专题10 函数的概念及其表示-2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修一）

2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修一） 专题10 函数的概念及其表示 考点一 求函数值、函数关系、相等函数的判断 考点二 已知解析式求函数定义域 考点三 求简单函数的值域 考点四 求函数的解析式（四大方法） 考点五 与分段函数相关的求值、图像、不等式及参数问题 一、函数的概念 1．函数的定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数. 记作：，． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示． 二、函数定义域的求法 确定函数定义域的原则 ①(1)分式型函数：分母不等于零. (2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为 (4)的定义域是. ②当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义. ③当函数用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数的集合。 三、函数值域的求法 ①观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域； ②配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域； 四、函数的表示 函数的三种表示法 解析法（最常用） 图象法（解题助手） 列表法 就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值. 就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值. 就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系. 五、分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 【题型一 求函数值、函数关系、相等函数的判断】 策略方法 判断两函数是不是同一个函数,关键是树立定义域优先的原则. (1)先看定义域,若定义域不同,则不是同一个函数. (2)若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应关系是否相同. 一、单选题 1．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D． 2．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）下图中可表示函数的图象是（    ） A．B．C． D． 3．（23-24高一上·上海奉贤·期末）以下图形中，不是函数图象的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（    ） 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 5．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 已知解析式求函数定义域】 一、单选题 1．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 2．（23-24高一上·河南·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）函数定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）函数的定义域是 . 5．（23-24高一上·北京·期中）求函数的定义域 6．（23-24高一上·江苏徐州·期中）函数的定义域为 . 【题型三 求简单函数的值域】 策略方法 (1)一次函数、反比例函数的值域可根据函数的定义域,结合不等式的性质(或画出函数图象)求解. (2)二次函数的值域应结合二次函数图象求解. 一、单选题 1．（23-24高一上·北京·期中）函数，的值域是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期中）下列函数的定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（23-24高一上·云南丽江·阶段练习）函数在的值域为 . 4．（23-24高一·江苏·假期作业）函数，的值域为 ，函数，的值域为 ． 三、解答题 5．（2023高一·全国·专题练习）求下列函数的值域： (1)，； (2)，； 【题型四 求函数的解析式（四大方法）】 策略方法 1.待定系数法 ①使用待定系数法求函数解析式的原理是a1x2+b1x+c1=a2x2+b2x+c2对x∈R恒成立,则a1=a2,b1=b2,c1=c2. ②当函数为二次函数时,应将函数设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0);若函数为一次函数,则设为f(x)=kx+b(k≠0). 2.已知f(g(x))=h(x),求f(x),常用的方法有两种. ①换元法:即令t=g(x),解出x,代入h(x)中,得到一个含t的解析式,再用x替换t,便得到f(x)的解析式.利用换元法解题时,换元后要确定新元t的取值范围,即函数f(x)的定义域. ②配凑法:即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”,用g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可. 3.方程组法 当同一个对应关系f中的两个变量之间有互为相反数(或互为倒数)关系时,可以用-x(或)代替原式中的x,所得方程与原方程联立构造方程组求解. 一、单选题 1．（23-24高一上·全国·课后作业）图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·北京·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知函数满足，则 . 7．（23-24高一上·四川内江·期中）已知一次函数是R上的减函数，且，则= . 三、解答题 8．（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）求下列函数的解析式： (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知是一次函数，且，求； (4)定义在区间上的函数满足，求的解析式． 9．（23-24高一上·山东淄博·期中）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； 【题型五 与分段函数相关的求值、图像、不等式及参数问题】 策略方法 1．分段函数求值 (1)求分段函数的函数值的方法:先确定要求函数值的自变量的取值属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. (2)已知分段函数的函数值,求自变量的值的方法:先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上,然后求出相应的自变量的值,切记要检验. 2．分段函数图像 画分段函数的图象时,一定要考虑区间端点是否包含在内,若端点包含在内,则用实心点表示;若端点不包含在内,则用空心圈表示.应按分段分别作出其图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,用虚线作出其图象,再用实线保留其在该段定义域内的图象即可,即“整段作图分段取”. 3．解分段函数不等式 求解与分段函数有关的不等式,应在每段函数定义域限制之下结合每段函数的解析式解不等式,然后将解集与每段的定义域取交集,最后将各交集“并”起来. 一、单选题 1．（23-24高一上·北京·期中）已知函数 则（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 3．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）设函数，若，则（     ） A． B． C．或 D．或 4．（2023高一·江苏·专题练习）已知，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24高一上·广西贺州·期末）设函数，则的值为 ； 三、解答题 6．