2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（课件PPT)- 【状元桥·优质课堂】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

直线和圆的方程 第二章 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 课件使用说明 本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直，提升逻辑 推理的核心素养（重点）.2.能应用两条直线平行或垂直解决有 关问题，提升数学运算和逻辑推理的核心素养（难点）. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点一　两条直线（不重合）平行的判定 必备知识 基础落实 探究 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥ l2⇔ ⁠ l1∥ l2⇔ ⁠ ⁠ 图示 k1＝ k2　 两直线的斜率都 不存在　 返回目录 数学　选择性必修 第一册 思考：两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？ 提示：不是，垂直于 x 轴的两条直线，虽然平行，但斜率不 存在. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥ l2（两直线的斜率都 存在）⇔ ⁠ l1的斜率不存在， l2的斜 率为0⇔ ⁠ k1 k2＝－1　 l1⊥ l2　 返回目录 数学　选择性必修 第一册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1. （　　） （2）若两条直线平行，则这两条直线的方向向量一定相等. （　　） （3）若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的 斜率存在，则这两条直线垂直.（　　） （4）若两条直线的斜率都不存在，且两直线不重合，则这两 条直线平行.（　　） 返回目录 数学　选择性必修 第一册 解析：（1）错误.当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜 率为0时，两直线也垂直. （2）错误.若两条直线平行，则这两条直线的方向向量只要共 线即可. （3）错误.当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时，两条直线才垂直. （4）正确.斜率都不存在且不重合的两条直线都是垂直于 x 轴 的直线，所以这两条直线平行. 答案：（1）×　（2）×　（3）×　（4）√ 返回目录 数学　选择性必修 第一册 规律总结 （1） l1∥ l2⇔ k1＝ k2的前提包括：① l1和 l2是两条不重合的直 线；② l1和 l2的斜率都存在.两个前提条件少了任何一个都会导 致结论错误. （2） l1⊥ l2⇔ k1· k2＝－1的前提是 l1与 l2都有斜率且不等于零. 若忽略此前提条件，容易导致结论错误. 关键能力 素养提升 探究一　两条直线的平行与垂直 返回目录 数学　选择性必修 第一册 【例题1】判断下列各题中直线 l1， l2的位置关系. （1）若 l1的斜率为1， l2经过点 P （1，1）， Q （3，3）， 则 　　　　； （2）若 l1经过点 A （－3，2）， B （－3，10）， l2经过点 C （5，－2）， D （5，5），则 　　　　； （3）若 l1经过点 A （0，1）， B （1，0）， l2经过点 C （－1，3）， D （2，0），则 　　　　； （4）若 l1经过点 A （－1，－2）， B （1，2）， l2经过点 M （－2，－1）， N （0，－2），则 　　　　； （5）若 l1经过点 A （3，2）， B （3，－1）， l2经过点 M （1，1）， N （2，1），则 　　　　. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 解析：设直线 l1， l2的斜率分别为 k1， k2. （1） k1＝1， k2＝ ＝1， 因为 k1＝ k2，所以 l1与 l2重合或 l1∥ l2. （2） l1与 l2都与 x 轴垂直，通过数形结合知 l1∥ l2. （3） k1＝ ＝－1， k2＝ ＝－1， 因为 k1＝ k2，所以由数形结合知 l1∥ l2. （4） k1＝ ＝2， k2＝ ＝－ ， 因为 k1 k2＝－1，所以 l1⊥ l2. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 （5） l1的斜率不存在， k2＝ ＝0， 画出图形如图所示，由图知 l1⊥ l2. 答案：（1） l1与 l2重合或 l1∥ l2　（2） l1∥ l2　（3） l1∥ l2　 （4） l1⊥ l2　（5） l1⊥ l2 返回目录 数学　选择性必修 第一册 【变式1】根据下列给定的条件，判断直线 l1与直线 l2是否平行 或垂直. （1） l1的倾斜角为60°， l2经过点 A （1， ）， B （－2，－2 ）； 解析：（1）设直线 l1， l2的斜率分别为 k1， k2.由题意可知 k1＝ tan 60°＝ ， k2＝ ＝ . 因为 k1＝ k2，所以 l1∥ l2或 l1， l2重合. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 （2） l1经过 P （3，4）， Q （3，5）两点， l2经过 M （－10，40）， N （2，40）两点. 解析：（2）因为 l1经过 P （3，4）， Q （3，5）两点， l2经过 M （－10，40）， N （2，40）两点，所以 l1的斜率不存在， l2 的斜率为0，所以 l1⊥ l2. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 答题模板 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 探究二　平行与垂直关系的应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 【例题2】已知 A （－4，3）， B （2，5）， C （6，3）， D （－3，0）四点，若顺次连接 A ， B ， C ， D 四点，试判定 四边形 ABCD 的形状. 