期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 37 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 37 目 录 .................................................................... 5 ................................................................ 5 ...............................................................................................5 ..................................................................................... 5 ............................................ 6 .............................................................................7 ..............................7 .............................................................................. 8 .................................................................8 .................................................................. 8 ........................................ 9 ....................................................................... 9 .................................................... 9 ............................................10 ................................................................................ 10 ......................................................................... 10 ................................................................. 11 ....................................................11 ..................................................... 12 ........................................................12 .......................................... 13 3 / 37 .................................................. 14 .......................................... 14 .................................................. 15 .................................. 15 ... 15 ......16 .......................................................................................17 ...............................................................................17 ..................................................... 17 ................................................. 18 ................................................. 18 ...................................... 19 ....................................19 ........................................................................ 20 ......................................... 20 ..................................... 20 ...................................................................................21 ........................................................................ 21 .................................................. 22 .................................................................................... 22 ...................... 22 ................................................................ 22 4 / 37 ..................................................... 23 .......................................................23 ........................................................................ 25 ........................................................................................ 25 .......................................................................25 ..................................................... 26 ...............................................................27 ............................................................... 27 ............................................................... 28 .......................................28 ...........................29 ........................................................... 30 ...............................................30 ...................................30 ...............................................................31 ...................................................31 ........................................................... 33 ...........................................34 ...............................................35 ...............................36 5 / 37 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 1.01×0.3＝ 0.5×0.5＝ 6－0.27＝ 0.65＋0.7－0.65＝ 7.85－4.5＝ 0.7×1.3＝ 8.7＋3＝ 2.3×4×0＝ 2．直接写出得数。 8.6 4.5  2.7 3.3  400 25  9.5 100  7.08 10  2.5 8  6x x  10 2a a  1．列竖式计算。 9.4－3.73＝ 9.8×1.06＝ 8.36×0.45＝ 6 / 37 2．列竖式计算。 10.8＋5.26＝ 17.3－7.39＝ 3.86×3.5＝ 1．下面各题，能简便的用简便方法算。 4.02－2.2＋5.98 3.6×（6.54＋3.21） 0.4×7.3×0.25 0.53×18.8－0.53×8.8 2．下面各题，能简便的用简便方法算。 3.23－0.7－2.3 0.47＋0.06＋0.54 25×[（206－138）÷4] 125×32 7 / 37 1．解方程。 x＋23.5＝45 x÷6＝42 3x－3.9＝5.1 2．解方程。 6x＝156 4y－6.4＝1.6 8m÷4＝12 1．求下面各角的度数。 2．计算下面各角的度数。 8 / 37 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2 ＝( )。 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( ) ( ) 2．在□里填上合适的数。 3．0.69里面有( )个百分之一，275个 0.001是( )。 4．由 90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 1．不改变数的大小，把 8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是 ( )。 2．四名同学参加 50米短跑成绩如下：明明 12.6秒，小兰 9.22秒，聪聪 10.3秒， 晶晶 8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 1．将 3.75先缩小到它的 1100，再扩大到新数的 1000倍后是( )。 2．把一个小数先缩小到原来的 1100，再把小数点向右移动一位后是 0.207，这个 小数原来是( )。 3．甲、乙两数的和是 704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数 9 / 37 是( )，乙数是( )。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 135，原来的数是( )。 1．1千克的花生可以榨出 7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的 豆油？ 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的 1100后，长是 0.28米，宽是 0.15 米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件 7.25 元，幼儿园王阿姨买了 12件，共花多少钱？ 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米 9吨 300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米 10元 5分＝( )元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米 44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2 20元 6角 8分＝( )元 1．29.□6，保留一位小数是 30.0，□能填( )；精确到个位是 29，□最大能 填( )。 10 / 37 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了 63.5元，水 果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共 141178万人，如果用“亿”作单位 是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了 7206万人，增加了 5.38%，第 六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 1．小力在计算小数减法时，错把减数 20.2看成了 2.02，得到的差是 32.6，正确 的差是( )。 A．14.42 B．18.18 C．34.62 2．小明在计算 5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得 7.44。正 确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 3．小舟在计算 12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是 28.4， 正确的结果是( )。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的 2看成了 5，另一 个加数十分位上的 1看成了 7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.99×5.2( )5.2 2.07＋0.99( )2.07 0.73＋0.01( )7.2×10 2.01＋0.4( )20.1＋4 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.85×0.9( )6.85 0.63×10( )63÷10 3.7×1.2( )3.7 3.4×0.55( )2.4×1.5 1．小亮算出 314×53＝16642，请算出 3.14×5.3＝( )。 11 / 37 2．已知 365×12＝4380，请把下面算式填完整。 365×1.2＝( ) ( )×0.12＝4380 3.65×1.2＝( ) 1．根据算式的规律填空。 5.5×8.1＝44.55 5.55×80.1＝444.555 ( )×800.1＝4444.5555 2．用计算器计算前三题，利用观察到的规律，直接写出后三题的得数。 1234.5679×9＝( ) 1234.5679×18＝( ) 1234.5679×27＝( ) 1234.5679×36＝( ) 1234.5679×45＝( ) 1234.5679×54＝( ) 1．爸爸参加活动领了 5.81元红包，比妈妈多领了 2.9元，爸爸和妈妈一共领了 多少元红包？ 2．甲、乙、丙三人共有 240米彩带，如果甲借给乙 13.6米，又借给丙 24.5米以 后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 12 / 37 1．学校劳动基地试验田种了 480棵油菜，若每棵油菜收菜籽 0.05千克，每千克 菜籽榨油 0.36千克计算，收获的菜籽能榨油多少千克？ 2．宏利百货商店有一种布料，每米售价 12.5元，张姨用 100元买 4.5米这样的 布料，应找回多少元？ 3．妈妈到水果超市买水果，苹果每千克 4.5元，橘子每千克 3.6元，妈妈买了两 种水果各 3千克，应付多少钱？ 4．王阿姨带 100元去超市购物，她买了 2瓶香油，每瓶 25.8元，还买了 0.9千 克鱼，每千克 23.8元。剩下的钱够买一袋 23元的大米吗？ 1．小智家和小慧家相距 9千米，周六上午 9：30两人分别从家骑自行车相向而 行，小智每分钟骑 200米，小葱的速度是小智的 1.25倍。两人何时相遇？ 13 / 37 2．一辆货车和一辆电车从甲乙两地同时开出相向而行，5.6小时后两车相距 8.4 千米（两车未相遇），货车每小时行 42千米，电车每小时行 40千米，甲乙两地 相距多少千米？ 1．水是生命之源，节约用水，人人有责。某市为了号召广大市民节约用水，特 制定以下用水收费标准：居民每月用水不超过 6吨（含 6吨），每吨按 4.85元 收费，超过 6吨的部分，每吨按 6.5元收费。小青家 4月用水 10.6吨，她家需支 付水费多少元？ 2．为了更好的节能，继电费、水费实行阶梯制收费之后（阶梯制收费是指分级 计量收费），气价也正式实行阶梯制模式。某市阶梯气价已于 2023年 1月 1日 开始执行，收费标准如表。 阶梯分档 气量 每立方米气价 第一阶梯户 420立方米（含）以下 2.5元 第二阶梯户 420立方米以上至 600立方米（含） 2.75元 第三阶梯户 600立方米以上 3.5元 如果该市某工厂 2023年 4月用气量为 520立方米，那么这个月该工厂要交多少 气费？ 14 / 37 1．一件衬衫 82元，一件外套的价钱是衬衫的 2.5倍，买一件外套和一件衬衫共 要多少元？ 2．梅花鹿高 1.54米，长颈鹿的身高比梅花鹿身高的 2.5倍还多 0.32米，长颈鹿 的身高是多少米？ 1．五年级 3班 46名同学和两位老师去奥森公园踏青，来到公园门口准备买票。 门票的价格规定：每人 9.8元，团体票 20人及以上享受九折优惠，团体票 50人 及以上享受八折优惠。如果让你来规划，如何买票会使花的钱最少？ 2．某通信公司现推出两种手机通话套餐，妈妈每月的通话时间约为 210分，她 选择哪种通话套餐更便宜？ A通话套餐 月租收费 24元 含免费通话时长 60分（含） 超过 60分的部分按 0.1元 /分收费 B通话套餐 无月租费 通话按 0.19元 /分收费 15 / 37 1．商场出售一种保健型书包定价每个 80元，“六一”儿童节到了，商场对这种书 包降价促销。每个书包促销价为 56.8元。李老师“六一”儿童节买了 25个这样的 书包，那么比促销前买节省了多少钱？ 2．商店的酸奶搞促销，买 3盒送 1盒。1盒酸奶 2.3元，如果买 20盒，至少要 带多少元？ 1．某村计划修一条乡村公路，原计划每天修 0.38千米，实际每天比计划多修 0.09 千米，5天后还差 0.6千米没修。这条乡村公路有多长？ 2．东东的奶奶过生日，妈妈选了 3枝百合和 15枝康乃馨送给奶奶，一共用了 141元，其中康乃馨 4.6元一枝，百合多少钱一枝？ 1．一个两位数，它十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，这个两位数可以表示 为( )。 16 / 37 2．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为 0.18 米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的 b倍多 0.15米，用字母表示这条白 鳍豚的身长是( )米。 3．把两个边长都是 acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 4．如图，是学校教学楼占地情况，占地面积为( )平方米，当 a＝80，b ＝20时，占地面积为( )平方米。 5．小军把  16 0.3m  错算成16 0.3m  ，他计算的结果与正确结果相差( )。 1．【新型题型】规定“※”为一种运算，对于任意两数 a和 b，a※b＝a＋0.2b， 若 6※x＝22，则 x的值为( )。 2．【新型题型】刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后， 小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数 6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数 25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 3．【新型题型】 (1)像这样摆下去，摆 n个正方形需要( )根小棒。 17 / 37 (2)用第（1）题中的式子计算摆 21个正方形需要( )根小棒。 4．【新型题型】鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是： y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。亮亮穿的鞋子是 40码，即( ) 厘米。 1．a×2可以简写成( )， 2a ＝( )×( )。 2．1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，观察前面式子，用自己的语言 说一说：( )。当 a＝( )时，a2和 2a 相等。 1．文具店里钢笔每支 12.5元，丽丽买了 n支钢笔，付了 40元。 （1）用式子表示应找回的钱数。 （2）根据这个式子，当 n等于 3时，应找回多少钱？ 2．化肥厂十月要生产 a吨化肥，每天生产 10.8吨，生产了 b天。 （1）用含有字母的式子表示还要生产多少吨化肥才完成任务。 （2）当 a 100 b 8＝ ， ＝ 时，用上面的式子求出还要生产的化肥吨数。 1．办公室买进一些 A4纸，如果平均每天用 20张，可以用 28天，实际每天节 约用纸 4张，这些 A4纸实际可用多少天？（用方程解） 2．甲乙两个工程队同时开凿一条长 800米的隧道，他们从两端相向施工，40天 打通，甲队每天开凿 12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 18 / 37 3．甲乙两村合挖一条长 1390米的水渠，甲村从东往西挖。每天挖 75千米，挖 了 2天，乙村开始从西往东挖，这样又合挖了 8天才完成了任务。乙村平均每天 挖了多少米？（列方程解） 1．甲工程队每天修路 0.54千米，比乙工程队每天修的 3倍少 0.18千米。乙工程 队每天修路多少千米？（请列方程解答） 2．果园里有桃树和苹果树共 182棵，苹果树的棵数是桃树的 2.5倍。两种果树 各有多少棵？（请列方程解答） 1．甲乙两船从相距 226千米的两个港口同时出发，相向而行，经过 4小时两船 相遇。甲船每小时行 26.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解） 2．甲、乙两车同时从 A城开往 B城。7小时后，甲车超过乙车 42千米，甲车 每小时行 78千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解） 19 / 37 1．四年级同学要去参加为期 5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每 间住 8人，那么有 6人没有房间住；如果每间多住 2人，那么有 6间空出来，四 年级一共有多少人？（列方程解） 2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件 需快递员派送。若每个快递员派送 10件，还剩 6件；若每个快递员派送 12件， 还差 6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？（列方程解） 1. 笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有 48条。笼子里鸡和兔各有多 少只？（列方程解答） 2. 笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有 35个头，从下面数，有 94只脚。鸡 和兔各有多少只？（用方程解） 20 / 37 1．一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的 括号里画“√”。 2．一个用积木搭成的几何体，从上面看是 ，积木上面的数字表示 在这个位置上所用的小正方体的个数 。搭这组积木，从正面看是 ( )，从左面看是( )。 1．李红用棱长 1厘米的正方体小木块摆了一个物体，从前面、右面和上面观察 这个物体，看到的图形如图，李红摆这个物体用了( )个小正方体。 2．一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是 ，从左面看是 。那么搭成这个物体至少需要( )个小正方体，最多可以有 ( )个小正方体。 1．用 4个同样的小正方体，摆出从上面看是 的几何体，有( )种不 21 / 37 同的摆法；如果同时满足从正面看也是 的几何体，有( )种不同的摆 法。 2． 左边是冬冬用 4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同 的小正方体（添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合），使之成为一 个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果 从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从左面看到的图形不 变，有( )种不同的摆法。 1．在方格中画出从三个方向看到的形状。 2．一个几何体从上面看到的图形如下面左图，每个数字都表示这个位置上的小 正方体个数。请在下面右边方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图 形。 1．图中给定底边上的高画得对吗？ 2．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆 AB将其固定，窗户就不会 被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。 22 / 37 1．一个三角形的两条边长分别是 7厘米和 12厘米，第 3条边最长是( ) 厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 2．一根铁丝刚好折成一个边长是 5cm的正三角形，如果把它折成一个一边是 3cm 的等腰三角形，那么另两条边分别是( )cm和( )cm。 1．红领巾按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 2．把一根彩带平均截成 3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三 角形，它的每个角都是( )度。 1．一个等腰三角形的一条边为 5厘米，另一条边为 16厘米，这个等腰三角形的 周长是( )厘米。 2．用 1根长 60cm的细铁丝围成三角形。 (1)如果围成 1个等边三角形铁框，它的一条边长是( )cm。 (2)如果围成 1个腰长是 25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是( )cm。 3．已知等腰三角形的一个底角是 75°，那么它的顶角是( )。 1．按要求填空。 （1）在这些图形中，是四边形的有( )，是平行四边形的有( )， 是梯形的有( )。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 23 / 37 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，( )不会变，平行四边形 具有( )的特性。 3．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。 1．