广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试卷

广东省广州市七年级下期期末模拟试卷 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.在下面哪两个整数之间( ) A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9 2.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题:“今有开门去阃(k n)一尺,不合二寸,问门广几何.”大意是说:如图,推开双门(AD和BC),门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺(1尺=10寸),双门间的缝隙CD为2寸,那么门的宽度(两扇门的和)AB为( ) A.100寸 B.101寸 C.102寸 D.103寸 3.七位评委对参加普通话比赛的选手评分,比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分,然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数,规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的( ) A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数 4.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4相交于y轴上同一点,则m的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.关于x的不等式组恰有4个整数解,且一次函数y=ax﹣(a﹣5)的图象不经过第二象限,则满足条件的所有整数a的和为( ) A.15 B.11 C.9 D.6 6.如图,在Rt ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S ABC=( ) A.4 B.8 C.12 D.16 7.如图,在 ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD、CE交于点F,已知EF=EB=3,S AEF=6,则CF的长为( ) A.1 B. C.2 D. 8.如图,在菱形ABCD中,∠A=2∠B,AB=2,点E和点F分别在边AB和边BC上运动,且满足AE=CF,则DF+CE的最小值为( ) A.4 B. C. D.6 9.如图,正方形ABCD的边长是4,点E是DC上一个点,且DE=1,P点在AC上移动,则PE+PD的最小值是( ) A.4 B.4.5 C.5.5 D.5 10.甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路,所修建的马路的长度y(米)与天数x(天)之间的函数关系如图所示,下列说法不正确的是( ) A.甲工程队每天修建100米 B.甲、乙两队在第6天修建的马路长度相同 C.乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米 D.乙工程比甲工程队早2天完成任务 二.填空题(每小题2分,共10分) 11.设a为的小数部分,b为的小数部分,则的值为 . 12.计算:= . 13.在一个长为2米,宽为1米的矩形草地上,如图堆放着一根长方体的木块,它的侧棱长平行且大于场地宽AD,木块的主视图是边长为0.2米的正方形,一只蚂蚁从点A处,到达C处需要走的最短路程是 米. 14.如图,∠A=10 ,∠ABC=90 ,∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG.则∠ACB= ,∠F= . 15.如图,在 ABC中,∠ABC=90 ,且BC=6,AB=3,AD是∠BAC的平分线,与BC相交于点E,点G是BC上一点,E为线段BG的中点,DG⊥BC于点G,交AC于点F,则FG的长为 . 三.解答题(8个小题,共60分) 16.计算 (1); (2); (3); (4). 17.先化简,再求值:,其中x的值从不等式组的整数解中选取. 18.某校举办国学知识竞赛,设定满分10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分) 甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10. 乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10. 