解析： A ， B ， C ， D 四点在坐标平面内的位置如图所示. 因为 kAB ＝ ＝ ， kCD ＝ ＝ ， kAD ＝ ＝－3， kBC ＝ ＝－ ， 返回目录 数学　选择性必修 第一册 所以 kAB ＝ kCD ，由图可知 AB 与 CD 不重合， 所以 AB ∥ CD . 因为 kAD ≠ kBC ，所以 AD 与 BC 不平行. 又 kAB · kAD ＝ ×（－3）＝－1，所以 AB ⊥ AD . 故四边形 ABCD 为直角梯形. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 【变式2】（1）已知点 A （－1，3）， B （3，－2）， C （6，－1）， D （2，4），求证：四边形 ABCD 为平行四边形. 解析：（1）由点 A （－1，3）， B （3，－2）， C （6，－1）， D （2，4）， 得 ＝（4，－5）， ＝（4，－5）， ＝（3，1）， ＝（3，1）， 所以 ＝ ， ＝ ， 所以四边形 ABCD 为平行四边形. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 （2）某矩形花园 ABCD 内需要铺两条笔直的小路，已知 AD ＝ 50 m， AB ＝30 m，其中一条小路定为 AC ，另一条小路过点 D ，试在线段 BC 上找到一点 M ，使得两条小路所在的直线 AC 与 DM 相互垂直. 解析：（2）如图所示，以点 B 为坐标原点， BC ， BA 所在直 线分别为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系. 由 AD ＝50 m， AB ＝30 m， 可得 C （50，0）， D （50，30）， A （0，30）. 设点 M 的坐标为（ x ，0）， 返回目录 数学　选择性必修 第一册 因为 AC ⊥ DM ，且直线 AC ， DM 的斜率均存在， 所以 kAC · kDM ＝－1，即 · ＝－1，解得 x ＝32. 故当 BM ＝32 m时，两条小路所在的直线 AC 与 DM 相互垂直. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 规律总结 已知两直线平行或垂直求解参数的相关问题时，首先需要考虑 直线的斜率是否存在.若斜率都存在，则依据斜率间的关系求 解；若斜率不存在，则需注意特殊情形.此外，已知两直线垂 直求解参数时，还需注意斜率是否为零. 探究三　平行与垂直关系中的参数 返回目录 数学　选择性必修 第一册 【例题3】已知直线 l1经过点 A （3， a ）， B （ a －1，2），直 线 l2经过点 C （1，2）， D （－2， a ＋2）. （1）若 l1∥ l2，求 a 的值； （2）若 l1⊥ l2，求 a 的值. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 （1）若 l1∥ l2，则 l1的斜率 k1＝－ . 因为 k1＝ ，所以 ＝－ ， 解得 a ＝1或 a ＝6. 经检验，当 a ＝1或 a ＝6时， l1∥ l2. 解析：设直线 l1， l2的斜率分别为 k1， k2， 则 k2＝ ＝－ . 返回目录 数学　选择性必修 第一册 （2）若 l1⊥ l2， ①当 k2＝0时， a ＝0， k1＝－ ，不符合题意； ②当 k2≠0时， l1的斜率存在，此时 k1＝ ， 由 k1 k2＝－1，可得 · ＝－1， 解得 a ＝3或 a ＝－4，经检验，均符合题意. 综上，当 a ＝3或 a ＝－4时， l1⊥ l2. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 【变式3】已知经过点 A （－2，0）和点 B （1，3 a ）的直线 l1 与经过点 P （0，－1）和点 Q （ a ，－2 a ）的直线 l2互相垂 直，求实数 a 的值. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 解析： l1的斜率 k1＝ ＝ a . 当 a ≠0时， l2的斜率 k2＝ ＝ . 因为 l1⊥ l2，所以 k1 k2＝－1， 即 a · ＝－1，得 a ＝1. 当 a ＝0时， P （0，－1）， Q （0，0），这时直线 l2为 y 轴， A （－2，0）， B （1，0），这时直线 l1为 x 轴，显然 l1⊥ l2. 故实数 a 的值为0或1. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 1. 已知 A （2，0）， B （3，3），直线 l ∥ AB ，则直线 l 的斜 率 k ＝（　　） A. －3 B. 3 C. － D. 答案：B 解析：因为直线 l ∥ AB ，所以 k ＝ kAB ＝ ＝3.故选B项. 随堂检测 学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 2. 经过点 A （－3，4）， B （－2，2）的直线 l1与经过点 C （2，－1）， D （6，1）的直线 l2的位置关系为（　　） A. 相交但不垂直 B. 平行 C. 垂直 D. 重合 答案：C 解析：因为 kAB ＝－2， kCD ＝ ，所以 kAB · kCD ＝－1，所以 l1⊥ l2.故选C项. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 3. 若经过点（3， a ），（－2，0）的直线与经过点（3，－4） 且斜率为 的直线垂直，则 a 的值为（　　） A. B. C. 10 D. －10 答案：D 解析：由题意知 ＝－2，所以 a ＝－10.故选D项. 返回目录 数学　选择性必修 第一册 4. 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A （0，1）， B （1，0）， C （4，3），则顶点 D 的坐标为 　　　　. 解析：设 D （ m ， n ），由题意得 AB ∥ DC ， AD ∥ BC ， 则有 kAB ＝ kDC ， kAD ＝ kBC ， 所以解得 所以顶点 D 的坐标为（3，4）. 答案：（3，4） 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业 自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 $$