第4节命题与充要条件（题型精练）-【赢在暑假】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019）

第4节 命题与充要条件 1．（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“若，则且”为真命题； 其中真命题的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）命题“为偶数”，下列说法正确的是（    ） A．该命题是假命题 B．该命题是真命题 C．该命题的否定为：不是偶数 D．该命题的否定为：不是偶数 3．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）（多选题）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 4．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）已知，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C．或 D． 5．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高二下·山东青岛·期中）若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（19-20高二上·江苏常州·期中）已知条件p：；条件q：，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（21-22高一上·黑龙江鸡西·期末）（多选题）下列命题中是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．（23-24高一上·云南昆明·期中）（多选题）下列命题为真命题的是（    ） A．是无理数，则是无理数 B．是有理数，则是无理数 C．至少有一个整数n使得为奇数 D．命题“使”的否定 11．（2022高三·全国·专题练习）已知：函数的值恒为负，则是的 条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 12．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ． 13．（21-22高一上·江西抚州·阶段练习）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 14．（2022高三上·河南·专题练习）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 15．（21-22高二上·云南大理·期末）设实数为常数，则函数存在零点的充要条件是 ． 16．（19-20高三上·广东梅州·阶段练习）有下列说法： ①是的充要条件；②是的充要条件； ③是的充要条件；则其中正确的说法有 个 17．（23-24高一上·河北邢台·阶段练习）若集合，集合，则“”的充要条件是 18．（23-24高三上·上海黄浦·开学考试）“或”是“”的 条件. 19．（22-23高一上·北京·阶段练习）“且”的充要条件是“且 ”. 20．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ． 21．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 22．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 23．（2024·四川成都·模拟预测）已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高三下·天津·阶段练习）已知n为正整数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）“直线经过第一、二、四象限”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（23-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高三上·河南·期中）“关于x的不等式的解集为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．（23-24高一上·天津红桥·期中）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 29．（23-24高一上·四川成都·期中）若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 . 30．（23-24高一上·上海宝山·阶段练习）已知，.若是的充分非必要条件，则实数m的取值范围是 . 31．（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）已知集合，或，． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 32．（23-24高一上·云南德宏·期末）设集合，集合或． (1)当时，求，； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 33．（23-24高二下·安徽芜湖·阶段练习）已知集合 . (1)若 ，求 ; (2)若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数 的取值范围. 34．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 35．（23-24高一上·山东济南·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 36．（23-24高一下·湖南株洲·期末）已知集合，或． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4节 命题与充要条件 1．（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“若，则且”为真命题； 其中真命题的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定得到①是假命题；“”是“”的必要不充分条件，则②是假命题；若，得或，所以③是假命题；则得到真命题的个数. 【详解】对于①，命题“，”的否定是“，”，所以①是假命题； 对于②，“”是“”的必要不充分条件，所以②是假命题； 对于③，因为，得或，所以 “若，则且”是假命题，所以③是假命题； 综上所述，真命题的个数为0个. 故选：D． 2．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）命题“为偶数”，下列说法正确的是（    ） A．该命题是假命题 B．该命题是真命题 C．该命题的否定为：不是偶数 D．该命题的否定为：不是偶数 【答案】B 【分析】 取验证可判断选项A,B，根据特称量词命题的否定为全称量词命题可判断选项C,D. 【详解】当时，为偶数，故该命题为真命题， 故错误，正确； 该命题的否定为：不是偶数，故C，D错误． 故选：B. 3．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）（多选题）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 【答案】ABC 【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判断方法逐项判断即得. 