浙江省杭州市2023—2024学年下学期七年级数学期末复习与检测试卷　

2023-2024学年第二学期浙江省杭州市七年级数学期末复习与检测试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。 1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（　 　） A．   B．   C．   D．   2．红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为（　 　）m A． B． C． D． 3 . 若分式的值为0，则x的值是（　 　） A． B．0 C． D．1 4．下列因式分解错误的是（　 　） A． B． C． D． 5．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（　 　） A．3 B． C． D．5 6．若是一个完全平方式，则的值是（　 　） A． B． C．或 D．或 7． 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上. 若.则三角形平移的距离是（　 　）    A．4 B．6 C．7 D．8 8． 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P， 点F为焦点．若，，则的度数为（　 　）    A． B． C． D． 9． 如图，，．， 点 P 在线段 上以的速度由点A向点B运动， 同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为， 则点Q的运动速度为（ ）时， 在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等． A．1或 B．1或 C．2或 D．1 10． 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状， 大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．当 时，分式的值为 12．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝ ． 13． 某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） 如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人. 14． 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度， 需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE， 则∠ABC+∠BCD＝ °． 15． 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息， 当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm． 16．若，则的值为 ． 三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1) (2) 18． 解方程（组）： （1）； （2） ． 19． 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额． 数据整理成如下的统计表和统计图．已知图①中，A、E两组对应的小长方形的高度之比为． 月零花钱消费额分组统计表 月零花钱消费额频数分布直方图 月零花钱消费额扇形统计图 组别 月零花钱消费额/元 A B C D E 请回答一下问题 (1)本次调查样本的容量是_______； (2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数； (3)若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量． 20． 先化简，再求值：，其中，且为整数． 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 21．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 (1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ (2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？ (3)在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？ 23．在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． (1)李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数； (2)如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； (3)现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点在直线上，顶点在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． 24．在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E． (1)当直线绕点C旋转到图①的位置时，求证：； (2)当直线绕点C旋转到图②的位置时，写出线段和的数量关系，并说明理由； (3)当直线绕点C旋转到图③的位置时，写出和的数量关系，并说明理由． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期浙江省杭州市七年级数学期末复习与检测试卷（解析版） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。 1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（　 　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可． 【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意； B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意 C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意 D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意 故选：B． 2．红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为（　 　）m A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3 . 若分式的值为0，则x的值是（　 　） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】根据分式的值为零的条件可进行求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ 解得：， 故选：A． 4．下列因式分解错误的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义即可解答． 【详解】解：A. ，分解正确，不符合题意； B. ，分解正确，不符合题意； C. ，分解正确，不符合题意； D. ，故D选项分解错误，符合题意． 故选D． 5．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（　 　） A．3 B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】将代入， 得， 解得． 故选：A． 6．若是一个完全平方式，则的值是（　 　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据完全平方式的定义得到，进而得到或，即可求出的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ∴， 或， 解得或． 故选：C 7． 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上. 若.则三角形平移的距离是（　 　）    A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据平移的性质可得，然后列式其解即可． 【详解】∵是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 即三角形平移的距离是． 故选：A． 8． 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P， 点F为焦点．若，，则的度数为（　 　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴；    故选：D． 9． 如图，，．， 点 P 在线段 上以的速度由点A向点B运动， 同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为， 则点Q的运动速度为（ ）时， 在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等． A．1或 B．1或 C．2或 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．设点Q的运动速度是，有两种情况：①，，②，，列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵， ∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，， 则， 解得：， 则， 解得：； ②，， 则，， 解得：，， 故选A． 10． 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状， 大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合y为定值可得出说法③错误；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=25可得出说法④正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm， ∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确； ②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm， ∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm， ∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30）， ∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5）， ∴若y为定值，则阴影A和阴影B的周长之和不为定值，说法③错误； ④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm， ∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2， ∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2， 当x=25时，xy-25y+375=375cm2，说法④正确． 综上所述，正确的说法有①④． 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．