精品解析：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C 6 D. 2. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的结论为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 4. 等于（ ） A. B. C. D. 5. 中，，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 6. 一物体受到相互垂直的两个力、的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为 A. B. 0 C. D. 7. 已知，是单位向量，，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，，，则　　 A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于复数，给出下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. . 10. (多选)下列命题的判断正确的是（ ） A. 若向量与向量共线，则A，B，C，D四点在一条直线上 B. 若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量与向量共线 C. 若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量与向量不共线 D. 若向量与向量共线，则A，B，C三点在一条直线上 11. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的共轭复数是__________． 13. 若，则______，______ 14. 已知，若三点共线，则关系式为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，（i为虚数单位）． （1）当时，求复数的值； （2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围． 16. 已知，在下列条件下求 （1）向量与平行时； （2）向量与的夹角为﹔ （3）向量与垂直时． 17. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知，，求的值． 19. 已知. （1）求函数的最小正周期； （2）已知均为锐角，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标表示，列式计算作答. 【详解】向量，且，则， 所以. 故选：D 2. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案. 【详解】， ∴复数的虚部为. 故选：C. 3. 八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的结论为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形关系，根据向量线性运算的运算法则依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，，①错误； 对于②，由正八边形性质知：，，设， ，为中点，， ，，， 又，，②正确； 对于③，， 由正八边形性质知：且，即， ，又， ，③正确； 对于④，，④正确. 故选：C. 4. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式及和差角公式即得. 【详解】 故选：D. 5. 在中，，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 分析】先求角B，然后由正弦定理可得. 【详解】因为，所以， 由正弦定理得，解得. 故选：C 6. 一物体受到相互垂直的两个力、的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为 A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据向量加法的平行四边形法则，合力的大小为． 本题选择C选项. 7. 已知，是单位向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数量积性质，直接将向量的模转化为向量的数量积进行运算，解出夹角余弦值，进而根据范围求角． 【详解】由，得，即， 设单位向量与的夹角为θ，则有， 解得，又，所以． 故选：C. 8. 在中，若，，，则　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知及余弦定理即可求值得解． 【详解】解：，，， 由余弦定理可得：． 故选：A． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于复数，给出下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. . 【答案】BD 【解析】 【分析】利用复数意义判断AC；利用复数的乘方计算判断B；计算复数的模判断D作答. 【详解】不全是实数的两个复数不能比较大小，AC错误； 因为，因此，B正确； 因为，因此，D正确. 故选：BD 10. (多选)下列命题的判断正确的是（ ） A. 若向量与向量共线，则A，B，C，D四点在一条直线上 B. 若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量与向量共线 C. 若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量与向量不共线 D. 若向量与向量共线，则A，B，C三点在一条直线上 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量的意义逐项判断作答. 【详解】对于A，平行四边形中，，满足向量与共线，而四点不共线，A错误； 对于B，四点在一条直线上，则向量与方向相同或相反，即向量与共线，B正确； 对于C，平行四边形中，满足四点不共线，有，即向量与共线，C错误； 对于D，向量与共线，而向量与有公共点，因此三点在一条直线上，D正确. 故选：BD 11. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】依次判断选项的周期和单调性即可得到答案. 【详解】对于A：的最小正周期，且在区间上单调递增，故A符合题意； 对于B：，将在x轴下方的图象翻折到上方， 可知最小正周期，在区间上单调递减，故B不符合题意； 对于C，的最小正周期， ，则在区间上单调递增，故C正确； 对于D，，的最小正周期， ，则在区间上有增有减，故D不正确. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的共轭复数是__________． 【答案】. 【解析】 【分析】由共轭复数的定义可得答案. 【详解】复数的共扼复数为. 故答案为：. 13. 若，则______，______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用正切的和角及倍角公式，再利用条件即可求出结果. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：，. 14. 已知，若三点共线，则的关系式为____. 【答案】 【解析】 【分析】由三点共线，可得，利用向量共线充要条件即可得到的关系式. 【详解】由可得： ， 因为三点共线，所以， 所以，整理得：. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，（i为虚数单位）． （1）当时，求复数的值； （2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）代入，根据复数的乘法求解即可； （2）根据第三象限实部为负，虚部为负求解不等式即可 小问1详解】 当时，，故 【小问2详解】 若复数z在复平面内对应的点位于第三象限， 则，解得， 所以m的取值范围为 16. 已知，在下列条件下求 （1）向量与平行时； （2）向量与的夹角为﹔ （3）向量与垂直时． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用向量平行、垂直得出夹角，利用数量积公式可求答案； 【小问1详解】 当向量与平行时，向量与的夹角为或， 由向量数量积的定义得或. 所以. 【小问2详解】 当向量与的夹角为，由向量数量积的定义得， 所以. 【小问3详解】 当向量与垂直时，向量与的夹角为，由向量数量积的定义得. 所以. 17. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数平方关系求出，再由正弦的和角公式进行求解； （2）先根据求出，从而得到，利用二倍角公式求出，利用同角三角函数平方关系，求出，使用余弦的差角公式进行求解. 【小问1详解】 ，， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ， ， . 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用两角和差的正弦公式将已知条件展开，求得和的值，利用同角的商数关系即可求得答案. 【详解】将已知条件，按两角和（差）的正弦公式展开， 得 所以 从而得． 19. 已知. （1）求函数的最小正周期； （2）已知均为锐角，，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦二倍角公式和降幂公式直接化简函数，再结合三角函数的周期公式直接求解； （2）根据已知条件求出，再根据正弦的差角公式求值. 【小问1详解】 ， 所以， 即函数的最小正周期为 【小问2详解】 因为，所以， 又因为，所以. 因为，所以， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$