【详解】对于A，，，如，A正确； 对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确； 对于C，是无理数，是无理数，如，C正确； 对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误. 故选：ABC 4．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）已知，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据命题的不等式得到解集，由集合的包含关系判断充分、必要性即可. 【详解】由题意可知， ，解得， 要的一个充分不必要条件， 即要集合的一个真子集， 故D满足条件. 故选：D. 5．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】因为，当且仅当时取等， 所以，所以“”能推出“”， 取，满足，但， “”不能推出“”, 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（23-24高二下·山东青岛·期中）若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分条件的定义求解. 【详解】解：由得：， 因为成立的充分条件是， 所以，即， 解得， 故选：D 7．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意是的子集，从而求解. 【详解】， 因为的充分条件是，所以， 则， 故选：B. 8．（19-20高二上·江苏常州·期中）已知条件p：；条件q：，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式求得条件q中x的范围，解一元二次不等式求得条件p中x的范围，再根据q是p的充分不必要条件列出不等关系，解不等式求出m的取值范围. 【详解】由q：，得， 由p：，得或， 因为q是p的充分不必要条件， 所以或， 解得. 故选：B 9．（21-22高一上·黑龙江鸡西·期末）（多选题）下列命题中是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ABD 【分析】根据已知条件，结合不等式的性质与作差法判断选项，即可求解. 【详解】对于A，， ，，则，故A正确； 对于B，， ，则，故B正确； 对于C：，， ，则，故C错误； 对于D，，， ，则，故D正确； 故选：ABD. 10．（23-24高一上·云南昆明·期中）（多选题）下列命题为真命题的是（    ） A．是无理数，则是无理数 B．是有理数，则是无理数 C．至少有一个整数n使得为奇数 D．命题“使”的否定 【答案】ACD 【分析】通过取特殊值可以判断A、B、C选项的真假性，利用“一元二次不等式恒成立问题的解法”可以判断D选项的真假. 【详解】对于A选项，当时，为无理数，故A选项为真命题, 对于B选项，当时，为有理数，故B选项为假命题， 对于C选项，当时，为奇数，故C选项为真命题， 对于D选项，因为恒成立，所以“使”为假命题，因此该命题的否定为真命题，故D选项为真命题. 故选：ACD 11．（2022高三·全国·专题练习）已知：函数的值恒为负，则是的 条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】判断命题之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】由于函数， 当时，，而， 即此时函数的值恒为负； 当时，函数的值也恒为负， 故函数的值恒为负，推不出， 故是的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 12．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】 根据题意结合充分、必要条件分析求解. 【详解】由题意可知：是的真子集， 可得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13．（21-22高一上·江西抚州·阶段练习）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解. 【详解】因为q的一个充分不必要条件是p， 所以是的一个真子集， 则，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 14．（2022高三上·河南·专题练习）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先对求解得，对化简得，再结合是的必要不充分条件，对进行分类讨论，即可求解. 【详解】 由，解得，所以， 对于，即， 若，解得，要使是的必要不充分条件，则，所以； 若，解得，要使是的必要不充分条件，则，所以； 若，则为，符合题意，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 15．（21-22高二上·云南大理·期末）设实数为常数，则函数存在零点的充要条件是 ． 【答案】 【分析】根据函数零点存在的条件，结合题意，函数存在零点的充要条件是，求解即可. 【详解】若函数存在零点， 有实数解， ， ， 所以函数存在零点的充要条件是， 故答案为：. 16．（19-20高三上·广东梅州·阶段练习）有下列说法： ①是的充要条件；②是的充要条件； ③是的充要条件；则其中正确的说法有 个 【答案】0 【分析】根据不等式的性质，作差法及特值法，结合充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】对于①，若，则； 若，取，则不成立， 故是的充分不必要条件，故①错误； 对于②，若，则，得； 若，取，则不成立， 故是的充分不必要条件，故②错误； 对于③，若，则； 若，取，则不成立， 故是的充分不必要条件，故③错误． 所以正确的说法有0个. 故答案为：0． 17．（23-24高一上·河北邢台·阶段练习）若集合，集合，则“”的充要条件是 【答案】 【分析】先由交集运算可得关于的方程，解出；再由代入集合，由交集运算得. 【详解】（1），，又， 故，解得. 即. （2）当时，， 所以，，则. 即， 综上所述，“”的充要条件是. 故答案为： . 18．（23-24高三上·上海黄浦·开学考试）“或”是“”的 条件. 【答案】充要 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】命题“若或，则”是真命题， 命题“若，则或”是真命题， 所以“或”是“”的充要条件. 故答案为：充要 19．（22-23高一上·北京·阶段练习）“且”的充要条件是“且 ”. 【答案】（只需满足与同号即可） 【分析】根据不等式的性质结合充要条件可得出结论. 【详解】设，，则. 故答案为：（只需满足与同号即可）. 20．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分别把不等式表示为集合形式，将必要不充分条件转化为集合间的真包含关系，从而得到结果. 【详解】设，， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以， 所以， 故答案为：. 21．