第二章 培优课三 运动学图像与追及、相遇问题（课件PPT)-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

匀变速直线运动的研究 第二章　 培优课三　运动学图像与追及、相遇问题 课件使用说明 本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课堂·深度探究 课末·随堂演练 课时作业（十二） 　　[学习目标]1.理解运动图像中坐标、斜率、截距、交点、 拐点的含义，能根据图像分析运动学中的相关物理量（科学思 维）.2.会分析追及、相遇问题，理解两者速度相等为临界条 件（科学思维）. 返回目录 物理　必修　第一册 　 课堂·深度探究 考点1　运动学图像 1. x－t图像和v－t图像 （1）利用x－t图像可以了解：①任一时刻物体的位置；②任 一时刻物体的速度；③物体通过某一段位移所需的时间；④物 体到达某一位置的时刻. （2）利用v－t图像可以了解：①任一时刻物体的速度；②任一 时刻物体的加速度；③物体达到某一速度所需要的时间；④物 体达到某一速度的时刻；⑤物体在某段时间内的位移. 返回目录 物理　必修　第一册 　 2. 图像的应用（从图像中提取信息） （1）首先看清纵、横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量 间的函数关系. （2）点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物 理意义. （3）线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律， 可以判断物体运动的性质. （4）斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物 理量. （5）面积：利用相关公式分析面积的含义. 返回目录 物理　必修　第一册 　 【例题1】有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图 像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图 像如图乙所示.根据图像作出的下列判断中正确的是（　　） A. 物体A和B均做匀变速直线运动 B. 在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C. t＝3 s时，物体C、D的位移相同 D. 在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 答案　D 返回目录 物理　必修　第一册 　 解析　由题图甲看出，物体A和B的位移－时间图像都是倾斜 的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线 运动，选项A错误；由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A 的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离 一直在增大，选项B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v －t图线在t＝3 s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同， 根据v－t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地 点沿同一方向运动可知，t＝3 s时物体C、D的位移不相同，选 项C错误；由题图乙看出：在0～3 s的时间内，D的速度较大， C、D间距离增大，选项D正确. 返回目录 物理　必修　第一册 　 【变式1】（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直 公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线 运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图所示，那么 0～t0和t0～3t0两段时间内（　　） A. 加速度大小之比为3∶1 B. 位移大小之比为1∶2 C. 平均速度大小之比为2∶1 D. 平均速度大小之比为1∶1 答案　BD 返回目录 物理　必修　第一册 　 解析　加速度a＝，由题图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则＝，选 项A错误；位移大小之比等于v－t图线与t坐标轴所围图形的面 积之比，即＝，选项B正确；平均速度＝，故＝1， 选项C错误，D正确. 返回目录 物理　必修　第一册 　 考点2　追及、相遇问题 1. 追及、相遇的特征 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇问题.此类问 题的特点是原本在同一位置或不在同一位置的两个物体，由于 加速度或速度的不同，它们的前后位置关系发生了变化. 2. 追及、相遇问题的几种情况 （1）做匀加速直线运动的物体追做匀速直线运动的物体. ①这种情况肯定能追上，且相遇一次. ②二者之间在追上前距离最大的条件为v加＝v匀. 返回目录 物理　必修　第一册 　 （2）做匀减速直线运动的物体追做匀速直线运动的物体（v0减 ＞v匀）. ①若当v减＝v匀时，二者仍没到达同一位置，则不能追上，此时 有最小距离. ②若当v减＝v匀时，二者恰好到达同一位置，则恰好能追上，且 只能相遇一次. ③若当二者到达同一位置时v减＞v匀，则二者共有两次相遇 的机会. 返回目录 物理　必修　第一册 　 （3）做匀速直线运动的物体追做匀加速直线运动的物体（v匀 ＞v0加）. ①若当v加＝v匀时，二者仍没到达同一位置，则不能追上，此时 有最小距离. ②若当v加＝v匀时，二者恰好到达同一位置，则恰好能追上，且 只能相遇一次. ③若当二者到达同一位置时v加＜v匀，则二者共有两次相遇 的机会. 返回目录 物理　必修　第一册 　 （4）做匀减速直线运动的物体追做匀加速直线运动的物体 （v0减＞ v0加）. ①若当v减＝v加时，二者仍没到达同一位置，则不能追上. ②若当v减＝v加时，二者恰好到达同一位置，则恰好能追上，且 只能相遇一次. ③若当二者到达同一位置时v减＞v加，则二者共有两次相遇 的机会. 返回目录 物理　必修　第一册 　 3. 解决追及、相遇问题的方法 （1）数学方法：因为在匀变速直线运动的位移表达式中有 时间的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方 法求解. （2）物理方法：通过对物理情境和物理过程的分析，找到临 界状态和临界条件，然后列出方程求解. （3）图像方法：通过对两个物体的运动情况分析，画出其v－t 图像，特别要关注两物体在v－t图像中的时间和空间的关系. 返回目录 物理　必修　第一册 　 【例题2】一小汽车在平直公路上以54 km/h的速度匀速行驶， 突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向 匀速行驶.经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞， 汽车刹车的加速度至少为多大？ （2）若汽车刹车时的加速度为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时 自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至 少为多大才能保证两车不相撞？ 