第2节集合与集合之间的关系（题型精练）-【赢在暑假】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019）

第02节 集合与集合之间的关系 1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山西·三模）设集合是4与6的公倍数，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合,，则满足条件的集合的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）若集合恰有1个真子集，则的取值是（    ） A．-1 B． C． D．或 5．（20-21高一上·山东菏泽·阶段练习）①，②，③，④满足的集合A的个数是4个，以上叙述正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（22-23高一上·河南南阳·阶段练习）下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（21-22高一上·河南驻马店·期中）已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 8．（23-24高一上·福建三明·期中）（多选题）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 9．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）（多选题）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（21-22高一上·福建福州·期中）（多选题）已知集合，集合，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 11．（21-22高二下·重庆·期末）（多选题）下列说法中正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合 D．集合 12．（21-22高一上·湖南怀化·期中）（多选）若{1,2}⊆B{1,2,3,4}，则B=（    ） A．{1,2} B．{1,2,3} C．{1,2,4} D．{1,2,3,4} 13．（22-23高一上·四川宜宾·阶段练习）已知集合恰有4个子集，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 14．（23-24高一上·贵州·阶段练习）满足的集合有 个. 15．（2023高一上·全国·专题练习）含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为 . 16．（23-24高二下·上海·期中）已知集合，那么的真子集有 个． 17．（2024高三下·全国·专题练习）集合的真子集的个数是 . 18．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）已知集合 (1)若求实数的取值范围. (2)是否存在实数，使得?若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 19．（23-24高一上·安徽蚌埠·阶段练习）设集合， (1)若，试判断集合与的关系． (2)若，求实数的值组成的集合． 20．（23-24高三下·四川成都·阶段练习）已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 21．（2019高一·全国·专题练习）已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 22．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）（多选题）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 23．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 24．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 25．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）已知集合 (1)若集合且求实数的值 (2)若集合且求实数的取值范围 26．（19-20高一·上海·课后作业）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02节 集合与集合之间的关系 1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据子集的含义可得集合A为空集或为非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解. 【详解】，, 故当时，易求； 当时，由得，或2. 综上得： 故选:C． 2．（2024·山西·三模）设集合是4与6的公倍数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知：，则是的真子集，对比选项分析即可. 【详解】由题意可知：， 显然24的倍数均为12的倍数，但12的倍数不一定是24的倍数，例如12， 所以是的真子集，对比选项可知B正确，ACD错误. 故选：B. 3．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合,，则满足条件的集合的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题意可知，用列举法写出满足条件的集合即可. 【详解】解：因为,，， 所以集合可以是：，，共4个， 故选：C. 4．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）若集合恰有1个真子集，则的取值是（    ） A．-1 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，由条件可得集合有且只有一个元素，然后分与讨论，即可得到结果. 【详解】因为集合恰有1个真子集，则集合有且只有一个元素， 当时，即，则，符合题意； 当时，即，则关于的方程只有一个实数解， 则，解得； 综上所述，或. 故选：D 5．（20-21高一上·山东菏泽·阶段练习）①，②，③，④满足的集合A的个数是4个，以上叙述正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用集合与元素的关系，以及集合与集合的关系，逐一判断4个命题即可. 【详解】解：对于①：不含任何元素，，所以①错误； 对于②：是以为元素的集合，所以正确，则②正确； 对于③：不含任何元素，而的元素是0，所以两者不相等，则③错误； 对于④：因为，所以集合A中必有1和2，可能含有3或 4， 所以共3个，则④错误； 所以正确的只有1个， 故选：A. 6．（22-23高一上·河南南阳·阶段练习）下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 7．（21-22高一上·河南驻马店·期中）已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．1或 【答案】A 【分析】根据求得，由此求得. 【详解】由于， 所以对于集合有或. 若，则，此时符合题意，. 若，则集合不满足互异性，不符合. 所以的值为. 故选：A 8．（23-24高一上·福建三明·期中）（多选题）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的值. 【详解】因为，且， 当时，，符合题意； 当时，，又，所以或，解得或， 综上，或或. 故选：ABD 9．