米。周末 两人约好去看下午 3时放映的电影。两人下午 2：35同时从家里出发走向电影院。 小明每分钟步行 60米，小冬每分钟步行 50米。两人约定相遇后才一起去电影院， 从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速 度至少是多少？ 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长 400米，甲每秒钟跑8米， 乙每秒钟跑6米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人 首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 27 / 30 1．你会用高斯配对求和的方法计算 1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据 两两( )可以凑成某个( )的数，可利用( )法将数据两两结 合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 2．数学家高斯在计算1 2 3 4 5 100     时，用以下方法又快又准确地算出了 答案。 你会用这种方法计算2 4 6 8 98 100        吗？试试吧！ 1 100 101  2 99 101  3 98 101  … 50 51 101  28 / 30 1．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图 1中∠1的度数吗？ （3）图 2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。 29 / 30 2．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方 法。 1个周角＝360  180 2 360   180 4 360 360     180 3 540   ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 1．求阴影部分的面积。 (1)图 1中阴影部分的面积是( )。 (2)图 2中阴影部分的面积是( )。 30 / 30 2．如图，这是从边长为 50厘米的正方形材料中裁下来的一部分。已知 BC，CD 为正方形的边，FG＝8厘米。求从正方形材料中裁下来的这部分的周长。 1．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 3倍多 15本，甲书架比乙书架 存书多 135本，则甲书架存书多少本？ 2．哥哥和弟弟共有画片 38张，弟弟给哥哥 3张后还比哥哥多 2张，哥哥和弟弟 原来各有画片多少张？ 1 / 75 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 75 目 录 .................................................................... 5 ................................................................ 5 ...............................................................................................5 ..................................................................................... 5 ............................................ 7 ..............................9 ............................................................ 12 ......................................................................... 13 ............................................................. 14 ...................................... 15 ................................................................................ 17 ............................................................. 18 ..................................................................................20 ..................................................................................21 ........................................................................................ 22 ....................................................................................23 ....................................................24 ................................................................25 ................................................................. 25 ...................................................26 ........................................................................ 27 3 / 75 ......................................................... 29 ........................................................................ 30 .................................................. 31 .................................................................................... 32 ...................... 32 ................................................................ 34 ..................................................... 35 ...................................................36 ................................39 .................................................. 41 ...................................................................42 .............................................................. 43 .......................................... 44 .............................................................. 46 .................................................. 48 .................................................................................... 49 ... 50 ...............................................................53 ...........................................53 ............................................................... 53 ............................................................... 57 ........................................................... 58 4 / 75 ...........................60 ...............................................................63 ............................................................... 63 ............................................................... 66 ...............................................67 ...............................69 ........................................................................... 72 ....................................................... 74 5 / 75 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 80×40＝ 840÷4＝ 42×20＝ 900×4＝ 5×500＝ 20×800＝ 102×7＝ 25×9×4＝ 【答案】3200；210；840；3600； 2500；16000；714；900 【详解】略 2．直接写出得数。 560÷70＝ 50×80＝ 177－78＝ 6×600＝ 90÷18＝ 45×60＝ 258＋196＝ 160×40＝ 【答案】8；4000；99；3600； 5；2700；454；6400 【详解】略 1．列竖式计算。 6 / 75 12×115＝ 38×206＝ 70×560＝ 【答案】1380；7828；39200 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：先用两位数的个位分别从右往左与三 位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘， 乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两 位数的结果了；要注意满十往前进位；据此计算。 【详解】12×115＝1380 38×206＝ 7828 70×560＝39200 2．列竖式计算。 189×78＝ 309×64＝ 40×350＝ 【答案】14742；19776；14000 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从 右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每 一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得 到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此计算。 【详解】189×78＝14742 309×64＝ 19776 40×350＝14000 7 / 75 1．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 317－57＋283－143 78×68＋32×78 99×49＋49 629－（134＋329） 125×88 27＋73×135 【答案】400；7800；4950； 166；11000；9882 【分析】（1）根据减法的性质进行简算； （2）（3）根据乘法分配律进行简算； （4）根据减法的性质进行简算； （5）根据乘法分配律进行简算； （6）先算乘法再算加法。 【详解】（1）317－57＋283－143 ＝（317＋283）－（57＋143） ＝600－200 ＝400 （2）78×68＋32×78 ＝78×（68＋32） ＝78×100 ＝7800 （3）99×49＋49 ＝99×（49＋1） ＝99×50 ＝4950 （4）629－（134＋329） ＝629－134－329 ＝629－329－134 ＝300－134 ＝166 （5）125×88 8 / 75 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 （6）27＋73×135 ＝27＋9855 ＝9882 2．计算下面各题，能简便的要简便。 254＋72＋46 129﹣（29＋57） 25×（4＋40） 810÷27 43×99＋43 153＋47×35 【答案】372；43；1100； 30；4300；1798 【分析】（1）根据加法交换律进行计算，先算 254＋46＝300，再算 300＋72； （2）根据减法的性质进行计算，129－（29＋57）＝129－29－57，先算 129－ 29＝100，再算 100－57； （3）、（5）根据乘法分配律进行计算，25×（4＋40）＝25×4＋25×40；43×99 ＋43＝43×（99＋1） （4）根据除法的性质进行计算，810÷27＝810÷（9×3）＝810÷9÷3； （6）先算乘法，再算加法。 【详解】（1）254＋72＋46 ＝254＋46＋72 ＝300＋72 ＝372 （2）129－（29＋57） ＝129－29－57 ＝100－57 ＝43 （3）25×（4＋40） ＝25×4＋25×40 9 / 75 ＝100＋1000 ＝1100 （4）810÷27 ＝810÷（9×3） ＝810÷9÷3 ＝90÷3 ＝30 （5）43×99＋43 ＝43×（99＋1） ＝43×100 ＝4300 （6）153＋47×35 ＝153＋1645 ＝1798 1．求下面各角的度数。 【答案】∠1＝45°，∠2＝100°；∠1＝36° 【分析】（1）如下图，∠2等于 180°减 80°，∠3等于 180°减 80°；三角形内角 和等于 180°，∠1等于 180°减 35°，再减∠3； （2）三角形内角和等于 180°，直角三角形的直角等于 90°∠1等于 180°减 90°， 再减 54°。 10 / 75 【详解】（1）∠2＝180°－80°＝100° ∠3＝180°－80°＝100° ∠1＝180°－35°－100° ＝145°－100° ＝45° （2）∠1＝180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 2．计算下面各角的度数。 【答案】（1）∠3是 120° （2）∠1是 33° 【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图： （1）三角形的内角和是 180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）； ∠3与∠2构成平角，平角为 180°角，所以用 180°减去∠2即可得到∠3的度数， 据此计算即可； （2）图中标记 53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再根据三角形的内 11 / 75 角和是 180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。 【详解】（1）180°－（180°－50°－70°） ＝180°－（130°－70°） ＝180°－60° ＝120° 所以∠3是 120°。 （2）180°－20°－（180°－53°） ＝180°－20°－127° ＝160°－127° ＝33° 所以∠1是 33°。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2 ＝( )。 【答案】65°/65度 【分析】根据题意，补充∠3，如图所示： ，∠1＝∠3，然后根 据三角形的内角和是 180°，求出∠2的度数，解答即可。 【详解】根据分析，如图： ∠1＝∠3＝25° 12 / 75 得出，∠2＝180°－90°－25°＝65°，所以∠2＝65°。 【点睛】本题考查了三角形的内角和知识。 1．在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是( )， 有两条对称轴的是( )，不是轴对称图形的是( )。 【答案】 等腰梯形 长方形 平行四边形 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那 么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的意义解答 即可。 【详解】如下图，等腰梯形、长方形、正方形沿虚线对折时，折痕两侧的部分能 够完全重合，说明这几个图形都是轴对称图形。等腰梯形有 1条对称轴，长方形 有 2条对称轴，正方形有 4条对称轴。 如下图，平行四边形沿虚线对折时，虽然折痕两侧的图形的大小和形状完全相同， 但对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，因此，平行四边形不是轴对称图形。 所以在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是等腰梯 形，有两条对称轴的是长方形，不是轴对称图形的是平行四边形。 【点睛】轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有许多条。对称轴一般画成 虚线。 2．下列是平移现象的画△，下列是旋转现象的画○。 (1)拉抽屉( )。 (2)翻课本( )。 (3)缆车的运动( )。 (4)空中直升飞机的螺旋桨( )。 【答案】(1)△ 13 / 75 (2)○ (3)△ (4)○ 【分析】平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这 样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；平移后图形的位置改变，形状、 大小、方向不变； 旋转现象：简单的来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转 固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形或物体 的大小和形状没有改变。 【详解】（1）拉抽屉（△）。 （2）翻课本（○）。 （3）缆车的运动（△）。 （4）空中直升飞机的螺旋桨（○）。 1．图形 A绕点 O按( )时针方向旋转( )°可得到图形 B；图形 D 绕点 O按( )时针方向旋转( )°可得到图形 C。 【答案】 顺 90 逆 90 【分析】根据图形旋转的特征：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一 个角度，这样的运动叫做图形的旋转；与钟表转动方向一致的称为顺时针旋转， 反之则称为逆时针旋转，根据旋转前和旋转后图形的位置来判断旋转的角度。据 此解答即可。 【详解】图形 A绕点 O按顺时针方向旋转 90°可得到图形 B；图形 D绕点 O按 逆时针方向旋转 90°可得到图形 C。 14 / 75 2．从 5：00到 5：30，分针旋转了( )°。 【答案】180 【分析】5：00的时候分针指向 12，5：30的时候分针指向 6，而钟面上 6与 12 在一条直线上，平角的两条边在一条直线上，1平角＝180°。 【详解】从 5：00到 5：30，分针旋转了 180°。 1．