专题01 集合与常用逻辑用语（4大考点）-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（全国通用）

专题01 集合与常用逻辑用语 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 元素集合之间的关系 （5年几考） 2024上海卷 2023全国新高考Ⅱ卷T2 2022全国乙卷(理)T1 集合的交并补运算是高考中的重点高频考点，主要还是以基本不等式作为背景，应注重特殊符号，根号，对数，分式不等式。 考点2集合之间的交并补运算 （5年几考） 2024全国Ⅰ卷 全国甲卷 北京卷 2023新高考Ⅰ卷T1，全国乙卷T2，全国甲卷T1 2022全国乙卷文T1，全国甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T1 2021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1 ,新高考Ⅱ卷T2 考点3充要条件的判定 2024天津卷 2023全国甲卷T7 2021全国乙卷T3，全国甲卷T7 充分必要条件作为使用工具一般与数列三角函数，以及函数相结合难度不大，但是易错 考点4命题的判定及应用 2024 新高考Ⅱ卷 2021全国卷 2020全国卷 主要原命题与命题的否定，以函数与不等式作为背景 考点01 元素、集合之间的关系 1．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则 ． 2．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（    ）． 3．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 考点02 集合之间交并补运算 1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高考甲卷文）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·高考甲卷理）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 6．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·统考高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·统考高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·统考高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（2021·全国·统考高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 13．（2021·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2021·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（2021·全国·统考高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 16．（2020·全国·统考高考真题）已知集合则（    ） A． B． C． D． 17．（2020·全国·统考高考真题）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 18．（2020·全国·统考高考真题）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（    ） A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2} 19．（2020·全国·统考高考真题）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ） A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 20．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 21．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 考点03 充要条件的判定 1．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．（2021·全国·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2020·北京·统考高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点04 命题的判定及应用 1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2021·全国·统考高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2020·全国·统考高考真题）设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 4．（2020·全国·统考高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 元素集合之间的关系 （5年几考） 2024上海卷 2023全国新高考Ⅱ卷T2 2022全国乙卷(理)T1 集合的交并补运算是高考中的重点高频考点，主要还是以基本不等式作为背景，应注重特殊符号，根号，对数，分式不等式。 考点2集合之间的交并补运算 （5年几考） 2024全国Ⅰ卷 全国甲卷 北京卷 2023新高考Ⅰ卷T1，全国乙卷T2，全国甲卷T1 2022全国乙卷文T1，全国甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T1 2021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1 ,新高考Ⅱ卷T2 考点3充要条件的判定 2024天津卷 2023全国甲卷T7 2021全国乙卷T3，全国甲卷T7 充分必要条件作为使用工具一般与数列三角函数，以及函数相结合难度不大，但是易错 考点4命题的判定及应用 2024 新高考Ⅱ卷 2021全国卷 2020全国卷 主要原命题与命题的否定，以函数与不等式作为背景 考点01 元素、集合之间的关系 1．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的定义可求. 【详解】由题设有， 故答案为： 2．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 3．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 考点02 集合之间交并补运算 1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2．（2024·全国·高考甲卷文）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算. 【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：C 3．（2024·全国·高考甲卷理）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 4．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 5．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 6．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得的值，然后计算即可. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 7．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为全集，集合，所以， 又，所以， 故选：A. 8．（2023·全国·统考高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 9．（2022·全国·统考高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 10．（2022·全国·统考高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 11．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以.故选：D. 12．（2021·全国·统考高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 13．（2021·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可得，由此可得出结论. 【详解】任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 14．（2021·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：B. 15．（2021·全国·统考高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为，所以, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 16．（2020·全国·统考高考真题）已知集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果. 【详解】由解得， 所以， 又因为，所以， 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 17．（2020·全国·统考高考真题）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 18．（2020·全国·统考高考真题）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（    ） A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2} 【答案】D 【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为， 或， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题. 19．（2020·全国·统考高考真题）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ） A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 20．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】采用列举法列举出中元素的即可. 【详解】由题意，，故中元素的个数为3. 故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 21．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】采用列举法列举出中元素的即可. 【详解】由题意，中的元素满足，且， 由，得， 所以满足的有， 故中元素的个数为4. 故选：C. 考点03 充要条件的判定 1．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 2．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 3．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 4．（2021·全国·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【详解】由题，当数列为时，满足， 但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 5．（2020·北京·统考高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在使得时， 若为偶数，则； 若为奇数，则； (2)当时，或，，即或， 亦即存在使得． 所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C. 考点04 命题的判定及应用 1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 2．（2021·全国·统考高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项. 【详解】由于，所以命题为真命题； 由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题； 所以为真命题，、、为假命题. 故选：A． 二、填空题 3．（2020·全国·统考高考真题）设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 【答案】①③④ 【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论. 【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为； 若与相交，则交点在平面内， 同理，与的交点也在平面内， 所以，，即，命题为真命题； 对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 命题为假命题； 对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题为假命题； 对于命题，若直线平面， 则垂直于平面内所有直线， 直线平面，直线直线， 命题为真命题. 综上可知，，为真命题，，为假命题， 为真命题，为假命题， 为真命题，为真命题. 故答案为：①③④. 4．（2020·全国·统考高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③ 【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论. 【详解】对于命题①，，，则， 所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③，， ，则， 所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确； 对于命题④，当时，，则， 命题④错误.故答案为：②③. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$