一根铁丝正好可以围成一个面积为 100平方厘米的正方形，现改围成一个等 腰梯形，上底是 8厘米，下底是 18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 2．一块平行四边形的草地，已知相邻两条边分别是 25米、19米，要在它的外 面围篱笆（接头处不算），篱笆长多少米？ 1．甲地 2021年平均气温统计图 24 / 37 （1）甲地 2021年( )月气温最高，( )月气温最低，相差 ( )℃。 （2）有一种树莓的生长期为 5个月，最适宜生长的气温为 7－10℃，请你想一 想这种植物适合在( )月开始种植。 （3）小明计划 1月份从海南出发去甲地过年，请你参考甲地平均气温，给出出 行建议。 2．（1）最喜爱打羽毛球的有 8人，最喜爱打篮球的有 6人，请在下图中画出来。 （2）图中 1格表示( )人。 （3）四（1）班最喜爱( )的人数最多，最喜爱( )的人数最少， 相差( )人。 （4）四（1）班一共有( )人，平均喜爱每个项目的有( )人。 25 / 37 1．小轩看书，前 4天平均每天看 35页，后 3天共看 112页，小轩这一周平均每 天看多少页？ 2．乐乐期末考试三门学科的平均分是 95分，其中语文得了 92分、英语得了 100 分，数学得了多少分？ 3．在冬奥会单板 U形池比赛中，一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打 出 81分、89分、83分、88分、84分，计算时去掉最高成绩和最低成绩，请问 该运动员的最终得分是多少？ 1．学校装修图书馆，计划用同一种形状的瓷砖铺地板。下列图形中，不能密铺 的是( )。 A． B． C． D． 2．鹏鹏爸爸准备给小书房铺地砖。如图所示四种地砖，哪一种是不可以密铺的？ ( )。 A． B． C． D． 1．中午，同学们在果场里自己动手做午饭。做饭时，淘米需要 3分钟，洗菜需 要 3分钟，电饭煲煮饭需要 28分钟，炒菜需要 25分钟，从开始准备做饭到能吃 26 / 37 上饭，最少需要( )分钟。 2．给一块小木板两面刷油漆，刷一面要 1分，但必须等 5分漆干后才能给另一 面刷漆。那么漆完 6块这样的木板至少需要( )分。 3．某旅社新“推出某某风景区一日游”。 成人票：240元/人 儿童票：130元/人 团体票（大于等于 7人）：180元/人 （1）儿童 4人，成人 6人，怎样买票合算？花多少钱？ （2）儿童 6人，成人 4人，怎样买票合算？花多少钱？ 1．画出下面图形指定底边上的高。 2．按要求在下面的方格纸上面图。（每个小方格的边长表示 1厘米） （1）画一个上底是 3厘米，下底是 5厘米，高是 4厘米的梯形；再在梯形中画 一条线段将其分成一个三角形和一个平行四边形。 （2）画一个底是 4厘米，高是 3厘米的直角三角形。 27 / 37 1．为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。 26名老师带领四年级 314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样 租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车( )，还要尽 可能使座位都( )。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 2．为了丰富同学们大课间活动，学校要买 44个皮球，每个皮球原价都是 12元， 在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠 1元 B超市：买 10个送 1个 C超市：消费每满 120元减 20元 28 / 37 1．小雨用一捆彩线编中国结，编第一个中国结用去这捆彩线全长的一半，编第 二个中国结用去剩余部分的一半，这时还剩下 3.25米。这捆彩线原来有多长？ 2．一批水泥，第一周用去它的一半少 0.8吨，第二周用去剩下的一半多 2.4吨， 这时还剩下 2.5吨。这批水泥原有多少吨？ 1．把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大 108，原来的数是多 少? 2．已知甲数比乙数大 198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等， 甲、乙两数各是多少？ 29 / 37 1．如图，已知四边形 ABCD是梯形， / /AD BC ， 90BAD BC BD CE BD   ，， ， 垂足为 E。 (1)若 50DBC  ，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 2．如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是 5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中， ∠3＋∠4＝( )°。 30 / 37 1．下表记录了小红四次单元练习的成绩，但不小心被弄脏了，你知道第二次是 ( )分，第三次是( )分。 单元 第一次 第二次 第三次 第四次 平均分 成绩/分 92 88 91 2．数学老师在黑板上写了“小明五次单元考试的成绩”，同学们自由提问并解答， 三位同学做了如下的解答，并且他们都是答对的。 甲：去掉最高分，其余四次的平均分是 85分。 乙：去掉最低分，其余四次的平均分是 94分。 丙：把最高分和最低分都去掉，其余三次的平均分是 92分。那么：小明五次单 元成绩平均分是( )分。 1．对于整数 a，b，规定 a※b＝a×b－1，又知（3※x）※2＝0，则 x＝( )。 2．已知 2⭕3＝2＋3＋4＝9，5⭕4＝5＋6＋7＋8＝26，若 x⭕3＝15，则 x＝ ( )。 1．甲、乙两人沿着 400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而 行。甲的速度是 290米/分，乙的速度是 250米/分。经过多少分钟甲第二次追上 乙？（提示：可以画图思考） 2．明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过 18 分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过 2分钟两人相遇。已知洋洋每 分钟走 60米，甲、乙两地相距多少米？ 1 / 88 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 2 / 88 目 录 .................................................................... 5 ................................................................ 5 ...............................................................................................5 ..................................................................................... 5 ............................................ 6 .............................................................................8 ............................10 ............................................................................ 12 ...............................................................14 ................................................................15 ...................................... 16 ..................................................................... 18 .................................................. 18 ............................................19 ................................................................................ 21 ......................................................................... 22 ................................................................. 23 ....................................................24 ..................................................... 25 ........................................................26 .......................................... 27 3 / 88 .................................................. 28 .......................................... 29 .................................................. 31 .................................. 31 ... 32 ......34 .......................................................................................37 ...............................................................................37 ..................................................... 39 ................................................. 40 ................................................. 41 ...................................... 42 ....................................44 ........................................................................ 45 ......................................... 46 ..................................... 47 ...................................................................................48 ........................................................................ 50 .................................................. 51 .................................................................................... 51 ...................... 52 ................................................................ 53 4 / 88 ..................................................... 55 .......................................................56 ........................................................................ 59 ........................................................................................ 60 .......................................................................61 ..................................................... 62 ...............................................................65 ............................................................... 65 ............................................................... 68 .......................................69 ...........................69 ........................................................... 71 ...............................................73 ...................................74 ...............................................................76 ...................................................76 ........................................................... 78 ...........................................81 ...............................................83 ...............................85 5 / 88 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的 综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按 到 划 分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难 点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据 学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不 同考点、不同考题进行讲解与训练。 1．直接写出得数。 1.01×0.3＝ 0.5×0.5＝ 6－0.27＝ 0.65＋0.7－0.65＝ 7.85－4.5＝ 0.7×1.3＝ 8.7＋3＝ 2.3×4×0＝ 【答案】0.303；0.25；5.73；0.7 3.35；0.91；11.7；0 【解析】略 2．直接写出得数。 8.6 4.5  2.7 3.3  400 25  9.5 100  7.08 10  2.5 8  6x x  10 2a a  【答案】4.1；6；10000；109.5 70.8；20；7x；8a 【详解】略 1．列竖式计算。 6 / 88 9.4－3.73＝ 9.8×1.06＝ 8.36×0.45＝ 【答案】5.67；10.388；3.762 【分析】小数减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数 减法的法则进行计算，结果中的小数点和相减的数里的小数点对齐； 小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位点上小数点；由此计算。 【详解】9.4－3.73＝5.67 9.8×1.06＝10.388 8.36×0.45＝3.762 2．列竖式计算。 10.8＋5.26＝ 17.3－7.39＝ 3.86×3.5＝ 【答案】16.06；9.91；13.51 【分析】（1）（2）小数的加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把小数点 对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点，与横线 上的小数点对齐； （3）计算小数乘法时，先按整数乘法的计算法则算出积，再看乘数中一共有几 位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积点上小数点后，末尾有 0 应当去掉。 【详解】10.8＋5.26＝16.06 17.3－7.39＝9.91 3.86×3.5＝13.51 1．下面各题，能简便的用简便方法算。 4.02－2.2＋5.98 3.6×（6.54＋3.21） 7 / 88 0.4×7.3×0.25 0.53×18.8－0.53×8.8 【答案】7.8；35.1； 0.73；5.3 【分析】（1）根据加法交换律进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法； （3）根据乘法交换、结合律进行简算； （4）根据乘法分配律进行简算。 【详解】4.02－2.2＋5.98 ＝4.02＋5.98－2.2 ＝10－2.2 ＝7.8 3.6×（6.54＋3.21） ＝3.6×9.75 ＝35.1 0.4×7.3×0.25 ＝（0.4×0.25）×7.3 ＝0.1×7.3 ＝0.73 0.53×18.8－0.53×8.8 ＝ 0.53×（18.8－8.8） ＝ 0.53×10 ＝5.3 2．下面各题，能简便的用简便方法算。 3.23－0.7－2.3 0.47＋0.06＋0.54 25×[（206－138）÷4] 125×32 【答案】0.23；1.07； 425；4000 【分析】观察算式中的数字和运算符号，抓住能凑成整十整百的数，充分运用四 则运算的性质和运算定律，使计算简便。3.23－0.7－2.3中可利用减法的性质， 8 / 88 先把后两个减数相加；0.47＋0.06＋0.54中可利用加法结合律先把后两个加数相 加；先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； 125×32中可把 32分解成 8×4，再把 125和 8先乘。据此计算。 【详解】3.23－0.7－2.3 ＝3.23－（0.7＋2.3） ＝3.23－3 ＝0.23 0.47＋0.06＋0.54 ＝0.47＋（0.06＋0.54） ＝0.47＋0.6 ＝1.07 25×[（206－138）÷4] ＝25×[68÷4] ＝25×17 ＝425 125×32 ＝125×8×4 ＝1000×4 ＝4000 1．解方程。 x＋23.5＝45 x÷6＝42 3x－3.9＝5.1 【答案】x＝21.5；x＝252；x＝3 【分析】（1）等式的两边同时减去 23.5； （2）等式的两边同时乘 6； （3）等式的两边先同时加上 3.9，再同时除以 3。 【详解】x＋23.5＝45 解：x＋23.5－23.5＝45－23.5 x＝21.5 9 / 88 x÷6＝42 解：x÷6×6＝42×6 x＝252 3x－3.9＝5.1 解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 2．解方程。 6x＝156 4y－6.4＝1.6 8m÷4＝12 【答案】x＝26；y＝2；m＝6 【分析】（1）等式的两边同时除以 6； （2）等式的两边先同时加上 6.4，再同时除以 4； （3）等式的两边先同时乘 4，再同时除以 8。 【详解】6x＝156 解：6x÷6＝156÷6 x＝26 4y－6.4＝1.6 解：4y－6.4＋6.4＝1.6＋6.4 4y＝8 4y÷4＝8÷4 y＝2 8m÷4＝12 解：8m÷4×4＝12×4 8m＝48 8m÷8＝48÷8 m＝6 10 / 88 1．求下面各角的度数。 【答案】∠1＝45°，∠2＝100°；∠1＝36° 【分析】（1）如下图，∠2等于 180°减 80°，∠3等于 180°减 80°；三角形内角 和等于 180°，∠1等于 180°减 35°，再减∠3； （2）三角形内角和等于 180°，直角三角形的直角等于 90°∠1等于 180°减 90°， 再减 54°。 【详解】（1）∠2＝180°－80°＝100° ∠3＝180°－80°＝100° ∠1＝180°－35°－100° ＝145°－100° ＝45° （2）∠1＝180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 2．计算下面各角的度数。 11 / 88 【答案】（1）∠3是 120° （2）∠1是 33° 【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图： （1）三角形的内角和是 180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）； ∠3与∠2构成平角，平角为 180°角，所以用 180°减去∠2即可得到∠3的度数， 据此计算即可； （2）图中标记 53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再根据三角形的内 角和是 180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。 【详解】（1）180°－（180°－50°－70°） ＝180°－（130°－70°） ＝180°－60° ＝120° 所以∠3是 120°。 （2）180°－20°－（180°－53°） ＝180°－20°－127° ＝160°－127° ＝33° 所以∠1是 33°。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2 ＝( )。 12 / 88 【答案】65°/65度 【分析】根据题意，补充∠3，如图所示： ，∠1＝∠3，然后根 据三角形的内角和是 180°，求出∠2的度数，解答即可。 【详解】根据分析，如图： ∠1＝∠3＝25° 得出，∠2＝180°－90°－25°＝65°，所以∠2＝65°。 【点睛】本题考查了三角形的内角和知识。 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( ) ( ) 【答案】 0.7 0.35 【分析】图一的分数单位是 0.1，图二的分数单位是 0.01，看看阴影部分有几个 分数单位即可；据此解答。 【详解】根据分析： 13 / 88 ①把整个图形平均分成了 10份，每份占整个图形的 1 10，即 0.1，阴影部分占 7 份，表示为 0.7； ②把整个图形平均分成了 100份，每份占整个图形的 1100，即 0.01，阴影部分占 35份，表示为 0.35；如图： 【点睛】此题考查了小数的意义，要求学生掌握。 2．在□里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】根据对题目中数轴的观察，发现图中一个大格表示 0.1，把 0.1平均分 成 10份，则一小格表示 0.01，据此根据从 0到每个数之间的格数，即可填数， 第一个数到 0的距离为 6个小格，第二个数到 0的距离为 14个格子，第三个数 到 0的距离为 26个格子，直接计算即可。 【详解】由分析可知： 根据小数的意义，可以知道一小格表示的是 0.01。 填图如下： 【点睛】本题主要考查的是小数的意义的认识，解题关键在于弄清楚一小格表示 多少。 3．0.69里面有( )个百分之一，275个 0.001是( )。 【答案】 69 0.275 14 / 88 【分析】0.69是一个两位小数，两位小数的计数单位是 0.01（或 1100），由此可 知 69个 1100是 0.69。0.001是三位小数的计数单位，由此可知 275个 0.001是 0.275。 【详解】0.69里面有 69个百分之一，275个 0.001是 0.275。 4．由 90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 【答案】 90.56 九十点五六 【分析】（1）由题可知这个数是一个小数，整数部分代表几个一，十分位上的 数代表几个十分之一，百分位上的数代表几个百分之一……因此，有几个计数单 位就要在相对应的数位上写几。 （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分 按从左往右的顺序依次读出每个数位上的数。 【详解】90个一要在整数部分写 90，5个十分之一要在十分位上写 5，6个百分 之一要在百分位上写 6： 由 90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是 90.56。 90.56的整数部分读作：九十，小数点读作：点，小数部分按从左往右的顺序读 作：五六。 90.56读作九十点五六。 1．不改变数的大小，把 8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是 ( )。 【答案】 8.10 10.06 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此 解答即可。 【详解】由分析可得，把 8.1改写成两位小数是 8.10，10.060化简后是 10.06。 2．四名同学参加 50米短跑成绩如下：明明 12.6秒，小兰 9.22秒，聪聪 10.3秒， 晶晶 8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 15 / 88 【答案】 晶晶 明明 【分析】短跑项目所用的时间越短，越快，名次越好，四名学生时间比较大小排 序，即可解答。 小数比大小，可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则 比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的 数大，以此类推。 【详解】8.58＜9.22＜10.3＜12.6 故晶晶是第一名，明明最后一名。 1．将 3.75先缩小到它的 1100，再扩大到新数的 1000倍后是( )。 【答案】37.5 【分析】根据小数点的移动引起小数大小的变化规律可知，将 3.75先缩小到它 的 1 100，相当于小数点左移两位是 0.0375；再扩大到新数的 1000倍，相当于把 0.0375小数点右移三位是 37.5。 【详解】3.75÷100×1000 ＝0.0375×1000 ＝37.5 将 3.75先缩小到它的 1100，再扩大到新数的 1000倍后是 37.5。 2．把一个小数先缩小到原来的 1100，再把小数点向右移动一位后是 0.207，这个 小数原来是( )。 【答案】2.07 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来 的 10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……， 这个数就缩小到原来的 1 10、 1 100、 1 1000 ……把 0.207的小数点向左移动一位，再向右移动两位，即可得 到原来的小数。 