第06讲 力的合成与分解（讲义）-【上好课】2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

第06讲 力的合成与分解 目录 01、考情透视，目标导航 02、知识导图，思维引航 3 03、考点突破，考法探究 4 考点一 力的合成 4 知识点1 合力与分力 4 知识点2．力的合成 4 知识点3．三个共点力的合力的最大值与最小值 5 知识点4 几种特殊情况的共点力的合成 5 考向1 合力的范围 6 考向2 作图法求合力 7 考向3 计算法求合力或分力 7 考点二 力的分解 9 知识点1 力的分解 9 知识点2.力的分解方法选取原则 10 考向1 力的效果分解法 10 考向2 力的正交分解 13 考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 16 知识点1 “活结”和“死结”模型分析 16 知识点2“动杆”和“定杆”模型分析 16 考向1 活结问题 17 考向2 死结问题 18 考向3 “动杆”与“定杆”问题 21 04、真题练习，命题洞见 23 考情分析 2024·湖北·高考物理试题 2024·全国·高考物理试题 2023·重庆·高考物理试题 2022·重庆·高考物理试题 2021·重庆·高考物理试题 2021·广东·高考物理试题 试题情境 生活实践类 生活中的重力、弹力、摩擦力的合成分解，牵引、犁、游泳 学习探究类 斜面以及各类接触面 复习目标 目标一：会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 目标二：能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 目标三：知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 主题导入：在情境迁移中厘清“物理观念” 【情境创设】 如图甲所示，两个小孩分别用力F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独用力F提着同一桶水，水桶静止。 【快速判断】 (1)F1和F2是共点力。() (2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。() (3)合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则。() (4)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。() (5)几个力的共同作用效果可以用一个力代替。( (6)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。() (7)两个力的合力一定比任一分力大。() (8)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不要重复分析。() (9)矢量既有大小又有方向，所以既有大小又有方向的物理量一定是矢量。() 考点一 力的合成 知识点1 合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的，那几个力叫作这个力的。 (2)关系：合力与分力是关系。 知识点2．力的合成 (1)定义：求几个力的的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 知识点3．三个共点力的合力的最大值与最小值 1.两个共点力的合力大小的范围：≤F≤。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而。 (2)当两个力反向时，合力最小，为；当两个力同向时，合力最大，为。 2.最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 3.最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 知识点4 几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F′＝F F′与F夹角为60° 考向1 合力的范围 1.质量为的物体在4个共点力作用下处于静止状态，其中最大的一个力大小为，最小的一个力大小为。下列判断正确的是（　　） A．其他两个力的合力大小可能等于 B．其他两个力的合力大小一定为或 C．若保持其他力不变，只撤除，物体运动的加速度大小一定是 D．若保持其他力不变，瞬间把的方向改变60°，物体由静止开始运动，在最初1秒内的位移大小是 考向2 作图法求合力 2.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　 ) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 考向3 计算法求合力或分力 3．（2024·广东佛山·一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力、方向与竖直方向夹角均为60°，则其中大小为（　　）    A． B． C． D． 4．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（　　） A． B． C．kL D．2kL 5．耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 作图法 作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力的大小 计算法 根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：定则或定则。 2．分解方法 (1)按力产生的分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 知识点2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 考向1 力的效果分解法 1．刀、斧，凿等切割工具的刃部叫做劈。如图是斧头劈木头的示意图，劈的纵截面ABC是一个等腰三角形，使用劈时沿BC中垂面施加一个竖直向下的力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背BC的宽度为d，劈的侧面AB、AC长为L，劈的侧面推压木柴的力为，不计劈自身重力，则（    ） A．劈的侧面推压木柴的力 B．仅增大d，将增大 C．当时， D．仅减小L，将增大 2．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为多少？ 力的效果分解法的步骤 考向2 力的正交分解 3．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成30°的拉力F＝8N作用，木块与地面的动摩擦系数是0.5，则下列说法正确的是（    ） A．物体受到的弹力大小是8N B．摩擦力大小为N，方向向右 C．合力大小是8N D．摩擦力大小是2N，方向向右 4.如图所示，倾角为θ=37°的斜面P放在光滑水平面上，质量为m=2kg的物块Q置于斜面上，用水平力F推斜面，使P、Q保持相对静止，共同向左做a=10m/s2的匀加速直线运动，求： （1）斜面对物块的支持力N和摩擦力f的大小和方向； （2）斜面和物块间的动摩擦因数μ至少是多大? 5.科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。 考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1．定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。 