镜子中看到的钟面时间是 3时，实际时间是( )时。 【答案】9 【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过 6和 12的直线对称，依此即可 得到准确时间。 【详解】根据镜面对称的性质，题中镜子中看到的钟面时间是 3时与实际时刻 9 时成轴对称，所以此时实际时刻为 9时。如下图所示： 所以镜子中看到的钟面时间是 3时，实际时间是（ 9 ）时。 【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；作出相应的对称图形，即可看到 实际的时间是多少。 2．下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的，在括号里填上相应的序号。 ( ) ( ) ( ) ( ) 15 / 75 【答案】 ③ ④ ① ② 【分析】根据轴对称图形的特征进行选择即可得解。 【详解】 对应 ，即③； 对应 ，即④； 对应 ，即①； 对应 ，即②。 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的相关内容，熟练掌握轴对称图形的作法是 解决本题的关键。 1．如图，将周长为 23厘米的三角形 ABC沿 BC方向平移 2厘米，得到三角形 DEF。如果 AC＝BC＝9厘米，那么 EF＝( )厘米，∠DEF＝( )°， 四边形 ABFD的周长为( )厘米。 【答案】 9 70 27 16 / 75 【分析】将周长为 23厘米的三角形 ABC沿 BC方向平移 2厘米，得到三角形 DEF，可以得出 AD＝CF＝2（厘米），AC＝DF，BC＝EF，∠DEF＝∠B，三角 形内角和等于 180°，AC＝BC＝9（厘米），所以 AC＝DF＝EF＝BC＝9（厘米）， ∠B＝∠BAC，∠B等于 180°减 40°的差除以 2；AB等于 23厘米减去 2个 BC 的长度，把四边形 ABFD的四条边长度相加即等于四边形 ABFD的周长；据此 即可解答。 【详解】AC＝BC＝9（厘米） ∠B＝∠BAC ∠B＝（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70° 因为三角形 ABC沿 BC方向平移 2厘米，得到三角形 DEF。 所以 DF＝AC＝BC＝EF＝9（厘米） AD＝CF＝2（厘米） ∠BAC＝∠B＝70° AB＝23－AC－BC ＝23－9－9 ＝14－9 ＝5（厘米） AB＋BF＋DF ＋AD ＝AB＋BC＋CF＋DF ＋AD ＝5＋9＋2＋9＋2 ＝27（厘米） 将周长为 23厘米的三角形 ABC沿 BC方向平移 2厘米，得到三角形 DEF。如果 AB＝BC，BC＝9厘米，那么 EF＝9厘米，∠DEF＝70°，四边形 ABFD的周长 为 27厘米。 2．如图是由两个边长是 2dm的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是 ( ) 2dm 。 17 / 75 【答案】4 【分析】观察图形，通过平移，可得阴影部分的面积就是边长是 2dm的正方形 的面积，然后再根据正方形的面积＝边长×边长，进行解答。 【详解】 2×2＝4（ 2dm ） 这个图形阴影部分的面积是 4 2dm 。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是通过平移把组合图形转化为规则 图形，利用规则图形的面积公式计算。 1．10个( )是一百万；( )个百万是一亿。 【答案】 十万 100 【分析】十万和一百万是相邻的两个单位，进率为 10；百万和亿之间有一个单 位“千万”，所以百万和亿之间的进率是 100；据此解答。 【详解】根据分析：10个十万是一百万，100个百万是一亿。 2．392008读作( )，它是一个( )位数，其中“3”在( )位 上，“2”在( )位上。 【答案】 三十九万二千零八 六 十万 千 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的 0都不读出来， 其他数位上有一个或连续几个 0，都只读一个“零”。整数有几个数字就是几位数， 根据数位顺序表判断各个数字的数位。 18 / 75 【详解】392008读作：三十九万二千零八，它是一个六位数，其中“3”在十万位 上，“2”在千位上。 3．7个十万和 8个千组成，这个数是( )位数，写作( )。 【答案】 六 708000 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在那个数位上写 0，根据题意可知，这个数十万位上是 7，千位上 是 8，其他位上数都是 0，故这个数是 708000，是一个六位数，据此解答即可。 【详解】7个十万和 8个千组成，这个数是六位数，写作 708000。 1．用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的尾数，写出它们的近似数。 78200≈( )万 37468700≈( )万 9920000000≈( )亿 58890004900≈( )亿 【答案】 8 3747 99 589 【分析】用“四舍五入”法省略“万”位后面的尾数，要根据千位上的数字进行四舍 五入后，去掉万位后面的数字添上万字。78200千位上的数字是 8，大于 5向万 位进 1，去掉万位后面的尾数添上万字，约等于 8万；37468700千位上的数字是 8，大于 5向万位进 1，去掉万位后面的尾数添上万字，约等于 3747万； 省略“亿”位后面的尾数，要根据千万位上的数字进行四舍五入后，去掉亿位后面 的尾数添上亿字。9920000000千万位上是 2，直接舍去亿位后面的尾数，添上亿 字，约等于 99亿；58890004900千万位上的数字是 9，向亿位进 1，去掉亿位后 面的尾数添上亿字，约等于 589亿。 【详解】根据分析可知： 78200≈8万 37468700≈3747万 9920000000≈99亿 58890004900≈589亿 2．把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 360000＝( )万 7200000000＝( )亿 64000000＝( )万 136000000000＝( )亿 【答案】 36 72 6400 1360 【分析】把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的 4个“0”， 19 / 75 然后在后面加上一个“万”字； 把整亿的数改写成用“亿”作单位的数时，先分级，再去掉个级的 4个“0”和万级 的 4个“0”，然后在后面加上一个“亿”字。 【详解】360000＝36万 7200000000＝72亿 64000000＝6400万 136000000000＝1360亿 3．一个自然数精确到万位约是64万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 644999 635000 【分析】一个自然数精确到万位约是 64万，最大是千位上的数舍去得到的，舍 去的数中 4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数 9即可；最小 是千位上的数进一得到的，进一的数中 5是最小的，其它数位百位、十位、个位 是最小的自然数 0即可。据此解答。 【详解】由分析可知，一个自然数精确到万位约是 64万，这个数最大是 644999， 最小是 635000。 4．随着我国外卖行业的不断发展，行业用户规模也大幅提升。据资料显示，截 至 2021年 12月，我国网上外卖用户规模人数达 468590000人，去年一年，在美 团平台上获得收入的骑手就超 5270000人。 (1)5270000的“5”在( )位上，表示( )。 (2)把 5270000改写成以“万”为单位的数是( )万。 (3)把 468590000省略亿后面的尾数约是( )亿。 【答案】(1) 百万 5个百万 (2)527 (3)5 【分析】在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个 一；第二位是十位，计数单位是十，表示几个十；第三位是百位，计数单位是百， 表示几个百；第四位是千位，计数单位是千，表示几个千；以此类推。 把整万的数改写成以“万”为单位的数，就是把万位后面的 0去掉，同时在后面加 一个“万”字；解答即可。 把整数改写成以“亿”为单位的数，就是把小数点向左移动至亿位前面且去掉末尾 的 0，同时在后面加一个“亿”字；并用“四舍五入”的方法求近似数，解答即可。 20 / 75 【详解】（1）5270000的“5”在百万位上，表示 5个百万。 （2）把 5270000改写成以“万”为单位的数是 527万。 （3）把 468590000省略亿后面的尾数约是 5亿。468590000＝4.6859亿≈5亿。 1．用 9、2、6、0、0、0这六个数字，写出符合下列要求的数。（（2）（3）题 各写一个） (1)最小的六位数：( )。 (2)读出两个零的数：( )。 (3)一个零也不读的数：( )。 【答案】(1)200069 (2)900206 (3)926000 【分析】（1）最小的六位数，即把除 0以外的最小的数字放在最高位，接下来 按照数位顺序从高位到低位将剩下的数字从小到大依次排列即可； （2）根据整数的读法，每一级开头或中间有一个 0或连续几个 0，都只读一个 0， 每一级末尾的 0都不读，所以要读出两个零，需要将 0分别放在个级的开头或中 间； （3）要使一个零也不读，要将 0放在每一级的末尾。 【详解】（1）最小的六位数：200069； （2）读出两个零的数：900206；（答案不唯一） （3）一个零也不读的数：926000。（答案不唯一） 2．用 1、2、9、6和 5个 0按要求组成九位数。 (1)读两个零的最大数( )； (2)读两个零的最小数( )； (3)最接近 2亿的数( )。 【答案】(1)960200100 (2)100020069 (3)200000169 21 / 75 【分析】（1）根据整数中 0的读法，每一级末尾的 0都不读出来，其余数位连 续几个 0都只读一个零，要想读出两个零，就要有两个 0或两组 0不能写在每级 的末尾，且不能相邻，其它数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来即可。 （2）根据整数中 0的读法，每一级末尾的 0都不读出来，其余数位连续几 个 0都只读一个零，要想读出两个零，就要有两个 0或两组 0不能写在每级的末 尾，且不能相邻，把剩余数字按照从小到大从高位到低位排列即可。 （3）要组成最接近几亿的九位数，亿位上就是几，后面的数是 5个 0，其他非 零数按照从小到大的顺序放在 0的后面即可。据此解答。 【详解】（1）读两个零的最大数：960200100 （2）读两个零的最小数：100020069 （3）最接近 2亿的数：200000169 1．淘气家的WIFI升级后，重新设置了一个八位数的密码，但他忘记了，只记 得密码是由 4个 5和 4个 0组成的，并且万位上是 5，读数时要读出三个零。淘 气家WIFI密码是( )。 【答案】50050505 【分析】首先明确这个密码是一个八位数，即最高位是千万位，千万位上的数字 不能是 0，所以必然是 5；根据每级末尾不管有几个 0都不读，每级中间和前面 有一个或连续几个 0，都只读一个 0；要使这个数读出三个零，可以将 2个 0放 在个级的前面和中间，即放在十位和千位；将 1个 0放在万级的中间，万位上是 5，则剩下的 1个 0也放在万级的中间，即其余 2个 0放在十万位和百万位，据 此作答。 【详解】根据上述分析可得：这个密码是 50050505，读作五千零五万零五百零 五，读出三个零。 所以，淘气家WIFI密码是 50050505。 2．一个六位数，最高位上的数字是 6，最低位上的数字是 8，个位上的数字是万 位上的 4倍，最高位上的数字是百位上数字的 2倍，前三位数字之和与后三位的 数字之和都是 15，这个六位数是( )。 【答案】627348 22 / 75 【分析】一个六位数，最高位是十万位，即十万位上的数字是 6，最低位是个位， 即个位上的数字是 8，个位上的数字是万位上的 4倍，8÷4＝2，即万位上的数字 是 2，最高位上的数字是百位上数字的 2倍，6÷2＝3，即百位上的数字是 3，前 三位数字之和是 15，即 6＋2＋千位上的数字＝15，得千位上的数字是 7，后三 位的数字之和是 15，即 3＋8＋十位上的数字＝15，十位上的数字是 4，据此写 出这个六位数即可。 【详解】一个六位数，最高位上的数字是 6，最低位上的数字是 8，个位上的数 字是万位上的 4倍，最高位上的数字是百位上数字的 2倍，前三位数字之和与后 三位的数字之和都是 15，这个六位数是（627348）。 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9004507230( ) 901010000 560万( ) 5600000 1903972( ) 1903689 1亿( ) 10001万 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】比较整数的大小，先看整数的位数，位数多的那个数就大；如果位数相 同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；如果最高位的数相同，就看次 高位，次高位上的数大，那个数就大，以此类推。据此比较 9004507230和 901010000、1903972和 1903689的大小。把 5600000改写成用万作单位的数再 与 560万比较大小。把 1亿和 10001万改写成用一作单位的数再比较大小。 【详解】9004507230＞901010000 5600000＝560万 1903972＞1903689 1亿＝100000000，10001万＝100010000，100000000＜100010000，1亿＜10001 万。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 179862( )78926 60847( )68047 497950000( )4亿 1236800( )908990 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】第 1题，左边是一个六位数，右边是一个五位数，位数多的数大于位数 23 / 75 少的数； 第 2题，这两个数都是五位数，万位数字相同，比较千位数字，千位数字大的这 个数就大； 第 3题，将 4亿的亿字去掉，在 4的末尾添上 8个 0即可改为大数，是一个九位 数，括号左边的数也是一个九位数，亿位数字都是 4，比较千万位的数字，千万 位数字大的这个数就大； 第 4题，左边是一个七位数，右边是一个六位数，七位数比六位数大。 【详解】179862＞78926； 千位数字 0＜8，60847＜68047； 千万位数字 9＞0，4亿＝400000000，497950000＞4亿； 1236800＞908990。 1．把 100张纸摞在一起的高度大约是 1厘米，1亿张纸摞在一起大约有多少米？ 【答案】10000米 【分析】先将 1亿改写成整数，再计算出 1亿里面含 100的个数，然后用 1亿里 面含 100的个数乘 1，最后将单位化成米，100厘米＝1米，依此换算即可。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100＝1000000（个） 1000000×1＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10000米 答：1亿张纸摞在一起大约有 10000米。 【点睛】此题考查的是 1亿有多大，应熟练掌握整数的改写、厘米与米之间的换 算。 2．在生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米 粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。我们在研究《1亿有 多大》时，小明先测量出 10张纸的厚度大约是 1毫米，然后推理得到了 1亿张 纸的厚度。如果 100粒大米重 2克，你能用上面的方法得到 1亿粒大米有多重吗？ 【答案】2000000克 【分析】1亿＝100000000，100000000÷100＝1000000，所以 1亿粒大米里面有 24 / 75 1000000个 100粒；据此用 2克乘 1000000，即可求出 1亿粒大米的质量。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100×2 ＝1000000×2 ＝2000000（克） 答：1亿粒大米重 2000000克。 【点睛】求出 1亿粒大米里面有多少个 100粒，是解答此题的关键。 1．根据 15×80＝1200，直接写出下列各题的积。 5×80＝( ) 30×80＝( ) 15×40＝( ) 【答案】 400 2400 600 【分析】对于第一个算式，一个因数缩小到原来的 1 3，另一个因数不变，那么积 缩小到原来的 1 3； 对于第二个算式，一个因数扩大到原来的 2倍，另一个因数不变，那么积扩大到 原来的 2倍； 第三个算式，一个因数缩小到原来的 1 2 ，另一个因数不变，那么积缩小到原来的 1 2 。 【详解】5×80＝400 30×80＝2400 15×40＝600 2．在除法算式 A÷B＝12中，如果 A和 B同时乘 5，商是( )；如果 A乘 5，B不变，商是( )。 【答案】 12 60 【分析】①商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0的数，商不 变； ②商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除 数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；据此解答。 【详解】根据分析： ①如果 A和 B同时乘 5，商是 12； ②12×5＝60，所以如果 A乘 5，B不变，商是 60。 25 / 75 【点睛】掌握商的变化规律是解答本题的关键。 1．小马在计算一道乘法题时，把其中的一个因数 45错看成了 54，结果算得的 积比正确的积多了 1080，正确的积是( )。 【答案】5400 【分析】因数×因数＝积，把其中的一个因数 45错看成了 54，则多算了（54－ 45）个另一个因数，因此用多算的积除以（54－45），从而计算出另一个因数， 最后计算出两个因数的积即可。 【详解】54－45＝9 1080÷9＝120 45×120＝5400 正确的积是 5400。 【点睛】解答此题的关键是要先计算出另一个因数，应熟练掌握积的变化规律， 以及三位数与两位数的乘法计算。 2．小刚在计算一道除法题时，把除数 15错看成了 45，结果得到的商是 24，正 确的商是( )。 【答案】72 【分析】先用得到的商乘上除数 45，求出被除数，再用被除数除以除数 15即可。 【详解】45×24÷15 ＝1080÷15 ＝72 正确的商是 72。 【点睛】本题关键是理解题意，求出不变的被除数，再用被除数除以正确的除数 即可。 1．某汽车厂平均每月生产 340辆汽车，照这样计算，一年能生产多少辆汽车？ 【答案】4080辆 【分析】一年有 12个月，求一年生产汽车的数量，即工作总量＝每月生产汽车 的数量乘月数，即可作答。 26 / 75 【详解】根据上述分析可得： 340×12＝4080（辆） 答：一年能生产 4080辆汽车。 2．阳光商店运进了 320辆玩具坦克，已经按原价卖出了 268辆。 （1）算一算，已经卖了多少钱？ （2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 【答案】（1）13400元； （2）1820元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，已知已经按原价卖出了 268辆，原价是 50元/辆，求已经卖了多少钱，用 268×50即可作答； （2）求剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱，先用坦克的总数量减去 按原价卖出的坦克数量，即为剩下的坦克数量，再乘优惠价，可列式为（320－ 268）×35，据此作答。 【详解】（1）268×50＝13400（元） 答：已经卖了 13400元。 （2）（320－268）×35 ＝52×35 ＝1820（元） 答：还能卖出 1820元。 1．用计算器计算 758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )， 最后按( )。 