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c s乙2 (1)以上成绩统计分析表中a= ,b= ,c= ; (2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是 组的学生; (3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛,应选哪个组?并说明理由. 19.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC. (1)求证:四边形BCEF是平行四边形; (2)若∠DEF=90 ,DE=8,EF=6,当AF为 时,四边形BCEF是菱形. 20.在平面直角坐标系中,点A(0,a),点B(b,0),点C(﹣3,0),且a、b满足a2﹣6a+9+|a﹣b|=0. (1)点A坐标为 ,点B坐标为 , ABC是 三角形. (2)如图1,过点A作射线l(射线l与边BC有交点),过点B作BD⊥l于点D,过点C作CE⊥l于点E,过点E作EF⊥DC于点F交y轴于点G. ①求证:BD=AE; ②求点G的坐标. (3)如图2,点P是x轴正半轴上一动点,∠APO的角平分线交y轴于点Q,点M为线段OP上一点,过点M作MN∥PQ交y轴于点N;若∠AMN=45 ,请探究线段AP、AN、PM三者之间的数量关系,并证明你的结论. 21.为落实“精准扶贫”,某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地,准备种植A,B两种蔬菜,若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜,共需投入36万元;若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜,共需投入34万元. (1)种植A,B两种蔬菜,每亩各需投入多少万元? (2)经测算,种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元,种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元,村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜,总获利w万元.设种植A种蔬菜m亩,求w关于m的函数关系式; (3)在(2)的条件下,若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍,请你设计出总获利最大的种植方案,并求出最大总获利. 22.阅读如图的情景对话,然后解答问题: (1)根据“内外等比多边形”的定义,请你判断小华提出的命题:“平行四边形一定是内外等比四边形”是真命题还是假命题?并说明理由. (2)已知内外等比四边形ABCD的四个内角分别是∠1,∠2,∠3,∠4,∠1:∠2:∠3:∠4=a:b:c:d(a≤b≤c≤d),请探索a,b,c,d之间的关系式,并说明理由. (3)请回答小明的问题“三角形中有内外等比三角形吗?哪些三角形是呢?”请说明理由. 23.如图1,已知直线l1:y=﹣x+5与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2与y轴交于点C(0,﹣1),与直线l1交于点D(2,t). (1)求直线l2的解析式; (2)如图2,若点P在直线l1上,过点P作PQ∥y轴交l2于点Q,交x轴于点G,使S PCG=2S QCG,求此时P点的坐标; (3)如图3,点P是直线l1上一动点,点Q是直线l2上一动点,点E是坐标平面内一点,若以点C、P、Q、E为顶点的四边形为正方形,且CQ是正方形的边,若存在,请直接写出点Q的坐标. 广东省广州市七年级下期期末模拟试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.在下面哪两个整数之间( ) A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9 【分析】首先根据<<,进而得出6<<7. 【解答】解:因为<<, 所以6<<7. 故选:B. 2.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题:“今有开门去阃(k n)一尺,不合二寸,问门广几何.”大意是说:如图,推开双门(AD和BC),门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺(1尺=10寸),双门间的缝隙CD为2寸,那么门的宽度(两扇门的和)AB为( ) A.100寸 B.101寸 C.102寸 D.103寸 【分析】画出直角三角形,根据勾股定理即可得到结论. 