返回目录 物理　必修　第一册 　 解析　（1）设汽车刹车的加速度大小为a， 初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s， 初始距离d＝14 m， 在经过0.4 s的反应时间后， 汽车与自行车相距 d'＝d－（v汽－v自）t'＝10 m， 从汽车刹车开始计时，自行车的位移为x自＝v自t， 汽车的位移为x汽＝v汽t－at2， 返回目录 物理　必修　第一册 　 假设汽车能追上自行车，则有x汽＝x自＋d'， 代入数据整理得at2－10t＋10＝0. 要保证不相撞，则此方程至多只有一个解， 即Δ＝102－20a≤0， 解得a≥5 m/s2，故汽车的加速度至少为5 m/s2. 返回目录 物理　必修　第一册 　 （2）设自行车的加速度为a'， 则自行车的位移为x'自＝v自t＋a't2， 同理可得x'汽＝x'自＋d'， 整理得t2－10t＋10＝0， 要保证不相撞，则此方程至多只有一个解， 即Δ＝102－20a'－80≤0， 解得a'≥1 m/s2，故自行车的加速度至少为1 m/s2. 答案：（1）5 m/s2　（2）1 m/s2 返回目录 物理　必修　第一册 　 【变式2】在十字路口，一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线 启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速 度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则： （1）汽车追上自行车前，经过多久它们相距最远？最远距离 是多少？ 返回目录 物理　必修　第一册 　 解析　（1）由题意知两车速度相等时相距最远，设所用时 间为t，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，所以v汽＝at ＝v自， 代入数据得t＝10 s， 最远距离x＝x自－x汽＝v自t－at2＝25 m. 答案　（1）10 s　25 m 返回目录 物理　必修　第一册 　 （2）在什么地方汽车追上自行车？追上时汽车的速度是多 大？ 解析　（2）汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t'， 此时x自＝x汽，即v自t'＝at'2. 代入数据得t'＝20 s.此时距停车线距离x'＝v自t'＝100 m. 此时汽车速度v汽'＝at'＝10 m/s. 答案　（2）距停车线100 m处　10 m/s 返回目录 物理　必修　第一册 　 课末·随堂演练 1. （运动学图像）（多选）做直线运动的物体甲的x－t图像和 物体乙的v－t图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体的 运动情况，下列说法正确的是（　　） A. 甲在0～6 s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为4 m B. 甲在0～6 s时间内平均速度为零 C. 乙在0～6 s时间内通过的总位移为零 D. 乙在0～6 s时间内加速度大小不变，方向发生了变化 返回目录 物理　必修　第一册 　 答案　AC 解析　位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程 中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为Δx＝2 m －（－2 m）＝4 m，选项A正确，B错误；乙在0～6 s内，先向 负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速 度的方向在第3 s时发生改变，图线与时间轴围成的面积表示位 移，则乙在0～6 s内总位移为零，选项C正确；速度－时间图 像中图线的斜率表示加速度，题图乙中图线的斜率不变，可知 乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，选项D错误. 返回目录 物理　必修　第一册 　 2. （追及相遇问题）一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高 速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速 度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵. 如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像（忽略 刹车反应时间），下列说法正确的是（　　） 返回目录 物理　必修　第一册 　 A. 因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B. 在t＝3 s时发生追尾事故 C. 在t＝5 s时发生追尾事故 D. 若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车 最近时相距10 m 答案　B 返回目录 物理　必修　第一册 　 解析　根据速度—时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移， 由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为xb＝vbt＝10×3 m＝30 m， 小汽车的位移为xa＝×（30＋20）×1 m＋×（20＋15）×2 m＝60 m，则xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时发生追尾事故，选 项B正确，A、C错误；若紧急刹车时两车相距40 m，由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移Δx＝×（20＋10）×1 m＋×10×4 m＝35 m＜40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距Δs＝x0－Δx＝5 m，选项D错误. 返回目录 物理　必修　第一册 　 3. （追及相遇问题）在某校举行的秋季运动会的200 m赛跑 中，体育特长生小谢起跑后一路领先，但刚进入直道不久就重 重摔在了地上，另一班的小明同学以7 m/s的速度从小谢身边 跑过，小谢忍着伤痛勇敢爬起继续比赛，在小明从他身边跑过 2 s后他以5 m/s2的加速度追赶.最终小谢荣获冠军.已知小谢的 最大速度为10 m/s.（除起跑加速阶段外，运动员均可近似为 匀速运动）. 返回目录 物理　必修　第一册 　 （1）小明从小谢身边跑过算起，经过多长时间两者速度相 等？ 解析　（1）小谢从开始加速到速度与小明相等所需的时间为t1 ＝＝ s＝1.4 s， 则小明从小谢身边跑过算起，两者速度达到相等所需的时间为 t＝t0＋t1＝2 s＋1.4 s＝3.4 s. 答案　（1）3.4 s 返回目录 物理　必修　第一册 　 （2）小谢追上小明前，二者之间最大距离是多少？ 解析　（2）当两者速度相等时，二者之间距离最大，此时小明跑过的距离x＝vt＝7×3.4 m＝23.8 m， 小谢跑过的距离x2＝＝ m＝4.9 m， 二者之间最大距离 Δx＝x1－x2＝23.8 m－4.9 m＝18.9 m. 答案　（2）18.9 m 返回目录 物理　必修　第一册 　 （3）小谢爬起继续比赛后，经过多长时间追上小明？ 解析　（3）小谢加速到10 m/s的过程中跑过的距离 x3＝＝ m＝10 m， 所需的时间t2＝＝ s＝2 s， 这一阶段小明跑过的距离 x4＝v（t0＋t2）＝7×（2＋2） m＝28 m， 由于x3＜x4， 可知小谢加速阶段没有追上小明， 返回目录 物理　必修　第一册 　 此后二者做匀速运动，小谢追上小明时匀速运动的时间t3＝ ＝ s＝6 s， 所以小谢爬起继续比赛后， 追上小明所需的时间 t'＝t2＋t3＝2 s＋6 s＝8 s. 答案　（3）8 s 返回目录 物理　必修　第一册 　 课时作业（十二） 返回目录 物理　必修　第一册 　 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 $$