3.3.1二次函数y=ax² 的图像和性质 教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

单元目标：二次函数 课题： 3.3.1二次函数y=ax2 的图像和性质 反思与修改 课型：新授课 课时：第 1 课时 【教学目标】： 【达成评价】 1、 能选择合适的x,y值，用描点法画出函数y=的图，并认识抛物线2、能根据图象准确说出y=的性质 3、能根据y=的图象初步归纳这类抛物线的性质。 1、 能在具体题目中选择合适的值用描点法画出的图象； 2、能在具体题目中灵活准确地说出图象的各种性质 【学情分析】: 学生对函数已经了解了二次函数，在此基础上本节带领学生学习二次函数y=ax2的图像和性质 【教学重点难点】： 重点：知识二次函数的意义；会求二次函数式y=x2;会画y=x2的图象． 难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系． 【教法与学法】： 教师指导学生自学法 【教具】：ppt 【先行组织】 师：1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?——图象 3．一次函数的图象是什么？ 那么二次函数的图象是什么?板书课题 【新知建构】 问题与活动（做什么、怎么做） 【嵌入评价】 教学反思或 个性化修改 任务一 师生：画二次函数y=的图象。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：（生独立完成） x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=的图象，如图所示。 师：可做适当演示； 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 生：讨论 师：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 任务二 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=与y=-的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2与y=-2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3. 在同一直角坐标系中，画出函数y=与y=2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 4．将所画的函数的图象作比较，你又能发现什么? 生：分组画图，分组讨论 师生：达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。 对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。 对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0) 　任务三 例3 已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8). 　　 (1) 判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上； 　　 (2) 求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 　　分析：因为y=ax 中只有一个待定系数a，所以有一个条件就可求出a，从而求出此抛物线的函数式. 三、课堂练习　1.给出下列三个函数:①y=x;②y=-x;③y=x2,当x<0时y随x的增大而减小的函数有(　　) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2.点A(2,4)在二次函数y=x2的图象上吗?请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标. 评价量规： 1、 能灵活选取关于Y轴对称且计算简单、描点方便的5至7个点+1； 2、 能准确的在平面直角坐标系中描出y轴一侧的点，并对称的描出另一侧的点+2； 3、 能从左到右用光滑的曲线连接各点得到图象+3； 4、 能根据图像说出y=x2 的性质 嵌入性评价 1、能灵活选取关于Y轴对称且计算简单、描点方便的5至7个点+1； 2、能准确的在平面直角坐标系中描出y轴一侧的点，并对称的描出另一侧的点+2； 3、能从左到右用光滑的曲线连接各点得到图象+3； 4、能根据图像说出y=x2 的性质 评价量规 1、 能准确识别二次函数+1； 2、 能灵活运用二次函数图象对称性、单调性解决问题 【迁移运用】 .若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴的对称点的坐标 是　(-2,4)　;它　在　(填“在”或“不在”)抛物线y=x2上.  【成果集成】 1、二次函数y＝的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。 2、二次函数y＝-的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。 【板书设计】： 二次函数y=ax2 的图像和性质 y＝图象性质 练习 【作业设计】 必做 基础性 《同步练习册》P52的1-4题 拓展性 《同步练习册》P53的1-2题 选作 挑战性 《同步练习册》P53的3题 自选作业 整理笔记 学科网（北京）股份有限公司 $$