第3节集合的运算（题型精练）-【赢在暑假】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019）

第3节 集合的运算 1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江杭州·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山西·模拟预测）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河南郑州·二模）已知全集，集合A满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）设全集，集合，则（    ） A．3 B． C．4 D．2 8．（2024·湖北·模拟预测）已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 9．（23-24高一上·重庆铜梁·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（    ） A． B． C． D． 10．（2019高三·全国·专题练习）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高三上·河北唐山·阶段练习）设集合或，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·上海·三模）已知集合，，则 ． 13．（2024·湖南长沙·三模）已知集合，，若，则 ． 14．（2024·山东聊城·三模）已知集合，且，则实数的值为 ． 15．（2024·河南洛阳·模拟预测）已知集合，则 . 16．（2017高一·全国·竞赛）已知集合，，则 ． 17．（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合.若，则的取值范围是 ；若，则的值为 . 18．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则的最小值为 ． 19．（21-22高一上·河南·阶段练习）若集合，．则集合 ． 20．（20-21高一上·上海长宁·期中）设全集，，若={4}，则实数的值为 . 21．（19-20高一·辽宁沈阳·阶段练习）已知集合，，则等于 ． 22．（19-20高三上·江苏·阶段练习）已知全集，集合，集合，则 . 23．（17-18高一上·上海宝山·阶段练习）设全集，集合，，则= 24．（23-24高一上·新疆·阶段练习）（1）已知集合，，．求，． （2）已知集合或，．求，； 25．（23-24高一上·重庆·期中）已知全集{不大于8的自然数}，集合，集合，求: (1)； (2). 26．（19-20高一上·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 27．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（　　） A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3] 28．（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）（多选题）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·江苏泰州·期中）（多选题）设，若，则实数的值可以为（    ） A．0 B． C． D．2 30．（23-24高一上·江西·期中）（多选题）已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A． B．1 C． D． 31．（23-24高一上·重庆南岸·阶段练习）（多选题），或，若，则的可能取值为（    ） A．3 B．2 C． D．1 32．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）（多选题）已知集合，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 33．（21-22高一上·黑龙江鸡西·期末）（多选题）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 34．（22-23高一上·浙江温州·阶段练习）（多选题）已知集合，全集，则（    ） A． B． C． D． 35．（21-22高一上·江苏盐城·期中）已知集合，，当时，恒成立，则集合可以为（    ） A． B． C． D． 36．（21-22高一上·河南濮阳·阶段练习）（多选题）已知集合或，，若或，，则（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高一上·广东汕头·阶段练习）设集合，，，若，则 . 38．（2023高一·江苏·专题练习）设集合，，若，则实数m的取值范围是 . 39．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 40．（23-24高一上·北京东城·期中）设全集为R，集合，. (1)若a=3，求，； (2)若，求a的集合. 41．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 42．（23-24高一上·四川·阶段练习）设全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 43．（23-24高一上·新疆·阶段练习）已知集合，集合． (1)若时，求； (2)若，求实数的取值范围． 44．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知全集，，，. (1)若，且，求的值及集合； (2)若，求的值及. 45．（23-24高一上·四川资阳·期中）已知全集集合，． (1)求，； (2)若求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 集合的运算 1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集含义即可得到答案. 【详解】. 故选：B. 2．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再由并集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 3．（2024·浙江杭州·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用最小公倍数排除A，B，利用奇数和偶数排除C，求解即可. 【详解】易知集合，， 则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B， 对于C，当时，集合为， 而令，可得不为整数，故不含有7， 可得中不含有7，故C错误， 故选：D 4．（2024·山西·模拟预测）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，进而根据补集的定义求得. 【详解】因为， 所以， 故选：A. 5．（2024·河南郑州·二模）已知全集，集合A满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全集和集合在全集中的补集易得集合，逐一判断选项即可. 【详解】由，，可得或 则，，，，故B项正确，A,C,D项均是错误的. 故选：B. 6．（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先用列举法表示出全集，再根据补集的定义计算可得. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B 7．