精品解析：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

新蔡县第一高级中学高一2024年6月份月考数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断排除AB，再由单调性排除C的可得 ． 【详解】由三角函数性质知选项AB中函数都是奇函数，C中函数是偶函数，但它在上是减函数，也排除，只有D可选， 实际上，记， 则，它是偶函数， 又设，则，因此，即，在上是增函数，满足题意． 故选：D． 2. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数平移的原则即可得到答案. 【详解】， 则把函数图象上所有的点向左平移个单位即可， 故选：A. 3. 已知向量不共线，，且，则实数（ ） A. 1或4 B. 1或 C. 或1 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用向量的共线的充要条件建立方程组，即可求出结果. 【详解】因为，且， 所以，即， 又向量不共线，得到， 消得到，解得或， 故选：B. 4. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与夹角为，由已知得出，再根据投影向量的计算公式求解即可． 【详解】由得，，设与夹角为， 则，解得， 所以在上的投影向量为， 故选：C． 5. 已知，，，那么M，N，P之间的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用两角和与差的正弦、余弦、正切公式化简函数式，借助正弦函数的性质结合中间值比较大小可得． 【详解】由在上为增函数， 则 ， ， 又， 即， 所以， 所以． 故选：B 6. 在中，下列说法错误的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则只有一解 C. 若，则 D. 若，则为等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】对于A：由锐角三角形可知，结合正弦函数单调性分析判断；对于B：利用余弦定理分析求解即可；对于C：利用正弦定理可得，结合倍角公式分析判断；对于D：利用正弦定理可得，再利用余弦定理分析判断. 【详解】对于选项A：若为锐角三角形，则，即， 且，则， 又因为在内单调递增，可得，故A正确； 对于选项B：由余弦定理可得，即， 整理得，即， 所以只有一解，故B正确； 对于选项C：若，则，由正弦定理可得， 且，可知，则， 可得，即，故C正确； 对于选项D：若，由正弦定理可得， 即， 且，则，可得，即， 利用余弦定理可得， 整理得，可得或， 可知为等腰三角形或直角三角形，故D错误； 故选：D. 7. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由函数图象可得解析式，即可得. 【详解】由图象可得最小值为，则；，则最小正周期为； 又函数在时，取最小值，则，又，当时，. 则，故. 故选：A 8. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用辅助角公式变形函数，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围. 【详解】依题意，函数，， 因为在区间上单调递增，由，则， 于是且，解得且，即， 当时，，因为在区间上只取得一次最大值， 因此，解得， 所以取值范围是. 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题3分，共18分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据向量数量积、平行、垂直、模等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】，A选项正确. ，所以B选项错误. ， 所以，所以C选项正确. ，所以D选项错误. 故选：AC 10. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用和（差）角公式计算可得. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C： ，故C正确； 对于D： ，故D正确. 故选：BCD 11. 如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形ABCD内接于扇形，记．则下列说法正确的是（ ） A. 弧PQ的长为 B. 扇形OPQ面积为 C. 当时，矩形ABCD的面积为 D. 矩形ABCD的面积的最大值为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据弧长公式可判断A；根据扇形的面积公式可判断B；解直角三角形求得的长，即可求出矩形ABCD的面积表达式，结合三角函数的恒等变换化简求值，可判断C,D. 【详解】由题意知，在扇形OPQ中，半径，圆心角， 故弧PQ的长为，A正确； 扇形OPQ的面积为，B错误； 在中，，， 在中，，， 则ABCD的面积， 当时，由，得，，C正确； 又， 当，即时，矩形ABCD的面积取最大值，D错误． 故选：AC. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是______，______. 【答案】 ①. （答案不唯一，符合题意即可） ②. （答案不唯一，符合题意即可） 【解析】 【分析】由角的终边关于直线对称，可得，再由可得或，即可求出答案. 【详解】因为角的终边关于直线对称， 则，，则， 因为，所以， 所有或，， 解得：或，， 取，的一个值可以为，的一个值可以为. 故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）；（答案不唯一，符合题意即可）. 13. 已知为平面向量，且，，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意结合数量积的运算律可得，代入夹角公式运算求解即可. 【详解】因为，则， 即，解得， 可得， 又因为，所以. 故答案为：. 14. _________． 【答案】2 【解析】 【分析】把已知通分，再用二倍角公式就得到可以用辅助角公式的式子，化简即得. 【详解】由题意知 故答案为：2. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义即可求值； （2）根据诱导公式求值化简即可. 【小问1详解】 由三角函数的定义知：， 所以 【小问2详解】 由题化简原式得： . 16. 如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，． （1）用和表示向量、； （2）若，求实数λ的值 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）结合向量的加法、减法法则运算即可 （2）根据向量的减法法则可得、，结合平行向量的基本定理计算即可. 【小问1详解】 由题意知，A是BC的中点，且， 由平行四边形法则，， 所以， . 【小问2详解】 因为，又， ， 所以＝，解得． 17. 已知． （1）求的值； （2）求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数关系和两角和的正弦公式求解即可； （2）利用两角和的余弦公式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 又，， 则， 所以. 【小问2详解】 ， 由，得， 所以的值为. 18. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求的大小； （2）若，，点在边上，且，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理和三角恒等变换的化简计算可得，即可求解； （2）根据平面向量的线性运算可得，结合向量数量积的运算律和定义计算即可求解. 【小问1详解】 ，由正弦定理得， ， 又， 所以， 得，又， 所以，即， 得，又，所以， 故； 【小问2详解】 由，得，即， 所以， 所以，即. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式． （2）当时，关于的方程有两个不同的实根，且． ①求的取值范围； ②求函数的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）①；②最大值7，最小值 【解析】 【分析】（1）利用函数图象可求得，代入即可得，可得解析式为； （2）①利用三角函数图象性质求得时的值域，由图象可得； ②易知，可求出，利用图象性质可得最大值和最小值． 【小问1详解】 由图可知的最小正周期， 则，解得. 因为的图象经过点，所以， 解得. 因为，所以. 因为的图象经过点，所以，所以. 故. 【小问2详解】 ①因为，所以. 当，即时，单调递增； 当，即时，单调递减. 因为，，，所以. ②因为关于的方程有两个不等的实根，且， 所以，所以. 当时，取得最小值； 当时，取得最大值7. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新蔡县第一高级中学高一2024年6月份月考数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 3. 已知向量不共线，，且，则实数（ ） A 1或4 B. 1或 C. 或1 D. 或1 4. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，那么M，N，P之间的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，下列说法错误的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则只有一解 C. 若，则 D. 若，则等腰三角形 7. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题3分，共18分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上动点，矩形ABCD内接于扇形，记．则下列说法正确的是（ ） A. 弧PQ的长为 B. 扇形OPQ的面积为 C. 当时，矩形ABCD面积为 D. 矩形ABCD的面积的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是______，______. 13. 已知为平面向量，且，，，则______． 14. _________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 如图，平面直角坐标系中，角终边与单位圆交于点. （1）求的值； （2）求的值. 16. 如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，． （1）用和表示向量、； （2）若，求实数λ的值 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求的大小； （2）若，，点在边上，且，求线段的长． 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式． （2）当时，关于的方程有两个不同的实根，且． ①求的取值范围； ②求函数的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$