【解答】解:设OA=OB=AD=BC=r寸,过D作DE⊥AB于E, 则DE=10寸,OE=CD=1寸,AE=(r﹣1)寸. 在Rt ADE中, AE2+DE2=AD2,即(r﹣1)2+102=r2, 解得2r=101. 故门的宽度(两扇门的和)AB为101寸. 故选:B. 3.七位评委对参加普通话比赛的选手评分,比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分,然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数,规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的( ) A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数 【分析】根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项. 【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差,可能会影响到众数, 一定不会影响到中位数, 故选:B. 4.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4相交于y轴上同一点,则m的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点,再由此点在y轴上可得出m的取值范围. 【解答】解:直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m, 联立两直线解析式得:, 解得:, 即交点坐标为(,), ∵相交于y轴上, ∴, 解得:m=1, 故选:A. 5.关于x的不等式组恰有4个整数解,且一次函数y=ax﹣(a﹣5)的图象不经过第二象限,则满足条件的所有整数a的和为( ) A.15 B.11 C.9 D.6 【分析】根据关于x的不等式组恰有4个整数解,可以得到a的取值范围,再根据关于x的不等式组恰有4个整数解,可以得到a的取值范围,然后即可得到满足条件的a的整数值,从而可以计算出满足条件的所有整数a的和,本题得以解决. 【解答】解:由不等式组,解得2﹣a<x<4.5, ∵关于x的不等式组恰有4个整数解, ∴0≤2﹣a<1, 解得3<a≤6, ∵一次函数y=ax﹣(a﹣5)的图象不经过第二象限, ∴, 解得a≥5, 由上可得,5≤a≤6, 又∵a为整数, ∴a=5或6, ∴满足条件的所有整数a的和为5+6=11, 故选:B. 6.如图,在Rt ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S ABC=( ) A.4 B.8 C.12 D.16 【分析】先根据正方形AMEF的面积求出AM的长,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长,最后根据勾股定理求出AC的长,然后即可求出直角三角形ABC的面积. 【解答】解:∵四边形AMEF是正方形, 又∵S正方形AMEF=16, ∴AM2=16, ∴AM=4, 在Rt ABC中,点M是斜边BC的中点, ∴, 即BC=2AM=8, 在Rt ABC中,AB=4, ∴, ∴, 故选:B. 7.如图,在 ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD、CE交于点F,已知EF=EB=3,S AEF=6,则CF的长为( ) A.1 B. C.2 D. 【分析】先根据 AEF的面积算出AE的长度,再根据全等三角形的知识算出CE的长度,由CE﹣FE即可求出CF的长度. 【解答】解:∵CE⊥AB, ∴∠AEC=90 , ∴S AEF= AE EF=AE=6, ∴AE=4, ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90 , 又∵∠AFE=∠CFD, ∴∠EAF=∠ECB, 在 BEC和 FEA中, , ∴ BEC≌ FEA(AAS), ∴AE=CE=4, ∴CF=CE﹣EF=4﹣3=1, 故选:A. 8.如图,在菱形ABCD中,∠A=2∠B,AB=2,点E和点F分别在边AB和边BC上运动,且满足AE=CF,则DF+CE的最小值为( ) A.4 B. C. D.6 【分析】连接AC,作点A关于BC的对称点H,连接AH,交BC于N,连接FH,根据题意证明出 ABF≌ CBE(SAS),得出AF=CE,得到当点F,点D,点H三点共线时,DF+CE的最小值为DH的长,然后利用勾股定理求解即可. 