3.2 二次函数y=x²和y=-x²的图象与性质 课件 2023--2024学年鲁教版九年级数学上册

鲁教版数学七年级（下） 3.2.1 二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质 1．知道二次函数的图象是一条抛物线. 2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点） 3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点） 学习目标 问题1：你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ （1）一次函数y=kx+b(k≠0) 复习导入 x y o b>0 b<0 x y o b<0 b>0 b=0 （2）反比例函数 0 x y 复习导入 2.我们通常怎样画一个函数的图象？ 描点法：列表、描点、连线 3.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？ 复习导入 讲授新课 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗? 9 4 1 0 1 9 4 合作探究（一） 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 二次函数y=x2的图象和性质(课本71页） 要求：1.先自主探究课本71-72页，画出图象，时间3min 2.小组合作交流课本72页议一议的问题，准备小组展示 函 数 图 象 画 法 列表 描点 连线 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 观察思考 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9　 4　 1　 0　 1　 4　 9　 …　 问题1 你能描述图象的形状吗？ 二次函数y=x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大. 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，(0,0). 问题3 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？ 问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？ x=0时，ymin=0. －3 3 o 3 6 9 x y 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点, 它是图象的最低点， 为(0,0). 问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 练一练：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？ y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 合作探究（二） 二次函数y=-x2的图象和性质 4.抛物线关于y轴对称. 3.顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点. 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 1.图象是一条开口向下的抛物线. 2.当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0. y＝x2 y＝－x2 图象 位置 开口方向 对称性 顶点 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧y随x的增大而减小 在对称轴右侧y随x的增大而增大 在对称轴左侧y随x的增大而增大 在对称轴右侧y随x的增大而减小 要点归纳 y O x y O x 最值 跟踪练习 课本73页随堂练习 y = x2 y = -x2 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y -3 （1）y = x2和y = -x2的图象关于哪条直线对称？ （2）y = x2和y = -x2的图象关于哪个点对称？ （3）由y = x2的图象如何得到y = -x2的图象？ 关于x轴对称 关于原点对称 通过沿x轴翻折或者旋转180°均可得到 14 14 完成活页《第1课时 y=x2和y=－x2的图象与性质》 要求：自主完成作业，做完后认真检查 当堂训练 15 15 课堂小结 二次函数y=x2和y=－x2图象与性质 画法 描点法 以对称轴为中心对称取点 图象 抛物线 轴对称图形 性质 重点关注4个方面 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 作业布置 必做：1.当堂练习活页用红笔纠错 2.基础训练《基础园》《缤纷园》 选做：1.