2．建轴原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 3．解题方法：首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解，然后分别对x轴方向和y轴方向列式求解。 知识点1 “活结”和“死结”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 知识点2“动杆”和“定杆”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向1 活结问题 1．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的a、b两点，一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服，已知m<M，两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对衣架受力分析如图所示          因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。设绳子与水平方向的夹角为，根据受力平衡可得 由于m<M，若m左端绳与水平方向夹角小于M右绳与水平方向夹角，则无法平衡，故最终二者靠在一起才能保持平衡。 故选D。 2．（23-24高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，则（　　）    A．θ角不变，物体上升 B．θ角不变，物体下降 C．θ角变小，物体上升 D．θ角变小，物体下降 【答案】A 【详解】ABCD.对A物体由二力平衡可得，绳的拉力等于物体重力，对滑轮由三力平衡得，绳拉力的合力不变，绳的拉力不变，故绳的夹角不变，所以θ不变，由于Q点缓慢地向左移到P点，所以绳子向左移，故A上升，故选项A正确，选项BCD错误。 故选A。 考向2 死结问题 3．如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（　　） A．AO所受的拉力大小为 B．AO所受的拉力大小为 C．BO所受的拉力大小为 D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断 4.如图所示，建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为m0=100kg的重物，在某一时刻，OA绳与竖直方向夹角θ=37°，OA与OB绳恰好垂直。已知此人不存在翻转可能，故可将他视为质点。已知人的质量m=60kg，人与地面间的动摩擦因数μ=0.4，并视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则： （1）此时OA绳与OB绳的拉力分别为多大； （2）为保证在这一时刻，人能静止在水平面上，需要对人施加一个水平向右的拉力F，求拉力F的范围。 考向3 “动杆”与“定杆”问题 5.图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 6．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）     A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为 C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力 之比为 D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。 2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，其两侧绳上的弹力大小不一定相等。 3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 3．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（   ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 5．（2022·重庆·高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（　　） A．大小等于 B．大小等于 C．方向竖直向上 D．方向水平向左 6．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 力的合成与分解 目录 01、考情透视，目标导航 02、知识导图，思维引航 3 03、考点突破，考法探究 4 考点一 力的合成 4 知识点1 合力与分力 4 知识点2．力的合成 4 知识点3．三个共点力的合力的最大值与最小值 5 知识点4 几种特殊情况的共点力的合成 5 考向1 合力的范围 6 考向2 作图法求合力 7 考向3 计算法求合力或分力 7 考点二 力的分解 9 知识点1 力的分解 9 知识点2.力的分解方法选取原则 10 考向1 力的效果分解法 10 考向2 力的正交分解 13 考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 16 知识点1 “活结”和“死结”模型分析 16 知识点2“动杆”和“定杆”模型分析 16 考向1 活结问题 17 考向2 死结问题 18 考向3 “动杆”与“定杆”问题 21 04、真题练习，命题洞见 23 考情分析 2024·湖北·高考物理试题 2024·全国·高考物理试题 2023·重庆·高考物理试题 2022·重庆·高考物理试题 2021·重庆·高考物理试题 2021·广东·高考物理试题 试题情境 生活实践类 生活中的重力、弹力、摩擦力的合成分解，牵引、犁、游泳 学习探究类 斜面以及各类接触面 复习目标 目标一：会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 目标二：能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 目标三：知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 主题探究学习 主题导入：在情境迁移中厘清“物理观念” 【情境创设】 如图甲所示，两个小孩分别用力F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独用力F提着同一桶水，水桶静止。 【快速判断】 (1)F1和F2是共点力。(√) (2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。(√) (3)合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则。(√) (4)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。(×) (5)几个力的共同作用效果可以用一个力代替。(√) (6)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。(√) (7)两个力的合力一定比任一分力大。(×) (8)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不要重复分析。(√) (9)矢量既有大小又有方向，所以既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×) 考点一 力的合成 知识点1 合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 知识点2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 知识点3．