苏科版 八年级上册 课件 第二章 2.5 等腰三角形的轴对称性（3）（课件+练习）

2．5等腰三角形的轴对称性（3）练习 1．等边三角形是________图形，并且有_______条对称轴．等边三角形的每个角等于_____． 2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是______． 3．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，∠EDC=________． 4．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在BC上，且BD=AD，CE=AE．判定△ADE的形状，并说明理由． 5．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E， 使CE=CD，AB=10 cm． (1)求BE的长； (2)BD=ED吗?为什么? 6．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥ AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F． 求证：△OEF是等边三角形． 7．如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC． 求证：∠P=30°． 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，且DE=DC． 求证：△CEB为等边三角形． 9．以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE．连结AE、BE． (1)画出图形；(2)求∠AEB的度数． 10．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD，BD与CE相交于点O． (1)EC=BD吗?为什么? (2)如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加什么条件?在此条件下，整个图形是轴对称图形吗?此时∠BOC是多少度? 11．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD． 12．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形．B、C、E在同一条直线上，连结DC． (1)请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识的字母) (2)证明：DC⊥BE． 参考答案 1．轴对称 3 60° 2．等边三角形 3．15° 4．△ADE是等边三角形． 5．(1)∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=AB=10 cm．又D是AC中点，∴CE=CD=5 cm． ∴BE=BC+CE=15 cm． (2) ∵△ABC是等边三角形，又BD是中线， ∴∠DBC= ×60°=30°．∵CD=CE，∴∠CED=∠CDE．又 ∠CDE+∠CED=∠ACB=60°，∴∠DBC=∠CED．∴BD=ED． 6．∵△ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°．∵OE∥AB，∴∠OEF=∠ABC=60°．∵OF∥AC．∴∠OFE=∠ACB=60°．∴∠EOF=∠OEF=∠OFE=60°．∴△OEF是等边三角形． 7．连结CD．∵BD=AD，BC=AC，CD=CD，∴△BDC≌△ADC．∴∠CAD=∠CBD．∴∠BCD=∠ACD=30°．∵BP=AB=BC，∠DBP=∠DBC，BD=BD，∴△BPD≌△BCD．∴∠P=∠BCD=30°． 8．∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠CBD=30°．∵CE⊥AB，∴∠CDB=∠EDB=90°． ∴∠ECB=60°．∵DE=CD，∴BE=BC．∴△CEB是等边三角形． 9． (1) (2)在图(1)中，∵∠ADE=1 50°，AD=DE，∴∠DEA=15°．同理∠CEB=15°．∴∠AEB=30°．在图(2)中，AD=DE．∠ADE=30°，∴∠AED=75°．同理∠CEB=75°．∴∠AEB=360°－75°－75°－60°=150°． 10．(1)EC=BD． (2)添加条件：AB=AC，整个图形是轴对称图形，此时∠BOC=120°． 11．提示：由△ACD≌△AED，可得AE=AC，CD=DE．又∠1=∠B，∴DE=EB．∴CD=EB． ∴AB=AE+EB=AC+CD． 12．(1)提示：△BAE≌△CAD(SAS) (2)略 1 $$ 2.5　 等腰三角形的轴对称性（3） 问题： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 1.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分 ∠EAC，AD∥BC． 求证：AB＝AC． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平 分∠EAC吗？试证明你的结论． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC， 那么AD∥BC吗？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 活动一 操作•观察