【详解】0.207÷10×100 16 / 88 ＝0.0207×100 ＝2.07 把一个小数先缩小到原来的 1 100，再把小数点向右移动一位后是 0.207，这个小 数原来是 2.07。 3．甲、乙两数的和是 704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数 是( )，乙数是( )。 【答案】 640 64 【分析】根据“甲数的小数点向左移动一位后和乙数相等”，可知甲数是乙数的 10倍，再根据甲、乙两数的和是 704，用 704÷（10＋1）即可求出乙数，再将乙 数的小数点向右移动一位即为甲数。 【详解】704÷（10＋1） ＝704÷11 ＝64 64×10＝640 甲、乙两数的和是 704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是 640， 乙数是 64。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大 135，原来的数是( )。 【答案】15 【分析】一个数的小数点向右移动一位。就是把这个数扩大到原数的 10倍，比 原数增加了原数的 9倍。原数就是 135÷9。 【详解】135÷（10－1） ＝135÷9 ＝15 原来的数是 15。 【点睛】本题考查小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，关键是明确原数 的 9倍是 135。 1．1千克的花生可以榨出 7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的 豆油？ 17 / 88 【答案】740千克 【分析】1千克的花生可以榨出 7.4千克的豆油，求 100千克的花生可以榨出多 少千克的豆油，用乘法计算；一个小数，乘 100，相当于把小数点向右移动 2位， 据此解答。 【详解】7.4×100＝740（千克） 答：100千克的花生可以榨出 740千克的豆油。 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的 1100后，长是 0.28米，宽是 0.15 米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 【答案】28米；15米；420平方米 【分析】用缩小后的边长乘 100即可求出篮球场的实际的边长，再根据长方形的 面积＝长×宽，将数据带入后计算即可求出它的面积。 【详解】0.28×100＝28（米） 0.15×100＝15（米） 28×15＝420（平方米） 答：这个篮球场实际的长是 28米，宽是 15米，它的面积是 420平方米。 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件 7.25 元，幼儿园王阿姨买了 12件，共花多少钱？ 【答案】72.5元 【分析】所有玩具“买五送一”，即花费 5件玩具的价钱可以得到 6件玩具。要想 12件玩具，需要花费 2个 5件玩具的价钱，再用玩具的个数乘每件玩具的价钱， 求出花费总钱数。 【详解】12÷（5＋1）×5×7.25 ＝12÷6×5×7.25 ＝2×5×7.25 ＝10×7.25 ＝72.5（元） 答：花了 72.5元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解“买五送一”，明确花费 10件玩具 的价钱可以得到 12件玩具。 18 / 88 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米 9吨 300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米 10元 5分＝( )元 【答案】 30600 9.3 1630 10.05 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1元＝100 分，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名 数除以进率，据此即可解答。 【详解】3.06公顷＝（3.06×10000）平方米＝30600平方米 9吨 300千克＝9吨＋（300÷1000）吨＝9.3吨 1.63千米＝（1.63×1000）米＝1630米 10元 5分＝10元＋（5÷100）元＝10.05元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米 44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2 20元 6角 8分＝( )元 【答案】 2650 0.44 79 20.68 【分析】1千米＝1000米；1公顷＝0.01平方千米；1平方米＝100平方分米；1 角＝0.1元；1分＝0.01元；据此可以解出此题。 【详解】2.65×1000＝2650；2.65千米＝2650米 44×0.01＝0.44； 44公顷＝0.44km2 0.79×100＝79；0.79m2＝79dm2 6×0.1＝0.6；8×0.01＝0.08； 20元 6角 8分＝20.68元 1．29.□6，保留一位小数是 30.0，□能填( )；精确到个位是 29，□最大能 填( )。 【答案】 9 4 【分析】要使得 29.□6，保留一位小数是 30.0，意味着百分位上的数在进位后， 十分位的数又发生了进位，由于百分位的数是 6，大于 5，向十分位进一，要使 得十分位再进位到个位，则十分位只能是 9； 19 / 88 精确到个位是 29，意味着十分位上的数要小于 5，据此解答即可。 【详解】29.□6，保留一位小数是 30.0，□能填 9； 精确到个位是 29，□的数要小于 5，能填 4、3、2、1、0，最大是 4。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了 63.5元，水 果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 【答案】 63.54 63.45 【分析】根据小数的近似数，一个两位小数，四舍五入后是 63.5，要使这个小数 最大，需要舍去百分位上的数，则十分位上是 5，百分位上是 4，这个小数是 63.54； 要使这个小数最小，需要向十分位进 1，则十分位上是 4，百分位上是 5，这个 小数是 63.45，据此填空即可。 【详解】水果的价钱最多是 63.54元，最少是 63.45元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共 141178万人，如果用“亿”作单位 是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了 7206万人，增加了 5.38%，第 六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 【答案】 14.1178 13.4 【分析】141178万＝1411780000，写成用“亿”作单位的数，就是在这个数的亿位 右下角点上小数点，末尾的 0全去掉。第六次人口普查的数据是 141178万与 7206 万的差，再依据前面的方法，写出第六次人口普查的数据是几亿人，并对小数点 后第二位上的数字进行四舍五入，据此解答。 【详解】141178万＝1411780000＝14.1178亿 141178万－7206万＝133972万＝1339720000＝13.3972亿≈13.4亿 故 141178万人，如果用“亿”作单位是 14.1178亿人。第六次人口普查时的总数是 13.4亿人。 1．小力在计算小数减法时，错把减数 20.2看成了 2.02，得到的差是 32.6，正确 的差是( )。 A．14.42 B．18.18 C．34.62 【答案】A 【分析】根据错误差＋错误的减数＝被减数，求出被减数是多少，被减数是不变 20 / 88 的，再根据被减数－减数＝差，代入数值即可求出正确的差是多少。 【详解】32.6＋2.02－20.2 ＝34.62－20.2 ＝14.42 小力在计算小数减法时，错把减数 20.2看成了 2.02，得到的差是 32.6，正确的 差是 14.42。 故答案为：A 2．小明在计算 5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得 7.44。正 确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 【答案】A 【分析】根据题意可知，5.1＋一个两位小数＝7.44，则这个两位小数就是 7.44 －5.1。再用 5.1减去这个两位小数即可。 【详解】7.44－5.1＝2.34 5.1－2.34＝2.76 正确的结果应该是 2.76。 故答案为：A 3．小舟在计算 12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是 28.4， 正确的结果是( )。 【答案】14.18 【分析】根据和减一个加数等于另一个加数，求出另一个小数是多少，再改成两 位小数，根据加数＋加数＝和，代入数值即可求出正确结果。 【详解】28.4－12.6＝15.8 因为是两位小数，所以这个两位小数是 1.58 12.6＋1.58＝14.18 所以正确结果是 14.18 【点睛】本题主要考查小数的加法、减法运算，先求出这个两位小数是多少是关 键。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的 2看成了 5，另一 21 / 88 个加数十分位上的 1看成了 7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 【答案】0.63 【分析】当只把一个加数的百分位上的 2看成了 5，此时错误答案比正确答案大 0.03；当只把另一个加数十分位上的 1看成了 7，此时错误答案比正确答案大 0.6。 据此利用加法求出错误的答案和正确的答案之间相差多少。 【详解】（0.05－0.02）＋（0.7－0.1） ＝0.03＋0.6 ＝0.63 答：错误的答案和正确的答案之间相差 0.63。 【点睛】本题考查了小数加减法，掌握小数加减法的计算法则是解题的关键。 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.99×5.2( )5.2 2.07＋0.99( )2.07 0.73＋0.01( )7.2×10 2.01＋0.4( )20.1＋4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数；两数不为 0的数相加， 和一定比任意一个加数大；第三题和第四题分别计算左右两边的结果，再比较即 可。 【详解】0.99＜1 0.99×5.2＜5.2 2.07＋0.99＞2.07 因为 0.73＋0.01＝0.74 7.2×10＝72 0.74＜72 所以 0.73＋0.01＜7.2×10 因为 2.01＋0.4＝2.41 20.1＋4＝24.1 2.41＜24.1 所以 2.01＋0.4＜20.1＋4 22 / 88 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.85×0.9( )6.85 0.63×10( )63÷10 3.7×1.2( )3.7 3.4×0.55( )2.4×1.5 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于 1的数，结果小于原数； （2）分别计算出，再比较大小； （3）一个数（0除外）乘一个大于 1的数，结果大于原数； （4）分别计算出，再比较大小。 【详解】（1）6.85×0.9＜6.85； （2）0.63×10＝6.3，63÷10＝6.3，0.63×10＝63÷10； （3）3.7×1.2＞3.7； （4）3.4×0.55＝1.87，2.4×1.5＝3.6，1.87＜3.6，3.4×0.55＜2.4×1.5。 1．小亮算出 314×53＝16642，请算出 3.14×5.3＝( )。 【答案】16.642 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小 数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。 【详解】通过分析可得：计算 3.14×5.3，从 314×53的积的右边起数出三位，点 上小数点即可，则 3.14×5.3＝16.642。 2．已知 365×12＝4380，请把下面算式填完整。 365×1.2＝( ) ( )×0.12＝4380 3.65×1.2＝( ) 【答案】 438 36500 4.38 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外）， 积也乘（或除以）几；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数， 那么积不变；小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向 左）移动一位、两位、三位……，这个数就乘（除以）10、100、1000……，反 之也成立；据此解答。 【详解】根据分析： ①因数 365不变，12÷10＝1.2，另一个因数 12变为 1.2是除以 10，所以积也要 23 / 88 除以 10，4380÷10＝438，那么 365×1.2＝438； ②要使积 4380不变，12÷100＝0.12，12变为 0.12是除以 100，那么另一个因数 365要乘 100，365×100＝36500，所以 36500×0.12＝4380； ③365÷100＝3.65，因数 365变为 3.65是除以 100，12÷10＝1.2，另一个因数 12 变为 1.2是除以 10，所以积要除以 100再除以 10，4380÷100÷10＝4.38，所以 3.65×1.2＝4.38。 1．根据算式的规律填空。 5.5×8.1＝44.55 5.55×80.1＝444.555 ( )×800.1＝4444.5555 【答案】5.555 【分析】观察第一、二个等式可以发现两个因数相乘，积的小数部分都是 5，而 整数部分都是 4，积的小数位数由两个因数的小数位数来决定，积的整数位数由 两个因数的整数位数来决定。据此解答即可。 【详解】5.5×8.1＝44.55 5.55×80.1＝444.555 5.555×800.1＝4444.5555 【点睛】此题考查了学生的观察能力，找出规律是解题的关键。 2．用计算器计算前三题，利用观察到的规律，直接写出后三题的得数。 1234.5679×9＝( ) 1234.5679×18＝( ) 1234.5679×27＝( ) 1234.5679×36＝( ) 1234.5679×45＝( ) 1234.5679×54＝( ) 【答案】 11111.1111 22222.2222 33333.3333 44444.4444 55555.5555 66666.6666 【分析】分析题意，首先利用计算器求出前三个式子的结果；根据所得结果，可 24 / 88 发现第二个因数是 9的几倍，乘积就是 9个几，第 5个几后面加上小数点，据此 解答。 【详解】1234.5679×9＝（11111.1111） 1234.5679×18＝（22222.2222） 1234.5679×27＝（33333.3333） 1234.5679×36＝（44444.4444） 1234.5679×45＝（55555.5555） 1234.5679×54＝（66666.6666） 【点睛】本题属于用计算器探索规律的题目，关键是掌握计算器的使用方法。 1．爸爸参加活动领了 5.81元红包，比妈妈多领了 2.9元，爸爸和妈妈一共领了 多少元红包？ 【答案】8.72元 【分析】爸爸参加活动领了 5.81元红包，比妈妈多领了 2.9元，那么妈妈就比爸 爸少领了 2.9元红包。可以先用减法算出妈妈领了多少元红包，再用加法算出爸 爸和妈妈一共领了多少元红包？ 【详解】5.81－2.9＋5.81 ＝2.91＋5.81 ＝8.72（元） 答：爸爸和妈妈一共领了 8.72元红包。 2．甲、乙、丙三人共有 240米彩带，如果甲借给乙 13.6米，又借给丙 24.5米以 后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 【答案】甲 118.1米，乙 66.4米，丙 55.5米 【分析】用 240除以 3等于三人平均的彩带长度，三人平均的彩带长度加甲借给 乙的彩带长度，再加甲借给丙的彩带长度，即等于甲原来的彩带长度；三人平均 的彩带长度减甲借给乙的彩带长度等于乙原来的彩带长度，三人平均的彩带长度 减甲借给丙的彩带长度等于丙原来的彩带长度；据此即可解答。 【详解】240÷3＝80（米） 甲：80＋13.6＋24.5 25 / 88 ＝93.6＋24.5 ＝118.1（米） 乙：80－13.6＝66.4（米） 丙：80－24.5＝55.5（米） 答：甲原来有 118.1米的彩带，乙原来有 66.4米的彩带，丙原来有 55.5米。 1．学校劳动基地试验田种了 480棵油菜，若每棵油菜收菜籽 0.05千克，每千克 菜籽榨油 0.36千克计算，收获的菜籽能榨油多少千克？ 【答案】8.64千克 【分析】先用油菜的数量 480棵乘 0.05千克，求出能收的菜籽的重量，再乘 0.36 千克，求出收获的菜籽能榨油多少千克。 【详解】480×0.05＝24（千克） 24×0.36＝8.64（千克） 答：收获的菜籽能榨油 8.64千克。 2．宏利百货商店有一种布料，每米售价 12.5元，张姨用 100元买 4.5米这样的 布料，应找回多少元？ 【答案】43.75元 【分析】总价＝单价×数量，用 12.5×4.5，求出买 4.5米需要的钱数，再用 100 元减去买 4.5米布需要的钱数，即可求出应找回的钱数。 【详解】100－12.5×4.5 ＝100－56.25 ＝43.75（元） 答：应找回 43.75元。 3．妈妈到水果超市买水果，苹果每千克 4.5元，橘子每千克 3.6元，妈妈买了两 种水果各 3千克，应付多少钱？ 【答案】24.3元 【分析】已知苹果每千克 4.5元，橘子每千克 3.6元，各买了 3千克，根据“总价 ＝单价×数量”，分别求出买苹果、橘子的钱数，再相加，即是买这两种水果一共 应付的钱数。 26 / 88 【详解】4.5×3＋3.6×3 ＝（4.5＋3.6）×3 ＝8.1×3 ＝24.3（元） 答：应付 24.3元。 4．王阿姨带 100元去超市购物，她买了 2瓶香油，每瓶 25.8元，还买了 0.9千 克鱼，每千克 23.8元。剩下的钱够买一袋 23元的大米吗？ 【答案】够买 【分析】根据单价×数量＝总价，将数据代入，用 2瓶乘 25.8元求出香油的钱数， 用 0.9千克乘 23.8元求出鱼的钱数，用 100元减去香油和鱼的钱数求出剩下的钱 数，如果大于 23元，就够买一袋大米，如果少于 23元就不够。 【详解】由分析可得： 100－2×25.8－0.9×23.8 ＝100－51.6－21.42 ＝48.4－21.42 ＝26.98（元） 26.98＞23，所以够买。 答：剩下的钱够买一袋 23元的大米。 1．小智家和小慧家相距 9千米，周六上午 9：30两人分别从家骑自行车相向而 行，小智每分钟骑 200米，小葱的速度是小智的 1.25倍。两人何时相遇？ 【答案】上午 9：50 【分析】根据题意可知，小葱的速度是每分钟骑（200×1.25）米，根据相遇时间 ＝路程和÷速度和，用 9000米除以两人的速度和，即可求出两人从出发到相遇需 要的时间，然后用 9：30加上相遇需要的时间，即可求出相遇时间点。 【详解】200×1.25＝250（米） 9千米＝9000米 9000÷（250＋200） ＝9000÷450 27 / 88 ＝20（分钟） 9：30＋20分钟＝9：50 答：两人上午 9：50相遇。 2．一辆货车和一辆电车从甲乙两地同时开出相向而行，5.6小时后两车相距 8.4 千米（两车未相遇），货车每小时行 42千米，电车每小时行 40千米，甲乙两地 相距多少千米？ 【答案】467.6千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出货车行驶的路程，电车行驶的路程， 由于两车未相遇，用货车行驶的路程加上电车行驶的路程，再加上两车相距的距 离，即可求出甲乙两地的距离，据此解答。 【详解】42×5.6＋40×5.6＋8.4 ＝235.2＋224＋8.4 ＝459.2＋8.4 ＝467.6（千米） 答：甲乙两地相距 467.6千米。 1．水是生命之源，节约用水，人人有责。某市为了号召广大市民节约用水，特 制定以下用水收费标准：居民每月用水不超过 6吨（含 6吨），每吨按 4.85元 收费，超过 6吨的部分，每吨按 6.5元收费。小青家 4月用水 10.6吨，她家需支 付水费多少元？ 【答案】59元 【分析】根据用水不超过 6吨（含 6吨），每吨按 4.85元收费，先计算 6吨水 的费用，乘法列式 6×4.85；然后计算超过 6吨的水量是多少，用减法列式 10.6 －6，然后用超过的量乘超过部分的价格；据此求出超过 6吨部分的费用；再将 两部分的费用相加，即可求出她家需支付的水费。 【详解】6×4.85＝29.1（元） 10.6－6＝4.6（吨） 4.6×6.5＝29.9（元） 29.1＋29.9＝59（元） 28 / 88 答：她家需支付水费多少 59元。 2．为了更好的节能，继电费、水费实行阶梯制收费之后（阶梯制收费是指分级 计量收费），气价也正式实行阶梯制模式。某市阶梯气价已于 2023年 1月 1日 开始执行，收费标准如表。 阶梯分档 气量 每立方米气价 第一阶梯户 420立方米（含）以下 2.5元 第二阶梯户 420立方米以上至 600立方米（含） 2.75元 第三阶梯户 600立方米以上 3.5元 如果该市某工厂 2023年 4月用气量为 520立方米，那么这个月该工厂要交多少 气费？ 【答案】1325元 【分析】根据该工厂 2023年 4月的用气量可知，气费需按两档缴纳；先用 420 乘 2.5，求出前 420立方米需付的费用；用 520－420，求出第二阶梯的用气量， 再用第二阶梯的用气量乘 2.75，求出超过 420立方米的部分需付的费用，最后再 将前 420立方米需付的费用和超过 420立方米部分需付的费用相加，即可求出这 个月该工厂要交多少气费。 【详解】420×2.5＋（520－420）×2.75 ＝420×2.5＋100×2.75 ＝1050＋100×2.75 ＝1050＋275 ＝1325（元） 答：这个月该工厂要交 1325元气费。 1．一件衬衫 82元，一件外套的价钱是衬衫的 2.5倍，买一件外套和一件衬衫共 要多少元？ 【答案】287元 【分析】一件衬衫 82元，一件外套的价钱是衬衫的 2.5倍，可以先用乘法算出 29 / 88 一件外套的价格。然后再用加法算出买一件外套和一件衬衫一共要多少元。 【详解】82×2.5＝205（元） 82＋205＝287（元） 答：买一件外套和一件衬衫共要 287元。 2．梅花鹿高 1.54米，长颈鹿的身高比梅花鹿身高的 2.5倍还多 0.32米，长颈鹿 的身高是多少米？ 【答案】4.17米 【分析】梅花鹿高 1.54米，长颈鹿的身高比梅花鹿身高的 2.5倍还多 0.32米， 求长颈鹿的身高是多少米。可以先用乘法算出梅花鹿身高的 2.5倍是多少米，再 用加法算出长颈鹿的身高是多少米。 【详解】1.54×2.5＋0.32 ＝3.85＋0.32 ＝4.17（米） 答：长颈鹿的身高是 4.17米。 1．五年级 3班 46名同学和两位老师去奥森公园踏青，来到公园门口准备买票。 门票的价格规定：每人 9.8元，团体票 20人及以上享受九折优惠，团体票 50人 及以上享受八折优惠。如果让你来规划，如何买票会使花的钱最少？ 【答案】50张团体票 【分析】46＋2＝48人，人数超过 20人，确定买团体票；门票价格乘张数，再 乘享受的折扣，分别计算出买 48张和 50张团体票的钱，再进行比较即可解答。 【详解】46＋2＝48（人） 48＞20，买团体票更合算。 买 48张团体票： 48×9.8×0.9 ＝470.4×0.9 ＝423.36（元） 买 50张团体票： 50×9.8×0.8 30 / 88 ＝490×0.8 ＝392（元） 392＜423.36 答：买 50张团体票会使花的钱最少。 【点睛】本题考查了总价、单价和数量之间的关系，要注意九折就是原价乘 0.9， 八折是原价乘 0.8。 2．某通信公司现推出两种手机通话套餐，妈妈每月的通话时间约为 210分，她 选择哪种通话套餐更便宜？ A通话套餐 月租收费 24元 含免费通话时长 60分（含） 超过 60分的部分按 0.1元 /分收费 B通话套餐 无月租费 通话按 0.19元 /分收费 【答案】A通话套餐 【分析】A通话套餐免费通话 60分钟，因此超出了 210减 60，差是 150，即超 过 60分钟的有 150分钟，超出套餐的部分每分钟 0.1元，先算出超出套餐的部 分需要多少元，用 150乘 0.1得 15元，再加上月租费 24元，即可算出选择 A通 话套餐要多少钱；B通话套餐用 0.19乘 210求出总价，再和A通话套餐的总价比 较即可。 【详解】A通话套餐： (210 60) 0.1  150 0.1  15 （元） 15 24 39  （元） B通话套餐： 0.19 210 39.9  （元） 因为39 39.9 ，因此选用A通话套餐比较便宜。 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 5 【第一章】综合预测篇 5 【预测命题01】基础计算。 5 【预测命题02】列竖式计算。 5 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 6 【预测命题04】解方程。 7 【预测命题05】图形计算·三角形和多边形角度计算。 7 【预测命题06】小数的认识和意义。 8 【预测命题07】小数的性质和大小比较。 8 【预测命题08】小数点移动规律。 8 【预测命题09】小数点移动规律的实际应用。 9 【预测命题10】小数与单位换算。 9 【预测命题11】小数的近似数和改写。 9 【预测命题12】小数加减法与错中求解问题。 10 【预测命题13】积与乘数的关系。 10 【预测命题14】积的变化规律。 10 【预测命题15】小数乘法算式规律。 11 【预测命题16】小数加减法的实际应用。 11 【预测命题17】小数乘法应用题基本题型。 12 【预测命题18】小数乘法与行程问题。 12 【预测命题19】小数乘法与分段计费问题。 13 【预测命题20】小数乘法与倍数问题。 14 【预测命题21】小数乘法与方案选择问题。 14 【预测命题22】小数乘法与促销问题。 15 【预测命题23】小数乘法四则混合运算应用题。 15 【预测命题24】用字母表示数·式子·运算律·图形的周长与面积。 15 【预测命题25】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。 16 【预测命题26】关于a2和2a。 17 【预测命题27】代数式的应用。 17 【预测命题28】列方程解应用题基本题型。 17 【预测命题29】列方程解应用题与倍数问题。 18 【预测命题30】列方程解应用题与行程问题。 18 【预测命题31】列方程解应用题与盈亏问题。 19 【预测命题32】列方程解应用题与鸡兔同笼问题。 19 【预测命题33】观察物体或还原物体。 20 【预测命题34】确定小正方体的数量或数量范围。 20 【预测命题35】正方体位置移动引起的三视图变化。 20 【预测命题36】绘制三视图。 21 【预测命题37】三角形的认识和特性。 21 【预测命题38】三角形三边关系定理。 22 【预测命题39】三角形的分类。 22 【预测命题40】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 22 【预测命题41】平行四边形和梯形的认识。 22 【预测命题42】平行四边形和梯形的周长。 23 【预测命题43】条形统计图和折线综合应用。 23 【预测命题44】平均数问题。 25 【预测命题45】图形的密铺。 25 【预测命题46】优化问题。 25 【预测命题47】三角形·四边形综合作图。 26 【第二章】重点攻克篇 27 【重点攻克01】优化问题综合。 27 【重点攻克02】还原问题综合。 28 【重点攻克03】复杂的小数点位置移动问题。 28 【重点攻克04】三角形和多边形角度计算问题综合。 