第02课 长方体和正方体的表面积-2024年新六年级数学上册暑假自学课（苏教版）

第02课 长方体和正方体的表面积 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法。 （2）能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 2、教学重难点。 重点:正确计算长方体和正方体的表面积。 难点:解决与长方体和正方体表面积有关的一些实际问题。 模块二 知识梳理 1、表面积的含义。 物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。 长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 2、长方体表面积的计算方法。 长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。 有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 3、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2 利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题 4、利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。 模块三 典型例题 【典例一】下面是正方体的展开图。 (1)与“学”相对的是“( )”，与“有”相对的是“( )”。 (2)如果这个正方体的棱长是4cm，那么这个正成方体的表面积是( )。 【典例二】如图，一个棱长为9厘米的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，得到的几何体的表面积是多少？ 模块四 过关检测 1．把一个表面积是的长方体照如图方式切三刀，切成了　　个小长方体，切后的表面积比原来增加了　　． A．4 B．8 C．50 D．100 2．如图，用相同的小正方体搭成一个大正方体，如果取走标号　　的小正方体，剩下的几何体的表面积最大。 A．① B．② C．③ D．任意一个 3．把一个长方体的高截取4厘米后，变成一个正方体，表面积减少了，原长方体表面积是　　 A． B． C． D． 4．将一个长是6厘米的长方体与一个正方体拼接在一起构成一个大的长方体，大长方体比原长方体表面积增加36平方厘米，原来长方体的表面积是　　平方厘米。 A．216 B．90 C．54 D．72 5．明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形。这个长方体的表面积是　　 A．52平方厘米 B．36平方厘米 C．26平方厘米 D．24平方厘米 6．用一根铁丝正好围成了一个长，宽，高的长方体框架，这根铁丝长是 　　；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，则正方体框架的表面积是 　　。 7．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、10平方厘米。这个长方体的表面积是 　　平方厘米。 8．把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如图），露在外面的面的面积是　　平方厘米． 9．由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是 　　平方厘米。 10．两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是，那么这个大立体图形的表面积是 　　。 11．计算下面长方体或正方体的表面积。 12．一个长方体，上面和侧面如图。 （1）请画出正面长方形的样子，标出数据。 （2）算出长方体的表面积。 13．艺术节期间，要给台阶表面铺红地毯（如图），每节台阶大小一样，至少需要多大面积的红地毯？ 14．如图，从一个长方体钢锭中截下一个体积是108立方厘米的小长方体后，剩下的部分刚好是一个棱长为6厘米的正方体。原来长方体钢锭的表面积是多少？ 15．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02课 长方体和正方体的表面积 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 典型例题 ·模块四 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法。 （2）能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 2、教学重难点。 重点:正确计算长方体和正方体的表面积。 难点:解决与长方体和正方体表面积有关的一些实际问题。 模块二 知识梳理 1、表面积的含义。 物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。 长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 2、长方体表面积的计算方法。 长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。 有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 3、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2 利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题 4、利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。 模块三 典型例题 【典例一】下面是正方体的展开图。 (1)与“学”相对的是“( )”，与“有”相对的是“( )”。 (2)如果这个正方体的棱长是4cm，那么这个正成方体的表面积是( )。 【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【解答】（1）由分析可得：与“学”相对的是“成”，与“有”相对的是“你”。 （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 这个正成方体的表面积是96 cm2。 【典例二】如图，一个棱长为9厘米的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，得到的几何体的表面积是多少？ 【分析】虽然正方体挖掉一个角，但是它的表面积是不变的，故直接用棱长×棱长×6即可解答； 【解答】9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 答：得到的几何体的表面积是486平方厘米。 模块四 过关检测 1．把一个表面积是的长方体照如图方式切三刀，切成了　　个小长方体，切后的表面积比原来增加了　　． A．4 B．8 C．50 D．100 【分析】根据图形可知，分别沿长、宽、高的中点切三刀，每切一刀就增加两个切面的面积，沿长的中点切，切面与原来长方体的左右面相等，沿宽的中点切，切面与原来长方体的前后面相等，沿高的中点切，切面与原来长方体的上下面相等，由此可知，把一个表面积是的长方体照如图方式切三刀，切成了8个小长方体，增加的6个面的总面积等于原来长方体的表面积，据此解答． 【解答】解：（个 每切一刀就增加两个切面的面积，沿长的中点切，切面与原来长方体的左右面相等，沿宽的中点切，切面与原来长方体的前后面相等，沿高的中点切，切与原来长方体的上下面相等，由此可知，增加的6个面的总面积等于原来长方体的表面积即100平方厘米． 故选：． 2．如图，用相同的小正方体搭成一个大正方体，如果取走标号　　的小正方体，剩下的几何体的表面积最大。 A．① B．② C．③ D．