【答案】 758 加号 547 等号 【详解】用计算器计算算式时，先按数字，再按运算符合，再按数字，最后要按 等号，才能得出结果。据此可知，用计算器计算 758＋547，先按 758，再按加号， 接着按 547，最后按等号。则 758＋547＝1305。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算 345×25时可以按算式( )。 27 / 75 【答案】3×115×25 【分析】由于数字键“4”坏了，所以计算 345×25时，需要把含有数字“4”的数， 变形为不含数字“4”的算式便于运用其它数字键计算，所以 345×25变形为 3×115×25计算。 【详解】因为 345＝3×115，并且不含数字“4”，所以算 345×25时可以按算式 3×115×25计算。（答案不唯一） 【点睛】本题关键是把含有数字“4”的数，拆分变形为不含数字“4”的算式。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 【答案】 11112 12345 9 7 111112 【分析】观察这组算式，第一个因数由从 1开始依次增加 1的若干个自然数组成， 第二个因数都是 9，加数比第一个因数的位数大 2，积的个位是 2，其余数位都 是 1，积的位数比第一个因数的位数大 1。 【详解】①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝11112 ⑤12345×9＋7＝111112 【点睛】根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变 化规律解决问题。 1．根据运算律，在下面的横线上和○里分别填上合适的数和运算符号。 （1）65＋72＋35＝（ ＋ ）＋ （2）275－64－36＝（ ）○（ ○ ） 【答案】（1）65；35；72 28 / 75 （2）275－（64＋36） 【分析】（1）观察发现 65和 35可以凑成整百数，那么可以运用加法交换律：a ＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），交换 72与 35的位置， 先计算（65＋35）； （2）观察发现 64和 36可以凑成整百数，那么可以运用减法的性质：a－（b＋c） ＝a－b－c；据此解答。 【详解】根据分析： （1）65＋72＋35 ＝（65＋35）＋72 ＝100＋72 ＝172 所以 65＋72＋35＝（65＋35）＋72。 （2）275－64－36 ＝275－（64＋36） ＝275－100 ＝175 所以 275－64－36＝275－（64＋36）。 2．在括号或者横线上填上适当的数。 (1)( )×18＋15×( )＝15×（ ＋82）＝( ) (2)125×88＝125×( )×( )＝( ) (3)400÷25÷4＝400÷（ × ）＝( ) 【答案】(1) 15 82 18 1500 (2) 8 11 11000 (3) 25 4 4 【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘， 再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 （2）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个 数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。 29 / 75 （3）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，这叫做除法的性 质。 【详解】（1）15×18＋15×82 ＝15×（18＋82） ＝15×100 ＝1500 （2）125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 （3）400÷25÷4 ＝400÷（25×4） ＝400÷100 ＝4 1．小马虎把 19×（□＋3）错算成 19×□＋3，这样得到的结果与正确结果相差 ( )。 【答案】54 【分析】运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将 19×（□＋3）改写为（19×□ ＋19×3），再减去（19×□＋3）即可；据此解答。 据此解答。 【详解】根据分析： 19×（□＋3）－（19×□＋3） ＝19×□＋19×3－（19×□＋3） ＝19×□＋19×3－19×□－3 ＝（19×□－19×□）＋（19×3－3） ＝0＋57－3 ＝54 30 / 75 所以这样得到的结果与正确结果相差 54。 2．小马虎在计算  35 8 A  时错算成35 8 A  ，他算得的结果比正确结果多了 68， 那么 A是( )，这道题的正确答案是( )。 【答案】 2 210 【分析】先根据乘法分配律的特点将 35×（8－A）的括号去掉，然后再根据这两 个算式的差即可计算出 A的值，最后根据 A的值计算出 35×（8－A）的结果即 可。 【详解】35×（8－A）＝35×8－35×A 35×A－A＝68 则 34×A＝68，因此 A＝2 35×（8－2） ＝35×6 ＝210 A是 2，这道题的正确答案是 210。 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。 1．图中给定底边上的高画得对吗？ 【答案】×；√ 【分析】底和高互相垂直。左图给定的底和高不垂直，这个高画得不对；右图的 底和高互相垂直，这个高画得对。 【详解】如下： 2．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆 AB将其固定，窗户就不会 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 5 【第一章】综合预测篇 5 【预测命题01】基础计算。 5 【预测命题02】列竖式计算。 5 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 6 【预测命题04】图形计算·三角形和多边形角度计算。 7 【预测命题05】轴对称图形和平移旋转现象。 7 【预测命题06】旋转角度问题。 8 【预测命题07】镜像问题和剪纸问题。 8 【预测命题08】平移法求图形的周长或面积。 8 【预测命题09】大数的基础认识。 9 【预测命题10】大数的改写和近似数。 9 【预测命题11】组数问题。 10 【预测命题12】猜数问题。 10 【预测命题13】大数的比较。 10 【预测命题14】1亿有多大。 10 【预测命题15】积或商的变化规律问题。 11 【预测命题16】错看（解）问题。 11 【预测命题17】乘法应用基本题型。 11 【预测命题18】计算器的使用与算式规律问题。 12 【预测命题19】运算律的认识和判断。 12 【预测命题20】乘法分配律与错解问题。 12 【预测命题21】三角形的认识和特性。 12 【预测命题22】三角形三边关系定理。 13 【预测命题23】三角形的分类。 13 【预测命题24】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 13 【预测命题25】平行四边形和梯形的认识。 13 【预测命题26】平行四边形和梯形的周长。 14 【预测命题27】数对与座位·图形·行进路线。 14 【预测命题28】四则混合运算和运算律的实际应用。 15 【预测命题29】归一问题和归总问题。 16 【预测命题30】和差倍问题。 17 【预测命题31】行程问题综合。 17 【预测命题32】优化问题和租车租船问题。 18 【预测命题33】方案选择问题。 18 【预测命题34】经济问题和促销问题。 19 【预测命题35】数字编码问题。 19 【预测命题36】三角形·平行四边形·梯形·图形的运动综合作图。 20 【第二章】重点攻克篇 21 【重点攻克01】数的认识综合·猜数问题。 21 【重点攻克02】优化问题综合。 21 【重点攻克03】还原问题综合。 22 【重点攻克04】复杂的面积问题。 23 【重点攻克05】三角形和多边形角度计算问题综合。 24 【第三章】难点挑战篇 25 【难点挑战01】简便计算拓展。 25 【难点挑战02】相遇问题拓展。 26 【难点挑战03】探究与发现：高斯公式。 27 【难点挑战04】探究与发现：多边形内角和公式。 28 【难点挑战05】平移法。 29 【难点挑战06】复杂的和差倍问题。 30 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写出得数。 80×40＝         840÷4＝          42×20＝         900×4＝ 5×500＝         20×800＝         102×7＝         25×9×4＝ 2．直接写出得数。 560÷70＝          50×80＝            177－78＝           6×600＝ 90÷18＝           45×60＝            258＋196＝          160×40＝ 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。 12×115＝         38×206＝         70×560＝ 2．列竖式计算。 189×78＝         309×64＝         40×350＝ 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 1．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 317－57＋283－143          78×68＋32×78           99×49＋49 629－（134＋329）           125×88                 27＋73×135 2．计算下面各题，能简便的要简便。 254＋72＋46     129﹣（29＋57）     25×（4＋40） 810÷27     43×99＋43     153＋47×35 【预测命题04】图形计算·三角形和多边形角度计算。 1．求下面各角的度数。               2．计算下面各角的度数。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2＝( )。 【预测命题05】轴对称图形和平移旋转现象。 1．在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是( )，有两条对称轴的是( )，不是轴对称图形的是( )。 2．下列是平移现象的画△，下列是旋转现象的画○。 (1)拉抽屉( )。 (2)翻课本( )。 (3)缆车的运动( )。 (4)空中直升飞机的螺旋桨( )。 【预测命题06】旋转角度问题。 1．图形A绕点O按( )时针方向旋转( )°可得到图形B；图形D绕点O按( )时针方向旋转( )°可得到图形C。 2．从5：00到5：30，分针旋转了( )°。 【预测命题07】镜像问题和剪纸问题。 1．镜子中看到的钟面时间是3时，实际时间是( )时。 2．下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的，在括号里填上相应的序号。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【预测命题08】平移法求图形的周长或面积。 1．如图，将周长为23厘米的三角形ABC沿BC方向平移2厘米，得到三角形DEF。如果AC＝BC＝9厘米，那么EF＝( )厘米，∠DEF＝( )°，四边形ABFD的周长为( )厘米。 2．如图是由两个边长是的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是( )。 【预测命题09】大数的基础认识。 1．10个( )是一百万；( )个百万是一亿。 2．392008读作( )，它是一个( )位数，其中“3”在( )位上，“2”在( )位上。 3．7个十万和8个千组成，这个数是( )位数，写作( )。 【预测命题10】大数的改写和近似数。 1．用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的尾数，写出它们的近似数。 78200≈( )万               37468700≈( )万 9920000000≈( )亿        58890004900≈( )亿 2．把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 360000＝( )万            7200000000＝( )亿 64000000＝( )万         136000000000＝( )亿 3．一个自然数精确到万位约是64万，这个数最大是( )，最小是( )。 4．随着我国外卖行业的不断发展，行业用户规模也大幅提升。据资料显示，截至2021年12月，我国网上外卖用户规模人数达468590000人，去年一年，在美团平台上获得收入的骑手就超5270000人。 (1)5270000的“5”在( )位上，表示( )。 (2)把5270000改写成以“万”为单位的数是( )万。 (3)把468590000省略亿后面的尾数约是( )亿。 【预测命题11】组数问题。 1．用9、2、6、0、0、0这六个数字，写出符合下列要求的数。（（2）（3）题各写一个） (1)最小的六位数：( )。 (2)读出两个零的数：( )。 (3)一个零也不读的数：( )。 2．用1、2、9、6和5个0按要求组成九位数。 (1)读两个零的最大数( )； (2)读两个零的最小数( )； (3)最接近2亿的数( )。 【预测命题12】猜数问题。 1．淘气家的WIFI升级后，重新设置了一个八位数的密码，但他忘记了，只记得密码是由4个5和4个0组成的，并且万位上是5，读数时要读出三个零。淘气家WIFI密码是( )。 2．一个六位数，最高位上的数字是6，最低位上的数字是8，个位上的数字是万位上的4倍，最高位上的数字是百位上数字的2倍，前三位数字之和与后三位的数字之和都是15，这个六位数是( )。 【预测命题13】大数的比较。 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9004507230( ) 901010000    560万( ) 5600000 1903972( ) 1903689     1亿( ) 10001万 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 179862( )78926              60847( )68047 497950000( )4亿           1236800( )908990 【预测命题14】1亿有多大。 1．把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，1亿张纸摞在一起大约有多少米？ 2．在生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。我们在研究《1亿有多大》时，小明先测量出10张纸的厚度大约是1毫米，然后推理得到了1亿张纸的厚度。如果100粒大米重2克，你能用上面的方法得到1亿粒大米有多重吗？ 【预测命题15】积或商的变化规律问题。 1．根据15×80＝1200，直接写出下列各题的积。 5×80＝( )    30×80＝( )   15×40＝( ) 2．在除法算式A÷B＝12中，如果A和B同时乘5，商是( )；如果A乘5，B不变，商是( )。 【预测命题16】错看（解）问题。 1．小马在计算一道乘法题时，把其中的一个因数45错看成了54，结果算得的积比正确的积多了1080，正确的积是( )。 2．小刚在计算一道除法题时，把除数15错看成了45，结果得到的商是24，正确的商是( )。 【预测命题17】乘法应用基本题型。 1．某汽车厂平均每月生产340辆汽车，照这样计算，一年能生产多少辆汽车？ 2．阳光商店运进了320辆玩具坦克，已经按原价卖出了268辆。 （1）算一算，已经卖了多少钱？ （2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 【预测命题18】计算器的使用与算式规律问题。 1．用计算器计算758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )，最后按( )。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算345×25时可以按算式( )。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 【预测命题19】运算律的认识和判断。 1．根据运算律，在下面的横线上和○里分别填上合适的数和运算符号。 （1）65＋72＋35＝（ ＋ ）＋ （2）275－64－36＝（     ）○（ ○ ） 2．在括号或者横线上填上适当的数。 (1)( )×18＋15×( )＝15×（ ＋82）＝( ) (2)125×88＝125×( )×( )＝( ) (3)400÷25÷4＝400÷（ × ）＝( ) 【预测命题20】乘法分配律与错解问题。 1．小马虎把19×（□＋3）错算成19×□＋3，这样得到的结果与正确结果相差( )。 2．小马虎在计算时错算成，他算得的结果比正确结果多了68，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。 【预测命题21】三角形的认识和特性。 1．图中给定底边上的高画得对吗？ 2．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。 【预测命题22】三角形三边关系定理。 1．一个三角形的两条边长分别是7厘米和12厘米，第3条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 2．一根铁丝刚好折成一个边长是5cm的正三角形，如果把它折成一个一边是3cm的等腰三角形，那么另两条边分别是( )cm和( )cm。 【预测命题23】三角形的分类。 1．红领巾按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 2．把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三角形，它的每个角都是( )度。 【预测命题24】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 1．一个等腰三角形的一条边为5厘米，另一条边为16厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 2．用1根长60cm的细铁丝围成三角形。 (1)如果围成1个等边三角形铁框，它的一条边长是( )cm。 (2)如果围成1个腰长是25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是( )cm。 3．已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是( )。 【预测命题25】平行四边形和梯形的认识。 1．按要求填空。 （1）在这些图形中，是四边形的有( )，是平行四边形的有( )，是梯形的有( )。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，( )不会变，平行四边形具有( )的特性。 3．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。    【预测命题26】平行四边形和梯形的周长。 1．一根铁丝正好可以围成一个面积为100平方厘米的正方形，现改围成一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 2．一块平行四边形的草地，已知相邻两条边分别是25米、19米，要在它的外面围篱笆（接头处不算），篱笆长多少米？ 【预测命题27】数对与座位·图形·行进路线。 1．小丽坐在教室的第4列第2行，用数对( )表示，她左边同桌的位置可用数对( )表示，坐在小丽正后方的第一个位置上的组长的位置用数对表示是( )。 2．看图填空。 (1)用数对表示出三角形各个顶点的位置：A（1，5），B( )，C( )。 (2)如果D点的位置用数对（4，1）表示，E点的位置用（7，4）表示，那么三角形BDE是一个( )三角形。 3．操作并回答问题。 （1）猴山的位置用( )表示，孔雀亭的位置用表示( )，数对（9，7）表示( )位置。 （2）狮虎山在（6，6），大象馆在（3，8），北门在（2，10），请你在方格图中标出他们的位置。 （3）暑假小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 【预测命题28】四则混合运算和运算律的实际应用。 1．饭店买来大米960千克，运了3车，还剩下120千克，平均每车运多少千克大米？ 2．苹果和梨共重1680千克，苹果每50千克装一筐，共装12筐。梨每40千克装一筐，梨要装多少筐？ 3．粮店运来48袋面粉，每袋25千克，每千克卖4元，全部卖完可以卖多少钱？ 4．现在乡村学校的营养餐增加了水果和牛奶。配送商送来苹果和香蕉各8箱，苹果每箱28千克，香蕉每箱22千克，一共运来水果多少千克？ 【预测命题29】归一问题和归总问题。 1．修路队要修一条长1232米的公路，前4天修了308米，照这样的速度，这条路还要多少天才能修完？ 2．小兰看一本故事书，计划每天看25页，12天看完，现在每天比计划少看5页，几天可以看完？ 【预测命题30】和差倍问题。 1．【和倍问题】甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【预测命题31】行程问题综合。 1．【一般行程问题】刘叔叔和王叔叔分别驾车出游，他们同时从甲市开往乙市，5小时后，刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有55千米。已知刘叔叔开车的平均速度为84千米/时，王叔叔开车的平均速度是多少？ 2．【相遇问题】一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米。已知客车走完全程要8小时，求甲、乙两地相距多少千米？ 3．【追及问题】两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 【预测命题32】优化问题和租车租船问题。 1．四年级有382名学生和18名老师参加研学活动。每辆大巴车可坐45人，租金900元；每辆中巴车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？至少需要多少钱？ 2．四（3）班38名同学去划船，每条大船限乘客8人，租金32元，每条小船限乘客6人，租金30元。 （1）大船每个座位( )元，小船每个座位( )元，经对比，租( )船每个座位费用最少。 （2）怎样租船最省钱？需要多少钱？ 【预测命题33】方案选择问题。 1．某公园有两种购买门票的方案，如下： 方案一：成人每人25元，儿童每人15元。 方案二：团体10人以上（包括10人）每人20元。 （两种方案不能混合使用） 小明和他的好朋友一家相约去公园游玩，总共有成人6人，儿童4人，选哪种方案购票最省钱？最少需要多少元钱？ 2．“六一”儿童节那天，动物园推出两种购票方案： 某幼儿园的25名老师带领105名小朋友参观动物园，怎样买票最省钱？最少要花多少元钱？ 【预测命题34】经济问题和促销问题。 1．某超市新上市一种饮料3瓶15元，国庆期间搞促销活动，买5送1，买36瓶要多少元？ 2．一副乒乓球拍28元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜多少元？ 【预测命题35】数字编码问题。 1．小亮是四（1）班的学生，他2019年上小学，学号是25，学籍号是20190125；王丽的学籍号是20200417，她是( )年级( )班的学生，学号是( )。 2．小明是2017年入学的四年级二班的41号同学，老师用2017040241为小明编号，按照这样的方法，他的弟弟是2019年入学的二年级一班36号同学，编号应为( )。 【预测命题36】三角形·平行四边形·梯形·图形的运动综合作图。 1．按要求画一画。 （1）画出上面左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把小船图先向右平移10格，再向下平移4格。 （3）把直角三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 2．画出下面图形指定底边上的高。 3．按要求在下面的方格纸上面图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形；再在梯形中画一条线段将其分成一个三角形和一个平行四边形。 （2）画一个底是4厘米，高是3厘米的直角三角形。 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】数的认识综合·猜数问题。 1．一个六位数，最高位上的数是万位上数的2倍，万位上的数是千位上数的2倍，千位上的数是个位上数的2倍，十位上的数是最大的一位数，各个数位上数的和是30，这个六位数是多少？ 2．有个七位数，最高位和最低位上都是6，百位上是2，十万位和十位上一个单位也没有，前四位数字的与后四位数字的和都是15，写出并读出这个数。 【重点攻克02】优化问题综合。 1．为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26名老师带领四年级314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车( )，还要尽可能使座位都( )。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 2．为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 【重点攻克03】还原问题综合。 1．超市运来一筐鸡蛋，第一天卖出这筐鸡蛋总数的一半还多15个，第二天卖出剩下的一半多2个，这时筐里还剩46个鸡蛋，原来这筐鸡蛋有多少个？ 2．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？ 【重点攻克04】复杂的面积问题。 1．一个长80米、宽50米的长方形鱼塘。（先在图中画出增加或减少的部分，再解答） （1）如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少有多少平方米？比原来增加了多少平方米？                        （2）如果要把它缩减成正方形鱼塘，面积最大是多少平方米？比原来减少了多少平方米？ 2．某实验田，如果它的长增加8米或宽增加5米，面积都比原来增加40平方米，求原来试验田的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【重点攻克05】三角形和多边形角度计算问题综合。 1．如图，已知四边形ABCD是梯形，，，垂足为E。 (1)若，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 2．如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】简便计算拓展。 1．简便计算。 9999×2222＋3333×3334        2014×20152015－2015×20142014 981＋5×9810＋49×981           123×456÷789÷456×789÷123 2＋4＋6＋……＋100           （2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999） 2．计算。 （1）4668÷12×307                 （2）237×42÷（594÷99） （3）450＋24×（37－28）            （4）894－5808÷（72－48） （5）（1234＋2341＋3412＋4123）÷11   （6）1998×19971997－1997×19981998 【难点挑战02】相遇问题拓展。 1．小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：35同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【难点挑战03】探究与发现：高斯公式。 1．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两( )可以凑成某个( )的数，可利用( )法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 2．数学家高斯在计算时，用以下方法又快又准确地算出了答案。 你会用这种方法计算吗？试试吧！      … 【难点挑战04】探究与发现：多边形内角和公式。 1．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。 2．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 【难点挑战05】平移法。 1．求阴影部分的面积。 (1)图1中阴影部分的面积是( )。 (2)图2中阴影部分的面积是( )。 2．如图，这是从边长为50厘米的正方形材料中裁下来的一部分。已知BC，CD为正方形的边，FG＝8厘米。求从正方形材料中裁下来的这部分的周长。 【难点挑战06】复杂的和差倍问题。 1．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的3倍多15本，甲书架比乙书架存书多135本，则甲书架存书多少本？ 2．哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 5 【第一章】综合预测篇 5 【预测命题01】基础计算。 5 【预测命题02】列竖式计算。 5 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 7 【预测命题04】图形计算·三角形和多边形角度计算。 9 【预测命题05】轴对称图形和平移旋转现象。 12 【预测命题06】旋转角度问题。 13 【预测命题07】镜像问题和剪纸问题。 14 【预测命题08】平移法求图形的周长或面积。 15 【预测命题09】大数的基础认识。 17 【预测命题10】大数的改写和近似数。 18 【预测命题11】组数问题。 20 【预测命题12】猜数问题。 21 【预测命题13】大数的比较。 22 【预测命题14】1亿有多大。 23 【预测命题15】积或商的变化规律问题。 24 【预测命题16】错看（解）问题。 25 【预测命题17】乘法应用基本题型。 25 【预测命题18】计算器的使用与算式规律问题。 26 【预测命题19】运算律的认识和判断。 27 【预测命题20】乘法分配律与错解问题。 29 【预测命题21】三角形的认识和特性。 30 【预测命题22】三角形三边关系定理。 31 【预测命题23】三角形的分类。 32 【预测命题24】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 32 【预测命题25】平行四边形和梯形的认识。 34 【预测命题26】平行四边形和梯形的周长。 35 【预测命题27】数对与座位·图形·行进路线。 36 【预测命题28】四则混合运算和运算律的实际应用。 39 【预测命题29】归一问题和归总问题。 41 【预测命题30】和差倍问题。 42 【预测命题31】行程问题综合。 43 【预测命题32】优化问题和租车租船问题。 44 【预测命题33】方案选择问题。 46 【预测命题34】经济问题和促销问题。 48 【预测命题35】数字编码问题。 49 【预测命题36】三角形·平行四边形·梯形·图形的运动综合作图。 50 【第二章】重点攻克篇 53 【重点攻克01】数的认识综合·猜数问题。 53 【重点攻克02】优化问题综合。 53 【重点攻克03】还原问题综合。 57 【重点攻克04】复杂的面积问题。 58 【重点攻克05】三角形和多边形角度计算问题综合。 60 【第三章】难点挑战篇 63 【难点挑战01】简便计算拓展。 63 【难点挑战02】相遇问题拓展。 66 【难点挑战03】探究与发现：高斯公式。 67 【难点挑战04】探究与发现：多边形内角和公式。 69 【难点挑战05】平移法。 72 【难点挑战06】复杂的和差倍问题。 74 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写出得数。 80×40＝         840÷4＝          42×20＝         900×4＝ 5×500＝         20×800＝         102×7＝         25×9×4＝ 【答案】3200；210；840；3600； 2500；16000；714；900 【详解】略 2．直接写出得数。 560÷70＝          50×80＝            177－78＝           6×600＝ 90÷18＝           45×60＝            258＋196＝          160×40＝ 【答案】8；4000；99；3600；      5；2700；454；6400 【详解】略 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。 12×115＝         38×206＝         70×560＝ 【答案】1380；7828；39200 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此计算。 【详解】12×115＝1380             38×206＝7828             70×560＝39200                                   2．列竖式计算。 189×78＝         309×64＝         40×350＝ 【答案】14742；19776；14000 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此计算。 【详解】189×78＝14742          309×64＝19776          40×350＝14000                   【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 1．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 317－57＋283－143         78×68＋32×78          99×49＋49 629－（134＋329）          125×88                27＋73×135 【答案】400；7800；4950； 166；11000；9882 【分析】（1）根据减法的性质进行简算； （2）（3）根据乘法分配律进行简算； （4）根据减法的性质进行简算； （5）根据乘法分配律进行简算； （6）先算乘法再算加法。 【详解】（1）317－57＋283－143 ＝（317＋283）－（57＋143） ＝600－200 ＝400 （2）78×68＋32×78 ＝78×（68＋32） ＝78×100 ＝7800 （3）99×49＋49 ＝99×（49＋1） ＝99×50 ＝4950 （4）629－（134＋329） ＝629－134－329 ＝629－329－134 ＝300－134 ＝166 （5）125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 （6）27＋73×135 ＝27＋9855 ＝9882 2．计算下面各题，能简便的要简便。 254＋72＋46     129﹣（29＋57）     25×（4＋40） 810÷27     43×99＋43     153＋47×35 【答案】372；43；1100； 30；4300；1798 【分析】（1）根据加法交换律进行计算，先算254＋46＝300，再算300＋72； （2）根据减法的性质进行计算，129－（29＋57）＝129－29－57，先算129－29＝100，再算100－57； （3）、（5）根据乘法分配律进行计算，25×（4＋40）＝25×4＋25×40；43×99＋43＝43×（99＋1） （4）根据除法的性质进行计算，810÷27＝810÷（9×3）＝810÷9÷3； （6）先算乘法，再算加法。 【详解】（1）254＋72＋46 ＝254＋46＋72 ＝300＋72 ＝372 （2）129－（29＋57） ＝129－29－57 ＝100－57 ＝43 （3）25×（4＋40） ＝25×4＋25×40 ＝100＋1000 ＝1100 （4）810÷27 ＝810÷（9×3） ＝810÷9÷3 ＝90÷3 ＝30 （5）43×99＋43 ＝43×（99＋1） ＝43×100 ＝4300 （6）153＋47×35 ＝153＋1645 ＝1798 【预测命题04】图形计算·三角形和多边形角度计算。 1．求下面各角的度数。               【答案】∠1＝45°，∠2＝100°；∠1＝36° 【分析】（1）如下图，∠2等于180°减80°，∠3等于180°减80°；三角形内角和等于180°，∠1等于180°减35°，再减∠3； （2）三角形内角和等于180°，直角三角形的直角等于90°∠1等于180°减90°，再减54°。 【详解】（1）∠2＝180°－80°＝100° ∠3＝180°－80°＝100° ∠1＝180°－35°－100° ＝145°－100° ＝45° （2）∠1＝180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 2．计算下面各角的度数。 【答案】（1）∠3是120° （2）∠1是33° 【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图： （1）三角形的内角和是180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）；∠3与∠2构成平角，平角为180°角，所以用180°减去∠2即可得到∠3的度数，据此计算即可； （2）图中标记53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再根据三角形的内角和是180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。 【详解】（1）180°－（180°－50°－70°） ＝180°－（130°－70°） ＝180°－60° ＝120° 所以∠3是120°。 （2）180°－20°－（180°－53°） ＝180°－20°－127° ＝160°－127° ＝33° 所以∠1是33°。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2＝( )。 【答案】65°/65度 【分析】根据题意，补充∠3，如图所示：，∠1＝∠3，然后根据三角形的内角和是180°，求出∠2的度数，解答即可。 【详解】根据分析，如图： ∠1＝∠3＝25° 得出，∠2＝180°－90°－25°＝65°，所以∠2＝65°。 【点睛】本题考查了三角形的内角和知识。 【预测命题05】轴对称图形和平移旋转现象。 1．在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是( )，有两条对称轴的是( )，不是轴对称图形的是( )。 【答案】 等腰梯形 长方形 平行四边形 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的意义解答即可。 【详解】如下图，等腰梯形、长方形、正方形沿虚线对折时，折痕两侧的部分能够完全重合，说明这几个图形都是轴对称图形。等腰梯形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 如下图，平行四边形沿虚线对折时，虽然折痕两侧的图形的大小和形状完全相同，但对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，因此，平行四边形不是轴对称图形。 所以在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是等腰梯形，有两条对称轴的是长方形，不是轴对称图形的是平行四边形。 【点睛】轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有许多条。