29 【重点攻克05】平均数问题综合。 30 【重点攻克06】定义新运算与规律探索。 30 【重点攻克07】列方程解追及问题和相遇问题。 30 【第三章】难点挑战篇 31 【难点挑战01】复杂的分段计费问题。 31 【难点挑战02】复杂的优化问题。 33 【难点挑战03】列方程解复杂的行程问题。 34 【难点挑战04】探究与发现：规律探索。 35 【难点挑战05】探究与发现：多边形内角和公式。 36 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写出得数。 1.01×0.3＝        0.5×0.5＝         6－0.27＝         0.65＋0.7－0.65＝ 7.85－4.5＝        0.7×1.3＝          8.7＋3＝         2.3×4×0＝ 2．直接写出得数。                                                                    【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。 9.4－3.73＝             9.8×1.06＝             8.36×0.45＝ 2．列竖式计算。 10.8＋5.26＝         17.3－7.39＝         3.86×3.5＝ 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 1．下面各题，能简便的用简便方法算。 4.02－2.2＋5.98             3.6×（6.54＋3.21） 0.4×7.3×0.25             0.53×18.8－0.53×8.8 2．下面各题，能简便的用简便方法算。 3.23－0.7－2.3                     0.47＋0.06＋0.54 25×[（206－138）÷4]          125×32 【预测命题04】解方程。 1．解方程。 x＋23.5＝45           x÷6＝42           3x－3.9＝5.1 2．解方程。 6x＝156                    4y－6.4＝1.6                8m÷4＝12 【预测命题05】图形计算·三角形和多边形角度计算。 1．求下面各角的度数。               2．计算下面各角的度数。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2＝( )。 【预测命题06】小数的认识和意义。 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( )          ( ) 2．在□里填上合适的数。    3．0.69里面有( )个百分之一，275个0.001是( )。 4．由90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 【预测命题07】小数的性质和大小比较。 1．不改变数的大小，把8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是( )。 2．四名同学参加50米短跑成绩如下：明明12.6秒，小兰9.22秒，聪聪10.3秒，晶晶8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 【预测命题08】小数点移动规律。 1．将3.75先缩小到它的，再扩大到新数的1000倍后是( )。 2．把一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动一位后是0.207，这个小数原来是( )。 3．甲、乙两数的和是704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大135，原来的数是( )。 【预测命题09】小数点移动规律的实际应用。 1．1千克的花生可以榨出7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的豆油？ 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的后，长是0.28米，宽是0.15米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件7.25元，幼儿园王阿姨买了12件，共花多少钱？ 【预测命题10】小数与单位换算。 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米       9吨300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米             10元5分＝( )元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米     44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2         20元6角8分＝( )元 【预测命题11】小数的近似数和改写。 1．29.□6，保留一位小数是30.0，□能填( )；精确到个位是29，□最大能填( )。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了63.5元，水果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共141178万人，如果用“亿”作单位是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了7206万人，增加了5.38%，第六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 【预测命题12】小数加减法与错中求解问题。 1．小力在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，得到的差是32.6，正确的差是( )。 A．14.42 B．18.18 C．34.62 2．小明在计算5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得7.44。正确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 3．小舟在计算12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是28.4，正确的结果是( )。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的2看成了5，另一个加数十分位上的1看成了7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 【预测命题13】积与乘数的关系。 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.99×5.2( )5.2     2.07＋0.99( )2.07     0.73＋0.01( )7.2×10     2.01＋0.4( )20.1＋4 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.85×0.9( )6.85            0.63×10( )63÷10 3.7×1.2( )3.7             3.4×0.55( )2.4×1.5 【预测命题14】积的变化规律。 1．小亮算出314×53＝16642，请算出3.14×5.3＝( )。 2．已知365×12＝4380，请把下面算式填完整。 365×1.2＝( )    ( )×0.12＝4380    3.65×1.2＝( ) 【预测命题15】小数乘法算式规律。 1．根据算式的规律填空。 5.5×8.1＝44.55 5.55×80.1＝444.555 ( )×800.1＝4444.5555 2．用计算器计算前三题，利用观察到的规律，直接写出后三题的得数。 1234.5679×9＝( ) 1234.5679×18＝( ) 1234.5679×27＝( ) 1234.5679×36＝( ) 1234.5679×45＝( ) 1234.5679×54＝( ) 【预测命题16】小数加减法的实际应用。 1．爸爸参加活动领了5.81元红包，比妈妈多领了2.9元，爸爸和妈妈一共领了多少元红包？ 2．甲、乙、丙三人共有240米彩带，如果甲借给乙13.6米，又借给丙24.5米以后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 【预测命题17】小数乘法应用题基本题型。 1．学校劳动基地试验田种了480棵油菜，若每棵油菜收菜籽0.05千克，每千克菜籽榨油0.36千克计算，收获的菜籽能榨油多少千克？ 2．宏利百货商店有一种布料，每米售价12.5元，张姨用100元买4.5米这样的布料，应找回多少元？ 3．妈妈到水果超市买水果，苹果每千克4.5元，橘子每千克3.6元，妈妈买了两种水果各3千克，应付多少钱？ 4．王阿姨带100元去超市购物，她买了2瓶香油，每瓶25.8元，还买了0.9千克鱼，每千克23.8元。剩下的钱够买一袋23元的大米吗？ 【预测命题18】小数乘法与行程问题。 1．小智家和小慧家相距9千米，周六上午9：30两人分别从家骑自行车相向而行，小智每分钟骑200米，小葱的速度是小智的1.25倍。两人何时相遇？ 2．一辆货车和一辆电车从甲乙两地同时开出相向而行，5.6小时后两车相距8.4千米（两车未相遇），货车每小时行42千米，电车每小时行40千米，甲乙两地相距多少千米？ 【预测命题19】小数乘法与分段计费问题。 1．水是生命之源，节约用水，人人有责。某市为了号召广大市民节约用水，特制定以下用水收费标准：居民每月用水不超过6吨（含6吨），每吨按4.85元收费，超过6吨的部分，每吨按6.5元收费。小青家4月用水10.6吨，她家需支付水费多少元？ 2．为了更好的节能，继电费、水费实行阶梯制收费之后（阶梯制收费是指分级计量收费），气价也正式实行阶梯制模式。某市阶梯气价已于2023年1月1日开始执行，收费标准如表。 阶梯分档 气量 每立方米气价 第一阶梯户 420立方米（含）以下 2.5元 第二阶梯户 420立方米以上至600立方米（含） 2.75元 第三阶梯户 600立方米以上 3.5元 如果该市某工厂2023年4月用气量为520立方米，那么这个月该工厂要交多少气费？ 【预测命题20】小数乘法与倍数问题。 1．一件衬衫82元，一件外套的价钱是衬衫的2.5倍，买一件外套和一件衬衫共要多少元？ 2．梅花鹿高1.54米，长颈鹿的身高比梅花鹿身高的2.5倍还多0.32米，长颈鹿的身高是多少米？ 【预测命题21】小数乘法与方案选择问题。 1．五年级3班46名同学和两位老师去奥森公园踏青，来到公园门口准备买票。门票的价格规定：每人9.8元，团体票20人及以上享受九折优惠，团体票50人及以上享受八折优惠。如果让你来规划，如何买票会使花的钱最少？ 2．某通信公司现推出两种手机通话套餐，妈妈每月的通话时间约为210分，她选择哪种通话套餐更便宜？ A通话套餐 月租收费24元 含免费通话时长60分（含） 超过60分的部分按0.1元分收费 B通话套餐 无月租费 通话按0.19元分收费 【预测命题22】小数乘法与促销问题。 1．商场出售一种保健型书包定价每个80元，“六一”儿童节到了，商场对这种书包降价促销。每个书包促销价为56.8元。李老师“六一”儿童节买了25个这样的书包，那么比促销前买节省了多少钱？ 2．商店的酸奶搞促销，买3盒送1盒。1盒酸奶2.3元，如果买20盒，至少要带多少元？ 【预测命题23】小数乘法四则混合运算应用题。 1．某村计划修一条乡村公路，原计划每天修0.38千米，实际每天比计划多修0.09千米，5天后还差0.6千米没修。这条乡村公路有多长？ 2．东东的奶奶过生日，妈妈选了3枝百合和15枝康乃馨送给奶奶，一共用了141元，其中康乃馨4.6元一枝，百合多少钱一枝？ 【预测命题24】用字母表示数·式子·运算律·图形的周长与面积。 1．一个两位数，它十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以表示为( )。 2．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为0.18米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示这条白鳍豚的身长是( )米。 3．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 4．如图，是学校教学楼占地情况，占地面积为( )平方米，当a＝80，b＝20时，占地面积为( )平方米。 5．小军把错算成，他计算的结果与正确结果相差( )。 【预测命题25】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。 1．【新型题型】规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 2．【新型题型】刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 3．【新型题型】 (1)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。 (2)用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要( )根小棒。 4．【新型题型】鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。亮亮穿的鞋子是40码，即( )厘米。 【预测命题26】关于a2和2a。 1．a×2可以简写成( )，＝( )×( )。 2．1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，观察前面式子，用自己的语言说一说：( )。当a＝( )时，a2和2a相等。 【预测命题27】代数式的应用。 1．文具店里钢笔每支12.5元，丽丽买了n支钢笔，付了40元。 （1）用式子表示应找回的钱数。 （2）根据这个式子，当n等于3时，应找回多少钱？ 2．化肥厂十月要生产a吨化肥，每天生产10.8吨，生产了b天。 （1）用含有字母的式子表示还要生产多少吨化肥才完成任务。 （2）当时，用上面的式子求出还要生产的化肥吨数。 【预测命题28】列方程解应用题基本题型。 1．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？（用方程解） 2．甲乙两个工程队同时开凿一条长800米的隧道，他们从两端相向施工，40天打通，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 3．甲乙两村合挖一条长1390米的水渠，甲村从东往西挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村开始从西往东挖，这样又合挖了8天才完成了任务。乙村平均每天挖了多少米？（列方程解） 【预测命题29】列方程解应用题与倍数问题。 1．甲工程队每天修路0.54千米，比乙工程队每天修的3倍少0.18千米。乙工程队每天修路多少千米？（请列方程解答） 2．果园里有桃树和苹果树共182棵，苹果树的棵数是桃树的2.5倍。两种果树各有多少棵？（请列方程解答） 【预测命题30】列方程解应用题与行程问题。 1．甲乙两船从相距226千米的两个港口同时出发，相向而行，经过4小时两船相遇。甲船每小时行26.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解） 2．甲、乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解） 【预测命题31】列方程解应用题与盈亏问题。 1．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？（列方程解） 2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？（列方程解） 【预测命题32】列方程解应用题与鸡兔同笼问题。 1. 笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答） 2. 笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 【预测命题33】观察物体或还原物体。 1．一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”。 2．一个用积木搭成的几何体，从上面看是，积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭这组积木，从正面看是( )，从左面看是( )。 【预测命题34】确定小正方体的数量或数量范围。 1．李红用棱长1厘米的正方体小木块摆了一个物体，从前面、右面和上面观察这个物体，看到的图形如图，李红摆这个物体用了( )个小正方体。 2．一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是，从左面看是。那么搭成这个物体至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【预测命题35】正方体位置移动引起的三视图变化。 1．用4个同样的小正方体，摆出从上面看是的几何体，有( )种不同的摆法；如果同时满足从正面看也是的几何体，有( )种不同的摆法。 2．左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体（添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合），使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【预测命题36】绘制三视图。 1．在方格中画出从三个方向看到的形状。 2．一个几何体从上面看到的图形如下面左图，每个数字都表示这个位置上的小正方体个数。请在下面右边方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 【预测命题37】三角形的认识和特性。 1．图中给定底边上的高画得对吗？ 2．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。 【预测命题38】三角形三边关系定理。 1．一个三角形的两条边长分别是7厘米和12厘米，第3条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 2．一根铁丝刚好折成一个边长是5cm的正三角形，如果把它折成一个一边是3cm的等腰三角形，那么另两条边分别是( )cm和( )cm。 【预测命题39】三角形的分类。 1．红领巾按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 2．把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三角形，它的每个角都是( )度。 【预测命题40】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 1．一个等腰三角形的一条边为5厘米，另一条边为16厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 2．用1根长60cm的细铁丝围成三角形。 (1)如果围成1个等边三角形铁框，它的一条边长是( )cm。 (2)如果围成1个腰长是25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是( )cm。 3．已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是( )。 【预测命题41】平行四边形和梯形的认识。 1．按要求填空。 （1）在这些图形中，是四边形的有( )，是平行四边形的有( )，是梯形的有( )。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，( )不会变，平行四边形具有( )的特性。 3．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。    【预测命题42】平行四边形和梯形的周长。 1．一根铁丝正好可以围成一个面积为100平方厘米的正方形，现改围成一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 2．一块平行四边形的草地，已知相邻两条边分别是25米、19米，要在它的外面围篱笆（接头处不算），篱笆长多少米？ 【预测命题43】条形统计图和折线综合应用。 1．甲地2021年平均气温统计图 （1）甲地2021年( )月气温最高，( )月气温最低，相差( )℃。 （2）有一种树莓的生长期为5个月，最适宜生长的气温为7－10℃，请你想一想这种植物适合在( )月开始种植。 （3）小明计划1月份从海南出发去甲地过年，请你参考甲地平均气温，给出出行建议。 2．（1）最喜爱打羽毛球的有8人，最喜爱打篮球的有6人，请在下图中画出来。 （2）图中1格表示( )人。 （3）四（1）班最喜爱( )的人数最多，最喜爱( )的人数最少，相差( )人。 （4）四（1）班一共有( )人，平均喜爱每个项目的有( )人。 【预测命题44】平均数问题。 1．小轩看书，前4天平均每天看35页，后3天共看112页，小轩这一周平均每天看多少页？ 2．乐乐期末考试三门学科的平均分是95分，其中语文得了92分、英语得了100分，数学得了多少分？ 3．在冬奥会单板U形池比赛中，一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打出81分、89分、83分、88分、84分，计算时去掉最高成绩和最低成绩，请问该运动员的最终得分是多少？ 【预测命题45】图形的密铺。 1．学校装修图书馆，计划用同一种形状的瓷砖铺地板。下列图形中，不能密铺的是( )。 A． B． C． D． 2．鹏鹏爸爸准备给小书房铺地砖。如图所示四种地砖，哪一种是不可以密铺的？( )。 A． B． C． D． 【预测命题46】优化问题。 1．中午，同学们在果场里自己动手做午饭。做饭时，淘米需要3分钟，洗菜需要3分钟，电饭煲煮饭需要28分钟，炒菜需要25分钟，从开始准备做饭到能吃上饭，最少需要( )分钟。 2．给一块小木板两面刷油漆，刷一面要1分，但必须等5分漆干后才能给另一面刷漆。那么漆完6块这样的木板至少需要( )分。 3．某旅社新“推出某某风景区一日游”。 成人票：240元/人 儿童票：130元/人 团体票（大于等于7人）：180元/人 （1）儿童4人，成人6人，怎样买票合算？花多少钱？ （2）儿童6人，成人4人，怎样买票合算？花多少钱？ 【预测命题47】三角形·四边形综合作图。 1．画出下面图形指定底边上的高。 2．按要求在下面的方格纸上面图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形；再在梯形中画一条线段将其分成一个三角形和一个平行四边形。 （2）画一个底是4厘米，高是3厘米的直角三角形。 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】优化问题综合。 1．为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26名老师带领四年级314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车( )，还要尽可能使座位都( )。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 2．为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 【重点攻克02】还原问题综合。 1．小雨用一捆彩线编中国结，编第一个中国结用去这捆彩线全长的一半，编第二个中国结用去剩余部分的一半，这时还剩下3.25米。这捆彩线原来有多长？ 2．一批水泥，第一周用去它的一半少0.8吨，第二周用去剩下的一半多2.4吨，这时还剩下2.5吨。这批水泥原有多少吨？ 【重点攻克03】复杂的小数点位置移动问题。 1．把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大108，原来的数是多少? 2．已知甲数比乙数大198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等，甲、乙两数各是多少？ 【重点攻克04】三角形和多边形角度计算问题综合。 1．如图，已知四边形ABCD是梯形，，，垂足为E。 (1)若，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 2．如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 【重点攻克05】平均数问题综合。 1．下表记录了小红四次单元练习的成绩，但不小心被弄脏了，你知道第二次是( )分，第三次是( )分。 单元 第一次 第二次 第三次 第四次 平均分 成绩/分 92 88 91 2．数学老师在黑板上写了“小明五次单元考试的成绩”，同学们自由提问并解答，三位同学做了如下的解答，并且他们都是答对的。 甲：去掉最高分，其余四次的平均分是85分。 乙：去掉最低分，其余四次的平均分是94分。 丙：把最高分和最低分都去掉，其余三次的平均分是92分。那么：小明五次单元成绩平均分是( )分。 【重点攻克06】定义新运算与规律探索。 1．对于整数a，b，规定a※b＝a×b－1，又知（3※x）※2＝0，则x＝( )。 2．已知2⭕3＝2＋3＋4＝9，5⭕4＝5＋6＋7＋8＝26，若x⭕3＝15，则x＝( )。 【重点攻克07】列方程解追及问题和相遇问题。 1．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 2．明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？ 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】复杂的分段计费问题。 1．王叔叔到北京观看冬奥会比赛，搭“滴滴专车”从机场到酒店（高德地图显示如下），至少需要付费多少元？    车型 起步价（3千米以内） 里程费 （超过3千米的部分，不足1千米按1千米计算） 时长费 舒适型 10元 2.5元/千米 0.5元/分钟 豪华型 18元 3.5元/千米 0.8元/分钟 滴滴专车车型有两种，价格不一样，总费用＝起步价＋里程费＋时长费。 2．下表是某市出租车和快车的计价标准。（计算里程费时，不足1千米按1千米计算） 时段 5：00~23：00 23：00~次日5：00 类型 起步价 里程费 起步价 里程费 其他费用 出租车 3千米以内 超过3千米 3千米以内 超过3千米 燃油附加费 1元/趟 10元 2元/千米 12元 2.4元/千米 快车 3.2千米以内 超过3.2千米 3.2千米以内 超过3.2千米 远途费 超出12千米的部分，每千米加收0.7元 10.5元 2.13元/千米 11.5元 2.8元/千米 （1）玲玲妈妈早上9：30乘坐快车上班，玲玲妈妈的公司距家6.5千米。请你算一算玲玲妈妈支付了多少钱？ （2）玲玲妈妈的公司规定18：00下班，她打算下班后先打车去距离公司2.3千米的商场找玲玲爸爸，你建议她选择哪种打车方式？请说明理由。 【难点挑战02】复杂的优化问题。 1．薇薇饼屋有一种面包，有三种不同的包装（如下图），四（1）班举办元旦联欢会，有41位同学，每个同学一个面包，怎么买最省钱？需要多少钱？ A包装 1个5元 B包装 3个12元 C包装 24个84元 2．小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要4分钟，戊牛过河要5分钟，己牛过河要6分钟。