1.2直角三角形（第二课时） 学历案 2022—2023学年北师大版八年数学下册

2023学年下八年级数学学历案6 班级：八年级 班 姓名： 学号： 评价： 【学习主题】1.2直角三角形（2） 【课标要求】 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。 2.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。探索并掌握判定直角三角形全等“斜边、直角边”定理。 【学习目标】 1.已知一直角边和斜边，能用尺规作出直角三角形。 2.掌握和运用直角三角形全等的“HL”的判定定理，并利用其解决实际问题； 3.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 【评价任务】 1.完成任务一： 2.完成任务二：指向目标1 3.完成任务三：指向目标2、3 【学习过程】 【任务一】知识回顾 三角形全等的判定方法有 、 、 、 。 【活动二】作直角三角形（指向目标1） 已知一条直角边和斜边，求作:一个直角三角形。 a 已知：如图，线段a, c(a ＜ c ),直角∠ . c 求作：Rt△ABC,使∠C = ∠，BC = a ,AB = c。 【活动三】证明：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）” （指向目标2、3） （阅读课本P19） 数学符号语言表示： 在Rt△ABC和Rt△DEF中，， ∵ ∴ ．（HL） 练一练：如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 【检测与作业】(指向目标2、3） 1．不能使两个直角三角形全等的条件是（　　） A．一条直角边和它的对角对应相等 B．斜边和一条直角边对应相等 C．斜边和一锐角对应相等 D．两个锐角对应相等 2．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．HL 3．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么不能判定Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　） A．AAS B．SAS C．SSS D．HL 4．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　） A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD C．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确 5. 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF． 求证：△ABC是等腰三角形． 【学后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$