【解答】解:连接AC,作点A关于BC的对称点H,连接AH,交BC于N,连接FH,如图所示: ∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC=CD=AD=2,AD∥BC, ∴∠BAD+∠ABC=180 , ∵∠BAD=2∠B,∠BAD+∠B=180 ∴3∠B=180 ∴∠B=60 , ∴ ABC是等边三角形, ∵点A,点H关于BC对称, ∴AH⊥BC,AN=NH, ∴FH=AF, 又∵ ABC是等边三角形, ∴,, ∴, ∵AE=CF,AB=BC, ∴BE=BF, 又∵∠B=∠B ∴ ABF≌ CBE(SAS), ∴AF=CE, ∴DF+CE=DF+AF=DF+FH≥DH, ∴当点F,点D,点H三点共线时,DF+CE的最小值为DH的长, ∵AH⊥BC, ∴∠HNC=90 , ∵AD∥BC, ∴∠HAD=∠HNC=90 , ∴, 即DF+CE的最小值为4. 故选:A. 9.如图,正方形ABCD的边长是4,点E是DC上一个点,且DE=1,P点在AC上移动,则PE+PD的最小值是( ) A.4 B.4.5 C.5.5 D.5 【分析】连接BE,交AC于点N',连接DN',N'即为所求的点,则BE的长即为DP+PE的最小值,利用勾股定理求出BE的长即可. 【解答】解:如图, ∵四边形ABCD是正方形, ∴点B与点D关于直线AC对称, 连接BE,交AC于点N',连接DN',N'即为所求的点, 则BE的长即为DP+PE的最小值, ∴AC是线段BD的垂直平分线, 又∵CE=CD﹣DE=4﹣1=3, 在Rt BCE中, BE2=CE2+BC2=25, ∵BE>0, ∴BE=5, 即DP+PE的最小值为5, 故选:D. 10.甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路,所修建的马路的长度y(米)与天数x(天)之间的函数关系如图所示,下列说法不正确的是( ) A.甲工程队每天修建100米 B.甲、乙两队在第6天修建的马路长度相同 C.乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米 D.乙工程比甲工程队早2天完成任务 【分析】根据函数图象获取信息,再逐项判断即可. 【解答】解:由图象可得,甲工程队甲工程队每天修建1000 10=100(米),故A正确,不符合题意; 甲工程队第6天修建的马路长度是100 6=600(米), 乙工程队第6天修建的马路长度是200+ (6﹣4)=600(米), ∴甲、乙两队在第6天修建的马路长度相同,故B正确,不符合题意; 乙工程队休息前修建的速度是200 2=100(米/天),休息后修建的速度为(1000﹣200) (8﹣4)=200(米/天), ∴乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢100米,故C错误,符合题意; 由图象可得乙8天修完,甲10天修完, ∴乙工程比甲工程队早2天完成任务,故D正确,不符合题意; 故选:C. 二.填空题(共5小题) 11.设a为的小数部分,b为的小数部分,则的值为 2+﹣2﹣2 . 【分析】利用平方法进行计算,即可解答. 【解答】解:∵()2=3+﹣2 +3﹣ =3+﹣2 +3﹣ =3+﹣2 2+3﹣ =3+﹣4+3﹣ =2, ∴=, ∴a=﹣1, ∵()2=6+3﹣2 +6﹣3 =6+3﹣2 +6﹣3 =6+3﹣2 3+6﹣3 =6+3﹣6+6﹣3 =6, ∴=, ∴b=﹣2, ∴===2+﹣2﹣2, 故答案为:2+﹣2﹣2. 12.计算:= . 【分析】按照裂项法展开计算即可. 【解答】解: =﹣+﹣+﹣+…+﹣ =﹣ = 故答案为:. 13.在一个长为2米,宽为1米的矩形草地上,如图堆放着一根长方体的木块,它的侧棱长平行且大于场地宽AD,木块的主视图是边长为0.2米的正方形,一只蚂蚁从点A处,到达C处需要走的最短路程是 2.6 米. 【分析】解答此题要将木块展开,然后根据两点之间线段最短解答. 【解答】解:由题意可知,将木块展开, 相当于是AB+2个正方形的宽, ∴长为2+0.2 2=2.4(米),宽为1米. 于是最短路径为:=2.6(米). 故答案为:2.6. 14.如图,∠A=10 ,∠ABC=90 ,∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG.则∠ACB= 80 ,∠F= 50 . 【分析】先在 ABC中根据三角形内角和定理计算出∠ACB=90 ﹣∠A=80 ,则∠DCE=80 ,再根据三角形外角性质得∠DCE=∠A+∠ADC,可计算出∠ADC=70 ,则∠EDF=70 ,然后利用三角形外角性质求出∠CED=60 ,则∠FEG=60 ,同样可得∠F=50 . 【解答】解:∵∠A=10 ,∠ABC=90 , ∴∠ACB=90 ﹣∠A=80 , ∴∠DCE=80 , ∵∠DCE=∠A+∠ADC, ∴∠ADC=80 ﹣10 =70 , ∴∠EDF=70 , ∵∠EDF=∠A+∠CED, ∴∠CED=70 ﹣10 =60 , ∴∠FEG=60 , ∵∠FEG=∠A+∠F, ∴∠F=60 ﹣10 =50 . 