每次只能三头牛过河，要把6头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？ 3．一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？ 【难点挑战03】列方程解复杂的行程问题。 1．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 2．小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米。 （1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解） （2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解） （3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法） 【难点挑战04】探究与发现：规律探索。 1．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式例如由图①可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，请解答下列问题写出图②中所表示的数学等式__________； （1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，则a2＋b2＋c2的值为________； （2）图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）。 2．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要( )根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要( )根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 【难点挑战05】探究与发现：多边形内角和公式。 1．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。 2．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 ——唐·李白《早发白帝城》 ” 目 录 【序章】专题解读篇 5 【第一章】综合预测篇 5 【预测命题01】基础计算。 5 【预测命题02】列竖式计算。 5 【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 6 【预测命题04】解方程。 8 【预测命题05】图形计算·三角形和多边形角度计算。 10 【预测命题06】小数的认识和意义。 12 【预测命题07】小数的性质和大小比较。 14 【预测命题08】小数点移动规律。 15 【预测命题09】小数点移动规律的实际应用。 16 【预测命题10】小数与单位换算。 18 【预测命题11】小数的近似数和改写。 18 【预测命题12】小数加减法与错中求解问题。 19 【预测命题13】积与乘数的关系。 21 【预测命题14】积的变化规律。 22 【预测命题15】小数乘法算式规律。 23 【预测命题16】小数加减法的实际应用。 24 【预测命题17】小数乘法应用题基本题型。 25 【预测命题18】小数乘法与行程问题。 26 【预测命题19】小数乘法与分段计费问题。 27 【预测命题20】小数乘法与倍数问题。 28 【预测命题21】小数乘法与方案选择问题。 29 【预测命题22】小数乘法与促销问题。 31 【预测命题23】小数乘法四则混合运算应用题。 31 【预测命题24】用字母表示数·式子·运算律·图形的周长与面积。 32 【预测命题25】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。 34 【预测命题26】关于a2和2a。 37 【预测命题27】代数式的应用。 37 【预测命题28】列方程解应用题基本题型。 39 【预测命题29】列方程解应用题与倍数问题。 40 【预测命题30】列方程解应用题与行程问题。 41 【预测命题31】列方程解应用题与盈亏问题。 42 【预测命题32】列方程解应用题与鸡兔同笼问题。 44 【预测命题33】观察物体或还原物体。 45 【预测命题34】确定小正方体的数量或数量范围。 46 【预测命题35】正方体位置移动引起的三视图变化。 47 【预测命题36】绘制三视图。 48 【预测命题37】三角形的认识和特性。 50 【预测命题38】三角形三边关系定理。 51 【预测命题39】三角形的分类。 51 【预测命题40】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 52 【预测命题41】平行四边形和梯形的认识。 53 【预测命题42】平行四边形和梯形的周长。 55 【预测命题43】条形统计图和折线综合应用。 56 【预测命题44】平均数问题。 59 【预测命题45】图形的密铺。 60 【预测命题46】优化问题。 61 【预测命题47】三角形·四边形综合作图。 62 【第二章】重点攻克篇 65 【重点攻克01】优化问题综合。 65 【重点攻克02】还原问题综合。 68 【重点攻克03】复杂的小数点位置移动问题。 69 【重点攻克04】三角形和多边形角度计算问题综合。 69 【重点攻克05】平均数问题综合。 71 【重点攻克06】定义新运算与规律探索。 73 【重点攻克07】列方程解追及问题和相遇问题。 74 【第三章】难点挑战篇 76 【难点挑战01】复杂的分段计费问题。 76 【难点挑战02】复杂的优化问题。 78 【难点挑战03】列方程解复杂的行程问题。 81 【难点挑战04】探究与发现：规律探索。 83 【难点挑战05】探究与发现：多边形内角和公式。 85 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习·终极压轴版│Ultimate Edition 【序章】专题解读篇 本专题是期末复习·终极压轴版。本部分内容是对学期内最高频考点考题的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极广泛，又具有极强的针对性。 本专题一共划分为三大篇章，包括“综合预测篇”、“重点攻克篇”、“难点挑战篇”，每一篇章的侧重点各有不同，考点考题的选择亦有不同，建议根据学生的实际水平和总体情况，将其作为期末复习压轴内容并侧重于不同篇章、不同考点、不同考题进行讲解与训练。 【第一章】综合预测篇 【预测命题01】基础计算。 1．直接写出得数。 1.01×0.3＝        0.5×0.5＝        6－0.27＝         0.65＋0.7－0.65＝ 7.85－4.5＝        0.7×1.3＝         8.7＋3＝         2.3×4×0＝ 【答案】0.303；0.25；5.73；0.7 3.35；0.91；11.7；0 【解析】略 2．直接写出得数。                                                                  【答案】4.1；6；10000；109.5 70.8；20；7x；8a 【详解】略 【预测命题02】列竖式计算。 1．列竖式计算。 9.4－3.73＝             9.8×1.06＝             8.36×0.45＝ 【答案】5.67；10.388；3.762 【分析】小数减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数减法的法则进行计算，结果中的小数点和相减的数里的小数点对齐； 小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；由此计算。 【详解】9.4－3.73＝5.67 9.8×1.06＝10.388 8.36×0.45＝3.762                             2．列竖式计算。 10.8＋5.26＝         17.3－7.39＝         3.86×3.5＝ 【答案】16.06；9.91；13.51 【分析】（1）（2）小数的加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点，与横线上的小数点对齐； （3）计算小数乘法时，先按整数乘法的计算法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积点上小数点后，末尾有0应当去掉。 【详解】10.8＋5.26＝16.06               17.3－7.39＝9.91          3.86×3.5＝13.51                                   【预测命题03】四则混合运算和简便计算。 1．下面各题，能简便的用简便方法算。 4.02－2.2＋5.98            3.6×（6.54＋3.21） 0.4×7.3×0.25            0.53×18.8－0.53×8.8 【答案】7.8；35.1； 0.73；5.3 【分析】（1）根据加法交换律进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法； （3）根据乘法交换、结合律进行简算； （4）根据乘法分配律进行简算。 【详解】4.02－2.2＋5.98 ＝4.02＋5.98－2.2 ＝10－2.2 ＝7.8 3.6×（6.54＋3.21） ＝3.6×9.75 ＝35.1 0.4×7.3×0.25 ＝（0.4×0.25）×7.3 ＝0.1×7.3 ＝0.73 0.53×18.8－0.53×8.8 ＝ 0.53×（18.8－8.8） ＝ 0.53×10 ＝5.3 2．下面各题，能简便的用简便方法算。 3.23－0.7－2.3                    0.47＋0.06＋0.54 25×[（206－138）÷4]          125×32 【答案】0.23；1.07； 425；4000 【分析】观察算式中的数字和运算符号，抓住能凑成整十整百的数，充分运用四则运算的性质和运算定律，使计算简便。3.23－0.7－2.3中可利用减法的性质，先把后两个减数相加；0.47＋0.06＋0.54中可利用加法结合律先把后两个加数相加；先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；125×32中可把32分解成8×4，再把125和8先乘。据此计算。 【详解】3.23－0.7－2.3 ＝3.23－（0.7＋2.3） ＝3.23－3 ＝0.23 0.47＋0.06＋0.54 ＝0.47＋（0.06＋0.54） ＝0.47＋0.6 ＝1.07 25×[（206－138）÷4] ＝25×[68÷4] ＝25×17 ＝425 125×32 ＝125×8×4 ＝1000×4 ＝4000 【预测命题04】解方程。 1．解方程。 x＋23.5＝45          x÷6＝42          3x－3.9＝5.1 【答案】x＝21.5；x＝252；x＝3 【分析】（1）等式的两边同时减去23.5； （2）等式的两边同时乘6； （3）等式的两边先同时加上3.9，再同时除以3。 【详解】x＋23.5＝45 解：x＋23.5－23.5＝45－23.5 x＝21.5 x÷6＝42 解：x÷6×6＝42×6 x＝252 3x－3.9＝5.1 解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 2．解方程。 6x＝156                    4y－6.4＝1.6                8m÷4＝12 【答案】x＝26；y＝2；m＝6 【分析】（1）等式的两边同时除以6； （2）等式的两边先同时加上6.4，再同时除以4； （3）等式的两边先同时乘4，再同时除以8。 【详解】6x＝156 解：6x÷6＝156÷6 x＝26 4y－6.4＝1.6 解：4y－6.4＋6.4＝1.6＋6.4 4y＝8 4y÷4＝8÷4 y＝2 8m÷4＝12 解：8m÷4×4＝12×4 8m＝48 8m÷8＝48÷8 m＝6 【预测命题05】图形计算·三角形和多边形角度计算。 1．求下面各角的度数。               【答案】∠1＝45°，∠2＝100°；∠1＝36° 【分析】（1）如下图，∠2等于180°减80°，∠3等于180°减80°；三角形内角和等于180°，∠1等于180°减35°，再减∠3； （2）三角形内角和等于180°，直角三角形的直角等于90°∠1等于180°减90°，再减54°。 【详解】（1）∠2＝180°－80°＝100° ∠3＝180°－80°＝100° ∠1＝180°－35°－100° ＝145°－100° ＝45° （2）∠1＝180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 2．计算下面各角的度数。 【答案】（1）∠3是120° （2）∠1是33° 【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图： （1）三角形的内角和是180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）；∠3与∠2构成平角，平角为180°角，所以用180°减去∠2即可得到∠3的度数，据此计算即可； （2）图中标记53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再根据三角形的内角和是180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。 【详解】（1）180°－（180°－50°－70°） ＝180°－（130°－70°） ＝180°－60° ＝120° 所以∠3是120°。 （2）180°－20°－（180°－53°） ＝180°－20°－127° ＝160°－127° ＝33° 所以∠1是33°。 3．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2＝( )。 【答案】65°/65度 【分析】根据题意，补充∠3，如图所示：，∠1＝∠3，然后根据三角形的内角和是180°，求出∠2的度数，解答即可。 【详解】根据分析，如图： ∠1＝∠3＝25° 得出，∠2＝180°－90°－25°＝65°，所以∠2＝65°。 【点睛】本题考查了三角形的内角和知识。 【预测命题06】小数的认识和意义。 1．用小数表示如图中的涂色郎分。 ​ ( )          ( ) 【答案】 0.7 0.35 【分析】图一的分数单位是0.1，图二的分数单位是0.01，看看阴影部分有几个分数单位即可；据此解答。 【详解】根据分析： ①把整个图形平均分成了10份，每份占整个图形的，即0.1，阴影部分占7份，表示为0.7； ②把整个图形平均分成了100份，每份占整个图形的，即0.01，阴影部分占35份，表示为0.35；如图： 【点睛】此题考查了小数的意义，要求学生掌握。 2．在□里填上合适的数。    【答案】见详解 【分析】根据对题目中数轴的观察，发现图中一个大格表示0.1，把0.1平均分成10份，则一小格表示0.01，据此根据从0到每个数之间的格数，即可填数，第一个数到0的距离为6个小格，第二个数到0的距离为14个格子，第三个数到0的距离为26个格子，直接计算即可。 【详解】由分析可知： 根据小数的意义，可以知道一小格表示的是0.01。 填图如下：    【点睛】本题主要考查的是小数的意义的认识，解题关键在于弄清楚一小格表示多少。 3．0.69里面有( )个百分之一，275个0.001是( )。 【答案】 69 0.275 【分析】0.69是一个两位小数，两位小数的计数单位是0.01（或），由此可知69个是0.69。0.001是三位小数的计数单位，由此可知275个0.001是0.275。 【详解】0.69里面有69个百分之一，275个0.001是0.275。 4．由90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是( )，读作( )。 【答案】 90.56 九十点五六 【分析】（1）由题可知这个数是一个小数，整数部分代表几个一，十分位上的数代表几个十分之一，百分位上的数代表几个百分之一……因此，有几个计数单位就要在相对应的数位上写几。 （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序依次读出每个数位上的数。 【详解】90个一要在整数部分写90，5个十分之一要在十分位上写5，6个百分之一要在百分位上写6： 由90个一、5个十分之一、6个百分之一组成的数是90.56。 90.56的整数部分读作：九十，小数点读作：点，小数部分按从左往右的顺序读作：五六。 90.56读作九十点五六。 【预测命题07】小数的性质和大小比较。 1．不改变数的大小，把8.1改写成两位小数是( )，10.060化简后是( )。 【答案】 8.10 10.06 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答即可。 【详解】由分析可得，把8.1改写成两位小数是8.10，10.060化简后是10.06。 2．四名同学参加50米短跑成绩如下：明明12.6秒，小兰9.22秒，聪聪10.3秒，晶晶8.58秒，( )是第一名，( )最后一名。 【答案】 晶晶 明明 【分析】短跑项目所用的时间越短，越快，名次越好，四名学生时间比较大小排序，即可解答。 小数比大小，可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的数大，以此类推。 【详解】8.58＜9.22＜10.3＜12.6 故晶晶是第一名，明明最后一名。 【预测命题08】小数点移动规律。 1．将3.75先缩小到它的，再扩大到新数的1000倍后是( )。 【答案】37.5 【分析】根据小数点的移动引起小数大小的变化规律可知，将3.75先缩小到它的，相当于小数点左移两位是0.0375；再扩大到新数的1000倍，相当于把0.0375小数点右移三位是37.5。 【详解】3.75÷100×1000 ＝0.0375×1000 ＝37.5 将3.75先缩小到它的，再扩大到新数的1000倍后是37.5。 2．把一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动一位后是0.207，这个小数原来是( )。 【答案】2.07 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的 、、……把0.207的小数点向左移动一位，再向右移动两位，即可得到原来的小数。 【详解】0.207÷10×100 ＝0.0207×100 ＝2.07 把一个小数先缩小到原来的，再把小数点向右移动一位后是0.207，这个小数原来是2.07。 3．甲、乙两数的和是704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 640 64 【分析】根据“甲数的小数点向左移动一位后和乙数相等”，可知甲数是乙数的10倍，再根据甲、乙两数的和是704，用704÷（10＋1）即可求出乙数，再将乙数的小数点向右移动一位即为甲数。 【详解】704÷（10＋1） ＝704÷11 ＝64 64×10＝640 甲、乙两数的和是704，把甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是640，乙数是64。 4．一个数的小数点向右移动一位后，比原数大135，原来的数是( )。 【答案】15 【分析】一个数的小数点向右移动一位。就是把这个数扩大到原数的10倍，比原数增加了原数的9倍。原数就是135÷9。 【详解】135÷（10－1） ＝135÷9 ＝15 原来的数是15。 【点睛】本题考查小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，关键是明确原数的9倍是135。 【预测命题09】小数点移动规律的实际应用。 1．1千克的花生可以榨出7.4千克的豆油，100千克的花生可以榨出多少千克的豆油？ 【答案】740千克 【分析】1千克的花生可以榨出7.4千克的豆油，求100千克的花生可以榨出多少千克的豆油，用乘法计算；一个小数，乘100，相当于把小数点向右移动2位，据此解答。 【详解】7.4×100＝740（千克） 答：100千克的花生可以榨出740千克的豆油。 2．一个长方形的篮球场，每边都缩小到原来的后，长是0.28米，宽是0.15米，这个篮球场实际的长与宽各是多少米？它的面积是多少平方米？ 【答案】28米；15米；420平方米 【分析】用缩小后的边长乘100即可求出篮球场的实际的边长，再根据长方形的面积＝长×宽，将数据带入后计算即可求出它的面积。 【详解】0.28×100＝28（米） 0.15×100＝15（米） 28×15＝420（平方米） 答：这个篮球场实际的长是28米，宽是15米，它的面积是420平方米。 3．某超市“庆店庆”玩具大促销活动，所有玩具“买五送一”。一种玩具每件7.25元，幼儿园王阿姨买了12件，共花多少钱？ 【答案】72.5元 【分析】所有玩具“买五送一”，即花费5件玩具的价钱可以得到6件玩具。要想12件玩具，需要花费2个5件玩具的价钱，再用玩具的个数乘每件玩具的价钱，求出花费总钱数。 【详解】12÷（5＋1）×5×7.25 ＝12÷6×5×7.25 ＝2×5×7.25 ＝10×7.25 ＝72.5（元） 答：花了72.5元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解“买五送一”，明确花费10件玩具的价钱可以得到12件玩具。 【预测命题10】小数与单位换算。 1．单位换算。 3.06公顷＝( )平方米       9吨300千克＝( )吨 1.63千米＝( )米             10元5分＝( )元 【答案】 30600 9.3 1630 10.05 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1元＝100分，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率，据此即可解答。 【详解】3.06公顷＝（3.06×10000）平方米＝30600平方米        9吨300千克＝9吨＋（300÷1000）吨＝9.3吨 1.63千米＝（1.63×1000）米＝1630米             10元5分＝10元＋（5÷100）元＝10.05元 2．单位换算。 2.65千米＝( )米     44公顷＝( )km2 0.79m2＝( )dm2         20元6角8分＝( )元 【答案】 2650 0.44 79 20.68 【分析】1千米＝1000米；1公顷＝0.01平方千米；1平方米＝100平方分米；1角＝0.1元；1分＝0.01元；据此可以解出此题。 【详解】2.65×1000＝2650；2.65千米＝2650米 44×0.01＝0.44； 44公顷＝0.44km2 0.79×100＝79；0.79m2＝79dm2 6×0.1＝0.6；8×0.01＝0.08； 20元6角8分＝20.68元 【预测命题11】小数的近似数和改写。 1．29.□6，保留一位小数是30.0，□能填( )；精确到个位是29，□最大能填( )。 【答案】 9 4 【分析】要使得29.□6，保留一位小数是30.0，意味着百分位上的数在进位后，十分位的数又发生了进位，由于百分位的数是6，大于5，向十分位进一，要使得十分位再进位到个位，则十分位只能是9； 精确到个位是29，意味着十分位上的数要小于5，据此解答即可。 【详解】29.□6，保留一位小数是30.0，□能填9； 精确到个位是29，□的数要小于5，能填4、3、2、1、0，最大是4。 2．妈妈买水果的价钱是一个两位小数，用“四舍五入”法结账时付了63.5元，水果的价钱最多是( )元，最少是( )元。 【答案】 63.54 63.45 【分析】根据小数的近似数，一个两位小数，四舍五入后是63.5，要使这个小数最大，需要舍去百分位上的数，则十分位上是5，百分位上是4，这个小数是63.54；要使这个小数最小，需要向十分位进1，则十分位上是4，百分位上是5，这个小数是63.45，据此填空即可。 【详解】水果的价钱最多是63.54元，最少是63.45元。 3．我国第七次人口普查得出数据。全国人口共141178万人，如果用“亿”作单位是( )亿人。比第六次全国人口普查增加了7206万人，增加了5.38%，第六次人口普查时的总数是( )亿人。（保留一位小数） 【答案】 14.1178 13.4 【分析】141178万＝1411780000，写成用“亿”作单位的数，就是在这个数的亿位右下角点上小数点，末尾的0全去掉。第六次人口普查的数据是141178万与7206万的差，再依据前面的方法，写出第六次人口普查的数据是几亿人，并对小数点后第二位上的数字进行四舍五入，据此解答。 【详解】141178万＝1411780000＝14.1178亿 141178万－7206万＝133972万＝1339720000＝13.3972亿≈13.4亿 故141178万人，如果用“亿”作单位是14.1178亿人。第六次人口普查时的总数是13.4亿人。 【预测命题12】小数加减法与错中求解问题。 1．小力在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，得到的差是32.6，正确的差是( )。 A．14.42 B．18.18 C．34.62 【答案】A 【分析】根据错误差＋错误的减数＝被减数，求出被减数是多少，被减数是不变的，再根据被减数－减数＝差，代入数值即可求出正确的差是多少。 【详解】32.6＋2.02－20.2 ＝34.62－20.2 ＝14.42 小力在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，得到的差是32.6，正确的差是14.42。 故答案为：A 2．小明在计算5.1减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得7.44。正确的结果应该是( )。 A．2.76 B．2.34 C．0.42 【答案】A 【分析】根据题意可知，5.1＋一个两位小数＝7.44，则这个两位小数就是7.44－5.1。再用5.1减去这个两位小数即可。 【详解】7.44－5.1＝2.34 5.1－2.34＝2.76 正确的结果应该是2.76。 故答案为：A 3．小舟在计算12.6加一个两位小数时，把小数点看错了，得出的结果是28.4，正确的结果是( )。 【答案】14.18 【分析】根据和减一个加数等于另一个加数，求出另一个小数是多少，再改成两位小数，根据加数＋加数＝和，代入数值即可求出正确结果。 【详解】28.4－12.6＝15.8 因为是两位小数，所以这个两位小数是1.58 12.6＋1.58＝14.18 所以正确结果是14.18 【点睛】本题主要考查小数的加法、减法运算，先求出这个两位小数是多少是关键。 4．萱萱在计算一道加法计算题时，把一个加数的百分位上的2看成了5，另一个加数十分位上的1看成了7，那么错误的答案和正确的答案之间相差多少？ 【答案】0.63 【分析】当只把一个加数的百分位上的2看成了5，此时错误答案比正确答案大0.03；当只把另一个加数十分位上的1看成了7，此时错误答案比正确答案大0.6。据此利用加法求出错误的答案和正确的答案之间相差多少。 【详解】（0.05－0.02）＋（0.7－0.1） ＝0.03＋0.6 ＝0.63 答：错误的答案和正确的答案之间相差0.63。 【点睛】本题考查了小数加减法，掌握小数加减法的计算法则是解题的关键。 【预测命题13】积与乘数的关系。 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.99×5.2( )5.2     2.07＋0.99( )2.07     0.73＋0.01( )7.2×10     2.01＋0.4( )20.1＋4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；两数不为0的数相加，和一定比任意一个加数大；第三题和第四题分别计算左右两边的结果，再比较即可。 