（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值. 7．（23-24高一上·北京·期中）已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．    (1)写出函数的解析式、定义域和值域； (2)求，的值． 8．（22-23高一上·浙江台州·阶段练习）已知函数， (1)将写成分段函数的形式，并作出函数的图象，并写出其单调区间及单调性(不用证明)； (2)写出不等式时x的解集. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修一） 专题10 函数的概念及其表示 考点一 求函数值、函数关系、相等函数的判断 考点二 已知解析式求函数定义域 考点三 求简单函数的值域 考点四 求函数的解析式（四大方法） 考点五 与分段函数相关的求值、图像、不等式及参数问题 一、函数的概念 1．函数的定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数. 记作：，． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示． 二、函数定义域的求法 确定函数定义域的原则 ①(1)分式型函数：分母不等于零. (2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为 (4)的定义域是. ②当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义. ③当函数用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数的集合。 三、函数值域的求法 ①观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域； ②配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域； 四、函数的表示 函数的三种表示法 解析法（最常用） 图象法（解题助手） 列表法 就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值. 就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值. 就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系. 五、分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 【题型一 求函数值、函数关系、相等函数的判断】 策略方法 判断两函数是不是同一个函数,关键是树立定义域优先的原则. (1)先看定义域,若定义域不同,则不是同一个函数. (2)若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应关系是否相同. 一、单选题 1．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】代入解析式求值即可. 【详解】由，得. 故选：C. 2．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）下图中可表示函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义即可得解. 【详解】根据函数的定义可知一个只能对应一个值，故答案为B. 故选：B. 3．（23-24高一上·上海奉贤·期末）以下图形中，不是函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数定义逐一判断选项中自变量与函数值的对应关系即可得出结论. 【详解】根据函数定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应， A选项中存在一个自变量对应两个函数值，所以A不是函数图象. 故选：A 4．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（    ） 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据表格中的数据及图象可求函数值. 【详解】， 故选：A. 5．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数满足定义域与解析式相同判断即可. 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，的定义域为，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：D 6．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断. 【详解】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数. 故选:A. 【题型二 已知解析式求函数定义域】 一、单选题 1．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 【答案】D 【分析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】由题意得，解得且， 即定义域为. 故选：D. 2．（23-24高一上·河南·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】要使函数有意义，则应有， 解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解析式有意义列式计算即可. 【详解】由题知，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 二、填空题 4．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）函数的定义域是 . 【答案】 【分析】保证分母不为零，被开方式大于等于零即可. 【详解】由题意得，解得且， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 5．（23-24高一上·北京·期中）求函数的定义域 【答案】 【分析】根据具体函数的定义域限制列不等式得解集从而可得答案. 【详解】函数的定义域满足，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 6．（23-24高一上·江苏徐州·期中）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用函数有意义的条件，列不等式求函数定义域. 【详解】函数有意义， 则有，解得且， 所以函数定义域为. 故答案为：. 【题型三 求简单函数的值域】 策略方法 (1)一次函数、反比例函数的值域可根据函数的定义域,结合不等式的性质(或画出函数图象)求解. (2)二次函数的值域应结合二次函数图象求解. 一、单选题 1．（23-24高一上·北京·期中）函数，的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性和对称性进行求解即可． 【详解】，对称轴为，， 函数在上单调递减，在上单调递增， ，由对称性可得， 所以函数的值域是. 故选：D. 2．（23-24高一上·新疆·期中）下列函数的定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各函数的定义域和值域，逐一判断即可. 【详解】函数的定义域和值域都为R，A正确； 的定义域为，值域为，B错误； 的定义域为R，值域为，C错误； 的定义域为R，值域为，D错误. 故选：A 二、填空题 3．（23-24高一上·云南丽江·阶段练习）函数在的值域为 . 【答案】 【分析】根据不等式性质运算求解即可. 【详解】因为，则，可得， 所以在的值域为. 故答案为：. 4．（23-24高一·江苏·假期作业）函数，的值域为 ，函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】根据函数的解析式及定义域直接求解. 【详解】∵，，，∴函数的值域为． ∵，∴，∴函数的值域为. 故答案为：，. 三、解答题 5．（2023高一·全国·专题练习）求下列函数的值域： (1)，； (2)，； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的解析式求得值域. （2）根据二次函数的性质求得值域. 【详解】（1）由，分别代入求值， 可得函数的值域为． （2）， 由，当时，；当时，；， 再结合函数的图像，可得函数的值域为．    