1.2 课时2 直角三角形全等判定课件 2023～2024学年北师大版八年级数学下册

第1章 三角形的证明 1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等判定 1. 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”. 2. 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等. 学习目标 判定三角形全等的方法有哪些? SSS SAS ASA AAS 这四种判定全等的方法,对直角三角形是否适用? 问题导入 问题: 如果这两个三角形都是直角三角形,即∠B =∠E = 90 ,且 AC = DF,BC = EF,现在能判定 ABC≌ DEF 吗? A B C D E F 做一做:已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形. 已知:如图,线段a,c(a<c),直角 . 求作: Rt ABC,使∠C= ∠ ,BC=a , AB=c. 要求:(1)动手作直角三角形; (2)同桌剪下所作的直角三角形,看是否能重合. a c 探究新知 (1)作∠MCN = ∠ = 90 . M C N (2)在射线 CM 上截取 CB = a. M C N B (3)以点 B 为圆心,线段 c 的长为半径作弧,交射线 CN 于点 A. M C N B A (4)连接 AB,得到 Rt ABC. M C N B A 剪下所做三角形,同桌对比一下, 发现了什么? 全等 定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言: A B C A′ B′ C′ 在 Rt ABC 和 Rt A′B′C′ 中, ∴ Rt ABC≌Rt A′B′C′ (HL). AB = A′B′, BC = B′C′, 你还有其他方法证明这个定理吗? 归纳总结 已知:如图,在 ABC 与 A'B'C' 中,∠C = ∠C' = 90 ,AB = A'B',AC = A'C'. 求证: ABC ≌ A'B'C'. A C B A' C' B' 证明:在 ABC 中,∵∠C = 90 , ∴BC2 = AB2 – AC2(勾股定理). 同理,B'C'2 = A'B'2 – A'C'2. ∵AB = A'B',AC = A'C', ∴BC = B'C'. ∴ ABC ≌ A'B'C'(SSS). 典例精析 如图,∠ACB=∠ADB=90 ,要证明 ABC ≌ BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) A B D C AD=BC ∠DAB=∠CBA BD=AC ∠DBA=∠CAB HL HL AAS AAS 1. 在Rt ABC 和Rt A′B′C′ 中,∠C′ =∠C = 90 ,∠B′ =∠A,AB = B′A′,则下列结论正确的是( ) A. AC = A′C′ B. BC = B′C′ C. AC = B′C′ D.∠A′=∠A C 当堂检测 2. 如图,在 ABC 中,∠C =90 ,AC = BC,AD 平分∠CAB,交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E,且 AB = 6 cm,则 DEB 的周长为_cm. A C B D E 6 4. 如图,在 ABC 中,已知 AD⊥BC 于点 D, CE⊥AB 于点 E ,AD、CE 交于点 H,EH =EB=3,AE=4,则 CH 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 D A 5. 如图,在 ABC 和 A'B'C' 中,CD,C'D' 分别是高, 并且 AC = A'C',CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'. 求证: ABC≌ A'B'C' . A B C D A' B' C' D' 证明:∵CD、C'D' 分别是 ABC 和 A'B'C' 的高 ∴∠ADC =∠A'D'C' = 90 . 在 Rt ADC 和 Rt A'D'C' 中, AC = A'C',CD = C'D', ∴Rt ADC ≌Rt A'D'C' (HL). ∴∠A =∠A'(全等三角形的对应角相等). 在 ABC 和 A'B'C' 中, ∠A =∠A' ,AC = A'C' ,∠ACB = ∠A'C'B' , ∴ ABC ≌ A'B'C' (ASA). A B C D A' B' C' D' A F C E D B 5. 如图,AB = CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE = CF. 求证:BF = DE. 证明:∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA =∠DEC = 90 . ∵AE = CF,∴ AE + EF = CF + EF. 即 AF = CE. 在 Rt ABF 和 Rt CDE 中, AB = CD, AF = CE, ∴ Rt ABF≌Rt CDE (HL). ∴ BF = DE. “斜边、直角边” 内容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 前提条件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个条件是一组边相等) 课堂总结 这节课你学到了什么?谈谈你的收获, $$