【详解】0.99＜1 0.99×5.2＜5.2 2.07＋0.99＞2.07   因为0.73＋0.01＝0.74 7.2×10＝72 0.74＜72 所以0.73＋0.01＜7.2×10 因为2.01＋0.4＝2.41 20.1＋4＝24.1 2.41＜24.1 所以2.01＋0.4＜20.1＋4 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.85×0.9( )6.85            0.63×10( )63÷10 3.7×1.2( )3.7             3.4×0.55( )2.4×1.5 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数； （2）分别计算出，再比较大小； （3）一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数； （4）分别计算出，再比较大小。 【详解】（1）6.85×0.9＜6.85； （2）0.63×10＝6.3，63÷10＝6.3，0.63×10＝63÷10； （3）3.7×1.2＞3.7； （4）3.4×0.55＝1.87，2.4×1.5＝3.6，1.87＜3.6，3.4×0.55＜2.4×1.5。 【预测命题14】积的变化规律。 1．小亮算出314×53＝16642，请算出3.14×5.3＝( )。 【答案】16.642 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。 【详解】通过分析可得：计算3.14×5.3，从314×53的积的右边起数出三位，点上小数点即可，则3.14×5.3＝16.642。 2．已知365×12＝4380，请把下面算式填完整。 365×1.2＝( )    ( )×0.12＝4380    3.65×1.2＝( ) 【答案】 438 36500 4.38 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变；小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位……，这个数就乘（除以）10、100、1000……，反之也成立；据此解答。 【详解】根据分析： ①因数365不变，12÷10＝1.2，另一个因数12变为1.2是除以10，所以积也要除以10，4380÷10＝438，那么365×1.2＝438； ②要使积4380不变，12÷100＝0.12，12变为0.12是除以100，那么另一个因数365要乘100，365×100＝36500，所以36500×0.12＝4380； ③365÷100＝3.65，因数365变为3.65是除以100，12÷10＝1.2，另一个因数12变为1.2是除以10，所以积要除以100再除以10，4380÷100÷10＝4.38，所以3.65×1.2＝4.38。 【预测命题15】小数乘法算式规律。 1．根据算式的规律填空。 5.5×8.1＝44.55 5.55×80.1＝444.555 ( )×800.1＝4444.5555 【答案】5.555 【分析】观察第一、二个等式可以发现两个因数相乘，积的小数部分都是5，而整数部分都是4，积的小数位数由两个因数的小数位数来决定，积的整数位数由两个因数的整数位数来决定。据此解答即可。 【详解】5.5×8.1＝44.55 5.55×80.1＝444.555 5.555×800.1＝4444.5555 【点睛】此题考查了学生的观察能力，找出规律是解题的关键。 2．用计算器计算前三题，利用观察到的规律，直接写出后三题的得数。 1234.5679×9＝( ) 1234.5679×18＝( ) 1234.5679×27＝( ) 1234.5679×36＝( ) 1234.5679×45＝( ) 1234.5679×54＝( ) 【答案】 11111.1111 22222.2222 33333.3333 44444.4444 55555.5555 66666.6666 【分析】分析题意，首先利用计算器求出前三个式子的结果；根据所得结果，可发现第二个因数是9的几倍，乘积就是9个几，第5个几后面加上小数点，据此解答。 【详解】1234.5679×9＝（11111.1111） 1234.5679×18＝（22222.2222） 1234.5679×27＝（33333.3333） 1234.5679×36＝（44444.4444） 1234.5679×45＝（55555.5555） 1234.5679×54＝（66666.6666） 【点睛】本题属于用计算器探索规律的题目，关键是掌握计算器的使用方法。 【预测命题16】小数加减法的实际应用。 1．爸爸参加活动领了5.81元红包，比妈妈多领了2.9元，爸爸和妈妈一共领了多少元红包？ 【答案】8.72元 【分析】爸爸参加活动领了5.81元红包，比妈妈多领了2.9元，那么妈妈就比爸爸少领了2.9元红包。可以先用减法算出妈妈领了多少元红包，再用加法算出爸爸和妈妈一共领了多少元红包？ 【详解】5.81－2.9＋5.81 ＝2.91＋5.81 ＝8.72（元） 答：爸爸和妈妈一共领了8.72元红包。 2．甲、乙、丙三人共有240米彩带，如果甲借给乙13.6米，又借给丙24.5米以后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 【答案】甲118.1米，乙66.4米，丙55.5米 【分析】用240除以3等于三人平均的彩带长度，三人平均的彩带长度加甲借给乙的彩带长度，再加甲借给丙的彩带长度，即等于甲原来的彩带长度；三人平均的彩带长度减甲借给乙的彩带长度等于乙原来的彩带长度，三人平均的彩带长度减甲借给丙的彩带长度等于丙原来的彩带长度；据此即可解答。 【详解】240÷3＝80（米） 甲：80＋13.6＋24.5 ＝93.6＋24.5 ＝118.1（米） 乙：80－13.6＝66.4（米） 丙：80－24.5＝55.5（米） 答：甲原来有118.1米的彩带，乙原来有66.4米的彩带，丙原来有55.5米。 【预测命题17】小数乘法应用题基本题型。 1．学校劳动基地试验田种了480棵油菜，若每棵油菜收菜籽0.05千克，每千克菜籽榨油0.36千克计算，收获的菜籽能榨油多少千克？ 【答案】8.64千克 【分析】先用油菜的数量480棵乘0.05千克，求出能收的菜籽的重量，再乘0.36千克，求出收获的菜籽能榨油多少千克。 【详解】480×0.05＝24（千克） 24×0.36＝8.64（千克） 答：收获的菜籽能榨油8.64千克。 2．宏利百货商店有一种布料，每米售价12.5元，张姨用100元买4.5米这样的布料，应找回多少元？ 【答案】43.75元 【分析】总价＝单价×数量，用12.5×4.5，求出买4.5米需要的钱数，再用100元减去买4.5米布需要的钱数，即可求出应找回的钱数。 【详解】100－12.5×4.5 ＝100－56.25 ＝43.75（元） 答：应找回43.75元。 3．妈妈到水果超市买水果，苹果每千克4.5元，橘子每千克3.6元，妈妈买了两种水果各3千克，应付多少钱？ 【答案】24.3元 【分析】已知苹果每千克4.5元，橘子每千克3.6元，各买了3千克，根据“总价＝单价×数量”，分别求出买苹果、橘子的钱数，再相加，即是买这两种水果一共应付的钱数。 【详解】4.5×3＋3.6×3 ＝（4.5＋3.6）×3 ＝8.1×3 ＝24.3（元） 答：应付24.3元。 4．王阿姨带100元去超市购物，她买了2瓶香油，每瓶25.8元，还买了0.9千克鱼，每千克23.8元。剩下的钱够买一袋23元的大米吗？ 【答案】够买 【分析】根据单价×数量＝总价，将数据代入，用2瓶乘25.8元求出香油的钱数，用0.9千克乘23.8元求出鱼的钱数，用100元减去香油和鱼的钱数求出剩下的钱数，如果大于23元，就够买一袋大米，如果少于23元就不够。 【详解】由分析可得： 100－2×25.8－0.9×23.8 ＝100－51.6－21.42 ＝48.4－21.42 ＝26.98（元） 26.98＞23，所以够买。 答：剩下的钱够买一袋23元的大米。 【预测命题18】小数乘法与行程问题。 1．小智家和小慧家相距9千米，周六上午9：30两人分别从家骑自行车相向而行，小智每分钟骑200米，小葱的速度是小智的1.25倍。两人何时相遇？ 【答案】上午9：50 【分析】根据题意可知，小葱的速度是每分钟骑（200×1.25）米，根据相遇时间＝路程和÷速度和，用9000米除以两人的速度和，即可求出两人从出发到相遇需要的时间，然后用9：30加上相遇需要的时间，即可求出相遇时间点。 【详解】200×1.25＝250（米） 9千米＝9000米 9000÷（250＋200） ＝9000÷450 ＝20（分钟） 9：30＋20分钟＝9：50 答：两人上午9：50相遇。 2．一辆货车和一辆电车从甲乙两地同时开出相向而行，5.6小时后两车相距8.4千米（两车未相遇），货车每小时行42千米，电车每小时行40千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】467.6千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出货车行驶的路程，电车行驶的路程，由于两车未相遇，用货车行驶的路程加上电车行驶的路程，再加上两车相距的距离，即可求出甲乙两地的距离，据此解答。 【详解】42×5.6＋40×5.6＋8.4 ＝235.2＋224＋8.4 ＝459.2＋8.4 ＝467.6（千米） 答：甲乙两地相距467.6千米。 【预测命题19】小数乘法与分段计费问题。 1．水是生命之源，节约用水，人人有责。某市为了号召广大市民节约用水，特制定以下用水收费标准：居民每月用水不超过6吨（含6吨），每吨按4.85元收费，超过6吨的部分，每吨按6.5元收费。小青家4月用水10.6吨，她家需支付水费多少元？ 【答案】59元 【分析】根据用水不超过6吨（含6吨），每吨按4.85元收费，先计算6吨水的费用，乘法列式6×4.85；然后计算超过6吨的水量是多少，用减法列式10.6－6，然后用超过的量乘超过部分的价格；据此求出超过6吨部分的费用；再将两部分的费用相加，即可求出她家需支付的水费。 【详解】6×4.85＝29.1（元） 10.6－6＝4.6（吨） 4.6×6.5＝29.9（元） 29.1＋29.9＝59（元） 答：她家需支付水费多少59元。 2．为了更好的节能，继电费、水费实行阶梯制收费之后（阶梯制收费是指分级计量收费），气价也正式实行阶梯制模式。某市阶梯气价已于2023年1月1日开始执行，收费标准如表。 阶梯分档 气量 每立方米气价 第一阶梯户 420立方米（含）以下 2.5元 第二阶梯户 420立方米以上至600立方米（含） 2.75元 第三阶梯户 600立方米以上 3.5元 如果该市某工厂2023年4月用气量为520立方米，那么这个月该工厂要交多少气费？ 【答案】1325元 【分析】根据该工厂2023年4月的用气量可知，气费需按两档缴纳；先用420乘2.5，求出前420立方米需付的费用；用520－420，求出第二阶梯的用气量，再用第二阶梯的用气量乘2.75，求出超过420立方米的部分需付的费用，最后再将前420立方米需付的费用和超过420立方米部分需付的费用相加，即可求出这个月该工厂要交多少气费。 【详解】420×2.5＋（520－420）×2.75 ＝420×2.5＋100×2.75 ＝1050＋100×2.75 ＝1050＋275 ＝1325（元） 答：这个月该工厂要交1325元气费。 【预测命题20】小数乘法与倍数问题。 1．一件衬衫82元，一件外套的价钱是衬衫的2.5倍，买一件外套和一件衬衫共要多少元？ 【答案】287元 【分析】一件衬衫82元，一件外套的价钱是衬衫的2.5倍，可以先用乘法算出一件外套的价格。然后再用加法算出买一件外套和一件衬衫一共要多少元。 【详解】82×2.5＝205（元） 82＋205＝287（元） 答：买一件外套和一件衬衫共要287元。 2．梅花鹿高1.54米，长颈鹿的身高比梅花鹿身高的2.5倍还多0.32米，长颈鹿的身高是多少米？ 【答案】4.17米 【分析】梅花鹿高1.54米，长颈鹿的身高比梅花鹿身高的2.5倍还多0.32米，求长颈鹿的身高是多少米。可以先用乘法算出梅花鹿身高的2.5倍是多少米，再用加法算出长颈鹿的身高是多少米。 【详解】1.54×2.5＋0.32 ＝3.85＋0.32 ＝4.17（米） 答：长颈鹿的身高是4.17米。 【预测命题21】小数乘法与方案选择问题。 1．五年级3班46名同学和两位老师去奥森公园踏青，来到公园门口准备买票。门票的价格规定：每人9.8元，团体票20人及以上享受九折优惠，团体票50人及以上享受八折优惠。如果让你来规划，如何买票会使花的钱最少？ 【答案】50张团体票 【分析】46＋2＝48人，人数超过20人，确定买团体票；门票价格乘张数，再乘享受的折扣，分别计算出买48张和50张团体票的钱，再进行比较即可解答。 【详解】46＋2＝48（人）　 48＞20，买团体票更合算。 买48张团体票： 48×9.8×0.9 ＝470.4×0.9 ＝423.36（元） 买50张团体票： 50×9.8×0.8 ＝490×0.8 ＝392（元） 392＜423.36 答：买50张团体票会使花的钱最少。 【点睛】本题考查了总价、单价和数量之间的关系，要注意九折就是原价乘0.9，八折是原价乘0.8。 2．某通信公司现推出两种手机通话套餐，妈妈每月的通话时间约为210分，她选择哪种通话套餐更便宜？ A通话套餐 月租收费24元 含免费通话时长60分（含） 超过60分的部分按0.1元分收费 B通话套餐 无月租费 通话按0.19元分收费 【答案】A通话套餐 【分析】A通话套餐免费通话60分钟，因此超出了210减60，差是150，即超过60分钟的有150分钟，超出套餐的部分每分钟0.1元，先算出超出套餐的部分需要多少元，用150乘0.1得15元，再加上月租费24元，即可算出选择A通话套餐要多少钱；B通话套餐用0.19乘210求出总价，再和通话套餐的总价比较即可。 【详解】A通话套餐： （元） （元） B通话套餐：（元） 因为，因此选用通话套餐比较便宜。 答：她选择通话套餐更便宜。 【预测命题22】小数乘法与促销问题。 1．商场出售一种保健型书包定价每个80元，“六一”儿童节到了，商场对这种书包降价促销。每个书包促销价为56.8元。李老师“六一”儿童节买了25个这样的书包，那么比促销前买节省了多少钱？ 【答案】580元 【分析】用折扣前的单价减去折扣后的单价，再乘书包的个数，即可求出省了多少钱。 【详解】（80－56.8）×25 ＝23.2×25 ＝580（元） 答：比促销前买节省了580元。 2．商店的酸奶搞促销，买3盒送1盒。1盒酸奶2.3元，如果买20盒，至少要带多少元？ 【答案】34.5元 【分析】用20除以3＋1的和，再乘3，得出现在20盒相当于原来多少盒的钱，再乘2.3即可解答。 【详解】20÷（3＋1）×3×2.3 ＝5×3×2.3 ＝15×2.3 ＝34.5（元 答：至少要带34.5元。 【点睛】先计算出现在20盒的钱相当于原来多少盒的钱，这是解答本题的关键。 【预测命题23】小数乘法四则混合运算应用题。 1．某村计划修一条乡村公路，原计划每天修0.38千米，实际每天比计划多修0.09千米，5天后还差0.6千米没修。这条乡村公路有多长？ 【答案】2.95千米 【分析】用原计划每天修路长度加上0.09千米，求出实际每天修路长度。用实际每天修路长度乘5，求出5天修路长度，再加上没修的长度，即可求出这条公路的长度。 【详解】（0.38＋0.09）×5＋0.6 ＝0.47×5＋0.6 ＝2.35＋0.6 ＝2.95（千米） 答：这条乡村公路有2.95千米长。 2．东东的奶奶过生日，妈妈选了3枝百合和15枝康乃馨送给奶奶，一共用了141元，其中康乃馨4.6元一枝，百合多少钱一枝？ 【答案】24元 【分析】用一枝康乃馨的价钱乘15，求出15枝康乃馨的价钱。用总价钱减去15枝康乃馨的价钱，求出3枝百合的价钱，再除以3，求出一枝百合的价钱。 【详解】（141－4.6×15）÷3 ＝（141－69）÷3 ＝72÷3 ＝24（元） 答：百合24元一枝。 【预测命题24】用字母表示数·式子·运算律·图形的周长与面积。 1．一个两位数，它十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以表示为( )。 【答案】10a＋b 【分析】一个两位数可以表示为十位上的数字乘10，再加上个位上的数字，如：23＝2×10＋3，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个两位数，它十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以表示为10a＋b。 2．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为0.18米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示这条白鳍豚的身长是( )米。 【答案】（0.18b＋0.15）/（0.15＋0.18b） 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，白鳍豚的身长＝中国小鲵的身长×b＋0.15米，据此用字母表示出白鳍豚的身长即可。 【详解】0.18×b＋0.15＝（0.18b＋0.15）米 用字母表示这条白鳍豚的身长是（0.18b＋0.15）米。 3．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 【答案】6a 【分析】把把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，则该长方形的长为2acm，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（cm） 则长方形的周长是6acm。 4．如图，是学校教学楼占地情况，占地面积为( )平方米，当a＝80，b＝20时，占地面积为( )平方米。 【答案】 12.5（a＋b） 1250 【分析】占地面积即长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，即用教学楼的长乘宽即可，则占地面积为12.5（a＋b）平方米；把a＝80，b＝20代入到12.5（a＋b）中进行计算即可。 【详解】（a＋b）×12.5＝12.5（a＋b）（平方米） 则占地面积为12.5（a＋b）平方米； 当a＝80，b＝20时 12.5（a＋b） ＝12.5×（80＋20） ＝12.5×100 ＝1250 则占地面积为1250平方米。 5．小军把错算成，他计算的结果与正确结果相差( )。 【答案】4.5 【分析】利用乘法分配律把16×（m＋0.3）的括号去掉，计算去掉括号后的式子和错误式子的差即可。 【详解】16×（m＋0.3） ＝16×m＋16×0.3 ＝16m＋4.8 16m＋4.8－（16×m－0.3） ＝16m＋4.8－16m－0.3 ＝4.8－0.3 ＝4.5 小军把16×（m＋0.3）错算成16×m＋0.3，他计算的结果与正确结果相差4.5。 【预测命题25】定义新运算·程序框图·数形规律·公式换算。 1．【新型题型】规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 【答案】80 【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22 6＋0.2x＝22 解：6＋0.2x－6＝22－6 0.2x＝16 0.2x÷0.2＝16÷0.2 x＝80 2．【新型题型】刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 【答案】(1)13 (2)12 (3)见详解 【分析】观察发现： 输入5，输出11；11＝2×5＋1； 输入8，输出17；17＝2×8＋1； 输入10，输出21；21＝2×10＋1； …… 发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 按此规律解答。 【详解】（1）2×6＋1 ＝12＋1 ＝13 输入数6会输出数13。 （2）（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 输入数12会输出数25。 （3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。 3．【新型题型】 (1)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒。 (2)用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要( )根小棒。 【答案】(1)3n＋1 (2)64 【分析】（1）根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒的根数是：4＋3（n－1）。据此解答。 （2）当n＝21时，代入数据解答即可。 【详解】（1）根据分析可知，摆n个正方形需要小棒： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 （2）当n＝21时， 3×21＋1 ＝63＋1 ＝64（根） 用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要64根小棒。 4．【新型题型】鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。亮亮穿的鞋子是40码，即( )厘米。 【答案】25 【分析】把y的值带入关系式中，求出亮亮鞋子的长度，据此解答即可。 【详解】当y＝40，则： 40＝2x－10，解得x＝25。 所以亮亮穿的鞋子是40码，即25厘米。 【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握解方程的计算方法。 【预测命题26】关于a2和2a。 1．a×2可以简写成( )，＝( )×( )。 【答案】 2a a a 【分析】字母与数字的乘积可以省略乘号，所以a×2＝2a；两个相同因数的乘积是这个数的平方，所以＝a×a。 【详解】a×2可以简写成2a，＝a×a 【点睛】此题考查了用字母表示数，理解乘法与乘方的意义。 2．1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，观察前面式子，用自己的语言说一说：( )。当a＝( )时，a2和2a相等。 【答案】 两个相同因数相乘时，积等于这个因数的平方 0或2 【分析】根据已知的式子可知，两个相同数或字母相乘，它们的积等于这个数或字母的平方。 a2＝a×a，2a＝2×a，如果a2＝2a，即a×a＝2×a，由此可得出a的值。 【详解】观察1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，可知： 两个相同因数相乘时，积等于这个因数的平方。 当a＝0时，a2＝0×0＝0，2a＝2×0＝0，0＝0，此时a2＝2a； 当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，4＝4，此时a2＝2a； 所以当a＝0或2时，a2和2a相等。 【预测命题27】代数式的应用。 1．文具店里钢笔每支12.5元，丽丽买了n支钢笔，付了40元。 （1）用式子表示应找回的钱数。 （2）根据这个式子，当n等于3时，应找回多少钱？ 【答案】（1）（40－12.5n）元 （2）2.5元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，即买钢笔花去了12.5n元，再根据总钱数－花去的钱数＝找回的钱数，即应找回的钱数为（40－12.5n）元； （2）把n＝3代入到（40－12.5n）中进行计算即可。 【详解】（1）40－12.5×n＝（40－12.5n）元 答：应找回（40－12.5n）元。 （2）当n＝3时 40－12.5n ＝40－12.5×3 ＝40－37.5 ＝2.5（元） 答：应找回2.5元。 2．化肥厂十月要生产a吨化肥，每天生产10.8吨，生产了b天。 （1）用含有字母的式子表示还要生产多少吨化肥才完成任务。 （2）当时，用上面的式子求出还要生产的化肥吨数。 【答案】（1）（a－10.8b）吨 （2）13.6吨 【分析】（1）每天生产吨数×生产天数＝已经生产吨数，要生产的吨数－已经生产吨数＝还要生产吨数，据此用字母表示出还要生产的吨数即可。 （2）将代入字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a－10.8×b＝（a－10.8b）吨 答：还要生产（a－10.8b）吨化肥才完成任务。 （2）a－10.8b ＝100－10.8×8 ＝100－86.4 ＝13.6（吨） 答：还要生产13.6吨化肥才完成任务。 【预测命题28】列方程解应用题基本题型。 1．办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天，实际每天节约用纸4张，这些A4纸实际可用多少天？（用方程解） 【答案】35天 【分析】根据题意可知A4纸的总张数一定，等量关系：实际平均每天用A4纸的张数×实际用的天数＝计划平均每天用A4纸的张数×计划用的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这些A4纸实际可用天。 （20－4）＝20×28    16＝560 16÷16＝560÷16 ＝35 答：这些A4纸实际可用35天。 2．甲乙两个工程队同时开凿一条长800米的隧道，他们从两端相向施工，40天打通，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 【答案】8米 【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得出等量关系：甲队每天开凿的长度×天数＋乙队每天开凿的长度×天数＝这条隧道的总长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队每天开凿米。 40×12＋40＝800 480＋40＝800 480＋40－480＝800－480 40＝320 40÷40＝320÷40 ＝8 答：乙队每天开凿8米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 3．甲乙两村合挖一条长1390米的水渠，甲村从东往西挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村开始从西往东挖，这样又合挖了8天才完成了任务。乙村平均每天挖了多少米？（列方程解） 【答案】80米 【分析】根据题意可知，甲每天挖的米数×甲挖的天数＋乙每天挖的米数×乙挖的天数＝水渠的总长度，设乙村平均每天挖了x米，列方程为（2＋8）×75＋8x＝1390，然后解出方程即可。 【详解】解：设乙村平均每天挖了x米。 （2＋8）×75＋8x＝1390 10×75＋8x＝1390 750＋8x＝1390 750＋8x－750＝1390－750 8x＝640 8x÷8＝640÷8 x＝80 答：乙村平均每天挖了80米。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 【预测命题29】列方程解应用题与倍数问题。 1．甲工程队每天修路0.54千米，比乙工程队每天修的3倍少0.18千米。乙工程队每天修路多少千米？（请列方程解答） 【答案】0.24千米 【分析】可列方程解决此题。设乙工程队每天修x千米。根据等量关系“乙工程队每天修的千米数×3－0.18＝甲工程队每天修的千米数”列出方程，解方程即可求出乙工程队每天修的千米数。 【详解】解：乙工程队每天修x千米。 3x－0.18＝0.54 3x－0.18＋0.18＝0.54＋0.18 3x＝0.72 3x÷3＝0.72÷3 x＝0.24 答：乙工程队每天修路0.24千米。 【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。 2．果园里有桃树和苹果树共182棵，苹果树的棵数是桃树的2.5倍。两种果树各有多少棵？（请列方程解答） 【答案】桃树：52棵；苹果树：130棵 【分析】根据“苹果树的棵数是桃树的2.5倍”可知，桃树的棵数是1倍量（即标准量）。可设桃树有x棵，则苹果树有2.5x棵。