三个共点力的合力的最大值与最小值 1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 2.最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 3.最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 知识点4 几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F′＝F F′与F夹角为60° 考向1 合力的范围 1.质量为的物体在4个共点力作用下处于静止状态，其中最大的一个力大小为，最小的一个力大小为。下列判断正确的是（　　） A．其他两个力的合力大小可能等于 B．其他两个力的合力大小一定为或 C．若保持其他力不变，只撤除，物体运动的加速度大小一定是 D．若保持其他力不变，瞬间把的方向改变60°，物体由静止开始运动，在最初1秒内的位移大小是 【答案】C 【详解】AB．物体处于平衡状态则合力为0，根据力的合成法则，个力的合力与剩余个力的合力等大反向。与的合力范围为 即 故其他两个力的合力范围为 故AB错误； C．其余三个力的合力与等大反向，只撤除，物体运动的加速度大小为 故C正确； D．若把的方向改变60°，则其余三力的合力与大小相等，方向成120°夹角，则合力 此时物体的加速度为 则在最初1秒内的位移大小是 故D错误。 故选C。 考向2 作图法求合力 2.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　 ) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 【答案】B 【解析】：　 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3。 考向3 计算法求合力或分力 3．（2024·广东佛山·一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力、方向与竖直方向夹角均为60°，则其中大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对身体受力分析如图：    两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知=G故选C。 4．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（　　） A． B． C．kL D．2kL 【答案】A 【详解】根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力 设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知 根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力故选A。 5．耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 【答案】B 【详解】AB．两根耙索的合力大小为故A错误，B正确；CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为故CD错误。故选B。 【题后感悟】 作图法 作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力的大小 计算法 根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 知识点2.力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 考向1 力的效果分解法 1．刀、斧，凿等切割工具的刃部叫做劈。如图是斧头劈木头的示意图，劈的纵截面ABC是一个等腰三角形，使用劈时沿BC中垂面施加一个竖直向下的力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背BC的宽度为d，劈的侧面AB、AC长为L，劈的侧面推压木柴的力为，不计劈自身重力，则（    ） A．劈的侧面推压木柴的力 B．仅增大d，将增大 C．当时， D．仅减小L，将增大 【答案】C 【详解】设劈的纵截面的三角形顶角为，根据几何关系可得 将力按垂直侧面方向进行分解，如图所示 可得 则劈的侧面推压木柴的力大小为 可知仅增大，将减小；仅减小，将减小；当时，。 故选C。 2．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为多少？ 【答案】1470N 【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图所示 设F1、F2，与竖直方向夹角为θ，则有 在B点F1分解，如图所示 则水平推力为 由几何关系得 联立并代入数据可得 【题后感悟】力的效果分解法的步骤 考向2 力的正交分解 3．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成30°的拉力F＝8N作用，木块与地面的动摩擦系数是0.5，则下列说法正确的是（    ） A．物体受到的弹力大小是8N B．摩擦力大小为N，方向向右 C．合力大小是8N D．摩擦力大小是2N，方向向右 【答案】D 【详解】A．对木块进行受力分析 根据力的合成与分解，竖直方向 整理，代入数据 A错误； BD．因为 解得 方向：水平向右，B错误，D正确； C．水平方向 代入数据，解得 C错误。 故选D。 4.如图所示，倾角为θ=37°的斜面P放在光滑水平面上，质量为m=2kg的物块Q置于斜面上，用水平力F推斜面，使P、Q保持相对静止，共同向左做a=10m/s2的匀加速直线运动，求： （1）斜面对物块的支持力N和摩擦力f的大小和方向； （2）斜面和物块间的动摩擦因数μ至少是多大? 【答案】（1）28N，方向垂直于斜面向上，4N，方向沿斜面向下；（2）0.14 【详解】（1）受力分析如下图，以沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标轴，将重力G和加速度a正交分解，分别沿x、y方向列方程，设f的方向沿斜面向上 解得 （方向垂直于斜面向上） （方向沿斜面向下） （2）当μ最小时,摩擦力为最大静摩擦力，大小等于滑动摩擦力 解得 5.科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。 【答案】，方向与x轴负方向成45°角 【详解】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且 FAB= FED =kx 将两力正交分解如图所示 FABx=FAB·cos 37° FABy=FAB·sin 37° FEDx= FED·cos 53° FEDy= FED·sin 53° 水平方向合力 Fx= FABx＋FEDx 竖直方向合力 Fy= FABy＋FEDy 解得 Fx=kx Fy=kx 耳朵受到口罩的作用力 方向与x轴负方向成45°角。 【题后感悟】 1．定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。 2．建轴原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 3．解题方法：首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解，然后分别对x轴方向和y轴方向列式求解。 