任意一个 【分析】依据题意结合图示可知，取走标号③的小正方体，减少3个面的同时增加3个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积；取走标号②的小正方体，减少2个面的同时增加4个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积加上2个面的面积；取走标号①的小正方体，减少1个面的同时增加5个面，剩下几何体的表面积等于长方体的表面积加上4个面的面积，由此解答本题。 【解答】解：由分析可知，取走标号①的小正方体，减少1个面的同时增加5个面，剩下几何体的表面积最大。 故选：。 3．把一个长方体的高截取4厘米后，变成一个正方体，表面积减少了，原长方体表面积是　　 A． B． C． D． 【分析】用减少的表面积除以4求出减少的一个面的面积，用一个面的面积除以4求出长方体的底面边长，长方体表面积（长宽长高宽高），据此代入数据计算即可求出长方体的表面积。 【解答】解：（平方厘米） （厘米） 长方体的高为：（厘米） （平方厘米） 答：原长方体表面积是230平方厘米。 故选：。 4．将一个长是6厘米的长方体与一个正方体拼接在一起构成一个大的长方体，大长方体比原长方体表面积增加36平方厘米，原来长方体的表面积是　　平方厘米。 A．216 B．90 C．54 D．72 【分析】这个大长方体与正方体拼接的底面是正方形，表面积比原来的长方体增加了4个面的面积，所以一个正方形的面积是平方厘米，即可求出正方体的棱长为3厘米，根据长方体表面积公式：，即可解答。 【解答】解：（平方厘米） 正方形面积为9平方厘米，边长为3厘米； 原来长方体的表面积侧面积两个底面面积： （平方厘米） 原来长方体的表面积是90平方厘米。 故选：。 5．明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形。这个长方体的表面积是　　 A．52平方厘米 B．36平方厘米 C．26平方厘米 D．24平方厘米 【分析】根据从正面看到的长方形可知，这个长方体的长是4厘米，高是2厘米，从左面看到的长方形可知，这个长方体的宽是3厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是52平方厘米。 故选：。 6．用一根铁丝正好围成了一个长，宽，高的长方体框架，这根铁丝长是 　48　；如果用这根铁丝围成一个正方体框架，则正方体框架的表面积是 　　。 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和（长宽高），代入数据，求出长方体的棱长总和；正方体的棱长总和长方体的棱长总和；正方体棱长总和公式：棱长总和棱长，棱长棱长总和，然后利用正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。 【解答】解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这根铁丝的长度是48厘米，正方体的表面积是96平方厘米。 故答案为：48，96。 7．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、10平方厘米。这个长方体的表面积是 　60　平方厘米。 【分析】根据题意可知，一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，每切一次就增加两个切面的面积，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是60平方厘米。 故答案为：60。 8．把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如图），露在外面的面的面积是　44　平方厘米． 【分析】由于上下两部分结合在一起，所以上面部分只计算四个侧面的面积，下面部分按照长方体的表面积公式计算，然后合并起来即可． 【解答】解： （平方厘米） 答：露在外面的面积是44平方厘米． 故答案为：44． 9．由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是 　296　平方厘米。 【分析】由于大、中、小正方体粘合在一起，每个小正方体、每个中正方体都只求4个侧面的面积，大正方体求出表面积，然后合并起来即可。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是296平方厘米。 故答案为：296。 10．两个正方体组成一个立体图形（如图），小正方体的四个顶点正好在大正方体四条棱的中点上。已知小正方体一个面的面积是，那么这个大立体图形的表面积是 　256　。 【分析】根据题意可知，小正方体的四个顶点正好在大正方体四条梭的中点上。已知小正方体一个面的面积是16平方分米，则小立方体每个面的面积是大立方体每个面面积的一半。据此可以求出大正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积等于一个面的面积乘6，用上面小正方体4个侧面的面积加上下面大正方体的表面积就是整个立体图形的表面积。据此列式解答即可。 【解答】解： （平方分米） 答：这个大立体图形的表面积是256平方分米。 故答案为：256。 11．计算下面长方体或正方体的表面积。 【分析】先求出正方体的棱长，再根据长方体的表面积公式：，正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方分米） （厘米） （平方厘米） 答：长方体的表面积是256平方分米，正方体的表面积是384平方厘米。 12．一个长方体，上面和侧面如图。 （1）请画出正面长方形的样子，标出数据。 （2）算出长方体的表面积。 【分析】（1）观查所给图和数据可知：长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是5厘米，据此画图； （2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积公式（长宽长高宽高），代入数值，列式解答。 【解答】解：（1） （2） （平方厘米） 答：长方体的表面积是62平方厘米。 13．艺术节期间，要给台阶表面铺红地毯（如图），每节台阶大小一样，至少需要多大面积的红地毯？ 【分析】观察图可知，把台阶通过平移可以得到一个长3米高2米，宽1.5米的长方体，求需要多大面积的红地毯，实际上是求长方体的上面一个面的面积和右面一个面的面积的和，根据公式列式解答即可。 【解答】解： （平方米） 答：至少需要7.5平方米的红地毯。 14．如图，从一个长方体钢锭中截下一个体积是108立方厘米的小长方体后，剩下的部分刚好是一个棱长为6厘米的正方体。原来长方体钢锭的表面积是多少？ 【分析】由图可知，截去小长方体的长和宽都是6厘米，根据“高长方体的体积长宽”求出截去小长方体的高，原来长方体的高截去小长方体的高正方体的棱长，最后利用“长方体的表面积（长宽宽高长高）”求出原来长方体钢锭的表面积，据此解答。 【解答】解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：原来长方体钢锭的表面积是288平方厘米。 15．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米） 【分析】观察图形可知，从前面看，如下图： 将图形分成三个长方形，然后分别计算这三个长方形的面积，再相加，即可求出前面的面积； 从左面看，如下图： 根据长方形的面积公式，代入数据求出左面的面积； 从上面看，如下图： 根据长方形的面积公式，代入数据求出上面的面积； 最后用前面的面积左面的面积上面的面积即可求出这个立体图形的表面积；然后把表面积化为平方米作单位，如果每平方米的油漆需要75元，根据单价数量总价，用表面积乘75即可求出涂漆需要多少钱。 【解答】解：前、后面的面积： （平方厘米） 左、右面的面积： （平方厘米） 上面的面积： （平方厘米） （平方厘米） 33280平方厘米平方米 （元 答：一共需要249.6元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$