[中学联盟]江苏省仪征市第三中学苏科版八年级数学期中复习教案：第3章 勾股定理 复习

第3章 勾股定理(两课时) 一、知识梳理: 1.会运用勾股定理解决简单问题. 2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. [来源:学。科。网] 二、预习练习: 1.常见勾股数有:3、 、 ;5、 、 ;6、 、 ; 7、 、 ;8、 、 ;9、 、 ; 2.下列各组数为勾股数的是( ) A.6,12,13 B.3,4,7 C.4,7. 5,8.5 D.8,15,16 3.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍,则斜边扩大为原来的( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 4.下列说法中,不正确的是( ) A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D.三边长度之比为9:40:41的三角形是直角三角形 5.三角形的三边长满足关系(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 6.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是_三角形且∠ =90°. 7.某直角三角形的周长为30,且一条直角边长为5,求另一条直角边的长. 三、例题: 1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分 线,垂足为D,交BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为…………………( ) A.16 B.15 C.14 D.13 点评:本题考查了勾股定理和线段的垂直平分线的性质定理. 2.如图,是一个长方体盒子,长AB=4,宽BC=2,高CG=1. (1)一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G, 求它所行走的最短路线的长. (2)这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的为多少?[来源:学科网ZXXK] 解:(1)蚂蚁从点A爬到点G有三种可能,展开成平面图形如图所示,由勾股定理 计算出AG2的值分别为 、 、 ,比较后得AG2最小为 . 即最短路线的长是 .[来源:学科网] (2)如图,AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21. 点评:把题中的长方体变成正方体或圆柱时,找直角三角形运用勾股定理 3.一个三角形三条边长的比为5:12:13,且周长为60 cm,求它的面积. 4.如图,直线l上有三个正方形a、b、c,其中a、c的面积分别为