河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期6月期末素养评估数学试题

高二2023-2024学年下学期学科素养评估（期末）数学学科试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集是实数集R，或，.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．设：，，则使为真命题的一个充分非必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的值域为，若，，则的最小值为（    ） A．9 B．12 C．16 D．20 4．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 7．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 8．设，比较的大小关系（    ） A． B．b C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（     ） A．与表示同一个函数 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．函数的值域为 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．的最小值为 C．方程的解有2个 D．导函数的极值点为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，且，则的取值范围为 . 13．已知函数的定义域为R，对任意实数x，y都有，当时，，且，则关于x的不等式的解集为 . 14．已知函数满足：①；②，则的值为 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合，集合 (1)当时，求； (2)记：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．已知函数对任意满足：，二次函数满足：且. (1)求，的解析式； (2)若，解关于的不等式. 17．狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户的狗牯脑茶当年能全部售完． (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）； (2)年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18．已知函数． (1)若曲线在点处的切线经过原点，求的值； (2)求的单调区间； (3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 19．泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数. (1)根据公式估算的值，精确到小数点后两位； (2)当时，比较与的大小，并证明； (3)设，证明：. 高二2023-2024学年下学期学科素养评估（期末）数学参考答案 1．A【详解】由图知：阴影部分为，而或，所以.故选：A 2．A【详解】解：：，，若为真命题，则恒成立，由于，所以，则.则使为真命题的一个充分非必要条件是.故选：A. 3．C【详解】因为二次函数的值域为，故即，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为16，故选：C. 4．B【详解】根据题意，设，则，因为在上单调递增， 所以在区间上单调递增，则有，解得，故选：B． 5．C【详解】,，， 故选：C 6．B【详解】由，且是定义域为的单调函数，可知必是常数，设，（为常数），得，且，解得，∴，因此.故选B 7．C【详解】关于的不等式的解集为则且关于的方程的根为，，则，解之得，由，可得选项 A判断错误；，故选项 B判断错误；不等式可化为，解之得，故选项 C判断正确；不等式可化为，即，解之得或，故选项 D判断错误.故选：C 8．C【详解】由，令且，则，所以递减，则，故，则，令且，则，所以递减，则，故，则，综上，.故选：C 9．BD【详解】A选项：，，但是，A不正确；B选项：因为成立，则，那么，B正确；C选项：，但是，C不正确；对于D，若，则，即，故D正确.故选：BD 10．ABD【详解】对A：的定义域需满足， 解得，的定义域需满足，解得，故两函数有相同的定义域及对应关系，故表示同一个函数，故A正确；对B:函数的定义域为，所以，，所以的定义域为，对于函数，由，得，所以函数的定义域为.对C：由题意可得，解得，即，故C错误；对D：令，，则，所以函数，函数在上单调递增，时，有最小值，所以函数的值域为.故D正确．故选：ABD. 11．ABD【详解】易知，可得，令，，令，，故在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为，故A，B正确，若讨论方程的解，即讨论的零点，易知，，故，故由零点存在性定理得到存在作为的一个零点，而当时，，显然在内无零点，故只有一个零点，即只有一个解，故C错误，令，故，令，解得，而，，故是的变号零点，即是的极值点，故得导函数的极值点为，故D正确.故选：ABD 12．【详解】由题意，且，当且仅当时，即时等号成立，令，则上式为：，即，解得或（舍），所以的取值范围为.故答案为：. 13．【详解】任取，从而,因为，所以，所以，则在R上单调递增．不等式等价于不等式，即．因为在R上单调递增，所以，解得．故答案为： 14．【详解】解：因为函数满足：①；②，即函数在上的最大值为，因为，对称轴是，开口向下，当时，在，递增，在，递减，故，解得：，不合题意，时，在，递增，故，解得：，故答案为： 15．(1) (2) 【详解】（1）解：由，解得，所以，当时， 所以或，又，所以； （2）解：因为是的必要不充分条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为. 16．(1)，(2)答案见解析 【详解】（1）①，用代替上式中的，得②， 联立①②，可得；设，所以，即 所以，解得，，又，得，所以. （2）因为，即，化简得，， ①当，即，即时，不等式的解为或；②当，即，即，当时，不等式的解为或，③当，即时，，解得且，综上所述，当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为且；当时，不等式的解为或. 