当 时，分式的值为 【答案】3 【分析】本题主要考查的就是分式的值，当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义．根据当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零求解即可． 【详解】解：依题意得：且， 解得： 故答案为：． 12．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝ ． 【答案】7 【分析】将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解． 【详解】解：x2+y2=x2+2xy+y2-2xy， =（x+y）2-2xy， =9-2， =7． 13． 某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） 如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人. 【答案】135 【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩在80分及以上的学生人数，本题得以解决． 【详解】解：由直方图可得， 成绩为在80分及以上的学生有：（人）， 故答案为：135． 14． 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度， 需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE， 则∠ABC+∠BCD＝ °． 【答案】270 【分析】过点B作BF∥AE，从而得到CD∥AE∥BF，根据平行线的性质得到∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF=90°，即可得到结论． 【详解】如图，过点B作BF∥AE， ∵CD∥AE， ∴CD∥AE∥BF， ∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°， ∵AB⊥AE， ∴∠BAE=90°， ∴∠ABF=90°， ∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= 90°+180°=270°． 故答案为：270． 15． 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息， 当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm． 【答案】50 【分析】根据题意，由桌腿的高h和凳子面的高度x列出方程组，即可求解． 【详解】设凳子退的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由题意得 根据题意得， 解得， 则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50cm． 故答案为50． 16．若，则的值为 ． 【答案】8 【分析】将和看作一个整体，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：8． 三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整数的混合运算、含乘方的有理数的混合运算、零次幂及负整数指数幂： （1）先乘方、零次幂及负整数指数幂，再进行加减即可求解； （2）先去括号，再合并即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 18． 解方程（组）： （1）； （2） ． 【答案】（1）；（2）． 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解分式方程， （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 19． 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额． 数据整理成如下的统计表和统计图．已知图①中，A、E两组对应的小长方形的高度之比为． 月零花钱消费额分组统计表 月零花钱消费额频数分布直方图 月零花钱消费额扇形统计图 组别 月零花钱消费额/元 A B C D E 请回答一下问题 (1)本次调查样本的容量是_______； (2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数； (3)若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量． 【答案】(1)100 (2)E组5人；D组25人，B组20人，见解析 (3)750人 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量即可． （2）利用样本容量=频数÷所占百分数，变形计算出各组的频数，完善统计图即可． （3）利用样本估计总体的思想解答即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量是解题的关键． 【详解】（1）∵(人)， 故答案为：100． （2）根据题意，A、E两组对应的小长方形的高度之比为， 得E组频数为：(人)， B组频数为：(人)， D组频数为：(人)，补图如下： ． （3）根据题意，得（人）， 答：月消费零花钱不少于300元的学生的数量为750人． 20． 先化简，再求值：，其中，且为整数． 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②，③ (2)见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值， （1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了． （2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可；选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可． 【详解】（1）解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算， 通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：②． 乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法， 故答案为：③． （2）解：选择乙同学的解法． . ． ∵，且为整数．又 ∴ ∴原式 选择甲同学的解法： 原式 ∵，且为整数．又 ∴ ∴原式 21．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定， （1）首先根据平行线的性质得到，，然后证明出，即可得到； （2）根据全等三角形的性质得到，然后利用线段的和差求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴； （2）∵， ∴． ∴． 即． ∵，， ∴． ∴． ∴． 22．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 (1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ (2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？ (3)在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？ 【答案】(1)甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； (2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． (3)方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车，所需费用最少，最少费用是元． 【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． （1）根据题意，设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，然后列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意，设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，然后列出方程，根据m，n均为非负整数，解出m，n，即可得到租车的方案； （3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨， 依题意有：， 解得：， 答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； （2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆， 依题意有：， ∴ ． ∵m，n均为正整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车； 方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． （3）方案1所需费用：（元）； 方案2所需费用：（元）； 方案3所需费用：（元）． ∵， ∴方案3所需费用最少，最少费用是元． 23．在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． (1)李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数； (2)如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； (3)现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点在直线上，顶点在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． 【答案】(1) (2)，理由见解答过程 (3)，理由见解答过程 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出； （3）过点作直线，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 如图2，过点作， 则， ， ， ， ， 又， ； （3），理由如下： 如图3，过点作直线， ， ， ，， ， ． 24．在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E． (1)当直线绕点C旋转到图①的位置时，求证：； (2)当直线绕点C旋转到图②的位置时，写出线段和的数量关系，并说明理由； (3)当直线绕点C旋转到图③的位置时，写出和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)，见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质： （1）利用同角的余角相等判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）同（1）的方法即可得出结论； （3）同（1）的方法即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴ （直角三角形的两锐角互余）． ∵， ∴， ∴ （同角的余角相等）． 在和中， ，，， ∴， ∴，． ∴． （2）解：． 理由：∵，， ∴， ∴（直角三角形的两锐角互余）． ∵， ∴， ∴ （同角的余角相等）． 在和中， ，，， ∴， ∴，． ∴． （3）解：． 理由：∵，， ∴， ∴（直角三角形的两锐角互余）． ∵， ∴， ∴（同角的余角相等）． 在和中， ，，， ∴， ∴，． ∴． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$