故答案为:80 ,50 . 15.如图,在 ABC中,∠ABC=90 ,且BC=6,AB=3,AD是∠BAC的平分线,与BC相交于点E,点G是BC上一点,E为线段BG的中点,DG⊥BC于点G,交AC于点F,则FG的长为 . 【分析】根据勾股定理先求出AC=3,然后证明 ABE≌ DGE(AAS),可得AB=DG=3,所以FA=FD=FG+DG=FG+3,CF=AC﹣FA=3﹣FG﹣3,根据AB∥FD,可得 CFG∽ CAB,对应边成比例即可解决问题. 【解答】解:在 ABC中,∠ABC=90 , ∵BC=6,AB=3, ∴AC===3, ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠CAE=∠BAE, ∵DG⊥BC,AB⊥BC, ∴AB∥FD, ∴∠D=∠DAB, ∴∠D=∠FAD, ∴FA=FD, ∵E为线段BG的中点, ∴GE=GE, 在 ABE和 DGE中, , ∴ ABE≌ DGE(AAS), ∴AB=DG=3, ∴FA=FD=FG+DG=FG+3, ∴CF=AC﹣FA=3﹣FG﹣3, ∵AB∥FD, ∴ CFG∽ CAB, ∴=, ∴=, 解得FG=. 故答案为:. 三.解答题(共8小题) 16.计算 (1); (2); (3); (4). 【分析】(1)直接化简二次根式,进而合并得出答案; (2)直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质化简,进而得出答案; (3)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简,进而得出答案; (4)直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质化简,进而得出答案. 【解答】解:(1)原式=3﹣6+5 =2; (2)原式=2 (﹣2)+ =﹣4+ =﹣3; (3)原式=4+2﹣+2﹣1 =5+; (4)原式=6 (2﹣5﹣2)++1 =12﹣60﹣24++1 =12﹣59﹣23. 17.先化简,再求值:,其中x的值从不等式组的整数解中选取. 【分析】先将原式中小括号里面的式子进行通分计算,然后再算括号外面的除法,分别求每个不等式的解集从而确定不等式组的整数解,然后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值. 【解答】解:原式= = = =; 解不等式组, 解不等式①,得:x>﹣1, 解不等式②,得:x<, ∴不等式组的解集为﹣1<x<, ∴不等式组的整数解有0,1, ∵分式有意义时,x≠ 1, ∴x=0, ∴原式==1. 18.某校举办国学知识竞赛,设定满分10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位:分) 甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10. 乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10. 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c s乙2 (1)以上成绩统计分析表中a= 6 ,b= 7 ,c= 7 ; (2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是 甲 组的学生; (3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛,应选哪个组?并说明理由. 【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案; (2)根据中位数的意义即可得出答案; (3)根据平均数与方差的意义即可得出答案. 【解答】解:(1)把甲组的成绩从小到大排列后,中间两个数的平均数是=6,则中位数a=6; b= (5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7, 乙组学生成绩中,数据7出现了四次,次数最多,所以众数c=7. 故答案为:6,7,7; (2)小明可能是甲组的学生,理由如下: 因为甲组的中位数是6分,而小明得了7分,所以在小组中属中游略偏上, 故答案为:甲; (3)选乙组参加决赛.理由如下: S乙2===, ∵甲、乙两组学生平均数相同,而S甲2=2.6>S乙2=2, ∴乙组的成绩比较稳定, 故选乙组参加决赛. 19.