【题型四 求函数的解析式（四大方法）】 策略方法 1.待定系数法 ①使用待定系数法求函数解析式的原理是a1x2+b1x+c1=a2x2+b2x+c2对x∈R恒成立,则a1=a2,b1=b2,c1=c2. ②当函数为二次函数时,应将函数设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0);若函数为一次函数,则设为f(x)=kx+b(k≠0). 2.已知f(g(x))=h(x),求f(x),常用的方法有两种. ①换元法:即令t=g(x),解出x,代入h(x)中,得到一个含t的解析式,再用x替换t,便得到f(x)的解析式.利用换元法解题时,换元后要确定新元t的取值范围,即函数f(x)的定义域. ②配凑法:即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”,用g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可. 3.方程组法 当同一个对应关系f中的两个变量之间有互为相反数(或互为倒数)关系时,可以用-x(或)代替原式中的x,所得方程与原方程联立构造方程组求解. 一、单选题 1．（23-24高一上·全国·课后作业）图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由待定系数法求函数解析式问题，根据题意可以设二次函数的顶点式，然后根据函数过原点，将代入即可. 【详解】设图象是以为顶点的二次函数（）． 因为图象过原点，所以，，所以． 故选：A 2．（22-23高一上·北京·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法，把原式变形即可求解. 【详解】令，则 则有， 所以函数的解析式为：. 故选：D. 3．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】A 【分析】设，根据恒成立可得a，b，然后可解. 【详解】设， 则， 整理得， 所以，解， 所以，所以. 故选：A 4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 5．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，运用解方程组法求解析式即可. 【详解】因为①，所以②， 得，即. 故选：B. 二、填空题 6．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知函数满足，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，由条件可得函数的解析式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 则. 故答案为：5 7．（23-24高一上·四川内江·期中）已知一次函数是R上的减函数，且，则= . 【答案】 【分析】设，代入，可得解析式. 【详解】因为是R上的减函数，所以设， 故， 所以，解得或， 又，得，所以. 故答案为： 三、解答题 8．（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）求下列函数的解析式： (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知是一次函数，且，求； (4)定义在区间上的函数满足，求的解析式． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】（1）利用配凑法求解即可； （1）利用配凑法或换元法求解即可； （3）利用待定系数法求解即可； （4）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）因为， 所以． （2）解法一（换元法）：令，，则， 所以， 所以． 解法二（配凑法）：， 因为，所以． （3）设， 则， 所以，解得或， 所以或． （4）对任意的有， 由，① 得，② 联立①②解得，． 9．（23-24高一上·山东淄博·期中）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； 【答案】（1），（2） 【分析】（1）用换元法即可求得解析式； （2）用待定系数法即可求得解析式. 【详解】（1）设，， ， ，， ，. （2）是二次函数， 设， 由，得， 由， 得， 整理得， ，， ，， . 【题型五 与分段函数相关的求值、图像、不等式及参数问题】 策略方法 1．分段函数求值 (1)求分段函数的函数值的方法:先确定要求函数值的自变量的取值属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. (2)已知分段函数的函数值,求自变量的值的方法:先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上,然后求出相应的自变量的值,切记要检验. 2．分段函数图像 画分段函数的图象时,一定要考虑区间端点是否包含在内,若端点包含在内,则用实心点表示;若端点不包含在内,则用空心圈表示.应按分段分别作出其图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,用虚线作出其图象,再用实线保留其在该段定义域内的图象即可,即“整段作图分段取”. 3．解分段函数不等式 求解与分段函数有关的不等式,应在每段函数定义域限制之下结合每段函数的解析式解不等式,然后将解集与每段的定义域取交集,最后将各交集“并”起来. 一、单选题 1．（23-24高一上·北京·期中）已知函数 则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义求值． 【详解】由题意， 故选：B． 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， ， 所以. 故选：A 3．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）设函数，若，则（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据函数解析式，分类讨论，分别计算可得. 【详解】因为，又， 所以或， 解得或. 故选：C 4．（2023高一·江苏·专题练习）已知，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分段讨论求解不等式再整合答案即可. 【详解】已知， 当时, ， 由得，； 当时，， 由得， 解得，此时不等式无解； 当时，， 由，得， 解得，此时不等式无解． 综上所述，的取值范围是． 故选：C． 二、填空题 5．（23-24高一上·广西贺州·期末）设函数，则的值为 ； 【答案】1 【分析】 代入即可求解. 【详解】,, 故答案为：1 三、解答题 6．（23-24高一上·新疆喀什·期末）已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)4，4； (2)或0 【分析】（1）根据分段函数解析式直接计算可得； （2）分，，三种情况求解即可. 【详解】（1）由题知， 因为， 所以. （2）当时，由得； 当时，由得； 当时，由得（舍去）. 综上，或. 7．（23-24高一上·北京·期中）已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．    (1)写出函数的解析式、定义域和值域； (2)求，的值． 【答案】(1)，定义域为，值域为； (2)，. 【分析】（1）根据图象结合待定系数法计算解析式，定义域和值域即可； （2）直接根据（1）的结论计算即可. 【详解】（1）根据题意及图象可知：当时，可设线段解析式为， 将点代入解析式可得，即； 当时，图象为抛物线一部分，可设解析式为， 由图象可知其顶点为且过点，所以， 即， 则， 结合图象，所以的定义域为，值域为； （2）由上可知，， 即，. 8．（22-23高一上·浙江台州·阶段练习）已知函数， (1)将写成分段函数的形式，并作出函数的图象，并写出其单调区间及单调性(不用证明)； (2)写出不等式时x的解集. 【答案】(1) ，增区间，减区间，作图见解析. (2). 【分析】（1）按的正负分类讨论去掉绝对值号，得到分段函数的形式，观察图象得到函数的单调性及单调区间. (2)直接观察函数的图象得到时x的解集. 【详解】（1）当时，，当时，，故. 图象如下图: 单调递增区间:;单调递减区间: （2）由图像可知不等式时x的解集. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$