[中学联盟]江苏省仪征市第三中学苏科版八年级数学上册教案：第3章 勾股定理（5份）

课题 3.2勾股定理的逆定理 课型 新授 时间 备课组成员 主备 审核 教学目标 1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）. 2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力. 3、探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系. 重 难 点 用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定. 了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题. 学习过程 旁注与纠错 3.2勾股定理的逆定理 设计思路： 本节课通过问题情境使学生在动手实践，自主探究，合作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，并知道如何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾股数的规律，在教学时一定要让学生积极参与所有数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解，感受到数学的乐趣. 教学过程： 1、情境创设 情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？ （设计说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究） 情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？ （设计说明：激发学生探索问题的兴趣） 2、 探索活动 1动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？ 2猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？ 3结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？ 这个结论与勾股定理有什么关系吗？ （设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解） 3、 探索规律 满足a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为勾股数. 例如：3，4，5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形. 除了3，4，5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果. 判断：下列各组数是勾股数吗？ （1）3，4，5 （2）6，8，10 （3）9，12，15 （4）12，16，20 你发现什么规律？ 你还能写出更多的勾股数吗？ （设计说明：让学生通过观察，分析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心） 4、 课堂练习 课后练习及同步练习 （设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用） [来源:学科网ZXXK] [来源:学+科+网Z+X+X+K] [来源:Zxxk.Com] 教学后记： [来源:学科网ZXXK] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 课题 3.3勾股定理的应用（1） 课型 新授 时间 备课组成员 主备 审核[来源:Zxxk.Com] 教学目标 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．[来源:Z.xx.k.Com] 重 难 点 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． [来源:学|科|网Z|X|X|K] 学习过程 旁注与纠错 一、课前预习与导学 1．（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________． （2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，�则第三边的长是_________． 3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．�问至少需要多长的梯子？ 二、新课 1．情境创设 本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：[来源:Z_xx_k.Com] 一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流． 创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常