第5节全程量词与存在量词（题型精练）-【赢在暑假】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019）

第5节 全称量词与存在量词 1．（23-24高一上·吉林长春·期中）下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（  ） A．有的梯形对角线互相平分 B．三角形都有内切圆 C．， D．， 2．（2023高一·全国·课后作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B．菱形的两条对角线相等 C． D．一次函数的图象是直线 3．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）下列存在量词命题是假命题的是（    ） A．存在，使 B．存在，使 C．至少有一个正整数是偶数 D．有的有理数没有倒数 4．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·浙江宁波·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·广东·阶段练习）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 10．（23-24高三上·天津南开·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（23-24高一上·浙江·阶段练习）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 15．（23-24高一上·河南三门峡·阶段练习）已知命题是真命题，则的取值范围是 . 16．（21-22高二上·江西抚州·期末）已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为 ． 17．（23-24高一上·辽宁·期中）若“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 18．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围 . 19．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 20．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 21．（22-23高一上·全国·期中）（多选题）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（    ） A．菱形的对角线互相垂直 B．， C．， D．对任意， 22．（23-24高一上·新疆·期中）（多选题）下列四个命题是假命题的（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·四川乐山·阶段练习）（多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 24．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）（多选题）下列命题正确的是（    ） A．，的否定为 B．是的充分不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．且是的必要不充分条件 25．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）（多选题）下列说法正确的是（        ） A．命题“，”的否定是“，” B．至少有一个整数，使得为奇数 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 26．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围 27．（22-23高二下·四川绵阳·阶段练习）设命题 ​: 实数​满足​， 命题​: 实数​满足​. (1)若命题“ ​”是真命题， 求实数​的取值范围; (2)若命题 ​是命题​的必要不充分条件， 求实数​的取值范围. 28．（21-22高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题：“，使得”为真命题． (1)求实数m的取值的集合A； (2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 29．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知命题，为假命题． (1)求实数a的取值集合A； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5节 全称量词与存在量词 1．（23-24高一上·吉林长春·期中）下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（  ） A．有的梯形对角线互相平分 B．三角形都有内切圆 C．， D．， 【答案】A 【分析】判断各选项中命题的类型及其真假，即可得出合适的选项. 【详解】解：对于A，“有的”是存在量词，梯形的对角线不可能互相平分，原命题为假命题， 该命题的否定为真命题，故A符合题意； 对于B，原命题是省略了全称量词的全称量词命题，原命题为真命题，其否定为假命题，B不符合题意； 对于C，原命题是存在量词命题，但它是一个真命题，其否定为假命题，C不符合题意； 对于D，原命题是全称量词命题，取，则，原命题为假命题，其否定为真命题，D不符合题意． 故选：A． 2．（2023高一·全国·课后作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B．菱形的两条对角线相等 C． D．一次函数的图象是直线 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的特征,以及真命题即可结合选项求解. 【详解】对于A，为全称量词命题，但是，故是假命题，故A错误， 对于B，是全称量词命题，但是菱形的对角线不一定相等，故B错误， 对于C,是存在量词命题,故C错误， 对于D,既是全称量词命题也是真命题,故D正确， 故选：D 3．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）下列存在量词命题是假命题的是（    ） A．存在，使 B．存在，使 C．至少有一个正整数是偶数 D．有的有理数没有倒数 【答案】B 【分析】由于选项中的命题全是特称命题，故对于ACD，只需要举例即可判断该命题为真；对于B，利用配方法即可判断判断该命题为假. 【详解】对于A，令，则，故A选项的命题为真； 对于B，，即不存在，使，故B选项的命题为假； 对于C，正整数2就是偶数，故C选项的命题为真； 对于D，有理数0没有倒数，故D选项的命题为真. 故选：B 4．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C 5．（23-24高二下·浙江宁波·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据要写条件，利用存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以，的否定为，， 故选：D 6．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】由于全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题的否定是. 故选：C 7．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. 8．（23-24高一上·广东·阶段练习）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题为真命题分离参数，求解参数范围的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】命题“”为真命题，则对恒成立， 所以，故， 所以命题“”为真命题的充分必要条件为，故选项B不符合题意； 对于A选项，得不到，也得不到， 所以是的既不充分也不必要条件，不符合题意； 对于C选项，得不到，能得到， 所以是的必要不充分条件，符合题意； 对于D选项，能得到，得不到， 所以是的充分不必要条件，不符合题意. 故选：C 9．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】确定，考虑，，三种情况，计算得到答案. 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 10．（23-24高三上·天津南开·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 所以， 故 “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11．（23-24高一上·浙江·阶段练习）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题的否定为真，转为最值求解即可. 【详解】， 是假命题，则其否定恒成立为真， 又 故， 故选：B 12．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为命题“，”为真命题，令，利用二次函数的性质求解. 