如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC. (1)求证:四边形BCEF是平行四边形; (2)若∠DEF=90 ,DE=8,EF=6,当AF为 时,四边形BCEF是菱形. 【分析】(1)由AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,易证得 ABC≌DEF(SAS),即可得BC=EF,且BC∥EF,即可判定四边形BCEF是平行四边形; (2)由四边形BCEF是平行四边形,可得当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,所以连接BE,交CF与点G,求出FG的长,则可求出答案. 【解答】(1)证明:∵AF=DC, ∴AC=DF, 在 ABC和 DEF中, , ∴ ABC≌ DEF(SAS), ∴BC=EF,∠ACB=∠DFE, ∴BC∥EF, ∴四边形BCEF是平行四边形; (2)解:如图,连接BE,交CF于点G, ∵四边形BCEF是平行四边形, ∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形, ∵∠DEF=90 ,DE=8,EF=6, ∴DF===10, ∴FG=CG=BC•cos∠BCA=6 =, ∴AF=CD=DF﹣2FG=10﹣=. 故答案为:. 20.在平面直角坐标系中,点A(0,a),点B(b,0),点C(﹣3,0),且a、b满足a2﹣6a+9+|a﹣b|=0. (1)点A坐标为 (0,3) ,点B坐标为 (3,0) , ABC是 等腰直角 三角形. (2)如图1,过点A作射线l(射线l与边BC有交点),过点B作BD⊥l于点D,过点C作CE⊥l于点E,过点E作EF⊥DC于点F交y轴于点G. ①求证:BD=AE; ②求点G的坐标. (3)如图2,点P是x轴正半轴上一动点,∠APO的角平分线交y轴于点Q,点M为线段OP上一点,过点M作MN∥PQ交y轴于点N;若∠AMN=45 ,请探究线段AP、AN、PM三者之间的数量关系,并证明你的结论. 【分析】(1)由偶次方和绝对值的非负性质得a=b=3,则A(0,3),B(3,0),OC=3,再证 AOC和 AOB是等腰直角三角形,进而得AC=AB,∠BAC=90 即可; (2)①证 BDA≌ AEC(AAS),即可得出BD=AE; ②证 AGE≌ BCD(AAS),得AG=BC=OB+OC=6,则OG=AG﹣OA=3,即可得出答案; (3)在AP上截取AH=AN,连接MH,证 AMN≌ AMH(SAS),得∠AMH=∠AMN=45 ,则∠NMH=90 ,再证∠PMH=∠PHM,得PH=PM,即可得出结论. 【解答】(1)解:∵a、b满足a2﹣6a+9+|a﹣b|=0, ∴(a﹣3)2+|a﹣b|=0, ∴a﹣3=0,a﹣b=0, ∴a=b=3, ∵点A(0,a),点B(b,0),点C(﹣3,0), ∴A(0,3),B(3,0),OC=3, ∴OA=OB=OC, ∴ AOC和 AOB是等腰直角三角形, ∴∠OAC=∠OCA=∠OAB=∠OBA=45 , ∴AC=AB,∠BAC=90 , ∴ ABC是等腰直角三角形, 故答案为:(0,3),(3,0),等腰直角; (2)①证明:∵BD⊥l,CE⊥l, ∴∠BDA=∠AEC=90 , ∴∠BAD+∠ABD=90 , 由(1)得:AC=AB,∠BAC=90 ,∠BAD+∠CAE=∠BAC=90 , ∴∠ABD=∠CAE, ∴ BDA≌ AEC(AAS), ∴BD=AE; ②解:∵∠AOB=∠BDA=90 ,∠GAE+∠AOB=∠CBD+∠BDA, ∴∠GAE=∠CBD, 同理∠AGE=∠BCD, 又∵AE=BD, ∴ AGE≌ BCD(AAS), ∴AG=BC=OB+OC=6, ∴OG=AG﹣OA=6﹣3=3, ∴点G的坐标为(0,﹣3); (3)解:AP=AN+PM,理由如下: 在AP上截取AH=AN,连接MH, 设∠NMO= ,则∠AMO=45 + , ∴∠NAM=90 ﹣(45 + )=45 ﹣ , ∵MN∥PQ, ∴∠QPO=∠NMO= , ∵PQ平分∠APO, ∴∠APO=2 , ∴∠HAM=45 + ﹣2 =45 ﹣ , ∴∠NAM=∠HAM, 又∵AN=AH,AM=AM, ∴ AMN≌ AMH(SAS), ∴∠AMH=∠AMN=45 , ∴∠NMH=45 +45 =90 , ∴∠PMH+∠NMO=90 , ∴∠PMH=90 ﹣ , ∵∠PHM=∠AMH+∠HAM=45 +45 ﹣ =90 ﹣ , ∴∠PMH=∠PHM, ∴PH=PM, ∴AP=AH+PH=AN+PM. 21.