对称轴一般画成虚线。 2．下列是平移现象的画△，下列是旋转现象的画○。 (1)拉抽屉( )。 (2)翻课本( )。 (3)缆车的运动( )。 (4)空中直升飞机的螺旋桨( )。 【答案】(1)△ (2)○ (3)△ (4)○ 【分析】平移现象：将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变； 旋转现象：简单的来说就是一个物体或图形，所有点都围绕着某一个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形或物体的大小和形状没有改变。 【详解】（1）拉抽屉（△）。 （2）翻课本（○）。 （3）缆车的运动（△）。 （4）空中直升飞机的螺旋桨（○）。 【预测命题06】旋转角度问题。 1．图形A绕点O按( )时针方向旋转( )°可得到图形B；图形D绕点O按( )时针方向旋转( )°可得到图形C。 【答案】 顺 90 逆 90 【分析】根据图形旋转的特征：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；与钟表转动方向一致的称为顺时针旋转，反之则称为逆时针旋转，根据旋转前和旋转后图形的位置来判断旋转的角度。据此解答即可。 【详解】图形A绕点O按顺时针方向旋转90°可得到图形B；图形D绕点O按逆时针方向旋转90°可得到图形C。 2．从5：00到5：30，分针旋转了( )°。 【答案】180 【分析】5：00的时候分针指向12，5：30的时候分针指向6，而钟面上6与12在一条直线上，平角的两条边在一条直线上，1平角＝180°。 【详解】从5：00到5：30，分针旋转了180°。 【预测命题07】镜像问题和剪纸问题。 1．镜子中看到的钟面时间是3时，实际时间是( )时。 【答案】9 【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，依此即可得到准确时间。 【详解】根据镜面对称的性质，题中镜子中看到的钟面时间是3时与实际时刻9时成轴对称，所以此时实际时刻为9时。如下图所示： 所以镜子中看到的钟面时间是3时，实际时间是（ 9 ）时。 【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；作出相应的对称图形，即可看到实际的时间是多少。 2．下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的，在括号里填上相应的序号。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 ③ ④ ① ② 【分析】根据轴对称图形的特征进行选择即可得解。 【详解】对应，即③； 对应，即④； 对应，即①； 对应，即②。 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的相关内容，熟练掌握轴对称图形的作法是解决本题的关键。 【预测命题08】平移法求图形的周长或面积。 1．如图，将周长为23厘米的三角形ABC沿BC方向平移2厘米，得到三角形DEF。如果AC＝BC＝9厘米，那么EF＝( )厘米，∠DEF＝( )°，四边形ABFD的周长为( )厘米。 【答案】 9 70 27 【分析】将周长为23厘米的三角形ABC沿BC方向平移2厘米，得到三角形DEF，可以得出AD＝CF＝2（厘米），AC＝DF，BC＝EF，∠DEF＝∠B，三角形内角和等于180°，AC＝BC＝9（厘米），所以AC＝DF＝EF＝BC＝9（厘米），∠B＝∠BAC，∠B等于180°减40°的差除以2；AB等于23厘米减去2个BC的长度，把四边形ABFD的四条边长度相加即等于四边形ABFD的周长；据此即可解答。 【详解】AC＝BC＝9（厘米） ∠B＝∠BAC ∠B＝（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70° 因为三角形ABC沿BC方向平移2厘米，得到三角形DEF。 所以DF＝AC＝BC＝EF＝9（厘米） AD＝CF＝2（厘米） ∠BAC＝∠B＝70° AB＝23－AC－BC ＝23－9－9 ＝14－9 ＝5（厘米） AB＋BF＋DF ＋AD ＝AB＋BC＋CF＋DF ＋AD ＝5＋9＋2＋9＋2 ＝27（厘米） 将周长为23厘米的三角形ABC沿BC方向平移2厘米，得到三角形DEF。如果AB＝BC，BC＝9厘米，那么EF＝9厘米，∠DEF＝70°，四边形ABFD的周长为27厘米。 2．如图是由两个边长是的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是( )。 【答案】4 【分析】观察图形，通过平移，可得阴影部分的面积就是边长是2dm的正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝边长×边长，进行解答。 【详解】 2×2＝4（） 这个图形阴影部分的面积是4。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是通过平移把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 【预测命题09】大数的基础认识。 1．10个( )是一百万；( )个百万是一亿。 【答案】 十万 100 【分析】十万和一百万是相邻的两个单位，进率为10；百万和亿之间有一个单位“千万”，所以百万和亿之间的进率是100；据此解答。 【详解】根据分析：10个十万是一百万，100个百万是一亿。 2．392008读作( )，它是一个( )位数，其中“3”在( )位上，“2”在( )位上。 【答案】 三十九万二千零八 六 十万 千 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”。整数有几个数字就是几位数，根据数位顺序表判断各个数字的数位。 【详解】392008读作：三十九万二千零八，它是一个六位数，其中“3”在十万位上，“2”在千位上。 3．7个十万和8个千组成，这个数是( )位数，写作( )。 【答案】 六 708000 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，根据题意可知，这个数十万位上是7，千位上是8，其他位上数都是0，故这个数是708000，是一个六位数，据此解答即可。 【详解】7个十万和8个千组成，这个数是六位数，写作708000。 【预测命题10】大数的改写和近似数。 1．用“四舍五入”法省略“万”位或“亿”位后面的尾数，写出它们的近似数。 78200≈( )万               37468700≈( )万 9920000000≈( )亿        58890004900≈( )亿 【答案】 8 3747 99 589 【分析】用“四舍五入”法省略“万”位后面的尾数，要根据千位上的数字进行四舍五入后，去掉万位后面的数字添上万字。78200千位上的数字是8，大于5向万位进1，去掉万位后面的尾数添上万字，约等于8万；37468700千位上的数字是8，大于5向万位进1，去掉万位后面的尾数添上万字，约等于3747万； 省略“亿”位后面的尾数，要根据千万位上的数字进行四舍五入后，去掉亿位后面的尾数添上亿字。9920000000千万位上是2，直接舍去亿位后面的尾数，添上亿字，约等于99亿；58890004900千万位上的数字是9，向亿位进1，去掉亿位后面的尾数添上亿字，约等于589亿。 【详解】根据分析可知： 78200≈8万            37468700≈3747万 9920000000≈99亿    58890004900≈589亿 2．把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 360000＝( )万            7200000000＝( )亿 64000000＝( )万         136000000000＝( )亿 【答案】 36 72 6400 1360 【分析】把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字； 把整亿的数改写成用“亿”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”和万级的4个“0”，然后在后面加上一个“亿”字。 【详解】360000＝36万           7200000000＝72亿 64000000＝6400万         136000000000＝1360亿 3．一个自然数精确到万位约是64万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 644999 635000 【分析】一个自然数精确到万位约是64万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最小的自然数0即可。据此解答。 【详解】由分析可知，一个自然数精确到万位约是64万，这个数最大是644999，最小是635000。 4．随着我国外卖行业的不断发展，行业用户规模也大幅提升。据资料显示，截至2021年12月，我国网上外卖用户规模人数达468590000人，去年一年，在美团平台上获得收入的骑手就超5270000人。 (1)5270000的“5”在( )位上，表示( )。 (2)把5270000改写成以“万”为单位的数是( )万。 (3)把468590000省略亿后面的尾数约是( )亿。 【答案】(1) 百万 5个百万 (2)527 (3)5 【分析】在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一；第二位是十位，计数单位是十，表示几个十；第三位是百位，计数单位是百，表示几个百；第四位是千位，计数单位是千，表示几个千；以此类推。 把整万的数改写成以“万”为单位的数，就是把万位后面的0去掉，同时在后面加一个“万”字；解答即可。 把整数改写成以“亿”为单位的数，就是把小数点向左移动至亿位前面且去掉末尾的0，同时在后面加一个“亿”字；并用“四舍五入”的方法求近似数，解答即可。 【详解】（1）5270000的“5”在百万位上，表示5个百万。 （2）把5270000改写成以“万”为单位的数是527万。 （3）把468590000省略亿后面的尾数约是5亿。468590000＝4.6859亿≈5亿。 【预测命题11】组数问题。 1．用9、2、6、0、0、0这六个数字，写出符合下列要求的数。（（2）（3）题各写一个） (1)最小的六位数：( )。 (2)读出两个零的数：( )。 (3)一个零也不读的数：( )。 【答案】(1)200069 (2)900206 (3)926000 【分析】（1）最小的六位数，即把除0以外的最小的数字放在最高位，接下来按照数位顺序从高位到低位将剩下的数字从小到大依次排列即可； （2）根据整数的读法，每一级开头或中间有一个0或连续几个0，都只读一个0，每一级末尾的0都不读，所以要读出两个零，需要将0分别放在个级的开头或中间； （3）要使一个零也不读，要将0放在每一级的末尾。 【详解】（1）最小的六位数：200069； （2）读出两个零的数：900206；（答案不唯一） （3）一个零也不读的数：926000。（答案不唯一） 2．用1、2、9、6和5个0按要求组成九位数。 (1)读两个零的最大数( )； (2)读两个零的最小数( )； (3)最接近2亿的数( )。 【答案】(1)960200100 (2)100020069 (3)200000169 【分析】（1）根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想读出两个零，就要有两个0或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻，其它数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来即可。 （2）根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想读出两个零，就要有两个0或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻，把剩余数字按照从小到大从高位到低位排列即可。 （3）要组成最接近几亿的九位数，亿位上就是几，后面的数是5个0，其他非零数按照从小到大的顺序放在0的后面即可。据此解答。 【详解】（1）读两个零的最大数：960200100 （2）读两个零的最小数：100020069 （3）最接近2亿的数：200000169 【预测命题12】猜数问题。 1．淘气家的WIFI升级后，重新设置了一个八位数的密码，但他忘记了，只记得密码是由4个5和4个0组成的，并且万位上是5，读数时要读出三个零。淘气家WIFI密码是( )。 【答案】50050505 【分析】首先明确这个密码是一个八位数，即最高位是千万位，千万位上的数字不能是0，所以必然是5；根据每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；要使这个数读出三个零，可以将2个0放在个级的前面和中间，即放在十位和千位；将1个0放在万级的中间，万位上是5，则剩下的1个0也放在万级的中间，即其余2个0放在十万位和百万位，据此作答。 【详解】根据上述分析可得：这个密码是50050505，读作五千零五万零五百零五，读出三个零。 所以，淘气家WIFI密码是50050505。 2．一个六位数，最高位上的数字是6，最低位上的数字是8，个位上的数字是万位上的4倍，最高位上的数字是百位上数字的2倍，前三位数字之和与后三位的数字之和都是15，这个六位数是( )。 【答案】627348 【分析】一个六位数，最高位是十万位，即十万位上的数字是6，最低位是个位，即个位上的数字是8，个位上的数字是万位上的4倍，8÷4＝2，即万位上的数字是2，最高位上的数字是百位上数字的2倍，6÷2＝3，即百位上的数字是3，前三位数字之和是15，即6＋2＋千位上的数字＝15，得千位上的数字是7，后三位的数字之和是15，即3＋8＋十位上的数字＝15，十位上的数字是4，据此写出这个六位数即可。 【详解】一个六位数，最高位上的数字是6，最低位上的数字是8，个位上的数字是万位上的4倍，最高位上的数字是百位上数字的2倍，前三位数字之和与后三位的数字之和都是15，这个六位数是（627348）。 【预测命题13】大数的比较。 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9004507230( ) 901010000    560万( ) 5600000 1903972( ) 1903689     1亿( ) 10001万 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】比较整数的大小，先看整数的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；如果最高位的数相同，就看次高位，次高位上的数大，那个数就大，以此类推。据此比较9004507230和901010000、1903972和1903689的大小。把5600000改写成用万作单位的数再与560万比较大小。把1亿和10001万改写成用一作单位的数再比较大小。 【详解】9004507230＞901010000 5600000＝560万 1903972＞1903689 1亿＝100000000，10001万＝100010000，100000000＜100010000，1亿＜10001万。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 179862( )78926              60847( )68047 497950000( )4亿           1236800( )908990 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】第1题，左边是一个六位数，右边是一个五位数，位数多的数大于位数少的数； 第2题，这两个数都是五位数，万位数字相同，比较千位数字，千位数字大的这个数就大； 第3题，将4亿的亿字去掉，在4的末尾添上8个0即可改为大数，是一个九位数，括号左边的数也是一个九位数，亿位数字都是4，比较千万位的数字，千万位数字大的这个数就大； 第4题，左边是一个七位数，右边是一个六位数，七位数比六位数大。 【详解】179862＞78926；             千位数字0＜8，60847＜68047； 千万位数字9＞0，4亿＝400000000，497950000＞4亿；            1236800＞908990。 【预测命题14】1亿有多大。 1．把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，1亿张纸摞在一起大约有多少米？ 【答案】10000米 【分析】先将1亿改写成整数，再计算出1亿里面含100的个数，然后用1亿里面含100的个数乘1，最后将单位化成米，100厘米＝1米，依此换算即可。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100＝1000000（个） 1000000×1＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10000米 答：1亿张纸摞在一起大约有10000米。 【点睛】此题考查的是1亿有多大，应熟练掌握整数的改写、厘米与米之间的换算。 2．在生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。我们在研究《1亿有多大》时，小明先测量出10张纸的厚度大约是1毫米，然后推理得到了1亿张纸的厚度。如果100粒大米重2克，你能用上面的方法得到1亿粒大米有多重吗？ 【答案】2000000克 【分析】1亿＝100000000，100000000÷100＝1000000，所以1亿粒大米里面有1000000个100粒；据此用2克乘1000000，即可求出1亿粒大米的质量。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100×2 ＝1000000×2 ＝2000000（克） 答：1亿粒大米重2000000克。 【点睛】求出1亿粒大米里面有多少个100粒，是解答此题的关键。 【预测命题15】积或商的变化规律问题。 1．根据15×80＝1200，直接写出下列各题的积。 5×80＝( )    30×80＝( )   15×40＝( ) 【答案】 400 2400 600 【分析】对于第一个算式，一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么积缩小到原来的； 对于第二个算式，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数不变，那么积扩大到原来的2倍； 第三个算式，一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么积缩小到原来的。 【详解】5×80＝400    30×80＝2400   15×40＝600 2．在除法算式A÷B＝12中，如果A和B同时乘5，商是( )；如果A乘5，B不变，商是( )。 【答案】 12 60 【分析】①商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变； ②商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；据此解答。 【详解】根据分析： ①如果A和B同时乘5，商是12； ②12×5＝60，所以如果A乘5，B不变，商是60。 【点睛】掌握商的变化规律是解答本题的关键。 【预测命题16】错看（解）问题。 1．小马在计算一道乘法题时，把其中的一个因数45错看成了54，结果算得的积比正确的积多了1080，正确的积是( )。 【答案】5400 【分析】因数×因数＝积，把其中的一个因数45错看成了54，则多算了（54－45）个另一个因数，因此用多算的积除以（54－45），从而计算出另一个因数，最后计算出两个因数的积即可。 【详解】54－45＝9 1080÷9＝120 45×120＝5400 正确的积是5400。 【点睛】解答此题的关键是要先计算出另一个因数，应熟练掌握积的变化规律，以及三位数与两位数的乘法计算。 2．小刚在计算一道除法题时，把除数15错看成了45，结果得到的商是24，正确的商是( )。 【答案】72 【分析】先用得到的商乘上除数45，求出被除数，再用被除数除以除数15即可。 【详解】45×24÷15 ＝1080÷15 ＝72 正确的商是72。 