根据等量关系“桃树的棵数＋苹果树的棵数＝182”列出方程，并解方程即可求出桃树的棵数；再用182棵减去桃树的棵数可求出苹果树的棵数。 【详解】解：设桃树有x棵。 x＋2.5x＝182 （1＋2.5）x＝182 3.5x＝182 3.5x÷3.5＝182÷3.5 x＝52 182－52＝130（棵） 答：桃树有52棵，苹果树有130棵。 【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 【预测命题30】列方程解应用题与行程问题。 1．甲乙两船从相距226千米的两个港口同时出发，相向而行，经过4小时两船相遇。甲船每小时行26.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解） 【答案】30千米 【分析】由题意可知，设乙船每小时行x千米，再根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 （26.5＋x）×4＝226 （26.5＋x）×4÷4＝226÷4 26.5＋x＝56.5 26.5＋x－26.5＝56.5－26.5 x＝30 答：乙船每小时行30千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确相遇问题中的等量关系是解题的关键。 2．甲、乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解） 【答案】72千米 【分析】速度×时间＝路程，将乙车的速度设为未知数，从而表示出乙车的路程。根据“甲车路程－乙车路程＝42千米”列出方程解方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 78×7－7x＝42 （78－x）×7＝42 （78－x）×7÷7＝42÷7 78－x＝6 x＝78－6 x＝72 答：乙车每小时行72千米。 【预测命题31】列方程解应用题与盈亏问题。 1．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？（列方程解） 【答案】270人 【分析】先设一共有x个房间，根据题意可知，两个分配方法不改变的是人数，所以列式为：8x＋6＝（8＋2）（x－6）。据此解答即可。 【详解】解：先设一共有x个房间。 8x＋6＝（8＋2）（x－6） 8x＋6＝10（x－6） 8x＋6＝10x－60 66＝2x x＝66÷2 x＝33 8×33＋6 ＝264＋6 ＝270（人） 答：四年级一共有270人。 2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？（列方程解） 【答案】快递员：6名；包裹：66件 【分析】可列方程解决盈亏问题。根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。 【详解】解：设快递员x名。 10x＋6＝12x－6 10x＋6＋6＝12x－6＋6 10x＋12＝12x 10x＋12－10x＝12x－10x 12＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10×6＋6 ＝60＋6 ＝66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 【点睛】此题考查了运用抓不变量法列方程解决盈亏问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。 【预测命题32】列方程解应用题与鸡兔同笼问题。 1. 笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答） 【答案】鸡和兔各有8只 【分析】设鸡和兔各有x只，根据等量关系式：鸡腿的数量＋兔腿的数量＝48，列方程解答即可。 【详解】解：设鸡和兔各有x只。 答：鸡和兔各有8只。 【点睛】此题考查了学生分析问题能力和列方程解应用题。 2. 笼子里有若于只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 【答案】鸡：23只；兔子：12只 【分析】假设鸡有x只，则兔子有（35－x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚，根据数量关系：鸡的数量×2＋兔子的数量×4＝94，据此列出方程，解方程即可求出鸡和兔子的数量。 【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35－x）只， x×2＋（35－x）×4＝94 2x＋35×4－x×4＝94 2x＋140－4x＝94 140－94＝4x－2x 2x＝46 x＝46÷2 x＝23 35－23＝12（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用方程进行解答，也可以用假设法进行解答。 【预测命题33】观察物体或还原物体。 1．一个几何体从上面、左面分别看到的图形如下，在符合要求的几何体下面的括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】分别将三个几何体从上面、左面看到的图形画出来即可解答。 【详解】从上面看，从左面看，不符合题意； 从上面看，从左面看，符合题意； 从上面看，从左面看，不符合题意； 所以符合条件的有： 2．一个用积木搭成的几何体，从上面看是，积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭这组积木，从正面看是( )，从左面看是( )。 【答案】 ② ① 【分析】根据从上面看到的图形可以得出：从正面看有3层，底层有4个小正方体，第二层靠左有3个小正方体，顶层靠左有1个小正方体；从左面看，共有3层，底层有2个小正方体，第二层对齐底层有2个小正方体，顶层靠左有1个小正方形，据此得出从正面、左面看到的图形。 【详解】由分析可知，搭这组积木，从正面看是，即图形②；从左面看是，即图形①。 【预测命题34】确定小正方体的数量或数量范围。 1．李红用棱长1厘米的正方体小木块摆了一个物体，从前面、右面和上面观察这个物体，看到的图形如图，李红摆这个物体用了( )个小正方体。 【答案】5 【分析】根据摆出的立体图形的三视图，先还原立体图形，再数出有几个小正方体。据此解答即可。 【详解】 李红摆的这个物体是， 所以，李红摆这个物体用了5个小正方体。 2．一个由同样的小正方体拼成的物体，从正面看是，从左面看是。那么搭成这个物体至少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从正面和左面看到的平面图形，搭成的这个物体有2层2排，上层有1个小正方体在第二排的左边，下层至少有3个小正方体，最多有6个小正方体，据此得出搭成这个物体最少和最多需要小正方体的个数。 【详解】结合从正面、左面看到的图形，可得出以下几何体： 那么搭成这个物体至少需要4个小正方体，最多可以有7个小正方体。 【预测命题35】正方体位置移动引起的三视图变化。 1．用4个同样的小正方体，摆出从上面看是的几何体，有( )种不同的摆法；如果同时满足从正面看也是的几何体，有( )种不同的摆法。 【答案】 3 2 【分析】从上面看是，可以确定底层的摆法，底层3个小正方体，上层1个小正方体，通过换位置，确定摆法即可；如果同时满足从正面看也是的几何体，上层小正方体就只能摆在右边一列，据此分析。 【详解】用4个同样的小正方体，摆出从上面看是的几何体，有如图，3种不同的摆法；如果同时满足从正面看也是的几何体，有如图，2种不同的摆法。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。 2．左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体（添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合），使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】 6/六 4/四 5/五 【分析】原来的几何体从正面看有1行3个小正方形，要想从正面看到的图形不变，就要摆到正前或正后；原来的几何体从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形，要想从上面看到的图形不变，就要摆到底层小正方体的上方；原来的几何体从左面看有1行2个小正方形，要想从左面看到的图形不变，就要摆到左边或右边，据此分析。 【详解】如果从正面看到的图形不变，如图：，有6种不同的摆法； 如果从上面看到的图形不变，如图：，有4种不同的摆法； 想要从左面看到的图形不变，如图：，有5种不同的摆法。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够想象出从不同方向观察几何体的形状。 【预测命题36】绘制三视图。 1．在方格中画出从三个方向看到的形状。 【答案】见详解 【分析】结合组合体自身的特点，以及三视图规律，先确定看到的图形有几层，每层的的小正方形有几列，根据题意，通过正视图、俯视图以及右视图来确定所看到图形的样子。 从前面看，有3层5个正方形，。 从上面看，有2层4个正方形，。 从右面看，有3层4个正方形，。 【详解】从三个方向看到的形状： 前面           上面              右面 2．一个几何体从上面看到的图形如下面左图，每个数字都表示这个位置上的小正方体个数。请在下面右边方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 【答案】见解析 【分析】从左面看有3行，下边2行并排各3个小正方形，最上边1行靠右2个小正方形；从前面看有3行，下边2行并排各3个小正方形，最上边1行两边各1个小正方形，据此作图。 【详解】作图如下： 。 【预测命题37】三角形的认识和特性。 1．图中给定底边上的高画得对吗？ 【答案】×；√ 【分析】底和高互相垂直。左图给定的底和高不垂直，这个高画得不对；右图的底和高互相垂直，这个高画得对。 【详解】如下： 2．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学知识是( )。 【答案】三角形具有稳定性 【分析】根据图片可知，挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，据此解答即可。 【详解】挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，所以窗户就不会被风吹得晃动。所以这里运用到的数学知识是：三角形具有稳定性。 【预测命题38】三角形三边关系定理。 1．一个三角形的两条边长分别是7厘米和12厘米，第3条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 18 6 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】根据分析：三角形两边之和大于第三边，7＋12＝19（厘米），19－1＝18（厘米），所以第3条边最长是18厘米；三角形两边之差小于第三边，12－7＝5（厘米），5＋1＝6（厘米），所以最短6厘米。 2．一根铁丝刚好折成一个边长是5cm的正三角形，如果把它折成一个一边是3cm的等腰三角形，那么另两条边分别是( )cm和( )cm。 【答案】 6 6 【分析】先用正三角形的边长乘3计算出铁丝的长度，等腰三角形两腰相等，三角形任意两边之和大于第三边，据此计算出等腰三角形的另外两条边；据此解答。 【详解】根据分析：铁丝长度：5×3＝15（cm）； 假如3cm为底边， （15－3）÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） 另外两条边分别是6cm和6cm，3＋6＞6，可以围成三角形； 假如3cm为腰， 15－3×2 ＝15－6 ＝9（cm） 另外两条边分别是3cm和9cm，3＋3＜9，不能围成一个三角形；所以另两条边分别是6cm和6cm。 【点睛】本题主要考查的是三角形三边的关系。 【预测命题39】三角形的分类。 1．红领巾按角分是一个( )三角形，按边分是一个( )三角形。 【答案】 钝角 等腰 【分析】按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；按边分：三条边都不相等的三角形是一般三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形；据此即可解答。 【详解】根据三角形的分类可知，红领巾按角分是一个钝角三角形，按边分是一个等腰三角形。 2．把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，所围成三角形是( )三角形，它的每个角都是( )度。 【答案】 等边 60 【分析】三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都相等，等于60度，据此即可解答。 【详解】把一根彩带平均截成3段，围成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，所围成三角形是等边三角形，它的每个角都是60度。 【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。 【预测命题40】等边三角形和等腰三角形的典型问题。 1．一个等腰三角形的一条边为5厘米，另一条边为16厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 【答案】37 【分析】如果5厘米长的边为腰，则5＋5＝10（厘米）＜16厘米，不符合任意两边之和大于第三边，所以只能是16厘米长的边为腰，然后把三条边的长度相加即等于这个等腰三角形的周长。 【详解】5＋5＝10（厘米）＜16厘米，不符合任意两边之和大于第三边，所以只能是16厘米长的边为腰。 16×2＋5 ＝32＋5 ＝37（厘米） 这个等腰三角形的周长是37厘米。 2．用1根长60cm的细铁丝围成三角形。 (1)如果围成1个等边三角形铁框，它的一条边长是( )cm。 (2)如果围成1个腰长是25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是( )cm。 【答案】(1)20 (2)10 【分析】根据等边三角形的性质三条边相等，那么它的周长是60cm，周长除以3，一边的长度即可求出。 根据等腰三角形的特性，两条腰相等，现在已知一个腰长为25cm，那么两腰的长度和加底边为周长60cm。即可求出底边。 【详解】（1）60÷3＝20（cm ） 故如果围成1个等边三角形铁框，它的一条边长是20cm。 （2）60－25×2 ＝60－50 ＝10（cm ） 故如果围成1个腰长是25cm的等腰三角形铁框，它的底边长是10 cm。 3．已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是( )。 【答案】30°/30度 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即可求出它的顶角是多少度；据此列式计算即可。 【详解】180°－75°×2 ＝180°－150° ＝30° 即已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是30°。 【预测命题41】平行四边形和梯形的认识。 1．按要求填空。 （1）在这些图形中，是四边形的有( )，是平行四边形的有( )，是梯形的有( )。（填序号） （2）选择合适的位置，把“正方形”“长方形”“梯形”填在下面的关系图中。 【答案】（1）①②③④⑤⑥；①③④⑤；②⑥ （2）见详解 【分析】根据四边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行四边形对边平行且相等，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，即可解题。 【详解】由分析可知： （1）在这些图形中，是四边形的有①②③④⑤⑥，是平行四边形的有①③④⑤，是梯形的有②⑥。 （2）如图： 【点睛】本题主要考查了四边形的特点、分类及识别，需熟练掌握。 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，( )不会变，平行四边形具有( )的特性。 【答案】 周长 不稳定 【分析】框架不论怎样拉，改变的都是框架的形状，而框架的总长度并没有发生变化；平行四边形对边平行且相等，易变形，具有不稳定性，长方形是特殊的平行四边形；由此解答即可。 【详解】由分析可知，将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不会变，平行四边形具有不稳定的特性。 3．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。    【答案】 3 4 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。如图：，是平行四边形，和拼成平行四边形，、、拼成平行四边形。、拼成梯形，、拼成梯形，、、拼成梯形，、、、拼成梯形。 【详解】如图中一共有3个平行四边形，4个梯形。 【点睛】熟记平行四边形和梯形的特征是解题关键。 【预测命题42】平行四边形和梯形的周长。 1．一根铁丝正好可以围成一个面积为100平方厘米的正方形，现改围成一个等腰梯形，上底是8厘米，下底是18厘米，它的一条腰长多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的边长；再用正方形的边长乘4计算出正方形的周长，也就是等腰梯形的周长；等腰梯形两腰相等，周长指围绕物体一周的长度，那么用等腰梯形的周长依次减去上底和下底，计算出两条腰的长度，最后再除以2计算出一条腰的长度即可，据此解答。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 10×4＝40（厘米） （40－8－18）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 答：它的一条腰长7厘米。 2．一块平行四边形的草地，已知相邻两条边分别是25米、19米，要在它的外面围篱笆（接头处不算），篱笆长多少米？ 【答案】88米 【分析】篱笆长度就是平行四边形的周长，平行四边形的周长＝一组邻边的和×2，把数据代入公式计算即可。 【详解】（25＋19）×2 ＝44×2 ＝88（米） 答：篱笆长88米。 【点睛】此题主要考查平行四边形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【预测命题43】条形统计图和折线综合应用。 1．甲地2021年平均气温统计图 （1）甲地2021年( )月气温最高，( )月气温最低，相差( )℃。 （2）有一种树莓的生长期为5个月，最适宜生长的气温为7－10℃，请你想一想这种植物适合在( )月开始种植。 （3）小明计划1月份从海南出发去甲地过年，请你参考甲地平均气温，给出出行建议。 【答案】（1）7；1；25.4 （2）11 （3）见详解 【分析】（1）观察折线统计图可知：7月气温最高，1月气温最低，用28.4℃减去3℃，求出相差多少℃； （2）因为树莓最适宜生长的气温为7－10℃，11月的平均气温是9℃，12月的平均气温是5.4℃，1月的平均气温是3℃，2月的平均气温是5℃，3月的平均气温是10℃，所以这种植物适合在11月开始种植。 （3）一月份，甲地气温较低，因此去一个相对寒冷的地方，要考虑保暖的措施。 【详解】（1）甲地2021年7月气温最高，1月气温最低； 28.4℃－3℃＝25.4℃ 所以相差25.4℃。 （2）有一种树莓的生长期为5个月，最适宜生长的气温为7－10℃，这种植物适合在11月开始种植。 （3）因为甲地在1月的气温是3℃，所以从气候方面考虑，他们应该注意气温的变化，带一些稍厚的衣服。 【点睛】单式折线统计图不但能表示数量的多少，还能反映数据的增减的变化情况。可一边观察统计图上气温的升与降，一边结合问题中的具体要求，做出合理的分析与判断。 2．（1）最喜爱打羽毛球的有8人，最喜爱打篮球的有6人，请在下图中画出来。 （2）图中1格表示( )人。 （3）四（1）班最喜爱( )的人数最多，最喜爱( )的人数最少，相差( )人。 （4）四（1）班一共有( )人，平均喜爱每个项目的有( )人。 【答案】（1）见详解 （2）2 （3）踢毽子；踢足球；12 （4）40；8 【分析】（1）图中一格表示2人，打羽毛球的8人，涂色4格，打篮球的6人，涂色3格，并在条形柱上标上数据。 （2）根据图中一格的数据直接解答。 （3）把喜欢每项运动的人数比较，即可知道喜欢哪项运动的人最多，喜欢哪项运动的人最少，再用最多的人数减最少的人数即可。 （4）把喜欢每项运动的人数相加，即可求出这个班的总人数，再用总人数除以5即可求出平均喜欢每个项目的有几人。 【详解】（1） （2）图中1格表示2人。 （3）14＞10＞8＞6＞2 14－2＝12（人） 四（1）班最喜爱踢毽子的人数最多，最喜爱踢足球的人数最少，相差12人。 （4）10＋14＋8＋6＋2 ＝24＋8＋6＋2 ＝40（人） 40÷5＝8（人） 四（1）班一共有40人，平均喜爱每个项目的有8人。 【点睛】解答此题的关键是画出统计图，根据图中每个项目的人数来解答，平均数＝总数量÷总份数。 【预测命题44】平均数问题。 1．小轩看书，前4天平均每天看35页，后3天共看112页，小轩这一周平均每天看多少页？ 【答案】36页 【分析】先根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出前4天看书的总页数，把35与4相乘即可求出前4天看的总页数，再与112相加，即可求出小轩7天看的总页数，最后根据每天看页数＝总页数÷天数即可解答。 【详解】（35×4＋112）÷（4＋3） ＝（140＋112）÷7 ＝252÷7 ＝36（页） 答：小轩这一周平均每天看36页。 2．乐乐期末考试三门学科的平均分是95分，其中语文得了92分、英语得了100分，数学得了多少分？ 【答案】93分 【分析】根据题意可知，先用三门学科的平均分乘3，从而计算出三门学科的总分，然后用三门学科的总分减语文和英语的成绩之和即可，依此解答。 【详解】95×3－（92＋100） ＝285－192 ＝93（分） 答：数学得了93分。 3．在冬奥会单板U形池比赛中，一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打出81分、89分、83分、88分、84分，计算时去掉最高成绩和最低成绩，请问该运动员的最终得分是多少？ 【答案】85分 【分析】由题意可知，去掉81分和89分，然后求出83分、88分和84分的总分数再除以3即可。 【详解】（83＋88＋84）÷3 ＝255÷3 ＝85（分） 答：该运动员的最终得分是85分。 【点睛】本题考查平均数的求法，明确平均数＝总分数÷人数是解题的关键。 【预测命题45】图形的密铺。 1．学校装修图书馆，计划用同一种形状的瓷砖铺地板。下列图形中，不能密铺的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除或能被整除，这样的多边形能密铺；据此分析每一项即可解此题。 【详解】根据分析： A．正五边形的内角和是，不能被整除，正五边形不能密铺； B．梯形的内角和是，，梯形能密铺； C．三角形的内角和是，，三角形能密铺； D．正方形的内角和是，，正方形能密铺。 由上可知，不可以密铺的是正五边形的地砖。 故答案为：A 2．鹏鹏爸爸准备给小书房铺地砖。如图所示四种地砖，哪一种是不可以密铺的？( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。 【详解】A．三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形地砖可以密铺； B．正方形内角和是360°，360°÷360°＝1，正方形地砖可以密铺； C．五边形的内角和是540°，540°÷360°＝1……180°，五边形地砖不可以密铺； D．六边形内角和是720°，720°÷360°＝2，六边形地砖可以密铺。 故答案为：C 【预测命题46】优化问题。 1．中午，同学们在果场里自己动手做午饭。做饭时，淘米需要3分钟，洗菜需要3分钟，电饭煲煮饭需要28分钟，炒菜需要25分钟，从开始准备做饭到能吃上饭，最少需要( )分钟。 【答案】31 【分析】先淘米，再煮饭，煮饭的同时可以先洗菜，再炒菜正好是3＋25＝28分钟，所以只要算淘米和煮饭的时间和即可，统筹安排时间解答。 【详解】3＋28＝31（分钟） 故从开始准备做饭到能吃上饭，最少需要31分钟。 2．给一块小木板两面刷油漆，刷一面要1分，但必须等5分漆干后才能给另一面刷漆。那么漆完6块这样的木板至少需要( )分。 【答案】12 【分析】 依次刷6块小木板的正面，当刷到第6块时，第1块的正面干了，其它同理，然后再依次刷小木板的另一面，这样正面需要6分钟，另一面也需要6分钟。据此解答即可。 【详解】6＋6＝12（分钟） 即漆完6块这样的木板至少需要12分钟。 3．某旅社新“推出某某风景区一日游”。 成人票：240元/人 儿童票：130元/人 团体票（大于等于7人）：180元/人 （1）儿童4人，成人6人，怎样买票合算？花多少钱？ （2）儿童6人，成人4人，怎样买票合算？花多少钱？ 【答案】（1）买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱；（2）买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱 【分析】（1）①可以买6张成人票和4张儿童票。因为儿童票的单价小于团体票的单价，所以儿童应尽量买儿童票，那么还可以买7张团体票和3张儿童票。分别算出每种购买方式的总价，然后对它们的总价进行比较，花费最少的就是最合算的。 （2）可以买4张成人票和6张儿童票，或买7张团体票和3张儿童票。分别算出每种购买方式的总价，然后对它们的总价进行比较，花费最少的就是最合算的。 【详解】（1）购买方式一：6张成人票和4张儿童票 6×240＋4×130 ＝1440＋520 ＝1960（元） 购买方式二：7张团体票和3张儿童票 7×180＋3×130 ＝1260＋390 ＝1650（元） 1960＞1650 答：买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱。 （2）购买方式一：4张成人票和6张儿童票 4×240＋6×130 ＝960＋780 ＝1740（元） 购买方式二：7张团体票和3张儿童票 7×180＋3×130 ＝1260＋390 ＝1650（元） 1740＞1650 答：买7张团体票和3张儿童票合算，花1650元钱。 【预测命题47】三角形·四边形综合作图。 1．画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高； 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。垂足所在的边叫做底。据此画图即可。 【详解】如图： 2．按要求在下面的方格纸上面图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形；再在梯形中画一条线段将其分成一个三角形和一个平行四边形。 （2）画一个底是4厘米，高是3厘米的直角三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）每个小方格的边长表示1厘米，而梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。所以梯形的上底、下底、高分别占3小格、5小格、4小格；要将其分成一个平行四边形和三角形。我们知道，只有一组对边平行的四边形叫梯形，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。我们需要找到梯形的腰，过梯形的顶点做一条平行于腰的线段即可（线段需与下底相交）。据此作图。 （2）在直角三角形中，两直角边互相垂直且互为底和高。直角三角形的底是4厘米，高是3厘米，那么它的两条直角边分别长4厘米，3厘米，分别占4小格，3小格。据此作图。 