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，则所表示的范围更小，列出不等式求解即可； （2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的范围比所表示范围小，列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为p：，所以p：，即 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以 解得，即实数m的取值范围是． 22．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解指数不等式，一元二次不等式化简集合，然后由交集定义计算； （2）根据充分不必要条件的定义得不等式组求解； 【详解】（1） 因，则. 当时，，所以. （2）因“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集. 所以，经检验“=”满足. 所以实数m的取值范围是. 23．（2024·四川成都·模拟预测）已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质、结合对数函数、幂函数单调性，充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】对于A， ，不能推出，如，反之 ，则有 ， 即是的既不充分也不必要条件，A错误； 对于B，由，得，即， 不能推出 ，反之，则， 因此是的必要不充分条件，B正确； 对于C，，是的充分必要条件，C错误； 对于D，由，得，反之不能推出， 因此是的充分不必要条件，D错误. 故选：B. 24．（23-24高三下·天津·阶段练习）已知n为正整数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若“”，不能推出，例如，即充分性不成立； 若“”，则，可得，即必要性成立； 综上所述：“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 25．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）“直线经过第一、二、四象限”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先利用直线经过第一、二、四象限求得k的取值范围，进而得到其与“”逻辑关系. 【详解】要使 经过第一、二、四象限， 则 ，解得： ， 因此，“直线经过一、二、四象限” 是“”的充要条件． 故选：C 26．（23-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 27．（23-24高三上·河南·期中）“关于x的不等式的解集为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出不等式的解集为的的范围，再由必要不充分条件的定义判断可得答案. 【详解】当即时，不等式的解集为，符合题意； 当即时，若不等式的解集为， 可得，解得， 所以不等式的解集为可得，充分性不成立， 若，则不等式的解集为，必要性成立， 所以不等式的解集为”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 28．（23-24高一上·天津红桥·期中）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分不必要条件定义转换为集合真包含关系求解即可. 【详解】设集合，集合， 因为p是q的充分不必要条件， 所以， 即. 所以实数a的取值范围为 故答案为：. 29．（23-24高一上·四川成都·期中）若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可. 【详解】等价于， 因为成立的一个充分不必要条件是，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 30．（23-24高一上·上海宝山·阶段练习）已知，.若是的充分非必要条件，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【点睛】由是的充分非必要条件，集合的包含关系列出不等式组，解之即可. 【详解】因为是的充分非必要条件， 所以是的真子集， 则（不同时取等号），解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 31．（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）已知集合，或，． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再求出，最后由交集的运算求出； （2）先求出，再求出，再由充分不必要条件构造关于的方程组，解出即可. 【详解】（1）因为，又， 所以. （2）或，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件， 则，又， 所以. 32．（23-24高一上·云南德宏·期末）设集合，集合或． (1)当时，求，； (2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据交集、并集的知识求得正确答案. （2）根据充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）当时，； 所以，或． （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集； ∴或，解得：或， 所以，实数的取值范围是． 33．（23-24高二下·安徽芜湖·阶段练习）已知集合 . (1)若 ，求 ; (2)若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合的交集，补集运算即可求解； （2）将充分不必要条件转化为真子集关系，即可列不等式组求解. 【详解】（1）当时，， 所以，所以或 （2）因为“ ”是“ ”充分不必要条件， 所以 时，，所以； 时， ，所以 ， 综上，取值范围是 34．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知求得集合，，由交集运算即可得出结果. （2）根据已知条件得集合A是集合B的真子集，讨论，两种情况，求解即可. 【详解】（1）当时，集合，可得或， 所以； （2）由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，，即，符合题意， 当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为． 35．（23-24高一上·山东济南·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）解不等式确定集合A，根据集合的交集以及并集运算，即可求得答那； （2）由题意可得⫋，列出相应不等式组，即可求得答案. 【详解】（1）解可得， 故可知， 当时，， 所以，； （2）因为是的充分不必要条件， 所以⫋，则， 解得. 36．（23-24高一下·湖南株洲·期末）已知集合，或． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合的并运算法则进行运算即可； （2）依题得，分和两种情况谈论，根据条件列出不等式，解出即可. 【详解】（1）因为， 所以 因为或 所以或 或. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以, 所以①若，则，即,满足题意； ②若， 则或， 即或 所以或 综合①②知，实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$