【点睛】本题关键是理解题意，求出不变的被除数，再用被除数除以正确的除数即可。 【预测命题17】乘法应用基本题型。 1．某汽车厂平均每月生产340辆汽车，照这样计算，一年能生产多少辆汽车？ 【答案】4080辆 【分析】一年有12个月，求一年生产汽车的数量，即工作总量＝每月生产汽车的数量乘月数，即可作答。 【详解】根据上述分析可得： 340×12＝4080（辆） 答：一年能生产4080辆汽车。 2．阳光商店运进了320辆玩具坦克，已经按原价卖出了268辆。 （1）算一算，已经卖了多少钱？ （2）剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱？ 【答案】（1）13400元； （2）1820元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，已知已经按原价卖出了268辆，原价是50元/辆，求已经卖了多少钱，用268×50即可作答； （2）求剩下的玩具坦克按优惠价卖出，还能卖多少钱，先用坦克的总数量减去按原价卖出的坦克数量，即为剩下的坦克数量，再乘优惠价，可列式为（320－268）×35，据此作答。 【详解】（1）268×50＝13400（元） 答：已经卖了13400元。 （2）（320－268）×35 ＝52×35 ＝1820（元） 答：还能卖出1820元。 【预测命题18】计算器的使用与算式规律问题。 1．用计算器计算758＋547，先按( )，再按( )，接着按( )，最后按( )。 【答案】 758 加号 547 等号 【详解】用计算器计算算式时，先按数字，再按运算符合，再按数字，最后要按等号，才能得出结果。据此可知，用计算器计算758＋547，先按758，再按加号，接着按547，最后按等号。则758＋547＝1305。 2．小刚的计算器上数字键“4”坏了。算345×25时可以按算式( )。 【答案】3×115×25 【分析】由于数字键“4”坏了，所以计算345×25时，需要把含有数字“4”的数，变形为不含数字“4”的算式便于运用其它数字键计算，所以345×25变形为3×115×25计算。 【详解】因为345＝3×115，并且不含数字“4”，所以算345×25时可以按算式3×115×25计算。（答案不唯一） 【点睛】本题关键是把含有数字“4”的数，拆分变形为不含数字“4”的算式。 3．根据前面三道题的得数，找找规律，然后直接把后两题填写完整。 ①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝( ) ⑤( )×( )＋( )＝( ) 【答案】 11112 12345 9 7 111112 【分析】观察这组算式，第一个因数由从1开始依次增加1的若干个自然数组成，第二个因数都是9，加数比第一个因数的位数大2，积的个位是2，其余数位都是1，积的位数比第一个因数的位数大1。 【详解】①1×9＋3＝12 ②12×9＋4＝112 ③123×9＋5＝1112 ④1234×9＋6＝11112 ⑤12345×9＋7＝111112 【点睛】根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。 【预测命题19】运算律的认识和判断。 1．根据运算律，在下面的横线上和○里分别填上合适的数和运算符号。 （1）65＋72＋35＝（ ＋ ）＋ （2）275－64－36＝（     ）○（ ○ ） 【答案】（1）65；35；72 （2）275－（64＋36） 【分析】（1）观察发现65和35可以凑成整百数，那么可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），交换72与35的位置，先计算（65＋35）； （2）观察发现64和36可以凑成整百数，那么可以运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c；据此解答。 【详解】根据分析： （1）65＋72＋35 ＝（65＋35）＋72 ＝100＋72 ＝172 所以65＋72＋35＝（65＋35）＋72。 （2）275－64－36 ＝275－（64＋36） ＝275－100 ＝175 所以275－64－36＝275－（64＋36）。 2．在括号或者横线上填上适当的数。 (1)( )×18＋15×( )＝15×（ ＋82）＝( ) (2)125×88＝125×( )×( )＝( ) (3)400÷25÷4＝400÷（ × ）＝( ) 【答案】(1) 15 82 18 1500 (2) 8 11 11000 (3) 25 4 4 【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 （2）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。 （3）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，这叫做除法的性质。 【详解】（1）15×18＋15×82 ＝15×（18＋82） ＝15×100 ＝1500 （2）125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 （3）400÷25÷4 ＝400÷（25×4） ＝400÷100 ＝4 【预测命题20】乘法分配律与错解问题。 1．小马虎把19×（□＋3）错算成19×□＋3，这样得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】54 【分析】运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将19×（□＋3）改写为（19×□＋19×3），再减去（19×□＋3）即可；据此解答。 据此解答。 【详解】根据分析： 19×（□＋3）－（19×□＋3） ＝19×□＋19×3－（19×□＋3） ＝19×□＋19×3－19×□－3 ＝（19×□－19×□）＋（19×3－3） ＝0＋57－3 ＝54 所以这样得到的结果与正确结果相差54。 2．小马虎在计算时错算成，他算得的结果比正确结果多了68，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。 【答案】 2 210 【分析】先根据乘法分配律的特点将35×（8－A）的括号去掉，然后再根据这两个算式的差即可计算出A的值，最后根据A的值计算出35×（8－A）的结果即可。 【详解】35×（8－A）＝35×8－35×A 35×A－A＝68 则34×A＝68，因此A＝2 35×（8－2） ＝35×6 ＝210 A是2，这道题的正确答案是210。 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。 【预测命题21】三角形的认识和特性。 1．图中给定底边上的高画得对吗？ 【答案】×；√ 【分析】底和高互相垂直。左图给定的底和高不垂直，这个高画得不对；右图的底和高互相垂直，这个高画得对。 【详解】如下： 2．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。 【答案】三角形具有稳定性 【分析】根据图片可知，挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，据此解答即可。 【详解】挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，所以窗户就不会被风吹得晃动。所以这里运用到的数学知识是：三角形具有稳定性。 【预测命题22】三角形三边关系定理。 1．一个三角形的两条边长分别是7厘米和12厘米，第3条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 18 6 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】根据分析：三角形两边之和大于第三边，7＋12＝19（厘米），19－1＝18（厘米），所以第3条边最长是18厘米；三角形两边之差小于第三边，12－7＝5（厘米），5＋1＝6（厘米），所以最短6厘米。 2．一根铁丝刚好折成一个边长是5cm的正三角形，如果把它折成一个一边是3cm的等腰三角形，那么另两条边分别是( )cm和( )cm。 【答案】 6 6 【分析】先用正三角形的边长乘3计算出铁丝的长度，等腰三角形两腰相等，三角形任意两边之和大于第三边，据此计算出等腰三角形的另外两条边；据此解答。 【详解】根据分析：铁丝长度：5×3＝15（cm）； 假如3cm为底边， （15－3）÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） 另外两条边分别是6cm和6cm，3＋6＞6，可以围成三角形； 假如3cm为腰， 15－3×2 ＝15－6 ＝9（cm） 另外两条边分别是3cm和9cm，3＋3＜9，不能围成一个三角形；所以另两条边分别是6cm和6cm。 【点睛】本题主要考查的是三角形三边的关系。 【预测命题23】三角形的分类。 1．红领巾按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 【答案】 钝角 等腰 【分析】按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；按边分：三条边都不相等的三角形是一般三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形；据此即可解答。 【详解】根据三角形的分类可知，红领巾按角分是一个钝角三角形，按边分是一个等腰三角形。 2．把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三角形，它的每个角都是( )度。 【答案】 等边 60 【分析】三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都相等，等于60度，据此即可解答。 【详解】把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，所围成三角形是等边三角形，它的每个角都是60度。 【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。 【预测命题24】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 1．一个等腰三角形的一条边为5厘米，另一条边为16厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 【答案】37 【分析】如果5厘米长的边为腰，则5＋5＝10（厘米）＜16厘米，不符合任意两边之和大于第三边，所以只能是16厘米长的边为腰，然后把三条边的长度相加即等于这个等腰三角形的周长。 【详解】5＋5＝10（厘米）＜16厘米，不符合任意两边之和大于第三边，所以只能是16厘米长的边为腰。 16×2＋5 ＝32＋5 ＝37（厘米） 这个等腰三角形的周长是37厘米。 2．用1根长60cm的细铁丝围成三角形。 (1)如果围成1个等边三角形铁框，它的一条边长是( )cm。 (2)如果围成1个腰长是25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是( )cm。 【答案】(1)20 (2)10 【分析】根据等边三角形的性质三条边相等，那么它的周长是60cm，周长除以3，一边的长度即可求出。 根据等腰三角形的特性，两条腰相等，现在已知一个腰长为25cm，那么两腰的长度和加底边为周长60cm。即可求出底边。 【详解】（1）60÷3＝20（cm ） 故如果围成1个等边三角形铁框，它的一条边长是20cm。 （2）60－25×2 ＝60－50 ＝10（cm ） 故如果围成1个腰长是25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是10 cm。 3．已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是( )。 【答案】30°/30度 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即可求出它的顶角是多少度；据此列式计算即可。 【详解】180°－75°×2 ＝180°－150° ＝30° 即已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是30°。 【预测命题25】平行四边形和梯形的认识。 1．按要求填空。 （1）在这些图形中，是四边形的有( )，是平行四边形的有( )，是梯形的有( )。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 【答案】（1）①②③④⑤⑥；①③④⑤；②⑥ （2）见详解 【分析】根据四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行四边形对边平行且相等，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，即可解题。 【详解】由分析可知： （1）在这些图形中，是四边形的有①②③④⑤⑥，是平行四边形的有①③④⑤，是梯形的有②⑥。 （2）如图： 【点睛】本题主要考查了四边形的特点、分类及识别，需熟练掌握。 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，( )不会变，平行四边形具有( )的特性。 【答案】 周长 不稳定 【分析】框架不论怎样拉，改变的都是框架的形状，而框架的总长度并没有发生变化；平行四边形对边平行且相等，易变形，具有不稳定性，长方形是特殊的平行四边形；由此解答即可。 【详解】由分析可知，将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不会变，平行四边形具有不稳定的特性。 3．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。    【答案】 3 4 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。如图：，是平行四边形，和拼成平行四边形，、、拼成平行四边形。、拼成梯形，、拼成梯形，、、拼成梯形，、、、拼成梯形。 【详解】如图中一共有3个平行四边形，4个梯形。 【点睛】熟记平行四边形和梯形的特征是解题关键。 【预测命题26】平行四边形和梯形的周长。 1．一根铁丝正好可以围成一个面积为100平方厘米的正方形，现改围成一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的边长；再用正方形的边长乘4计算出正方形的周长，也就是等腰梯形的周长；等腰梯形两腰相等，周长指围绕物体一周的长度，那么用等腰梯形的周长依次减去上底和下底，计算出两条腰的长度，最后再除以2计算出一条腰的长度即可，据此解答。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 10×4＝40（厘米） （40－8－18）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 答：它的一条腰长7厘米。 2．一块平行四边形的草地，已知相邻两条边分别是25米、19米，要在它的外面围篱笆（接头处不算），篱笆长多少米？ 【答案】88米 【分析】篱笆长度就是平行四边形的周长，平行四边形的周长＝一组邻边的和×2，把数据代入公式计算即可。 【详解】（25＋19）×2 ＝44×2 ＝88（米） 答：篱笆长88米。 【点睛】此题主要考查平行四边形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【预测命题27】数对与座位·图形·行进路线。 1．小丽坐在教室的第4列第2行，用数对( )表示，她左边同桌的位置可用数对( )表示，坐在小丽正后方的第一个位置上的组长的位置用数对表示是( )。 【答案】 （4，2） （3，2） （4，3） 【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知小丽坐在教室的第4列第2行，先根据用数对表示位置的方法写出小丽的位置； 小丽左边的同桌与小丽在同一行，列数加1，即在第3列第2行，据此用数对表示她左边同桌的位置； 坐在小丽正后方的第一个位置上的组长，与小丽在同一列，行数加1，即在第4列第3行，据此用数对表示组长的位置。 【详解】小丽坐在教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示；她左边同桌的位置可用数对（3，2）表示；坐在小丽正后方的第一个位置上的组长的位置用数对表示是（4，3）。 2．看图填空。 (1)用数对表示出三角形各个顶点的位置：A（1，5），B( )，C( )。 (2)如果D点的位置用数对（4，1）表示，E点的位置用（7，4）表示，那么三角形BDE是一个( )三角形。 【答案】(1) （4，4） （2，3） (2)等腰直角 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出三角形各个顶点的位置。 （2）根据用数对表示位置的方法，在图中找到D点、E点的位置，依次连接B、D、E得到三角形BED，根据三角形的分类得出这个三角形的类型。 【详解】（1）用数对表示出三角形各个顶点的位置：A（1，5），B（4，4），C（2，3）。 （2）如下图，三角形BED中，BE＝BD，且∠EBD＝90°，所以三角形BDE是一个等腰直角三角形。 3．操作并回答问题。 （1）猴山的位置用( )表示，孔雀亭的位置用表示( )，数对（9，7）表示( )位置。 （2）狮虎山在（6，6），大象馆在（3，8），北门在（2，10），请你在方格图中标出他们的位置。 （3）暑假小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 【答案】（1）（5，2）；（7，4）；熊猫馆；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出猴山，（9，7）表示第9列第7行，也就是熊猫馆。 （2）根据数对表示位置的方法，找到狮虎山、大象馆、北门的位置； （3）根据数对表示位置的方法，找到（10，1）、（5，2）、（7，4）、（9，7）、（6，6）、（3，8）、（2，10）的位置，再画出游览路线。 【详解】（1）猴山的位置用（5，2）表示，孔雀亭的位置用表示（7，4），数对（9，7）表示熊猫馆位置。 （2）如图： （3）如图： 【预测命题28】四则混合运算和运算律的实际应用。 1．饭店买来大米960千克，运了3车，还剩下120千克，平均每车运多少千克大米？ 【答案】280千克 【分析】用960－120，求出3车运走的总质量，再用3车运走的总质量除以3，即可求出平均每车运多少千克大米。 【详解】（960－120）÷3 ＝840÷3 ＝280（千克） 答：平均每车运280千克大米。 2．苹果和梨共重1680千克，苹果每50千克装一筐，共装12筐。梨每40千克装一筐，梨要装多少筐？ 【答案】27框 【分析】根据题意，用每框苹果的重量乘框数，求出苹果的重量，用苹果和梨的总重量减去苹果的重量，求出梨的重量。最后用梨的重量除以每框梨的重量，就是梨的框数。据此解答即可。 【详解】（1680－50×12）÷40 ＝（1680－600）÷40 ＝1080÷40 ＝27（框） 答：梨要装27框。 3．粮店运来48袋面粉，每袋25千克，每千克卖4元，全部卖完可以卖多少钱？ 【答案】4800元 【分析】用面粉的袋数乘每袋的质量，求出面粉的总质量，再乘每千克卖的钱数，即可解答。计算中可以利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简算。 【详解】48×25×4 ＝48×（25×4） ＝48×100 ＝4800（元） 答：全部卖完可以卖4800元。 4．现在乡村学校的营养餐增加了水果和牛奶。配送商送来苹果和香蕉各8箱，苹果每箱28千克，香蕉每箱22千克，一共运来水果多少千克？ 【答案】400千克 【分析】用28×8求出8箱苹果一共多少千克，再用22×8求出8箱香蕉一共有多少千克，再把两者相加就是一共重多少千克，在计算过程中可利用乘法分配律进行简算。 【详解】28×8＋22×8 ＝（28＋22）×8 ＝50×8 ＝400（千克） 答：一共运来水果400千克。 【预测命题29】归一问题和归总问题。 1．修路队要修一条长1232米的公路，前4天修了308米，照这样的速度，这条路还要多少天才能修完？ 