为落实“精准扶贫”,某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地,准备种植A,B两种蔬菜,若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜,共需投入36万元;若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜,共需投入34万元. (1)种植A,B两种蔬菜,每亩各需投入多少万元? (2)经测算,种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元,种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元,村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜,总获利w万元.设种植A种蔬菜m亩,求w关于m的函数关系式; (3)在(2)的条件下,若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍,请你设计出总获利最大的种植方案,并求出最大总获利. 【分析】(1)根据题意列二元一次方程组问题可解; (2)用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式; (3)根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围,讨论w最大值. 【解答】解:(1)设种植A,B两种蔬菜,每亩各需分别投入x,y万元 根据题意得 解得 答:种植A,B两种蔬菜,每亩各需分别投入0.6,0.8万元 (2)由题意得 w=0.8m+1.2 =﹣0.1m+150(0≤m≤) (3)由(2) m≥2 解得m≥100 ∵w=﹣0.1m+150 k=﹣0.1<0 ∴w随m的增大而减小 ∴当m=100时,w最大=140 =50 ∴当种A蔬菜100亩,B种蔬菜50亩时,获得最大利润为140万元. 22.阅读如图的情景对话,然后解答问题: (1)根据“内外等比多边形”的定义,请你判断小华提出的命题:“平行四边形一定是内外等比四边形”是真命题还是假命题?并说明理由. (2)已知内外等比四边形ABCD的四个内角分别是∠1,∠2,∠3,∠4,∠1:∠2:∠3:∠4=a:b:c:d(a≤b≤c≤d),请探索a,b,c,d之间的关系式,并说明理由. (3)请回答小明的问题“三角形中有内外等比三角形吗?哪些三角形是呢?”请说明理由. 【分析】(1)表示出四个内角及四个外角,继而可作出判断; (2)分别表示出∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,根据内角中∠1最小,外角中∠8最大,判断∠8是和∠1相邻的外角,继而可得出结论; (3)设出等比三边形ABC的内角及外角,同(2)表示出各角,寻找关系,最终确定结论. 【解答】解:(1)真命题. 设平行四边形ABCD的四个内角分别是∠A=x,∠B=180﹣x,∠C=x,∠D=180﹣x, 则对应的四个外角度数分别为180﹣x,x,180﹣x,x, 四个内角和四个外角按从小到大排列完全相等,所以它们的比相等. 所以平行四边形一定是内外等比四边形是真命题. (2)a+d=b+c. 设内外等比四边形的四个外角分别为∠5,∠6,∠7,∠8, ∵∠1:∠2:∠3:∠4=∠5:∠6:∠7:∠8=a:b:c:d, ∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠7+∠8=360 , ∴∠1= 360 =∠5,同理∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8, ∵内角中∠1最小,外角中∠8最大, ∴∠8是和∠1相邻的外角, ∴∠1+∠8=180 . 即∠1+∠4=180 , ∴∠2+∠3=180 ,从而∠1+∠4=∠2+∠3. 也即 360+ 360= 360+, 于是a+d=b+c. (3)设内外等比三边形ABC的三个内角分别是∠1,∠2,∠3,∠1:∠2:∠3=a:b:c(a≤b≤c),它的三个外角分别是∠4,∠5,∠6 ∵∠1:∠2:∠3=∠4:∠5:∠6=a:b:c,∠1+∠2+∠3=180 ,∠4+∠5+∠6=360 ∴∠1= 180,∠2= 180,∠3= 180, ∠4= 360,∠5= 360,∠6= 360, ∴∠4=2∠1,∠5=2∠2,∠6=2∠3. ∵内角中∠1最小,外角中∠6最大, ∴∠1+∠6=180 内角中∠3最大,外角中∠4最小, ∴∠3+∠4=180, ∴∠1+2∠3=180 ① ∠3+2∠1=180 ② ①﹣②得∠3﹣∠1=0,即∠3=∠1,即a=c, ∵a≤b≤c ∴a=b=c 所以内外等比三角形只能是等边三角形. 所以三角形中只有等边三角形是内外等比三角形. 23.