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）（多选题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据子集和真子集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以或或. 故选：ABC. 10．（21-22高一上·福建福州·期中）（多选题）已知集合，集合，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】因为集合， 对于A：满足，所以选项A符合题意； 对于B：满足，所以选项B符合题意； 对于C：满足，所以选项C符合题意； 对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意， 故选：ABC. 11．（21-22高二下·重庆·期末）（多选题）下列说法中正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合 D．集合 【答案】BC 【分析】根据集合的性质依次判断即可. 【详解】对A，空集不是它自身的真子集，故A错误； 对B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确； 对C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确； 对D，因为， 当时，，所以，但，故两个集合不相等，故D错误. 故选：BC. 12．（21-22高一上·湖南怀化·期中）（多选）若{1,2}⊆B{1,2,3,4}，则B=（    ） A．{1,2} B．{1,2,3} C．{1,2,4} D．{1,2,3,4} 【答案】ABC 【分析】根据子集与真子集的定义即可求解． 【详解】∵{1,2}⊆B{1,2,3,4}， ∴B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}， 故选：ABC 13．（22-23高一上·四川宜宾·阶段练习）已知集合恰有4个子集，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】集合恰有4个子集，则集合有2个元素，问题转化为有两个不相等的实数解即可. 【详解】因为集合恰有4个子集，所以集合有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得. 故选：ABC. 14．（23-24高一上·贵州·阶段练习）满足的集合有 个. 【答案】 【分析】根据集合的基本运算求出集合M即可． 【详解】，那么集合M中一定含所有1，2，3这三个元素，可以得1种. M，那么除去1，2，3这三个元素， 还可以从4，5，6中取1个元素来构成机构集合的有3种，取2个元素的有3种， 所以满足题意的有种. 故答案为：7. 15．（2023高一上·全国·专题练习）含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为 . 【答案】 【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解. 【详解】解：由题意，若，则或， 检验可知不满足集合中元素的互异性， 所以，则， 所以，则， 故. 故答案为：. 16．（23-24高二下·上海·期中）已知集合，那么的真子集有 个． 【答案】3 【分析】先求解集合，然后可得答案. 【详解】，所以的真子集有个. 故答案为：3 17．（2024高三下·全国·专题练习）集合的真子集的个数是 . 【答案】31 【分析】利用列举法解出该集合，结合真子集的定义即可求解. 【详解】共5个元素， 则真子集的个数是. 故答案为：31 18．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）已知集合 (1)若求实数的取值范围. (2)是否存在实数，使得?若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）分，，得到集合A，再利用求解； （2）分，，得到集合A，再利用求解； 【详解】（1）当时，，不成立； 当时，，因为所以，解得； 当时，，因为所以，解得， 综上：实数的取值范围是或； （2）当时，，不成立； 当时，，，不成立； 当时，，因为所以，解得； 综上：实数的值是2； 19．（23-24高一上·安徽蚌埠·阶段练习）设集合， (1)若，试判断集合与的关系． (2)若，求实数的值组成的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解集合，根据子集关系进行判断； （2）由集合的包含关系，确定集合的元素得出结果. 【详解】（1）， ， ，当时，， 所以； （2）当时，，满足； 当时，则， 所以或，解得或 所以实数的值组成的集合为 20．（23-24高三下·四川成都·阶段练习）已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】计算出集合的元素后可得其子集的个数. 【详解】，故其子集的个数为8， 故选：D. 21．（2019高一·全国·专题练习）已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，进而求出，代入集合验证可求出的值，进一步计算即可. 【详解】根据集合相等的条件及分式有意义可知， 则， 代入集合得， 则，得 因此 故选： 22．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）（多选题）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】ABC 【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值. 【详解】解得，则. 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以，因此，即或，即. 综上所述，时,的值为. 故选：ABC. 23．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 【答案】D 【分析】列举出集合A的所有元素，由n元集合的真子集个数为可得. 【详解】由和可得， 所以集合A的真子集个数为个. 故选：D 24．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出集合，再由，得，即可求出实数的取值范围. 【详解】因为，所以，即． 由，得，得，故实数的取值范围是． 故答案为：. 25．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）已知集合 (1)若集合且求实数的值 (2)若集合且求实数的取值范围 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合相等的概念，分别讨论解出实数的值即可； （2）由集合间的包含关系，对集合是否为空集进行分类讨论即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）由集合，且 所以可得，此时方程组无解； 或，解得； 所以实数的值为. （2）当集合且可知： 若，则，解得 当时，若，则，，此时，不满足 若，则，此时，满足符合题意； 综上可知，实数的取值范围为或. 26．（19-20高一·上海·课后作业）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)不存在 【分析】（1）根据题意，分和两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，结合，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：①当时，即，解得，此时满足； ②当时，要使得， 则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. （2）解：由题意，要使得，则满足，此时不等式组无解， 所以实数不存在，即不存在实数使得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$