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）设全集，集合，则（    ） A．3 B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】由全集与补集的概念可得. 【详解】已知，由补集概念知，， 由集合中元素的互异性知，， 又全集，因为，且 所以， 则解得． 故选：D. 8．（2024·湖北·模拟预测）已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，求得且，结合，即可求解. 【详解】由不等式，解得或，所以或， 又由，可得且， 又因为. 故选：B. 9．（23-24高一上·重庆铜梁·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合韦恩图及集合交、并、补的定义判断即可. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以，阴影部分可表示为，故A正确； 且，阴影部分可表示为；C正确 且，阴影部分可表示为，故D正确； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，故B错误． 故选：B 10．（2019高三·全国·专题练习）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析集合M、N，得到，再对四个选项一一判断. 【详解】， . 因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数. 所以 对于A：.故A错误； 对于B、C：.故B正确；C错误； 对于D：.故D错误. 故选：B 11．（22-23高三上·河北唐山·阶段练习）设集合或，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得，再结合集合及，运算即可得解. 【详解】由集合或，则， 又集合且，则， 故选：B. 12．（2024·上海·三模）已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】利用并集的运算性质就可以得到结果. 【详解】. 故答案为： 13．（2024·湖南长沙·三模）已知集合，，若，则 ． 【答案】2 【分析】由得，令、、求出集合B，即可求解. 【详解】由，得. 当时，，不满足元素的互异性，舍去； 当时，，满足，符合题意； 当时，，不满足，舍去. 综上，. 故答案为：2 14．（2024·山东聊城·三模）已知集合，且，则实数的值为 ． 【答案】3 【分析】由集合的包含关系，有或，解出的值代入检验可得答案. 【详解】，则，有或，解得或或， 其中时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去， 所以实数的值为3. 故答案为：3 15．（2024·河南洛阳·模拟预测）已知集合，则 . 【答案】． 【分析】根据并集的概念与运算即可求解. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为： 16．（2017高一·全国·竞赛）已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】先化简两个集合，再求这两个集合的交集即可. 【详解】提示：由，则是偶数，故； 再由，则是奇数且不小于，即， 故． 故答案为：. 17．（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合.若，则的取值范围是 ；若，则的值为 . 【答案】 【分析】由集合的交集运算分析求解即可. 【详解】因为集合， 若， 当时，，即. 当时，则或， 所以或， 综上的取值范围是. 若，则. 故答案为：； 18．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由可得，解出集合后结合集合的关系计算即可得. 【详解】由，故， 由，得， 故有，即，即， 即的最小值为. 故答案为：. 19．（21-22高一上·河南·阶段练习）若集合，．则集合 ． 【答案】 【分析】首先列举法表示集合，结合补集可确定结果. 【详解】，又，． 故答案为：． 20．（20-21高一上·上海长宁·期中）设全集，，若={4}，则实数的值为 . 【答案】或 【分析】根据补集的定义，由条件列方程求求a. 【详解】∵，，={4}， ∴  ， ∴  或， 故答案为：或. 21．（19-20高一·辽宁沈阳·阶段练习）已知集合，，则等于 ． 【答案】 【解析】分别求得集合，，再集合集合的交集和补集的运算，即可求解. 【详解】由集合，， 可得或，所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及一元二次不等式的解法，其中解答中结合一元二次不等式的解法求得集合是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 22．（19-20高三上·江苏·阶段练习）已知全集，集合，集合，则 . 【答案】 【分析】根据补集的运算，求得，再结合集合的交集运算，即可求解． 【详解】由题意，全集，集合，则， 又由集合，所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 23．（17-18高一上·上海宝山·阶段练习）设全集，集合，，则= 【答案】 【分析】分别解出集合,再求出,即可得到. 【详解】因为集合， 即， 又， 因此, , . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查的是集合的交集，补集的运算，解出集合是关键，是基础题. 24．（23-24高一上·新疆·阶段练习）（1）已知集合，，．求，． （2）已知集合或，．求，； 【答案】（1），； （2）），； 【分析】（1）根据并集，交集和补集的定义，计算即可． （2）根据并集，交集和补集的定义，计算即可. 【详解】（1），，，故， ，； （2）或，，， ，. 25．（23-24高一上·重庆·期中）已知全集{不大于8的自然数}，集合，集合，求: (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义直接求解即可； （2）先求出全集，再求即可. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以， （2）因为全集{不大于8的自然数} ，， 所以. 26．（19-20高一上·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可根据题意得出∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}，根据条件得出A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，从而可得出a的取值范围． 【详解】根据题意，a＞﹣4，则∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}， 又A＝{x|x＜﹣3或x＞1}，A∩（∁RB）中恰好含有2个整数， ∴A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}， ∴3≤a＜4． 故选：B． 【点睛】本题考查描述法的定义，以及交集、补集的运算，注意数轴法的应用及端点值问题，是易错题 27．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（　　） A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3] 【答案】C 【分析】根据题意，由集合B可得，又由有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，， 若有三个元素，则有， 即实数m的取值范围是[2，3）； 故选：C 28．