【详解】解：因为命题p“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 令，其对称轴为， 当，即时，，解得，此时； 当，即时，，解得，此时无解； 当，即时，，即，此时， 综上：实数a的取值范围是， 故选：B 13．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，解不等式即可求出答案. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以恒成立，所以， 解得， 故实数的取值范围是． 故选：B． 14．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】由题意得有解，再根据一元二次方程根的判别式即可得解. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以命题“，使”是真命题， 即方程有解， 所以，得， 故实数的一个可能取值为（满足即可）． 故答案为：（答案不唯一）. 15．（23-24高一上·河南三门峡·阶段练习）已知命题是真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用全称命题为真转为不等式恒成立问题，结合分离参数法和函数的性质即可求解. 【详解】因为命题是真命题， 所以不等式在上恒成立， 等价于即可， 因为 所以即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 16．（21-22高二上·江西抚州·期末）已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到，为真命题，则，从而求出参数的取值范围； 【详解】解：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，所以，解得； 故答案为： 17．（23-24高一上·辽宁·期中）若“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出方程的解，即可判断. 【详解】由，解得或， 又“，”是假命题，所以. 故答案为： 18．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围 . 【答案】 【分析】根据存在量词命题的真假性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，命题，，是真命题， 所以， 解得，所以的取值范围是. 故答案为： 19．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1)4 (2)0 【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案； （2）根据两个方程有公共解可求实数的值． 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 20．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解. 【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 21．（22-23高一上·全国·期中）（多选题）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（    ） A．菱形的对角线互相垂直 B．， C．， D．对任意， 【答案】AD 【分析】分别判断各选项中的命题是否为全称量词命题，是否是真命题. 【详解】A选项，命题是全称量词命题，由菱形的性质可知是真命题，A选项正确； B选项，，当时，，命题为假命题，选项不合题意； 选项，命题为存在量词命题，不合题意. D选项，对任意，，命题是全称量词命题，且是真命题，D选项正确. 故选:. 22．（23-24高一上·新疆·期中）（多选题）下列四个命题是假命题的（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对全称量词命题与存在量词命题的理解判断即可. 【详解】A项，由，得， 故不存在满足，故A是假命题； B项，由得，但， 故不存在满足，故B是假命题； C项，当时，， 故命题“”是假命题； D项，恒成立， 故命题“”是真命题. 故选：ABC. 23．（23-24高一上·四川乐山·阶段练习）（多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 【答案】AC 【分析】若该命题是真命题，则其否定为假命题，若该命题为全称量词命题，则其否定为特称量词命题. 【详解】对A：该命题的否定为，是全称量词命题， 又，故为真命题，故A符合要求； 对B：该命题为全称量词命题，故其否定为特称量词命题，故B不符合要求； 对C：该命题的否定为，是全称量词命题， 又，故为真命题，故C符合要求； 对D：存在实数，使，故该命题为真命题，则其否定为假命题， 故D不符合要求. 故选：AC. 24．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）（多选题）下列命题正确的是（    ） A．，的否定为 B．是的充分不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．且是的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】根据特称命题的否定形式可判定A项，利用充分条件、必要条件的定义可判定B、C、D项. 【详解】易知：，的否定为，故A正确； 当时，，由推不出，故B错误； 由且，充分性成立， 而由化简得：或，必要性不成立，故C正确； 当时，满足但不满足且，错误． 故选：AC 25．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）（多选题）下列说法正确的是（        ） A．命题“，”的否定是“，” B．至少有一个整数，使得为奇数 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【分析】根据存在量词的命题的否定判断A，判断是偶数可判断B，根据必要条件的概念可判断C，根据方程根的分布求出参数范围判断D. 【详解】对于A，命题“，”的否定为命题“，”. 正确； 对于B，，若为奇数，则为偶数，则为偶数， 若为偶数，则为偶数，所以一定是偶数，错误； 对于C，不能推出，也不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，错误； 对于D，若关于的方程有一正一负两个根， 则，解得， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，正确. 故选：AD 26．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）当命题为假命题时，为真，分、讨论，可得答案； （2）求出命题为假命题、真命题的范围，求出命题为真命题、为假命题的范围，分命题为假命题、为真命题，或命题为假命题、为真命题两种情况可得答案. 【详解】（1）， 当命题为假命题时，为真命题， 所以当时，成立， 当时，可得，解得， 综上所述，； （2）由（1）知， 若命题为假命题，则， 若命题为真命题，则或， 若命题为真命题， 则，解得或， 若命题为假命题，则， 所以命题为假命题、为真命题时，； 命题为假命题、为真命题时，； 所以若命题和中有且仅有一个是假命题，则或. 27．（22-23高二下·四川绵阳·阶段练习）设命题 ​: 实数​满足​， 命题​: 实数​满足​. (1)若命题“ ​”是真命题， 求实数​的取值范围; (2)若命题 ​是命题​的必要不充分条件， 求实数​的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意知，，然后根据求解即可； （2）命题 ​是命题​的必要不充分条件,然后按照​是​的真子集求解即可； 【详解】（1）因为命题" ​"是真命题，所以​， 所以 ​解得​，即实数​的取值范围是​. （2）命题 ​是命题​的必要不充分条件,所以​是​的真子集， 若 ​即​， 此时​，满足​是​的真子集， 若 ​即​，因为​是​的真子集， 所以, ​解得​， 经检验 ​时，​满足​是​的真子集， 综上，实数 ​的取值范围是​. 28．（21-22高一上·河南郑州·阶段练习）已知命题：“，使得”为真命题． (1)求实数m的取值的集合A； (2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可； （2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可. 【详解】（1）命题“，使得”为真命题， 所以， 即， 解之得或， 所以实数m的取值的集合或；； （2）不等式的解集为， 因为是的必要不充分条件，所以， 则或， 所以或， 故实数a的取值范围为． 29．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知命题，为假命题． (1)求实数a的取值集合A； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可； （2）根据题意先求得，再分情况求得的范围即可． 【详解】（1）解：命题的否命题为，为真， 且， 解得． ∴． （2）解：由解得 ， 若“”是“”的必要不充分条件， 则， ∴当时，即， 解得； 当时，， 解得， 综上：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$