如图1,已知直线l1:y=﹣x+5与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2与y轴交于点C(0,﹣1),与直线l1交于点D(2,t). (1)求直线l2的解析式; (2)如图2,若点P在直线l1上,过点P作PQ∥y轴交l2于点Q,交x轴于点G,使S PCG=2S QCG,求此时P点的坐标; (3)如图3,点P是直线l1上一动点,点Q是直线l2上一动点,点E是坐标平面内一点,若以点C、P、Q、E为顶点的四边形为正方形,且CQ是正方形的边,若存在,请直接写出点Q的坐标. 【分析】(1)利用待定系数法即可求得直线l2的解析式; (2)设P(t,﹣t+5),则Q(t,2t﹣1),G(t,0),根据S PCG=2S QCG,建立方程求解即可得出答案; (3)设P(m,﹣m+5),Q(n,2n﹣1),分四种情况:当四边形CEPQ是正方形时,如图,过点P作PG∥y轴,过点Q作QG⊥y轴于点F,交PG于点G,可证 QPG≌ CQF(AAS),可得PG=FQ,GQ=CF,建立方程组求解即可得出答案;当四边形CQEP是正方形时,如图,过点P作PH⊥y轴于点H,过点Q作QG⊥y轴于点G,可证得 PCH≌ CQG(AAS),得出CH=QG,PH=CG,再建立方程组求解即可得出答案;当四边形CQEP是正方形时,如图,过点P作PF⊥y轴于点F,过点Q作QG⊥y轴于点G,可证得 PCF≌ CQG(AAS),得出PF=CG,CF=QG,建立方程组求解即可得出答案;当四边形CQPE是正方形时,如图,过点P作PG⊥x轴,过点Q作FG⊥y轴于点F,交PG于G,可证得 CQF≌ QPG(AAS),得出FQ=PG,CF=QG,再建立方程组求解即可得出答案. 【解答】解:(1)∵直线l1:y=﹣x+5经过点D(2,t), ∴t=﹣2+5=3, ∴D(2,3), 设直线l2的解析式为y=kx+b,把C(0,﹣1),D(2,3)代入, 得:, 解得:, ∴直线l2的解析式为y=2x﹣1; (2)设P(t,﹣t+5),则Q(t,2t﹣1),G(t,0), ∴PG=|﹣t+5|,GQ=|2t﹣1|, ∵S PCG=2S QCG, ∴ |﹣t+5| |t|=2 |2t﹣1| |t|, 解得:t=﹣1或t=, ∴P点的坐标为(﹣1,6)或(,); (3)设P(m,﹣m+5),Q(n,2n﹣1), 当四边形CEPQ是正方形时,如图,过点P作PG∥y轴,过点Q作QG⊥y轴于点F,交PG于点G, 则∠G=∠CFQ=90 ,PG=﹣m+5﹣(2n﹣1)=﹣m﹣2n+6,GQ=n﹣m,FQ=n,CF=2n﹣1﹣(﹣1)=2n, ∵四边形CEPQ是正方形, ∴PQ=QC,∠CQP=90 , ∵∠QPG+∠PQG=90 ,∠CQF+∠PQG=90 , ∴∠QPG=∠CQF, 在 QPG和 CQF中, , ∴ QPG≌ CQF(AAS), ∴PG=FQ,GQ=CF, ∴, 解得: ∴点Q的坐标为(3,5); 当四边形CQEP是正方形时,如图,过点P作PH⊥y轴于点H,过点Q作QG⊥y轴于点G, 则∠PHC=∠CGQ=90 ,CH=﹣1﹣(﹣m+5)=m﹣6,PH=m,QG=﹣n,CG=﹣1﹣(2n﹣1)=﹣2n, ∵四边形CQEP是正方形, ∴PC=CQ,∠PCQ=90 , ∴∠PCH+∠QCG=90 , ∵∠CQG+∠QCG=90 , ∴∠PCH=∠CQG, 在 PCH和 CQG中, , ∴ PCH≌ CQG(AAS), ∴CH=QG,PH=CG, ∴, 解得:, ∴点Q的坐标为(﹣6,﹣13); 当四边形CQEP是正方形时,如图,过点P作PF⊥y轴于点F,过点Q作QG⊥y轴于点G, 则∠PFC=∠CGQ=90 ,PF=m,CG=2n﹣1﹣(﹣1)=2n,CF=﹣1﹣(﹣m+5)=m﹣6,QG=n, ∴∠CPF+∠PCF=90 , ∵∠PCQ=90 , ∴∠QCG+∠PCF=90 , ∴∠CPF=∠QCG, ∵CP=CQ, ∴ PCF≌ CQG(AAS), ∴PF=CG,CF=QG, ∴, 解得:, ∴点Q的坐标为(6,11); 当四边形CQPE是正方形时,如图,过点P作PG⊥x轴,过点Q作FG⊥y轴于点F,交PG于G, 则∠CFQ=∠G=90 ,FQ=n,CF=2n,PG=2n﹣1﹣(﹣m+5)=m+2n﹣6,QG=m﹣n, ∴∠FCQ+∠CQF=90 , ∵∠CQP=90 ,CQ=PQ, ∴∠PQG+∠CQF=90 , ∴∠FCQ=∠PQG, ∴ CQF≌ QPG(AAS), ∴FQ=PG,CF=QG, ∴, 解得:, ∴点Q的坐标为(,2); 综上所述,点Q的坐标为(3,5)或(﹣6,﹣13)或(6,11)或(,2). 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/6/19 17:22:52;用户:安仁镇学校;邮箱:anrenzx@xyh.com;学号:43609046 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$