【答案】12天 【分析】首先求出还剩下多少米没有修；然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出每天修多少米；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用还没有修的公路的长度除以每天修的公路的长度，即可求出剩下的还要多少天才能修完。 【详解】（1232－308）÷（308÷4） ＝924÷77 ＝12（天） 答：这条路还需要12天才能修完。 2．小兰看一本故事书，计划每天看25页，12天看完，现在每天比计划少看5页，几天可以看完？ 【答案】15天 【分析】计划每天看25页，12天看完，根据乘法的意义，用计划每天看的页数乘看完需要的天数，先算出这本故事书总页数；现在每天比计划少看5页，则可知现在每天看25－5＝20（页），再根据除法的意义，用这本故事书的总页数除以现在每天看的页数，即可求出几天可以看完；据此解答。 【详解】25×12÷（25－5） ＝25×12÷20 ＝300÷20 ＝15（天） 答：15天可以看完。 【预测命题30】和差倍问题。 1．【和倍问题】甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【答案】121千克 【分析】甲、乙两桶共有142＋215＝357（千克）油。乙桶中油的质量是甲桶中油的16倍，则两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍，甲桶中有357÷17＝21（千克）油。用甲桶原有的油的质量减去21千克就是甲桶倒入乙桶的油的质量。 【详解】142＋215＝357（千克）    357÷（16＋1） ＝357÷17 ＝21（千克）    142－21＝121（千克） 答：应将甲桶中的油倒入乙桶121千克。 【点睛】本题关键是明确两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍。 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 【答案】96人；24人 【分析】跳绳的人数是打球的4倍，说明跳绳比打球的多出3倍，再根据后面多72人，可以求出。 【详解】   4－1＝3 72÷3＝24（人） 24×4＝96（人） 答：参加跳绳有96人，参加打球的有24人。 【点睛】做题关键在于先画出线段图，再根据线段图分析条件求解。 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【答案】课桌68元，椅子46元。 【分析】根据和差公式（和＋差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 【详解】（114＋22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114－68＝46（元） 答：课桌68元，椅子46元。 【点睛】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【预测命题31】行程问题综合。 1．【一般行程问题】刘叔叔和王叔叔分别驾车出游，他们同时从甲市开往乙市，5小时后，刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有55千米。已知刘叔叔开车的平均速度为84千米/时，王叔叔开车的平均速度是多少？ 【答案】73千米 【分析】根据路程＝速度×时间可知，可以用乘法算出刘叔叔5小时开车行驶的路程。刘叔叔到达了乙市，王权叔距离乙市还有55千米，可以用减法算出王权叔5小时开车行驶的路程。最后用除法除以5即可算出王叔叔开车的平均速度。 【详解】84×5＝420（千米） （420－55）÷5 ＝365÷5 ＝73（千米） 答：王叔叔开车的平均速度是73千米。 2．【相遇问题】一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米。已知客车走完全程要8小时，求甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】根据题意可知，甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米，剩余的路程是客车行走的路程，客车走了5小时；如果客车走完全程要8小时，说明225千米客车需要行驶（8－5）小时，根据速度＝路程÷时间，用225÷（8－5）即可求出客车的速度，根据速度×时间＝路程，用客车的速度乘8小时，即可求出全程。 【详解】225÷（8－5）×8 ＝225÷3×8 ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 3．【追及问题】两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 【答案】480千米 【分析】已知慢车比快车早出发2小时，则快车出发时，快车和慢车相距60×2＝120（千米）；快车每小时比慢车多行80－60＝20（千米），也就是每小时快车和慢车距离缩短20千米，则120千米需要120÷20＝6（小时）追上；追上慢车时，快车行了80×6＝480（千米）。据此解答。 【详解】60×2÷（80－60） ＝60×2÷20 ＝120÷20 ＝6（小时） 80×6＝480（千米） 答：快车行了480千米。 【预测命题32】优化问题和租车租船问题。 1．四年级有382名学生和18名老师参加研学活动。每辆大巴车可坐45人，租金900元；每辆中巴车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？至少需要多少钱？ 【答案】租9辆大巴车最省钱；8100元 【分析】根据题意可知，老师和学生共有382＋18＝400（名），每辆大巴车租金900元，可坐45人，每人平均需要900÷45＝20（元），每辆中巴车租金500元，可坐20人，每人平均需要500÷20＝25（元），通过比较可知，尽量多租大巴车，而且尽量没有空位最省钱，用去研学活动的总人数除以每辆大巴车可坐人数，求出需要租大巴车的辆数，再结合余数判断是否租中巴车；据此计算解答即可。 【详解】900÷45＝20（元） 500÷20＝25（元） 25＞20 则尽量多租大巴车，且没有空座最省钱。 （382＋18）÷45 ＝400÷45 ＝8（辆）……40（人） 8＋1＝9（辆） 租9辆大巴车，需要租金：900×9＝8100（元） 400＝8×45＋2×20 租8辆大巴车和2辆中巴车，需要租金： 900×8＋500×2 ＝7200＋1000 ＝8200（元） 8200元＞8100元 答：租9辆大巴车最省钱，至少需要8100元。 2．四（3）班38名同学去划船，每条大船限乘客8人，租金32元，每条小船限乘客6人，租金30元。 （1）大船每个座位( )元，小船每个座位( )元，经对比，租( )船每个座位费用最少。 （2）怎样租船最省钱？需要多少钱？ 【答案】（1）4；5；大 （2）租4条大船和1条小船最省钱；158元 【分析】（1）由题意可得：每条大船限坐8人，租金32元，每条小船限坐6人，租金30元，求大船和小船每个座位多少元，即求单价，根据总价÷数量＝单价，列式计算即可得解，然后再比较两种船的单价，即可知租哪种船每个座位费用最少； （2）由（1）可知，租大船每个座位费用最少，即尽量租更多的大船，然后计算出需租多少条大船，看是否有余数，有余数，调整余数（即少租几辆大船，多余的人就去坐另一种船），看小船是否刚好坐满，由此解答即可。 【详解】（1）大船每个座位：32÷8＝4（元） 小船每个座位：30÷6＝5（元） 4＜5 所以租大船每个座位费用最少。 （2）租大船：38÷8＝4（条）…… 6（人） 租小船：6÷6＝1（条） 32×4＋30×1 ＝128＋30 ＝158（元） 答：租4条大船和1条小船最省钱，需要158元。 【预测命题33】方案选择问题。 1．某公园有两种购买门票的方案，如下： 方案一：成人每人25元，儿童每人15元。 方案二：团体10人以上（包括10人）每人20元。 （两种方案不能混合使用） 小明和他的好朋友一家相约去公园游玩，总共有成人6人，儿童4人，选哪种方案购票最省钱？最少需要多少元钱？ 【答案】方案二更省钱，最少需要200元 【分析】根据总价＝单价×数量，方案一中成人和儿童要分开计算，方案二是把成人和儿童合起来，据此分别计算出方案一和方案二花的钱数，再进行比较，据此作答。 【详解】方案一： 6×25＋4×15 ＝150＋60 ＝210（元） 方案二： （6＋4）×20 ＝10×20 ＝200（元） 因为210元＞200元，所以方案二更省钱。 答：方案二更省钱，最少需要200元。 2．“六一”儿童节那天，动物园推出两种购票方案： 某幼儿园的25名老师带领105名小朋友参观动物园，怎样买票最省钱？最少要花多少元钱？ 【答案】买30张团体票和100张儿童；1650元 【分析】方案一：买25张成人票和105张儿童票。每张成人票的价格乘买的张数，可以算出买成人票需要（20×25）元，每张儿童票的价格乘买的张数，可以算出买儿童票需要（12×105）元，将购买成人票需要的钱数和购买儿童票需要的钱数相加，即可算出一共需要多少元。 方案二：买团体票。一共需要买（25＋105）张团体票，每张团体票的价格乘买的张数，可以算出买团体票需要15×（25＋105）元。 方案三：5名小朋友和25名老师在一起买团体票，（105－5＝100）个小朋友买儿童票。每张团体票的价格乘买的张数，可以算出买团体票需要（15×30）元。每张儿童票的价格乘买的张数，可以算出买儿童票需要12×（105－5）元，将购买成人票需要的钱数和购买儿童票需要的钱数相加，即可算出一共需要多少元。 【详解】20×25＋12×105 ＝500＋1260 ＝1760（元） （25＋105）×15 ＝130×15 ＝1950（元） 15×30＋12×（105－5） ＝15×30＋12×100 ＝450＋1200 ＝1650（元） 1650＜1760＜1950 答：买30张团体票和100张儿童票最省钱，最少需要1650元。 【预测命题34】经济问题和促销问题。 1．某超市新上市一种饮料3瓶15元，国庆期间搞促销活动，买5送1，买36瓶要多少元？ 【答案】150元 【分析】先计算购买36瓶饮料可以赠送几瓶饮料，计算36里面有几个（5＋1），再计算购买一瓶饮料的单价是多少元，最后根据“总价＝单价×数量”计算需要付费的饮料的钱数即可。 【详解】36÷（5＋1） ＝36÷6 ＝6（瓶） （36－6）×（15÷3） ＝30×5 ＝150（元） 答：买36瓶要150元。 【点睛】解答本题关键在于理解“买5送1”的含义，计算36里面有几个（5＋1）就赠送几瓶。 2．一副乒乓球拍28元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜多少元？ 【答案】8元 【分析】根据题意可知，一副乒乓球拍28元，根据总价＝单价×数量求出买5副的钱数，除以实际的乒乓球拍的数量，求出实际每副乒乓球拍的价格，再用28减去实际每副的价格等于每副便宜的钱数，据此解答。 【详解】28×5÷（5＋2） ＝28×5÷7 ＝140÷7 ＝20（元） 28－20＝8（元） 答：每副便宜8元。 【点睛】本题考查经济问题，关键求出实际每副乒乓球拍的价格是解题关键。 【预测命题35】数字编码问题。 1．小亮是四（1）班的学生，他2019年上小学，学号是25，学籍号是20190125；王丽的学籍号是20200417，她是( )年级( )班的学生，学号是( )。 【答案】 三 （4） 17 【分析】由题目可知，学籍号的前四位是入学年份，第五、第六位表示的是班级，第七、第八位表示的是学号。据此分析解答。 【详解】由分析可知，20200417表示的是2020年入学的学生，是4班的学生，学号是17号。2019年入学的学生是四年级，因此2020年入学的学生是三年级。所以王丽是三年级（4）班的学生，学号是17号。 2．小明是2017年入学的四年级二班的41号同学，老师用2017040241为小明编号，按照这样的方法，他的弟弟是2019年入学的二年级一班36号同学，编号应为( )。 【答案】2019020136 【分析】根据题意，小明是2017年入学的四年级二班的41号同学，老师用2017040241为小明编号，可知，编号的前四位表示入学的年份，第5位到第6位表示年级，第7位到第8位表示班级，第9位到第10位表示学号；据此解答。 【详解】根据分析可得，小明是2017年入学的四年级二班的41号同学，老师用2017040241为小明编号，按照这样的方法，他的弟弟是2019年入学的二年级一班36号同学，编号应为2019020136。 【预测命题36】三角形·平行四边形·梯形·图形的运动综合作图。 1．按要求画一画。 （1）画出上面左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把小船图先向右平移10格，再向下平移4格。 （3）把直角三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据对称点的连线被对称轴垂直平分，找到每个端点的对称点。之后顺次连线； （2）根据平移的特征，将小船每个顶点先向右平移10格，再向下平移4格，然后顺次连线； （3）根据以A为旋转中心，各线段顺时针旋转90°得到的线段与原线段垂直，长度不变，找到各端点的对应点并连线。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 2．画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高； 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。垂足所在的边叫做底。据此画图即可。 【详解】如图： 3．按要求在下面的方格纸上面图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形；再在梯形中画一条线段将其分成一个三角形和一个平行四边形。 （2）画一个底是4厘米，高是3厘米的直角三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）每个小方格的边长表示1厘米，而梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。所以梯形的上底、下底、高分别占3小格、5小格、4小格；要将其分成一个平行四边形和三角形。我们知道，只有一组对边平行的四边形叫梯形，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。我们需要找到梯形的腰，过梯形的顶点做一条平行于腰的线段即可（线段需与下底相交）。据此作图。 （2）在直角三角形中，两直角边互相垂直且互为底和高。直角三角形的底是4厘米，高是3厘米，那么它的两条直角边分别长4厘米，3厘米，分别占4小格，3小格。据此作图。 【详解】 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】数的认识综合·猜数问题。 1．一个六位数，最高位上的数是万位上数的2倍，万位上的数是千位上数的2倍，千位上的数是个位上数的2倍，十位上的数是最大的一位数，各个数位上数的和是30，这个六位数是多少？ 【答案】842691 【解析】略 2．有个七位数，最高位和最低位上都是6，百位上是2，十万位和十位上一个单位也没有，前四位数字的与后四位数字的和都是15，写出并读出这个数。 【答案】6027206；六百零二万七千二百零六 【分析】根据已知条件可知，十万位和十位上一个单位也没有，就是说，这两个位置上的数字是0，百位上是2，千位和万位上数字是未知的，那么这个7位数可设为：60XY206，再根据前四位数字的与后四位数字的和都是15，可求出这里的X和Y，即可写出该数。 【详解】根据已知条件，这个数可设为：60XY206，因为前四位数字的和都是15，所以2＋0＋6＋Y＝15，Y＝7； 同理6＋X＋0＋7＝15，X＝2，所以这个7位数是6027206，读作：六百零二万七千二百零六。 【点睛】本题是考查整数的读、写法，借助数位顺序表读、写数可以避免读、写错数。 【重点攻克02】优化问题综合。 1．为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26名老师带领四年级314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车( )，还要尽可能使座位都( )。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】（1）便宜；坐满 （2）7辆大车和2辆小车；7700元 （3）26张团体票和314张学生票；10460元 【分析】（1）要使所用钱数最少，那么不仅要考虑哪种车便宜，还要尽可能坐满； （2）总价÷数量＝单价，分别用两种车的总价，除以两种车限坐的人数，计算出两种车各自的单价；计算发现多坐大车且坐满最划算，用老师和学生的总人数，除以40计算出的商就是大车的辆数，计算发现余数为20人，不够坐满小车，就用商减去1计算出实际租的大车辆数；而用减去的1辆大车的人数加上余下的20人都去租小车，用这个人数除以30计算出小车的辆数；单价×数量＝总价，分别用两种车的辆数乘各自的单价，计算出两种车各自的总价，再相加即可； （3）第一种：买26张成人票和314张学生票，用26乘50计算出成人票的总价，再用314乘30计算出学生票的总价，最后将两个总价相加；第二种：买（26＋314）张团体票，用26加上314计算出总人数，再乘40计算出（26＋314）张团体票的总价；第三种：50＞40，观察发现团体票的单价比成人票的单价更少，那么可以26名老师买团体票，314名学生买学生票，用26乘40计算出团体票的总价，314乘40计算出学生票的总价，最后将两个总价相加即可；将三种买票方式的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【详解】（1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车便宜，还要尽可能使座位都坐满。 （2）小车单价：700÷30＝23（元）……10（元） 大车单价：900÷40＝22（元）……20（元） 23＞22，多坐大车且坐满 大车辆数： （26＋314）÷40 ＝340÷40 ＝8（辆）……20（人） 8－1＝7（辆） 小车辆数： （40＋20）÷30 ＝60÷30 ＝2（辆） 总费用： 7×900＋2×700 ＝6300＋1400 ＝7700（元） 答：租7辆大车和2辆小车花费最少，最少要付7700元租车费。 （3）第一种：买26张成人票和314张学生票 26×50＋314×30 ＝1300＋9420 ＝10720（元） 第二种：买340张团体票 （26＋314）×40 ＝340×40 ＝13600（元） 第三种：买26张团体票和314张学生票 26×40＋314×30 ＝1040＋9420 ＝10460（元） 13600＞10720＞10460 答：买26张团体票和314张学生票最省钱，最少要花10460元。 【点睛】租车问题要注意，尽量不空座位最省钱；掌握单价、数量和总价之间的关系，是解答本题的关键。 2．为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 【答案】在C超市买划算；448元 【分析】根据三家超市的优惠方法，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】A超市： 44×12－44×1 ＝528－44 ＝484（元） B超市： 送的个数：44÷（10＋1） ＝44÷11 ＝4（个） 实际支的钱数： （44－4）×12 ＝40×12 ＝480（元） C超市： 44×12＝528（元） 528÷120＝4（个）……48（元） 528－20×4 ＝528－80 ＝448（元） 448＜480＜484 答：在C超市买划算，最少需要448元。 【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，解决此题的关键是根据三家超市的优惠方法，计算所需钱数。 【重点攻克03】还原问题综合。 1．超市运来一筐鸡蛋，第一天卖出这筐鸡蛋总数的一半还多15个，第二天卖出剩下的一半多2个，这时筐里还剩46个鸡蛋，原来这筐鸡蛋有多少个？ 【答案】222个 【分析】46个加2个等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数的一半，乘2等于第一天卖出后剩下的鸡蛋个数，再加15个等于原来这筐鸡蛋个数的一半，再乘2等于原来这筐鸡蛋的个数，据此即可解答。 【详解】[（46＋2）×2＋15]×2 ＝[48×2＋15]×2 ＝[96＋15]×2 ＝111×2 ＝222（个） 答：原来这筐鸡蛋有222个。 