17．(1) (2)当年产量为18吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元 【详解】（1）由题意知，1吨狗牯脑茶售价为14万元，当时，，当时，，故年利润（万元）关于年产量x（吨）的函数解析式为． （2）当时，，当时，取得最大值．当时，． 当且仅当，即时取等号，即当时，取得最大值．∵50＜54，∴当年产量为18吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元. 18．(1)(2)增区间为，减区间为；(3) 【详解】（1）解：（1）由，可得． 因为，，所以切点坐标为，切线方程为：，因为切线经过，所以，解得． （2）解：由题可知的定义域为，， 令，则，解得或，因为所以，所以， 令，即，解得：，令，即，解得：或，又的定义域为，所以，增区间为，减区间为． （3）解：题设条件等价于在上的最大值小于在上的最大值． 因为，所以函数在区间的最大值为，由（2）得函数在上单调递增，故在区间上，所以，即，故，所以的取值范围是． 19．(1)(2)，证明见解析(3)证明见解析 【详解】（1）由公式可得，所以. （2）由（1）得，得到结论：当时， 证明：令，则，令，则，所以函数在上单调递增，即当时，， 所以在上恒成立，所以函数在上单调递增，即当时，，故当时，. （3）因为，所以，则，由（2）可得：且，故，即， ，，，所以， . 学科网（北京）股份有限公司 $$高二20232024学年下学期学科素养评估（期末）数学学科试圆 皇设a-h6-e-片，比较ae的大小关系《) 一、身项连师园（木通兴参小恩，每小意5分，去4语分在相小虑始出的国个洗果中。只有一是种价居目是哦的） A.>bc B.ase>6 C.exbya D.csa>b 1,设余集U是实数果民M=x<-2成x>2对，N={15x8第.如图所示，期图型博分所表京 二，$要造择型（本显残3小温，小愿日分，托1厚分，在都小赠地山的速列中，有多花合里国婴家。生感选 时的海6分，多分菇对的阅图分计，有遮相的补0分的 的典舟为(》 .附子年意实数，b,d。有以下因个命想，其中正0的品〔) A.-2xe鸣B.-2x}C,到-2e=s明D,{-2eae1川 A若a>a,G>d,则ae2d B.吞ac2>b2,则a≥0 2,没P:红(0,0)，2-2=a≥0，则使P为真合趣们一个充分必要条钟是(1 C.若a,则结 D,若a>0,刚c 8a+1 A.@《 B.2g0 C.ssi D.0>2 10,下列说未正确的是(。) 3.已包.次偏意f)-r-2x+m+nxa的值螺为[0,4o).云m≥0，>0，则2，的原小 四系 Ay=+不-王与y=-x表示同一个图数 为(》 .函置f(2x-1)的定义域为《12。烟函数f(1-￥)的定义城为(-2，) A.9 B.12 C.16 D,20 -x-x-5xs1) ,已如通数()=一旺在区同-l上单调通婷，雕实数✉的收值题围为() C.已知函数f代= osn 在（一四，©]上是增超数，则实数4的度值范国是一人，-可 A.（e0 B.1, e ·(闈 D函在的室装为对[侣】 5.已如1sa+6≤4，月sa-bs2,则3超-b的取值范图是《) 山.已知函数f-(x+)e',则下列结论正确的是《) A[劉 B,【- c.【-t则 D.D.8] A.f{x)在这间(-之©】上单调递增 B。)的最小值为号 6.已知)凝定义城为的单到函数，且湖任意实数￥，都有[U()-]-4,则y间的植为机方 C,方得f(}-2的解有2个 D.年留数广《x)的极值点为-3 A,3 B.5 c? D,9 三填它题《本题共3小题，第小愿5分，共15分) 7.已知美子x的不等式++e0的解巢对巾|1<3到，则下列结论正确能是《) 2已知4，b>0且ab=a+b+3,则a+b的电值能以为 A.b=2g 3,已知函数fx的定义就为R,对任意实数xy都有x+y)=+f0y-l,当x>0时./)>1， B,4a+2b+e<0 且四-5，则关于x约不等式f()+/4-3)<6的解集为 C,不等式虹+e>0的解集为【xx<]月 14已知函数f()=-2+2(m>0)满足：①0,2斗f（x)s9;@红=[0,2斗/)9.则m D.不等式时-x-e>0的解集为x< 的为 昌，答图（太减共5小盛，共7门分解答空写出文字说明，正男过冠城演算沙羅） ▣ 。夸克扫描王 极通扫描，就是高效可 15.已知集合4=(-3分，类合={《x-日-x-+)<列 1,已如函数f闭=2n- 女+Ra-wa>0 2 )当a=5时，现4n48): ()香由线y一/国花点（儿》处的切我轻过谢成，求✉的预 )记P:震后A,9。本意B,若P是日的必要不充分条等，求实数的取值烈 2)采的的单到区篱 )设x用=-2红，若对长意：≤0习，姆存在1≤0，习.使料<x0。米a的取白嘉银 6.已始函致对任意x词足3()-2-)-4红，二次函数()满足：红+)-（刻=程 1门)=-4. )求)，x(x)的解析式 2若a≥0，解类于x的不等式(a+)-(和+)-3>x闰-/ 19。容的公式是一个非常盒要的巢学定是，它可以婷-一个道数在某直处民开成先限要的多以式 当f)在x■0处的N)除导数品有在时，它的会式表达式如下： 监素是江珍贵名之，产手罗青山南结支直支道县场架统.-0外，9,9+小一巴一在了倒表茶改刊在原在地的 3 a 形根利头，限名到结窗所产之茶即从名之，某菊叶种恤户欲生严南结整茶，经过出场调保。生产 一-阶母数，广严(0)表示在原点处的二阶导数，以此类姓厂(0儿ā之3到表示在原点处的m解导发 脚结燃茶满弦入年国定成木3万元。卧生产年《x[4,2列])鸭另荷设入算动成本八代万元：已与 1)根据公式估算l的领，精满到小数点后两位： 在年产集不足12吨时，问-6x+7,在华产我不少于12陶时，f间-15，-外，考 Q>0时，比较与1一号的大小、养证列 千克豹林脑茶售价！0元，通过市场分析。谈硫叶种植户的狗估童茶当年能金留售克 1 1)写出年利祸x()(释位，万元)美于年产量x(x✉4，列])〔单位：吨》的话散鲜折式（年利制设eN,证期： 、amt>2w20 一年第等收入一年国定成本一速动成本： ②)产量为多少陆时，该茶叶种心户在枯脑茶的生产中所获年利制最大？最大年利制是多今： 教2 Q夸克扫描王 回▣ 极速扫描，就是高效回