【详解】 【第二章】重点攻克篇 【重点攻克01】优化问题综合。 1．为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26名老师带领四年级314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车( )，还要尽可能使座位都( )。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】（1）便宜；坐满 （2）7辆大车和2辆小车；7700元 （3）26张团体票和314张学生票；10460元 【分析】（1）要使所用钱数最少，那么不仅要考虑哪种车便宜，还要尽可能坐满； （2）总价÷数量＝单价，分别用两种车的总价，除以两种车限坐的人数，计算出两种车各自的单价；计算发现多坐大车且坐满最划算，用老师和学生的总人数，除以40计算出的商就是大车的辆数，计算发现余数为20人，不够坐满小车，就用商减去1计算出实际租的大车辆数；而用减去的1辆大车的人数加上余下的20人都去租小车，用这个人数除以30计算出小车的辆数；单价×数量＝总价，分别用两种车的辆数乘各自的单价，计算出两种车各自的总价，再相加即可； （3）第一种：买26张成人票和314张学生票，用26乘50计算出成人票的总价，再用314乘30计算出学生票的总价，最后将两个总价相加；第二种：买（26＋314）张团体票，用26加上314计算出总人数，再乘40计算出（26＋314）张团体票的总价；第三种：50＞40，观察发现团体票的单价比成人票的单价更少，那么可以26名老师买团体票，314名学生买学生票，用26乘40计算出团体票的总价，314乘40计算出学生票的总价，最后将两个总价相加即可；将三种买票方式的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【详解】（1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车便宜，还要尽可能使座位都坐满。 （2）小车单价：700÷30＝23（元）……10（元） 大车单价：900÷40＝22（元）……20（元） 23＞22，多坐大车且坐满 大车辆数： （26＋314）÷40 ＝340÷40 ＝8（辆）……20（人） 8－1＝7（辆） 小车辆数： （40＋20）÷30 ＝60÷30 ＝2（辆） 总费用： 7×900＋2×700 ＝6300＋1400 ＝7700（元） 答：租7辆大车和2辆小车花费最少，最少要付7700元租车费。 （3）第一种：买26张成人票和314张学生票 26×50＋314×30 ＝1300＋9420 ＝10720（元） 第二种：买340张团体票 （26＋314）×40 ＝340×40 ＝13600（元） 第三种：买26张团体票和314张学生票 26×40＋314×30 ＝1040＋9420 ＝10460（元） 13600＞10720＞10460 答：买26张团体票和314张学生票最省钱，最少要花10460元。 【点睛】租车问题要注意，尽量不空座位最省钱；掌握单价、数量和总价之间的关系，是解答本题的关键。 2．为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 【答案】在C超市买划算；448元 【分析】根据三家超市的优惠方法，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】A超市： 44×12－44×1 ＝528－44 ＝484（元） B超市： 送的个数：44÷（10＋1） ＝44÷11 ＝4（个） 实际支的钱数： （44－4）×12 ＝40×12 ＝480（元） C超市： 44×12＝528（元） 528÷120＝4（个）……48（元） 528－20×4 ＝528－80 ＝448（元） 448＜480＜484 答：在C超市买划算，最少需要448元。 【点睛】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，解决此题的关键是根据三家超市的优惠方法，计算所需钱数。 【重点攻克02】还原问题综合。 1．小雨用一捆彩线编中国结，编第一个中国结用去这捆彩线全长的一半，编第二个中国结用去剩余部分的一半，这时还剩下3.25米。这捆彩线原来有多长？ 【答案】13米 【分析】第一个用去一半后，剩余彩线的长度为3.25×2。再求第一个用去之前的长度即可。 【详解】3.25×2×2 ＝6.5×2 ＝13（米） 答：这捆彩线原来有13米。 【点睛】本题的重点是从最后的结果入手进行逆推，逐步找出最初的状态。 2．一批水泥，第一周用去它的一半少0.8吨，第二周用去剩下的一半多2.4吨，这时还剩下2.5吨。这批水泥原有多少吨？ 【答案】18吨 【分析】已知第二周用去剩下的一半多2.4吨，最后还剩下2.5吨，那么2.4吨加上2.5吨正好是第一周用完剩下的一半。又知第一周用去它的一半少0.8吨，那么第一周用完剩下的一半减去0.8吨正好占全长的一半，据此求出水泥原来的吨数。 【详解】（2.4＋2.5）×2 ＝4.9×2 ＝9.8（吨） （9.8－0.8）×2 ＝9×2 ＝18（吨） 答：这批水泥原有18吨。 【重点攻克03】复杂的小数点位置移动问题。 1．把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大108，原来的数是多少? 【答案】12 【详解】108÷（10-1）=12 原来的数是12。 2．已知甲数比乙数大198，又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等，甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数是200，乙数是2 【详解】乙数：198÷（100－ 1）＝2      甲数：2×100＝200 答：甲数是200，乙数是2。 【重点攻克04】三角形和多边形角度计算问题综合。 1．如图，已知四边形ABCD是梯形，，，垂足为E。 (1)若，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 【答案】(1) 40 50 (2)25 【分析】（1）因为，，所以，，用，可求出的度数；再用90°减去的度数，即可求出的度数。 （2）因为，，所以用180°减去的度数，再除以2，即可求出的度数，又因为，即，即＋＝90°，所以用90°减去的度数，即可求出∠DCE的度数。 【详解】（1） （2）（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 90°－65°＝25° 即∠DCE＝25°。 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和。 2．如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 【答案】(1) 30 60 (2)15 (3)240 【分析】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，等边三角形三个角都是60°，而2个∠1＝∠2，所以∠1是∠2度数的一半； （2）因为正方形的边长等于三角形边长，而三角形为等边三角形，三角形的周长为三边之和； （3）等边三角形三个角都是60°，四边形的内角和为360°，所以∠3＋∠4＝360°－60°－60°；据此解答。 【详解】（1）60°÷2＝30°，所以∠1＝30°，∠2＝60°。 （2）5＋5＋5＝15（厘米），那么得到的三角形的周长是15厘米。 （3）360°－60°－60°＝240°，所以∠3＋∠4＝240°。 【点睛】掌握等边三角形的概念，以及四边形的内角和是解答本题的关键。 【重点攻克05】平均数问题综合。 1．下表记录了小红四次单元练习的成绩，但不小心被弄脏了，你知道第二次是( )分，第三次是( )分。 单元 第一次 第二次 第三次 第四次 平均分 成绩/分 92 88 91 【答案】 88 96 【分析】根据题意，先算出小红四次单元练习的总成绩，再算出第二、第三次的成绩之和（91×4－92－88）分，即184分；因为可以看到第二次成绩十位上的数是8，第三次成绩个位上的数是6，这可以组成一个新数是86，用184减86，差是98，可以得到第二次成绩的个位上的数是8，第三次成绩十位上的数是9，所以第二次成绩是88，第三次成绩是96。 【详解】第二、第三次成绩和是： 91×4－92－88 ＝364－92－88 ＝184（分） 因为可以看到第二次成绩十位上的数是8，第三次成绩个位上的数是6，这可以组成一个新数是86。 184－86＝98（分） 可得：第二次成绩的个位上的数是8，第三次成绩十位上的数是9。 所以第二次成绩是88，第三次成绩是96。 【点睛】熟练掌握平均数的意义及计算方法是解题关键。 2．数学老师在黑板上写了“小明五次单元考试的成绩”，同学们自由提问并解答，三位同学做了如下的解答，并且他们都是答对的。 甲：去掉最高分，其余四次的平均分是85分。 乙：去掉最低分，其余四次的平均分是94分。 丙：把最高分和最低分都去掉，其余三次的平均分是92分。那么：小明五次单元成绩平均分是( )分。 【答案】88 【分析】根据甲、丙的解答，求出最低分：85×4－92×3＝64（分）；根据乙、丙的解答，求出最高分：94×4－92×3＝100（分）；根据丙的解答加上最低分和最高分求出五次成绩的总分，即92×3＋64＋100＝440（分），再除以5即为所求。 【详解】85×4－92×3 ＝340－276 ＝64（分） 94×4－92×3 ＝376－276 ＝100（分） （92×3＋64＋100）÷5 ＝（276＋64＋100）÷5 ＝440÷5 ＝88（分） 【点睛】考查了学生对平均数的理解，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 【重点攻克06】定义新运算与规律探索。 1．对于整数a，b，规定a※b＝a×b－1，又知（3※x）※2＝0，则x＝( )。 【答案】0.5 【分析】根据定义的新运算a※b＝a×b－1，把（3※x）※2＝0进行转换，解方程即可。 【详解】因为a※b＝a×b－1，所以3※x＝3x－1，（3x－1）※2＝2×（3x－1）－1＝6x－2－1＝0； 6x－2－1＝0 解：6x＝3 x＝0.5 故答案为：0.5 【点睛】解答此题的关键是能把新的运算转换成我们所学的加减乘除相关运算，再解方程。 2．已知2⭕3＝2＋3＋4＝9，5⭕4＝5＋6＋7＋8＝26，若x⭕3＝15，则x＝( )。 【答案】4 【分析】观察等式，可知2⭕3表示从2开始，3个连续自然数的和，5⭕4表示从5开始，4个连续自然数的和，由此可知x⭕3表示从x开始，3个连续自然数的和，据此列方程求解即可。 【详解】由x⭕3＝15，得： x＋（x＋1）＋（x＋2）＝15 3x＋3＝15 3x＝12 x＝4 故答案为：4。 【点睛】本题考查定义新运算，关键是根据已知等式，正确理解新定义的运算规则。 【重点攻克07】列方程解追及问题和相遇问题。 1．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 【答案】20分钟 【分析】甲、乙两人沿着环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙时需要比乙一共多走整整一圈400米，第二次追上乙要多走整整二圈800米。也就是两人的路程差是800米。据此解答。 【详解】解：设经过x分钟甲第二次追上乙。 290x－250x＝400×2 40x＝800 x＝20 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【点睛】理解在环形跑道追及问题中，若两人同时同向出发，快者第几次追上慢者，就需要比慢者多走几个全程是解答本题的关键。 2．明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？ 【答案】270米 【分析】根据题意，设明明每分钟走x米。根据路程差÷速度差＝追及时间，路程差也是甲、乙两地距离，速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。 【详解】解：设明明每分钟走x米。 18（x－60）＝2（x＋60） 18x－1080＝2x＋120 18x－2x＝120＋1080 16x＝1200 x＝75 （75＋60）×2 ＝135×2 ＝270（米） 答：甲、乙两地相距270米。 【点睛】解答此题的关键是找到追及路程中的路程差和相遇路程中的总路程相等。 【第三章】难点挑战篇 【难点挑战01】复杂的分段计费问题。 1．王叔叔到北京观看冬奥会比赛，搭“滴滴专车”从机场到酒店（高德地图显示如下），至少需要付费多少元？    车型 起步价（3千米以内） 里程费 （超过3千米的部分，不足1千米按1千米计算） 时长费 舒适型 10元 2.5元/千米 0.5元/分钟 豪华型 18元 3.5元/千米 0.8元/分钟 滴滴专车车型有两种，价格不一样，总费用＝起步价＋里程费＋时长费。 【答案】28元 【分析】根据表一时间和路程的比较，可知大家常走的路线用时短，路程短；根据表二中两种车型的起步价、里程费和时长费的对比，可知舒适型车车费少。里程费为7.3－3≈5（千米），5×2.5＝12.5（元），时长费为11×0.5＝5.5（元），再加上起步价即可。 【详解】14＞12＞11，9.5＞7.3，选择大家常走路线； 18＞10，3.5＞2.5，0.8＞0.5，选择舒适型车； 10＋（7.3－3）×2.5＋11×0.5 ≈10＋5×2.5＋11×0.5 ＝10＋12.5＋5.5 ＝28（元） 答：至少需要付费28元。 【点睛】解答本题的关键是根据表一和表二选择路线和车型，据此进一步计算出最少的费用。 2．下表是某市出租车和快车的计价标准。（计算里程费时，不足1千米按1千米计算） 时段 5：00~23：00 23：00~次日5：00 类型 起步价 里程费 起步价 里程费 其他费用 出租车 3千米以内 超过3千米 3千米以内 超过3千米 燃油附加费 1元/趟 10元 2元/千米 12元 2.4元/千米 快车 3.2千米以内 超过3.2千米 3.2千米以内 超过3.2千米 远途费 超出12千米的部分，每千米加收0.7元 10.5元 2.13元/千米 11.5元 2.8元/千米 （1）玲玲妈妈早上9：30乘坐快车上班，玲玲妈妈的公司距家6.5千米。请你算一算玲玲妈妈支付了多少钱？ （2）玲玲妈妈的公司规定18：00下班，她打算下班后先打车去距离公司2.3千米的商场找玲玲爸爸，你建议她选择哪种打车方式？请说明理由。 【答案】（1）19.02元 （2）快车；见详解 【分析】（1）先算出乘坐快车超过3.2千米的路程是6.5－3.2＝3.3（千米），3.3千米要按4千米计算；然后根据“单价×数量＝总价”求出这部分路程的费用，再加上3.2千米以内的10.5元，即是应支付的钱数。 （2）因为2.3千米即在3千米以内，也是3.2千米以内，打出租车需用起步价加上1元的燃油附加费，打快车只需支付起步价，比较这两个价格，哪个便宜就选择乘坐哪种车。 【详解】（1）6.5－3.2＝3.3（千米） 3.3千米按4千米计算。 2.13×4＋10.5 ＝8.52＋10.5 ＝19.02（元） 答：玲玲妈妈支付了19.02元。 （2）方案一：选择打出租车； 2.3＜3 10＋1＝11（元） 方案二：选择打快车； 2.3＜3.2，3.2千米以内付10.5元。 10.5＜11 答：建议她选择打快车，快车比较便宜。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。 【难点挑战02】复杂的优化问题。 1．薇薇饼屋有一种面包，有三种不同的包装（如下图），四（1）班举办元旦联欢会，有41位同学，每个同学一个面包，怎么买最省钱？需要多少钱？ A包装 1个5元 B包装 3个12元 C包装 24个84元 【答案】买1个C包装，5个B包装和2个A包装；154元 【分析】要知道怎么买最省钱，可以先算出A包装、B包装、C包装哪种的单价最便宜，在不多买的前提下尽量买单价便宜的，这样买最省钱。据此解答。 【详解】84÷24＝3（元）……12（元） 12÷3＝4（元） 3＜4＜5 24×2＝48（个） 48＞41 41－24＝17（个） 3×6＝18（个） 18＞17 17÷3＝5（组）……2（个） 方案一：买2个C包装 84×2＝168（元） 方案二：买1个C包装，6个B包装 84＋6×12 ＝84＋72 ＝156（元） 方案三：买1个C包装，5个B包装，2个A包装 84＋5×12＋5×2 ＝84＋60＋10 ＝144＋10 ＝154（元） 168元＞156元＞154元 答：买1个C包装，5个B包装和2个A包装的面包最省钱，需要154元。 【点睛】本题主要考查优化问题，解决此题的关键是要尽量不要多买，根据个数列出方案，进行比较。 2．小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要4分钟，戊牛过河要5分钟，己牛过河要6分钟。每次只能三头牛过河，要把6头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？ 【答案】14分钟 【分析】因为6头牛过河，每次只能赶3头牛，所以需要三次； 骑甲赶戊和己，再骑甲回，需6＋1＝7分钟； 再骑甲赶丙和丁，再骑甲回，需4＋1＝5分钟； 最后骑甲赶乙需2分钟； 把以上时间加起来即可得把6头牛都赶到对岸去的最少时间。 【详解】6＋1＋4＋1＋2 ＝7＋4＋1＋2 ＝11＋1＋2 ＝12＋2 ＝14（分钟） 答：要把6头牛都赶到对岸去，最少要14分钟。 【点睛】此题要抓住回来的路上，尽量骑着用时少的牛回来，才能使来回的路上所用的总时间最少，再根据每头牛过河的时间及所用的时间差进行搭配是完成本题的关键。 3．一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？ 【答案】10000元 【分析】由于各粮库之间的距离相等都是100千米，一般原则是“少往多处靠”，集中存在粮食较多的库房比较节约；乙、丙两仓库粮食合起来是30吨，还不如甲粮库的粮食多，所以应将乙、丙粮库的粮食集中放在甲粮库。 【详解】2×10×100×1＋2×20×100×2 ＝20×100＋40×100×2 ＝2000＋4000×2 ＝2000＋8000 ＝10000（元） 答：最少要花费10000元。 【点睛】这种运输问题，运的货物越重路程越远，花费就越多。反之，如果移动的货物重量小路程近，花费的费用就少。 【难点挑战03】列方程解复杂的行程问题。 1．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 【答案】1.9千米 【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。 【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。 （3x－20）×5－5x＝450×2 15x－100－5x＝900 10x－100＝900 10x－100＋100＝900＋100 10x＝1000 10x÷10＝1000÷10 x＝100 100×3－20 ＝300－20 ＝280（米/分钟） （280＋100）×5 ＝380×5 ＝1900（米） ＝1.9（千米） 答：小聪家距离学校1.9千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。 2．小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米。 （1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解） （2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解） （3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法） 【答案】（1）4米； （2）200秒； （3）20秒 【分析】（1）把小虎的跑步速度设为未知数，等量关系式：（小虎的跑步速度＋小军的跑步速度）×相遇时间＝总路程； （2）由（1）可知小军的跑步速度大于小虎的跑步速度，两人同地点出发同向而行，第一次相遇时小军比小虎多跑一整圈，等量关系式：（小军的跑步速度－小虎的跑步速度）×相遇时间＝小军比小虎多跑的路程； （3）小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，则小虎和小军的路程差为小虎跑10秒的路程，利用“追及时间＝路程差÷速度差”即可求得。 【详解】（1）解：设小虎平均每秒跑x米。 （6＋x）×40＝400 6＋x＝400÷40 6＋x＝10 x＝10－6 x＝4 答：小虎平均每秒跑4米。 （2）解：设x秒后他们第一次相遇。 （6－4）x＝400 2x＝400 x＝400÷2 x＝200 答：200秒后他们第一次相遇。 （3）（4×10）÷（6－4） ＝40÷2 ＝20（秒） 答：20秒才追上小虎。 【点睛】熟练掌握相遇问题和追及问题的计算公式是解答题目的关键。 【难点挑战04】探究与发现：规律探索。 1．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式例如由图①可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，请解答下列问题写出图②中所表示的数学等式__________； （1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，则a2＋b2＋c2的值为________； （2）图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）。 【答案】（a＋b＋c）2＝2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2） （1）45 （2）见详解 【分析】用边长×边长表示出大正方形面积，再分别将9个小图形的面积加起来，用等号连接即可。 （1）a＋b＋c＝大正方形边长，根据（1）中所得到的结论可得2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）＝（a＋b＋c）2，将（ab＋bc＋ac）、（a2＋b2＋c2）、（a＋b＋c）看成整体，将a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38的值代入，解方程即可。 （2）由2a2＋5ab＋2b2可知，大图形由2个边长是a的小正方形，2个边长是b的正方形和5个长是b、宽是a的小长方形组成的大长方形，再通过（2a＋b）（a＋2b）可知，大长方形的长是（a＋2b），宽是（2a＋b），据此拼图即可。 【详解】（a＋b＋c）2＝2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2） （1）2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）＝（a＋b＋c）2 解：2×38＋（a2＋b2＋c2）＝112 76＋（a2＋b2＋c2）－76＝121－76 a2＋b2＋c2＝45 （2） 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 2．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要( )根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要( )根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 【答案】（1）21；（2）2n＋1；（3）201 【分析】看图，摆1个三角形需要1×2＋1＝3（根）火柴棒，摆2个三角形需要2×2＋1＝5（根）火柴棒，摆3个三角形需要3×2＋1＝7（根）火柴棒，据此推理摆n个火柴棒需要n×2＋1＝2n＋1（根）火柴棒。据此，将n＝10和n＝100分别代入2n＋1中，求出（1）和（3）即可。 【详解】（1）10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以，搭10个三角形要21根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（2n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝100时，有： 100×2＋1 ＝200＋1 ＝201（根） 答：当n＝100时，总共需要的火柴棒为201根。 【点睛】本题考查了含有字母式子的求值和图形的变化规律，能根据图形变化归纳出规律是解题的关键。 【难点挑战05】探究与发现：多边形内角和公式。 1．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝( )°。 【答案】（1）540°；108°； （2）36°； （3）180° 【分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。 （2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。 （3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。      【详解】（1）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°÷5＝108°，即填表如下： 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 540° 108° （2）180°－108°＝72° 180°－72°－72°＝36° 答：图1中∠1的度数是36°。 （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝36°＋36°＋36°＋36°＋36° ＝180° 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形的内角和的计算方法，以及应掌握平角的特点。 2．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 1个周角＝360                                                                    ①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。 ②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？ 【答案】（1）见详解； （2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【分析】（1）欢欢同学把四边形的4个角剪下来，拼接成一个周角，适用于所有的四边形，方法正确，但拼接的过程过于繁琐；玲玲同学把一个四边形剪拼成4个三角形，这样四个三角形的内角和就比四边形的内角和多出一个周角的度数，用4个三角形内角度数的总和减去一个周角的度数，可以求出四边形的内角和，适用于所有的四边形，方法正确，但这种方法过于繁琐；如图，小华把四边形剪拼成三个三角形，这样四边形的内角和就等于三个三角形内角和的总和减去一个平角的度数，错误；乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，这种方法易操作，适用于所有所有四边形，是正确的推导四边形内角和的方法。 （2）乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，即：四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【详解】（1）根据分析可知，乐乐、欢欢、玲玲的方法正确。 （2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。 【点睛】本题主要考查了四边形内角和的推导过程，从不同的角度不断尝试探索，获取最简洁、正确的解题方法。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$