考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 知识点1 “活结”和“死结”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 知识点2“动杆”和“定杆”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向1 活结问题 1．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的a、b两点，一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服，已知m<M，两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对衣架受力分析如图所示          因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。设绳子与水平方向的夹角为，根据受力平衡可得 由于m<M，若m左端绳与水平方向夹角小于M右绳与水平方向夹角，则无法平衡，故最终二者靠在一起才能保持平衡。 故选D。 2．（23-24高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，则（　　）    A．θ角不变，物体上升 B．θ角不变，物体下降 C．θ角变小，物体上升 D．θ角变小，物体下降 【答案】A 【详解】ABCD.对A物体由二力平衡可得，绳的拉力等于物体重力，对滑轮由三力平衡得，绳拉力的合力不变，绳的拉力不变，故绳的夹角不变，所以θ不变，由于Q点缓慢地向左移到P点，所以绳子向左移，故A上升，故选项A正确，选项BCD错误。 故选A。 考向2 死结问题 3．如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（　　） A．AO所受的拉力大小为 B．AO所受的拉力大小为 C．BO所受的拉力大小为 D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断 【答案】C 【详解】ABC．对结点O进行受力分析，AO绳拉力为TAO，BO绳拉力为TBO，OC绳拉力大小为重物的重力mg，如图    由平衡条件可得 故AB错误；C正确； D．依题意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由O点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大，若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳CO先断。故D错误。 故选C。 4.如图所示，建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为m0=100kg的重物，在某一时刻，OA绳与竖直方向夹角θ=37°，OA与OB绳恰好垂直。已知此人不存在翻转可能，故可将他视为质点。已知人的质量m=60kg，人与地面间的动摩擦因数μ=0.4，并视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则： （1）此时OA绳与OB绳的拉力分别为多大； （2）为保证在这一时刻，人能静止在水平面上，需要对人施加一个水平向右的拉力F，求拉力F的范围。 【答案】（1）800N，600N；（2）864N≥F≥96N 【详解】（1）对O点受力分析如图所示 由平衡条件，TA、TB的合力与重物的重力大小相等，方向相反，可得 （2）对人受力分析如图所示， 由牛顿第三定律可知 由平衡条件可知，竖直方向合力是零，则有 由题意可知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 水平方向合力是零，当摩擦力方向向右时，水平向右的拉力F则有最小值，可得 解得 当摩擦力方向向左时，水平向右的拉力F则有最大值，可得 解得 可得拉力F的范围是 考向3 “动杆”与“定杆”问题 5.图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【答案】AC 【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 故选AC。 6．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （　　）     A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为 C．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力 之比为 D．细绳AC段的拉力与细绳EG段的拉力之比为 【答案】AC 【详解】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故BC对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A正确； B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示 又 由力的平衡条件可得 由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为 故B错误； CD．图乙中 得 则有 故C正确，D错误。 故选AC。 【题后感悟】 1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。 2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，其两侧绳上的弹力大小不一定相等。 3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选D。 3．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（   ） A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【答案】B 【详解】A．将拉力F正交分解如下图所示 则在x方向可得出 Fx曲 = Fsinα Fx直 = Fsinβ 在y方向可得出 Fy曲 = Fcosα Fy直 = Fcosβ 由题知α < β则 sinα < sinβ cosα > cosβ 则可得到 Fx曲 < Fx直 Fy曲 > Fy直 A错误、B正确； CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。 故选B。 4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 5．（2022·重庆·高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（　　） A．大小等于 B．大小等于 C．方向竖直向上 D．方向水平向左 【答案】B 【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示 水平方向上拉力与擦窗工具所受摩擦力水平分量等大反向，竖直方向上重力与擦窗工具所摩擦力竖直分量等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中所示，大小为 故选B。 6．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， （2）整个过程根据动能定理得 解得两根绳子拉力对重物做的总功为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$