1.3探索三角形全等的条件（2）导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(1-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.3探索三角形全等的条件（2） 学习目标： 1、掌握运用“SAS”证明两个三角形全等，体会分析问题的方法. 2、体会运用演绎推理证明的过程，发展演绎推理的能力. 学习重点：运用“SAS”证明两个三角形全等。 学习难点：灵活运用“SAS”证明两个三角形全等。 自学要求：认真阅读教材P15-16，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）基本事实：两边及其 分别相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”。 （2）如图，AB∥CD，要使△ABC≌△CDB， 还需要添加的条件是 。 2、探索新知： 知识点一：灵活运用“SAS”证明两个三角形全等： 活动一：证明中常用的思考方法： 如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F。 （1） 如果AB＝AC，BD＝CE，那么△ABE与△ACD全等吗？说明理由。 （2）如果FD＝FE，那么还要具备什么条件就能使△BFD与△CFE全等？说明理由。 小结： 证明中常用的一种思考方法： 从已知条件出发，不断推出可以知道的新结论，直至这个新结论就是求证的结论； 还可以逆向思考：从求证的结论出发，要得到这个结论，只需要具备什么条件；要具备这些条件， 又需要哪些条件……直到所需的条件都是已知条件即可。 知识点二：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等： 活动二：讨论：“SSA”一定成立吗？ 判断“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”对吗？为什么？ 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。理由如下： 如图,已知AB=5，AC=AD=3，但是△ABC与△ABD不全等。 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等， 即“SSA”不能作为三角形全等的条件。 所以，要强调：两边及其“ ”分别相等的两个三角形全等。 二、例题讲解 例1、已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点，求证：△AEC≌△BED。 例2、 已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF， 求证：（1）△AEC≌△BFD； （2）AC∥DB。 三、基础强化： 1、如图，∠CAB=∠DBA,AC=BD,则下列结论中,不正确的是 ( 　　) A、BC=AD B、∠ABC=∠BAD C、∠C=∠D D、∠AOB=∠C+∠D 2、如图，点A,D,C,E在同一条直线上,∠B=∠F,AB=EF,BC=FD,AE=10,AC=7,则CD的长为( 　　) A、3 B、4.5 C、4 D、5.5 3、如图，工人师傅用同一种材料制成一个金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC(B,F,C,E四点共线), 其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需材料的总长度为　　　　。  4、如图,AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,点B,D,E在同一条直线上，∠1=20°,∠2=25°,则∠3=　 °。 四、拓展提高： 5、如图，在△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB的中点.点P在线段BC上以3cm/s的 速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,则经过1s后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当点Q的运动速度为多少时, 在某一时刻能够使△BPD与△CQP全等? 5、 总结反思： 利用“边角边”基本事实解题方法： 用“边角边”证明三角形全等,先确定“边角边”的已知条件(包括图形中的公共边、公共角、 对顶角等),再根据已知条件确定缺少的条件,然后利用题中已知条件推理得到。 六、随堂检测： 1、下列条件中，能够确定△ABC≌△DEF的是 （　 　） A、BC＝BA，ED＝EF，∠B＝∠E　　　B、∠A＝∠E，AC＝DF，AB＝BC C、∠A＝∠D，AB＝ED，AC＝DF　　　D、BC＝EF，AC＝DE，∠B＝∠F 2、如图，MP＝MQ，MN＝MG，∠PMN＝∠QMG，求证：△PMG≌△QMN。 3、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝90°， ∠DAE＝90°，点B、C、D在同一条直线上，求证：BD＝CE。 学科网（北京）股份有限公司 $$