（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）（多选题）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用常用数集化简集合，再利用集合的关系与交并补运算即可得解. 【详解】因为， 又，所以，且，故A正确，B错误； ，，故C错误，D正确. 故选：AD. 29．（23-24高一上·江苏泰州·期中）（多选题）设，若，则实数的值可以为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】ABC 【分析】根据一元二次方程解得集合，结合交集的结果，利用分类讨论思想，可得答案. 【详解】，由，则， 当时，方程无解，则； 当时，即，方程的解为，可得或，解得或. 故选：ABC. 30．（23-24高一上·江西·期中）（多选题）已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】CD 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】，因为，所以，则有： 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，不符合集合元素的互异性； 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，符合题意； 综上所述：或. 故选：CD. 31．（23-24高一上·重庆南岸·阶段练习）（多选题），或，若，则的可能取值为（    ） A．3 B．2 C． D．1 【答案】BD 【分析】根据题意，可分和两种情况，结合集合交集的概念及运算，列出不等式（组），即可求解. 【详解】由题意，集合，或，且， 当时，可得，解得，此时满足； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 则BD符合题意，AC错误； 故选：BD. 32．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）（多选题）已知集合，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先求出集合，再有交集，并集和补集的定义求解即可. 【详解】因为， 对于A，所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：AC. 33．（21-22高一上·黑龙江鸡西·期末）（多选题）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据集合之间的基本关系与集合的基本运算逐项判断. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以不成立，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为或，所以，故D正确； 故选：AD. 34．（22-23高一上·浙江温州·阶段练习）（多选题）已知集合，全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用交集，并集，补集的定义进行运算，再结合子集的定义，即可得到答案 【详解】因为，， 所以，，故A正确，B不正确； 又或，或， 所以，集合不是的子集，故C正确，D不正确， 故选：AC 35．（21-22高一上·江苏盐城·期中）已知集合，，当时，恒成立，则集合可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】首先根据题意得到，从而得到或，再结合选项即可得到答案. 【详解】或 因为，所以. 所以或，解得或. 故选：ACD 36．（21-22高一上·河南濮阳·阶段练习）（多选题）已知集合或，，若或，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】令全集，分析可得，结合补集的运算可求得结果. 【详解】因为或，，设，则， 且，故，. 故选：AD. 37．（23-24高一上·广东汕头·阶段练习）设集合，，，若，则 . 【答案】 【分析】根据补集的运算可得，即可列等式求解. 【详解】由可得，由于，所以，所以，解得， 故答案为： 38．（2023高一·江苏·专题练习）设集合，，若，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】由于处理较繁琐，可先求时实数m的取值范围，再取相反情况即可. 【详解】若时， 则当时，，解得； 当时，，解得， 由可得或，解得或， 又，所以或， 综上可得当时，或， 所以当时，m的取值范围是. 故答案为：. 39．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【分析】先根据题意得，再根据求解即可得答案. 【详解】由已知的：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为： 40．（23-24高一上·北京东城·期中）设全集为R，集合，. (1)若a=3，求，； (2)若，求a的集合. 【答案】(1)， (2). 【详解】（1）因为全集为R，，所以或. 当时，集合. 所以，或； （2）若，则所以. 所以的集合为. 41．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）求出集合后根据集合的运算法则计算； （2）根据集合运算得出集合间包含关系，再由包含关系求参数范围． 【详解】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 42．（23-24高一上·四川·阶段练习）设全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由集合利用交集、补集运算法则即可求得结果； （2）化为，再利用子集计算即可. 【详解】（1）当时，，所以， 所以. （2）因为，所以. 当时，，此时成立； 当时，由得：，所以. 综上，的取值范围是. 43．（23-24高一上·新疆·阶段练习）已知集合，集合． (1)若时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定，，再计算交集即可； （2）考虑和，根据交集的运算法则计算得到答案. 【详解】（1）时，集合， ，，故. （2）集合，集合，， ①当时，，解得； ②当时，或，解得或； 综上所述：实数的取值范围是. 44．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知全集，，，. (1)若，且，求的值及集合； (2)若，求的值及. 【答案】(1)，； (2)，. 【分析】（1）求出集合，由确定集合中元素，进而求出的值及集合. （2）将全集用列举法表示，由补集的意义求出，进而求出集合即可求解. 【详解】（1）依题意，，由，且，，得， 即，因此，解得，经验证符合题意， 解方程，得或，， 所以，. （2）依题意，，由，得， 由（1）知，因此，有，解得，经验证符合题意， ，则， 所以，. 45．（23-24高一上·四川资阳·期中）已知全集集合，． (1)求，； (2)若求实数的取值范围. 【答案】(1)；或. (2) 【分析】（1）利用集合的运算求解即可； （2）利用集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）集合， ,且全集 或， 或. （2）, 若 当时，; 当时，，解得； 综上得，实数的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$