【点睛】从最后还剩下的鸡蛋个数入手，倒推求解答这筐原来鸡蛋的个数。 2．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？ 【答案】650元 【分析】根据逆推法，如果第二次少取20元，即取出剩下的一半，那么剩下的钱数就会多20元，即剩下135加20元，这也就是第一次取后剩下的一半，再乘2，就是第一次取后剩下的钱数，同理第一次少取出15元，那么剩下的钱数就会多15元，用第一次取出后剩下的钱数加上15元，就是总钱数的一半，再乘2就是原来的钱数，据此解答。 【详解】 答：王老师原有存款650元。 【点睛】本题考查三位数乘一位数的计算方法以及混合运算的运算顺序，熟练掌握并灵活运用 【重点攻克04】复杂的面积问题。 1．一个长80米、宽50米的长方形鱼塘。（先在图中画出增加或减少的部分，再解答） （1）如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少有多少平方米？比原来增加了多少平方米？                        （2）如果要把它缩减成正方形鱼塘，面积最大是多少平方米？比原来减少了多少平方米？ 【答案】（1） 6400平方米；2400平方米 （2） 2500平方米；1500平方米 【分析】（1）由题意可知：扩建后的鱼塘的边长应为80米，由此计算出面积，增加的部分是一个长为80米，宽为80－50＝30米的长方形，利用长方形的面积公式：S＝ab，即可求解； （2）如果缩减为正方形鱼塘，缩减后的鱼塘应是一个边长为50米的正方形，由此计算出面积。减少的部分是一个长是50米，宽是80－50＝30的长方形，利用长方形的面积公式：S＝ab，即可求解。 【详解】（1） 80×80＝6400（平方米） 80×（80－50） ＝80×30 ＝2400（平方米） 答：面积至少有6400平方米，比原来增加了2400平方米。 （2） 50×50＝2500（平方米） 50×（80－30） ＝50×30 ＝1500（平方米） 答：面积最大是2500平方米，比原来减少了1500平方米。 【点睛】解答此题的关键是明白：扩建后的鱼塘的边长就等于原长方形的长，缩减后的正方形边长就等于长方形的宽。 2．某实验田，如果它的长增加8米或宽增加5米，面积都比原来增加40平方米，求原来试验田的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】图见解析；40平方米 【分析】由题意可知：当长增加8米时，宽不变，增加的面积已知，于是可以求出原来的宽；当长不变，宽增加5米时，增加的面积已知，于是可以求出原来的长，从而可以利用长方形的面积公式求出原来的面积。 【详解】如图： 原来的宽：40÷8＝5（米） 原来的长：40÷5＝8（米） 原来的面积：8×5＝40（平方米） 答：原来试验田的面积是40平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用，关键是先求出原来的长和宽，进而求出原来的面积。 【重点攻克05】三角形和多边形角度计算问题综合。 1．如图，已知四边形ABCD是梯形，，，垂足为E。 (1)若，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 【答案】(1) 40 50 (2)25 【分析】（1）因为，，所以，，用，可求出的度数；再用90°减去的度数，即可求出的度数。 （2）因为，，所以用180°减去的度数，再除以2，即可求出的度数，又因为，即，即＋＝90°，所以用90°减去的度数，即可求出∠DCE的度数。 【详解】（1） （2）（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 90°－65°＝25° 即∠DCE＝25°。 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和。 2．如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 【答案】(1) 30 60 (2)15 (3)240 【分析】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，等边三角形三个角都是60°，而2个∠1＝∠2，所以∠1是∠2度数的一半； （2）因为正方形的边长等于三角形边长，而三角形为等边三角形，三角形的周长为三边之和； （3）等边三角形三个角都是60°，四边形的内角和为360°，所以∠3＋∠4＝360°－60°－60°；据此解答。 【详解】（1）60°÷2＝30°，所以∠1＝30°，∠2＝60°。 （2）5＋5＋5＝15（厘米），那么得到的三角形的周长是15厘米。 （3）360°－60°－60°＝240°，所以∠3＋∠4＝240°。 【点睛】掌握等边三角形的概念，以及四边形的内角和是解答本题的关键。 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】简便计算拓展。 1．简便计算。 9999×2222＋3333×3334        2014×20152015－2015×20142014 981＋5×9810＋49×981           123×456÷789÷456×789÷123 2＋4＋6＋……＋100           （2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999） 【答案】33330000；0 98100；1 2550；1000 【分析】（1）把9999拆成3333×3，然后运用乘法结合律把式子化为3333×6666＋3333×3334，再运用乘法分配律进行计算即可； （2）把20152015拆成2015×10001，20142014拆成2014×10001，再运用乘法结合律和乘法分配律进行计算即可； （3）把9810拆成981×10，再运用乘法交换律和乘法分配律进行计算即可； （4）同级运算可以带符号交换位置，把原式化为（123÷123）×（456÷456）×（789÷789）再进行计算即可； （5）观察算式由2＋4＋6＋……＋100，共有100÷2＝50个数，首位相加依次相加则共有25组102，再运用乘法分配律进行计算即可； （6）每个数列都有1000 项，因此我们可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到1000个差，再求出所有差的和。 【详解】9999×2222＋3333×3334 ＝（3333×3）×2222＋3333×3334 ＝3333×（3×2222）＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334） ＝3333×10000 ＝33330000 2014×20152015－2015×20142014 ＝2014×（2015×10001）－2015×（2014×10001） ＝（2014×2015）×10001－（2015×2014）×10001 ＝（2014×2015）×（10001－10001） ＝（2014×2015）×0 ＝0 981＋5×9810＋49×981 ＝981＋5×981×10＋49×981 ＝981＋5×10×981＋49×981 ＝981＋50×981＋49×981 ＝（1＋50＋49）×981 ＝100×981 ＝98100 123×456÷789÷456×789÷123 ＝123÷123×456÷456×789÷789 ＝（123÷123）×（456÷456）×（789÷789） ＝1×1×1 ＝1×1 ＝1 2＋4＋6＋……＋100 ＝（2＋100）×50÷2 ＝（2＋100）×（50÷2） ＝（2＋100）×25 ＝2×25＋100×25 ＝50＋2500 ＝2550 （2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999） ＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）……＋（2000－1999） ＝1＋1＋1＋1……＋1 ＝1000 2．计算。 （1）4668÷12×307                （2）237×42÷（594÷99） （3）450＋24×（37－28）           （4）894－5808÷（72－48） （5）（1234＋2341＋3412＋4123）÷11   （6）1998×19971997－1997×19981998 【答案】（1）119423；（2）1659 （3）666；（4）652 （5）1010；（6）0 【分析】第（1）题，按照运算顺序计算； 第（2）题，先算括号里面的，然后再算除法，最后算乘法； 第（3）题，先算括号里面的，再算乘法，最后算加法； 第（4）题，先算括号里面的，再算除法，最后算减法； 第（5）题，括号里的四个加上，1、2、3、4在个、十、百、千位各出现依次，所以这四个数的和相当于是1、2、3、4的和乘1111，据此进行简便计算； 第（6）题，把19971997写成1997乘10001，把19981998写成1998乘10001，可以抵消。 【详解】（1）4668÷12×307          ＝389×307 ＝119423 （2）237×42÷（594÷99） ＝237×42÷6 ＝237×7 ＝1659 （3）450＋24×（37－28）         ＝450＋24×9 ＝450＋216     ＝666   （4）894－5808÷（72－48） ＝894－5808÷24 ＝894－242 ＝652 （5）（1234＋2341＋3412＋4123）÷11    ＝（1＋2＋3＋4）×1111÷11    ＝10×101 ＝1010 （6）1998×19971997－1997×19981998 ＝1998×1997×10001－1997×1998×10001 ＝0 【难点挑战02】相遇问题拓展。 1．小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：35同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 【答案】20分钟；40米/分 【分析】根据题意，小明家与小冬家相距（1000＋1200）米，两人的速度和是（60＋50）米/分，根据相遇时间＝路程÷速度和，求出两人相遇用的时间； 用出发时刻加上相遇时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即是离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院； 根据速度×时间＝路程，用小明的速度乘相遇时间，求出相遇时小明步行的路程，再减去小明家到电影院的1000米，即是两人相遇时还离电影院的距离； 最后根据速度＝路程÷时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇后一起步行的速度。 【详解】（1000＋1200）÷（60＋50） ＝2200÷110 ＝20（分钟） 2时35分＋20分＝2时55分 3时－2时55分＝5分钟 60×20－1000 ＝1200－1000 ＝200（米） 200÷5＝40（米/分） 答：从出发到两人相遇用了20分钟，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是40米/分。 【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 2．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【答案】（1）28秒； （2）196秒 【分析】（1）相遇时间＝（跑道一圈的长度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）； （2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及时间＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；据此解答。 【详解】（1）（400－8）÷（6＋8） ＝392÷14 ＝28（秒） 答：经过28秒两人首次相遇。 （2）（400－8）÷（8－6） ＝392÷2 ＝196（秒） 答：经过196秒两人首次相遇。 【点睛】掌握环形中相遇和追及问题的解题方法是解答题目的关键。 【难点挑战03】探究与发现：高斯公式。 1．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两( )可以凑成某个( )的数，可利用( )法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【答案】（1）900； （2）结合；相同；配对 【分析】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【详解】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【点睛】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 2．数学家高斯在计算时，用以下方法又快又准确地算出了答案。 你会用这种方法计算吗？试试吧！      … 【答案】2550 【分析】观察题图发现，高斯计算时采用首尾相加法，即（第一个加数＋最后一个加数）×（加数的个数）。据此进行计算即可。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生的分析和总结归纳能力。 【难点挑战04】探究与发现：多边形内角和公式。 1．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。 【答案】（1）540°；108°； （2）36°； （3）180° 【分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。 （2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。 （3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。      【详解】（1）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°÷5＝108°，即填表如下： 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 540° 108° （2）180°－108°＝72° 180°－72°－72°＝36° 答：图1中∠1的度数是36°。 （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝36°＋36°＋36°＋36°＋36° ＝180° 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形的内角和的计算方法，以及应掌握平角的特点。 2．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 【答案】（1）见详解； （2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【分析】（1）欢欢同学把四边形的4个角剪下来，拼接成一个周角，适用于所有的四边形，方法正确，但拼接的过程过于繁琐；玲玲同学把一个四边形剪拼成4个三角形，这样四个三角形的内角和就比四边形的内角和多出一个周角的度数，用4个三角形内角度数的总和减去一个周角的度数，可以求出四边形的内角和，适用于所有的四边形，方法正确，但这种方法过于繁琐；如图，小华把四边形剪拼成三个三角形，这样四边形的内角和就等于三个三角形内角和的总和减去一个平角的度数，错误；乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，这种方法易操作，适用于所有所有四边形，是正确的推导四边形内角和的方法。 （2）乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，即：四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【详解】（1）根据分析可知，乐乐、欢欢、玲玲的方法正确。 （2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【点睛】本题主要考查了四边形内角和的推导过程，从不同的角度不断尝试探索，获取最简洁、正确的解题方法。 【难点挑战05】平移法。 1．求阴影部分的面积。 (1)图1中阴影部分的面积是( )。 (2)图2中阴影部分的面积是( )。 【答案】(1)8平方厘米/8cm2 (2)100平方分米/100dm2 【分析】（1）把中间梯形阴影部分先旋转再平移到右边，和空白梯形部分重合，可知正方形内阴影部分的面积是正方形面积的一半，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再除以2，即可求出阴影部分的面积； （2）在长方形的长的10分米处向对边作一条垂线，把大长方形分成两个边长都是10分米的正方形，把右上角的阴影部分平移到左边正方形的空白部分，可知阴影部分是一个边长10分米的正方形，根据正方形面积＝边长×边长，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）4×4÷2＝8（平方厘米） （2）10×10＝100（平方分米） 【点睛】此题考查了不规则图形的面积的计算方法，关键是明确阴影部分的面积是哪几个部分的面积之和或差。 2．如图，这是从边长为50厘米的正方形材料中裁下来的一部分。已知BC，CD为正方形的边，FG＝8厘米。求从正方形材料中裁下来的这部分的周长。 【答案】216厘米 【分析】这个图形为不规则图形，需要通过平移的方式将小段的线段组合成已知的线段。然后再利用周长的定义求解。 【详解】如图，这个图形竖着的小段线段有AB、GH和EF，将它们移动到右边，可组成一条和线段CD一样长的线段，也就是50厘米长。 同理，这个图形横着的小段线段有AH、ED和FG，如果直接平移会比线段BC长。所以在线段上取点I，使得EI＝FG。将小段线段AH、ID平移，可组成一条和线段BC一样长的线段，也就是50厘米长。同时，还剩下线段EI和线段FG，它们都是8厘米长。 故通过平移，可将不规则图形的周长转化为4条长为50厘米的线段和2条长为8厘米的线段。 50×4＝200（厘米） 8×2＝16（厘米） 200＋16＝216（厘米） 答：这部分的周长是216厘米。 【点睛】通过平移将未知的小段线段转化为已知的线段是解决本题的关键。 【难点挑战06】复杂的和差倍问题。 1．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的3倍多15本，甲书架比乙书架存书多135本，则甲书架存书多少本？ 【答案】195本 【分析】此题是差倍问题，弄清楚1倍的量是乙书架，然后画线段图，这里要想知道甲书架是乙书架的3倍，，必须要减15，这时135是徒弟的3-1倍，即可求出乙书架，再根据，甲书架存书相当于乙书架存书量的3倍多15本，求出甲书架。 【详解】乙：（135－15）（3－1）＝60（本） 甲：60＋135＝195（本） 答：甲书架存书195本。 【点睛】差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。公式： 小数=差÷（倍数－1） 大数=小数+差   或：大数=小数×倍数 2．哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？ 【答案】哥哥15张；弟弟23张 【分析】经历画线段图的策略解决实际问题的过程，学会用线段图的方法整理有关信息，借助线段图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。通过画线段图明确弟弟比哥哥多3+3+2=8（张）后求出两人一样多时画片的张数。也就是哥哥的张数，再用38减哥哥的张数即可求出弟弟的张数。 【详解】根据分析可得： 哥哥：（38－3－3－2）2＝15（张） 弟弟：38－15＝23（张） 答：哥哥原来有15张，弟弟原来有23张。 【点睛】通过画线段图明确弟弟比哥哥多的张数，再解答。从中我们可以体会到画线段图分析问题的妙处。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$